2011年高考数学 考点51坐标系与参数方程

1 考点考点 5151 坐标系与参数方程坐标系与参数方程 一 选择题一 选择题 1 2011 安徽高考理科 5 在极坐标系中 点 2 到圆 的圆心的距离为 3 2cos A 2 B C D 2 4 9 2 1 9 3 思路点拨 将极坐标系转化为直角坐标系 在直角坐标系中求点到圆心的距离 精讲精析 选 D 由及得 则 sin cos yx2cos sincos2 cos2 2 yx 所以 即圆心坐标为 1 0 而点 2 在直角坐标系中1 cos2 sin2 xy 1 1 22 yx 3 的坐标为 1 所以两点间的距离为33 2 2011 北京高考理科 T3 在极坐标系中 圆的圆心的极坐标是 2sin A B C D 1 2 1 2 1 0 1 思路点拨 把圆的极坐标方程化为直角坐标方程 求出圆心后 再转换为极坐标 精讲精析 选 B 圆的方程可化为由得 即 2 2 sin cos sin x y 22 2xyy 圆心 化为极坐标为 22 1 1xy 0 1 1 2 二 填空题二 填空题 3 2011 湖南高考理科 T9 在直角坐标系 xOy 中 曲线的参数方程为 1 C sin1 cos y x 在极坐标系 与直角坐标系 xOy 有相同的长度单位 且以原点 O 为极点 以 x 轴正半轴为极 为参数 轴 中 曲线的方程为的交点个数为 2 C 21 01 sin cosCC 与则 思路点拨 本题主要考查参数方程和极坐标方程转化为平面直角坐标方程 精讲精析 答案 2 由得到圆的方程 由 sin1 cos y x 1 1 22 yx 得到直线方程 x y 1 0 因为圆心在直线上 所以直线和圆有两个交点 01 sin cos 4 2011 湖南高考文科 T9 在直角坐标系 xOy 中 曲线的参数方程为在 1 C sin3 cos2 y x 为参数 极坐标系 与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位 且以原点 O 为极点 以 x 轴正半轴为极轴 中 曲线 2 的方程为 2 C 的交点个数为 21 01 sin cosCC 与则 思路点拨 本题主要考查参数方程和极坐标方程转化为平面直角坐标方程 精讲精析 答案 2 由得到圆的方程 由 sin1 cos y x 1 1 22 yx 得到直线方程 x y 1 0 因为圆心在直线上 所以直线和圆有两个交点 01 sin cos 5 2011 江西高考理科 15 1 坐标系与参数方程选做题 若曲线的极坐标方程为 以极点为原点 极轴为 x 轴正半轴建立直角坐标系 则该曲线的直角坐标方程为 2sin4cos 思路点拨 先根据求出 再将 代入即得 2 2 22 xy ysin xcos 精讲精析 2222 22 22 2sin4cos 2 sin4 cos xy siny cosx xy2y4x xy2y 4x 0 将将 代代入入得得 即即 答案 22 xy 2y 4x 0 6 2011 陕西高考理科 T15C 直角坐标系中 以原点为极点 轴的正半轴为极轴建立极坐标xoyx 系 设点 A B 分别在曲线 为参数 和曲线 上 则的最小值为 1 C 3cos 4sin x y 2 C1 AB 思路点拨 利用化归思想和数形结合法 把两条曲线转化为直角坐标系下的方程 精讲精析 答案 3 曲线的方程是 曲线的方程是 两圆外离 所以的最小值 1 C 22 3 4 1xy 2 C 22 1xy AB 为 22 341 13 7 2011 陕西高考文科 T15C 坐标系与参数方程选做题 直角坐标系中 以原点为极点 轴xOyx 的正半轴为极轴建立极坐标系 设点 A B 分别在曲线 为参数 和曲线 1 C 3cos sin x y 2 C 上 则的最小值为 1 AB 思路点拨 利用化归思想和数形结 合法 把两条曲线转化为直角坐标系下的方程 精讲精析 答案 1 曲线的方程是 曲线的方程是 两圆外离 所以的最小值为 1 C 22 3 1xy 2 C 22 1xy AB 3 22 301 11 8 2011 天津高考理科 T11 已知抛物线的参数方程为 为参数 若斜率为 1 的C 2 8 8 xt yt t 直线经过抛物线的焦点 且与圆相切 则 C 2 22 4 0 xyrr r 思路点拨 化抛物线为普通方程 求出焦点 写出直线方程 求圆心到直线的距离即可 精讲精析 答案 2 2 8 2 0 204 0 yxl xy焦点 故 圆心 到直线的距离 42 2 2 dr 9 2011 广东高考理科 14 坐标系与参数方程选做题 已知两曲线参数方程分别为 5cos 0 sin x y 和 2 5 4 xt tR yt 它们的交点坐标为 思路点拨 将两曲线的参数方程化为普通方程 然后通过解方程组求得交点坐标 精讲精析 答案 5 52 1 分别将两曲线的参数方程化为普通方程得与 联立1 5 2 2 y x 10 y 0 5 42 xxy 得 解得 舍去 得 0 5 4 1 5 2 2 2 xxy y x 054 2 xx5 x1 x 5 52 y 三 解答题三 解答题 10 2011 福建高考理科 21 2 在直角坐标系 xOy 中 直线的方程为 x y 4 0 曲线 C 的参数l 方程为 x3cos ysin 为参数 I 已知在极坐标系 与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位 且以原点 O 为极点 以 x 轴正半轴为极轴 中 点 P 的极坐标为 4 判断点 P 与直线 l 位置关系 2 II 设点Q是曲线C上的一个动点 求它到直线l的距离的最小值 思路点拨 I 将点 P 的极坐标化为直角坐标 然后代入直线 的方程看是否满足 从而判断点 P 与直l 线 的位置关系 l II 将点 Q 到直线 的距离转化为关于的三角函数式 然后利用三角函数的知识求最小值 l 精讲精析 4 I 把极坐标系下的点化为直角坐标得点 4 2 P 0 4 因为点的直角坐标满足直线 的方程 P 0 4 l40 xy 所以点在直线 上 Pl II 因为点 Q 在曲线 C 上 故可设点 Q 的坐标为 从而点 Q 到直线 的距离为 3cos sin l 2cos 4 3cossin4 6 2cos 2 2 622 d 由此得 当时 取得最小值 且最小值为cos 1 6 d2 11 2011 江苏高考 21C 选修 4 4 坐标系与参数方程 本小题满分 10 分 在平面直角坐标系中 求过椭圆 为参数 的右焦点 且与直线 为xOy 5cos 3sin x y 42 3 xt yt t 参数 平行的直线的普通方程 思路点拨 本题考察的是参数方程与普通方程的互化 椭圆的基本性质 直线方程 两条直线的位置 关系 中档题 解决本题的关键是掌握参数方程与普通方程的互化原则与技巧 精讲精析 椭圆的普通方程为右焦点为 4 0 直线 为参数 的普通方 22 1 259 xy 42 3 xt yt t 程为 斜率为 所求直线方程为 22yx 1 2 1 4 240 2 yxxy 即 12 2011 新课标全国高考理科 23 在直角坐标系xOy 中 曲线C1的参数方程为 2cos 22sin x y 为参数 M 是 C1上的动点 P 点满足2OPOM uu u vuuuv P 点的轨迹为曲线C2 求C2的方程 在以O为极点 x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中 射线 3 与C1的异于极点的交点为A 与C2 的异于极点的交点为B 求AB 思路点拨 第 问 意味着为的中点 设出点的坐标 可由点的参数2OPOM OP PM 方程 曲线的方程 求得点的参数方程 1 CP 第 2 问 先求曲线和的极坐标方程 然后通过极坐标方程 求得射线与的交点的极 1 C 2 C 3 1 CA 径 求得射线与的交点的极径 最后只需求 即可 1 3 2 CB 2 AB 21 5 精讲精析 I 设 P x y 则由条件知 M 2 2 x y 由于 M 点在 C1上 所以 即 2cos 2 22sin 2 x y 4cos 44sin x y 从而2C的参数方程为 4cos 44sin x y 为参数 曲线1C的极坐标方程为4sin 曲线2C的极坐标方程为8sin 射线 3 与1C的交点A的极径为 1 4sin 3 射线 3 与2C的交点B的极径为 2 8sin 3 所以21 2 3AB 13 2011 新课标全国高考文科 23 在直角坐标系xOy 中 曲线C1的参数方程为 2cos 22sin x y 为参数 M 是 C1上的动点 P 点满足2OPOM uu u vuuuv P 点的轨迹为曲线C2 求C2的方程 在以O为极点 x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中 射线 3 与C1的异于极点的交点为A 与C2 的异于极点的交点为B 求AB 思路点拨 第 问 意味着为的中点 设出点的坐标 可由点的参数2OPOM OP PM 方程 曲线的方程 求得点的参数方程 1 CP 第 2 问 先求曲线和的极坐标方程 然后通过极坐标方程 求得射线与的交点的极 1 C 2 C 3 1 CA 径 求得射线与的交点的极径 最后只需求 即可 1 3 2 CB 2 AB 21 精讲精析 I 设 P x y 则 由条件知 M 2 2 x y 由于 M 点在 C1上 所以 即 2cos 2 22sin 2 x y 4cos 44sin x y 从而2C的参数方程为 6 4cos 44sin x y 为参数 曲线1C的极坐标方程为4sin 曲线2C的极坐标方程为8sin 射线 3 与1C的交点A的极径为 1 4sin 3 射线 3 与2C的交点B的极径为 2 8sin 3 所以 21 AB2 3 r r 14 2011 辽宁高考理科 23 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在平面直角坐标 系 xOy 中 曲线 C1的参数方程为 曲线 C2的参数方程为 sin cos 为参数 y x 在以 O 为极点 x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中 射线 l a 0 sin cos 为参数 ba by ax 与 C1 C2各有一个交点 当 a 0 时 这两个交点间的距离为 2 当 a 时 这两个交点重合 2 I 分别说明 C1 C2是什么曲线 并求出 a 与 b 的值 II 设当 时 l 与 C1 C2的交点分别为 A1 B1 当 a 时 l 与 C1 4 4 C2 的交点为 A2 B2 求四边形 A1A2B2B1的面积 思路点拨 先求坐标 利用条件求与的值 II 先写出 的普通方程 再依次求出ab 1 C 2 C A1 A2 B2 B1的横坐标 最后求等腰梯形 A1A2B2B1的面积 精讲精析 是圆 是椭圆 1 C 2 C 当时 射线 与 交点的直角坐标分别为 因为这两点间的距离为 2 且0 l 1 C 2 C 0 0 1 a 所以 a0 3 a 当时 射线 与 交点的直角坐标分别为 因为这