2011-2012学年高三数学上学期单元测试（11）试题 大纲人教版

用心 爱心 专心 1 信号 高中学生学科素质训练系列试题高中学生学科素质训练系列试题高三上学期数学单元测试高三上学期数学单元测试 1111 原人教版 概率 第十一章 注意事项 1 本试题分为第 卷和第 卷两部分 满分 150 分 考试时间为 120 分钟 2 答第 卷前务必将自己的姓名 考号 考试科目涂写在答题卡上 考试结束 试题 和答题卡一并收回 3 第 卷每题选出答案后 都必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 ABCD 涂黑 如需改动 必须先用橡皮擦干净 再改涂其它答案 第 卷 一 选择题 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 请把正确答案的代 号填在题后的括号内 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 1 甲射击命中目标的概率是 乙命中目标的概率是 丙命中目标的概率是 现在三人 2 1 3 1 4 1 同时射击目标 则目标被击中的概率为 A B C D 4 3 3 2 5 4 10 7 2 从 到 这个数字中任取 个数字组成一个没有重复数字的三位数 这个数不能被 整091033 的概率为 A B C D 41 60 38 54 35 54 19 54 3 右图中有一个信号源和五个接收器 接收器与信号源在同一个 串联线路中时 就能接收到信号 否则就不能接收到信号 若 将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组 将右端的六 个接线点也随机地平均分成三组 再把所有六组中每组的两 个接线点用导线连接 则这五个接收器能同时接收到信号的 概率是 A B C D 45 4 36 1 15 4 15 8 4 将 7 个人 含甲 乙 分成三个组 一组 3 人 另两组 2 人 不同的分组数为 a 甲 乙分到同一组的概率为 p 则 a p 的值分别为 A a 105 p B a 105 p 5 21 4 21 C a 210 p D a 210 p 5 21 4 21 用心 爱心 专心 2 5 某校高三年级举行的一次演讲比赛共有 10 位同学参加 其中一班有 3 位 二班有 2 位 其 他 班有 5 位 若采取抽签的方式确定他们的演讲顺序 则一班的 3 位同学恰好被排 在一起 指演讲序号相连 而二班的 2 位同学没有被排在一起的概率为 A B C D 10 1 20 1 40 1 120 1 6 从分别写有A B C D E的 5 张卡片中 任取 2 张 这 2 张上的字母恰好按字母顺序 相邻的概率为 A B C D 5 1 5 2 10 3 10 7 7 甲 乙二人参加法律知识竞赛 共有 12 个不同的题目 其中选择题 8 个 判断题 4 个 甲 乙二人各依次抽一题 则甲抽到判断题 乙抽到选择题的概率是 A B C D 25 6 25 21 33 8 33 25 8 从数字 1 2 3 4 5 中 随机抽取 3 个数字 允许重复 组成一个三位数 其各位数 字之和等于 9 的概率为 A B C D 125 13 125 16 125 18 125 19 9 制造一种产品需要经过三道相互独立的工序 第一道工序出一级品的概率为 第二道9 0 工序出一级品的概率为 第三道工序出一级品的概率 则这种产品出一级品的概率95 092 0 是 A B C D 0 78660 21370 79660 8866 10 两台机床加工同样的零件 第一台出废品的概率是 第二台出废品的概率03 0 是 加02 0 工出来的零件堆放在一起 若第一台加工的零件是第二台加工的零件的 2 倍 则任意取 出的零件是合格品的概率是 A 0 0266 B 0 9734 C 0 9834 D 0 9744 11 用某种方法来选择不超过 100 的正整数 若 那么选择的概率是 若 n50 nnP50 n 那么选择的概率是 则选择到一个完全平方数的概率是 nP3n A B C D 0 80 180 0080 08 12 设在四次独立重复试验中 事件至少发生一次的概率为 则在一次试验中事件发A 81 80 A 生的概率是 A B C D 5 6 1 2 1 33 2 用心 爱心 专心 3 第 卷 二 填空题 请把答案填在题中横线上 本大题共 4 个小题 每小题 5 分 共 20 分 13 若以连续掷两次骰子分别得到的点数作为的坐标 则点落在圆内的概 m nPP 22 16xy 率是 14 一盒中装有 20 个大小相同的弹子球 其中红球 10 个 白球 6 个 黄球 4 个 一小孩随 手拿出 4 个 求至少有 3 个红球的概率为 15 某班有 52 人 男女各半 男女各自平均分成两组 从这个班中选出 4 人参加某项活动 这 4 人恰好来自不同组别的概率是 16 在两个袋中各装有分别写着 0 1 2 3 4 5 的 6 张卡片 今从每个袋中任取一张卡 片 则取出的两张卡片上数字之和恰为 7 的概率为 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 本大题共 6 个大题 共 70 分 17 本小题满分 10 分 一名学生在军训中练习射击项目 他射击一次 命中目标的概率是 若连续射击 6 次 且各次射击是否命中目标相互之间没有影响 3 1 1 求这名学生在第 3 次射击时 首次命中目标的概率 2 求这名学生在射击过程中 恰好命中目标 3 次的概率 18 本小题满分 12 分 甲 乙两人各进行一次射击 如果两人击中目标的概率都是 0 6 计算 1 两人都击中目标的概率 2 其中恰有一人击中目标的概率 3 至少有一人击中目标的概率 19 本小题满分 12 分 已知 8 支球队中有 3 支弱队 以抽签方式将这 8 支球队分为 A B 两组 每组 4 支 求 1 A B 两组中有一组恰有两支弱队的概率 2 A 组中至少有两支弱队的概率 用心 爱心 专心 4 20 本小题满分 12 分 袋中装有黑球和白球共 7 个 从中任取 2 个球都是白球的概率 为 现有甲 乙两人从袋中轮流摸取 1 个球 甲先取 乙后取 然后甲再取 1 7 取后不放回 直到两人中有一人取到白球时即终止 每个球在每一次被取出的机会是等 可能的 求 1 则袋中原有白球的个数 2 取球 2 次终止的概率 3 甲取到白球的概率 21 本小题满分 12 分 某单位组织 4 个部门的职工旅游 规定每个部门只能在韶山 衡山 张家界 3 个景区中任选一个 假设各部门选择每个景区是等可能的 1 是 3 个景区都有部门选择的概率是 2 求恰有 2 个景区有部门选择的概率 22 本小题满分 12 分 某项选拔共有四轮考核 每轮设有一个问题 能正确回答问题者进 入下一轮考核 否则即被淘汰 已知某选手能正确回答第一 二 三 四轮的问题的概 率分别为 且各轮问题能否正确回答互不影响 5 4 5 3 5 2 5 1 1 求该选手进入第四轮才被淘汰的概率 2 求该选手至多进入第三轮考核的概率 注 本小题结果可用分数表示 用心 爱心 专心 5 参考答案 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 1 A 解 设甲命中目标为事件A 乙命中目标为事件B 丙命中目标为事件C 则目标被击 中的事件可以表示为A B C 即击中目标表示事件A B C中至少有一个发生 4 1 4 1 1 3 1 1 2 1 1 1 1 1 CPBPAP CPBPAPCBAP 故目标被击中的概率为 1 P 1 所以选 AABC 4 3 4 1 2 B 解 从 到 这个数字中任取 个数字组成一个没有重复数字的方法共有种 其09103 3 10 A 中三位数共有种 而其中不能被 整除的三位数共有种 因此 32 109 AA 3 321 1098 43AAA 从 到 这个数字中任取 个数字组成一个没有重复数字的三位数 这个数不能被 整091033 除的概率为 321 1098 32 109 4338 54 AAA P AA 所以选 B 3 D 解 由题意 左端的六个接线点随机地平均分成三组有种分法 同理右端 222 642 3 3 15 C C C A 的六个接线点也随机地平均分成三组有种分法 要五个接收器能同时接收到 222 642 3 3 15 C C C A 信号 则需五个接收器与信号源串联在同一个线路中 即五个接收器的一个全排列 再 将排列后的第一个元素与信号源左端连接 最后一个元素与信号源右端连接 所以符合 条件的连接方式共有种 所求的概率是 所以选 D 5 5 120A 1208 22515 P 4 A 解 a 105 322 742 C C C 2 甲 乙分在同一组的方法种数有 1 若甲 乙分在 3 人组 有 15 种 122 542 C C C 2 2 若甲 乙分在 2 人组 有 10 种 故共有 25 种 所以 P 3 5 C 255 10521 所以选 A 5 B 提示 解 10 位同学总参赛次序 A 一班 3 位同学恰好排在一起 而二班的 2 位同学 10 10 用心 爱心 专心 6 没有排在一起的方法数为先将一班 3 人捆在一起 A 与另外 5 人全排列 A 二班 2 位同 3 3 6 6 学不排在一起 采用插空法 A 即 A A A 2 7 3 3 6 6 2 7 所求概率为 10 10 2 7 6 6 3 3 A AAA 20 1 故选 B 6 B 解 P 2 5 C 4 5 2 7 C 解 甲 乙二人依次抽一题有 C C种方法 1 12 1 11 而甲抽到判断题 乙抽到选择题的方法有 C C 种 1 4 1 8 P 1 11 1 12 1 8 1 4 CC CC 33 8 8 D 解 从数字 1 2 3 4 5 中 允许重复地随机抽取 3 个数字 这三个数字和为 9 的 情况为 5 2 2 5 3 1 4 3 2 4 4 1 3 3 3 概率为 3 2 3 3 3 3 3 2 3 5 1CAAC 125 19 9 A 提示 92 0 95 09 0 P7866 0 10 B 解 记 任意取出的零件是合格品 为事件 则 任意取出的零件是废品 A 为 由于 A 0266 002 0 3 1 03 0 3 2 AP 0 9734 0266 0 11 APAP 11 C 解 记 选择 为事件 则 选择 为事件 由对立事件的概率50 nnA50 nnA 和等于 1 有 13 PP 4 1 P 即 选择的概率为 选择的概率为 50 nn 4 1 50 nn 4 3 又由于在不超过 100 的正整数中完全平方数有 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 其中小于等于 50 的有 7 个 大于 50 的有 3 个 也就是说 时选择到一个完全平方数的概率为 时选择到一个完50 n 50 7 4 1 50 n 全平方数的概率为 故在不超过 100 的正整数中选择到一个完全平方数的概率是 50 3 4 3 08 0 50 3 4 3 50 7 4 1 12 D 解 设在一次试验中事件发生的概率为 则 4 次试验中事件都不AP PAP 1A 发生的概率为 于是 4 1P 则 81 80 11 4 P 81 1 1 4 P 用心 爱心 专心 7 即一次试验中事件发生的概率为 3 2 P A 3 2 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 解 基本事件总数为 且每种结果出现的可能性都相等 记事件为 点 2 9 11 66 36C C A 落在圆内 则事件所包含的基本事件为 P m n 22 16xy A 共 8 个 故 1 1 1 2 1 3 2 1 2 2 2 3 3 1 3 2 82 369 P A 14 解 恰有 3 个红球的概率P1 有 4 个红球的概率P2 323 94 4 20 1 10 3 10 C CC 323 80 4 20 4 10 C C 323 14 至少有 3 个红球的概率P P1 P2 323 94 15 解 因为每组人数为 13 因此 每组选 1 人有 C种方法 所以所求概率为P 4 52 41 13 C C 1 13 4 52 41 13 C C 16 解 P 9 1 1 6 1 6 CC 4 9 1 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 17 解 这名学生在各次射击中 击中目标与否相互独立 2 分 1 这名学生第一 二次射击未中目标 第三次击中目标 6 分 27 4 3 1 3 1 1 3 1 1 p 2 10 分 729 160 3 1 1 3 1 333 6 Cp 18 解 1 我们把 甲射击一次击中目标 叫做事件A 乙射击一次击中目标 叫做事 件B 显然事件A B相互独立 所以两人各射击一次都击中目标的概率是P A B P A P B 0 6 0 6 0 36 答 两人都击中目标的概率是 0 36 4 分 2 同理 两人各射击一次 甲击中 乙未击中的概率是P A P A P BB 0 6 1 0 6 0 6 0 4 0 24 甲未击中 乙击中的概率是P B P P B 0 24 显然 甲击中 乙未AA 击中 和 甲未击中 乙击中 是不可能同时发生 即事件A 与 B互斥 所以BA 恰有一人击中目标的概率是P A P B 0 24 0 24 0 48 BA 答 其中恰有一人击中目标的概率是 0 48 8 分 3 两人各射击一次 至少有一人击中目标的概率P P A B P A B P B 0 36 0 48 0 84A 答 至少有一人击中目标的概率是 0 84 12 分 用心 爱心 专心 8 19 解 1 解法一 三支弱队在同一组的概率为 11 55 44 88 1 7 CC CC 故有一组恰有两支弱队的概率为 16 1 77 解法二 有一组恰有两支弱队的概率 6 分 2222 3535 44 88 6 7 C CC C CC 2 解法一 A 组中至少有两支弱队的概率 2231 3535 44 88 1 2 C CC C CC 解法二 A B 两组有一组至少有两支弱队的概率为 1 由于对 A 组和 B 组来说 至少有 两支弱队的概率是相同的 所以 A 组中至少有两支弱队的概率为 12 分 1 2 20 解 1 设袋中原有个白球 由题意知 n 2 2 7 1 1 776 n Cn n C 所以 解得舍去 即袋中原有 个白球 4 分 1 6n n 3 n 2 n 2 记 取球 2 次终止 的事件为 A 8 分 432 767 p A 3 记 甲取到白球 的事件为 B 第 次取到的球是白球 的事件为 i 1 2 3 4 5 i A i 因为甲先取 所以甲只有可能在第 1 次 第 3 次和第 5 次取球 则 135 p BP AAA 因为事件两两互斥 所以 135 AAA 12 分 135 36122 7353535 p BP AP AP A 21 解 某单位的 4 个部门选择 3 个景区可能出现的结果数为 34 由于是任意选择 这些结 果出现的可能性都相等 2 分 1 3 个景区都有部门选择可能出现的结果数为 从 4 个部门中任选 2 个作为 1 组 3 2 4 C 另外 2 个部门各作为 1 组 共 3 组 共有种分法 每组选择不同的景区 共有 6 2 4 C 3 种选法 记 3 个