陕西省安康市2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）

1 陕西省安康市陕西省安康市 2019 20202019 2020 学年高一数学上学期期末考试试题 含解学年高一数学上学期期末考试试题 含解 析 析 一 选择题 本题共一 选择题 本题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分分 在每小题给出的四个选项中 只有一在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的 1 已知集合 则 1 2 3 4 5 6 72 3 4 52 3 6 7uab cuba a b c d 1 6 1 7 6 7 1 6 7 答案 c 解析 分析 先求 再求 ua u ba 详解 由已知得 所以 故选 c 1 6 7 u c a u bc a 6 7 点睛 本题主要考查交集 补集的运算 渗透了直观想象素养 使用补集思想得出答 案 2 cos150 a b c d 3 2 3 2 1 2 1 2 答案 b 解析 分析 直接利用诱导公式化简求值 详解 3 cos150cos 18030cos30 2 故选 b 点睛 本题主要考查诱导公式化简求值 意在考察学生对该知识的理解掌握水平 3 若函数和在区间d上都是增函数 则区间d可以是 ysinx ycosx 2 a b c d 0 2 2 3 2 3 2 2 答案 d 解析 分析 依次判断每个选项 排除错误选项得到答案 详解 时 单调递减 a 错误 0 2 x ycosx 时 单调递减 b 错误 2 x ysinx 时 单调递减 c 错误 3 2 x ysinx 时 函数和都是增函数 d 正确 3 2 2 x ysinx ycosx 故答案选 d 点睛 本题考查了三角函数的单调性 意在考查学生对于三角函数性质的理解应用 也 可以通过图像得到答案 4 函数的部分图象大致为 cos xx x f x ee a b 3 c d 答案 a 解析 分析 先判断函数的奇偶性排除 c d 再通过特殊点确定答案得解 详解 由题得函数的定义域为 r 由题得 cos cos xxxx xx fxf x eeee 所以函数是偶函数 所以排除选项 c d 当时 所以选 a 0 x 1 00 1 1 f 故选 a 点睛 本题主要考查给解析式找图 考查函数的图象和性质 意在考查学生对这些知识 知识的理解掌握水平 5 已知向量 则下列结论正确的是 1 1 a 0 2 b a b c d ab 2 abb ab 3a b a 答案 b 解析 对于 若 则 因为 故错误 对于 aa b 1221 0 x yx y 2 10 120 a b 因为 所以 则 故正确 22 0ab 22 00 20abb 2abb b 对于 故错误 对于 c 1 12a 2 125b c d 故错误 1 0 1 22a b d 4 故选 b 6 若 则 0 5 2a log 3b 2 log 0 5c a b c d bac abc cab bca 答案 b 解析 分析 利用指数函数与对数函数的单调性分别求出的范围 即可得结果 abc 详解 根据指数函数的单调性可得 0 50 221a 根据对数函数的单调性可得 22 0log 1log 3log1 log 0 5log 10bc 则 故选 b abc 点睛 本题主要考查对数函数的性质 指数函数的单调性及比较大小问题 属于中档题 解答比较大小问题 常见思路有两个 一是判断出各个数值所在区间 一般是看三个区间 二是利用函数的单调性直接解答 数值比较多的比大小问题也 0 0 1 1 可以两种方法综合应用 7 若是上周期为 3的偶函数 且当时 则 f x r 3 0 2 x 4 logf xx 13 2 f a 2b 2c d 1 2 1 2 答案 c 解析 分析 先求出 再代入已知函数的解析式求值得解 13 0 5 2 ff 详解 5 2 1 4 2 1311 6 5 60 5 0 5 0 5 loglog2 222 fffff 故选 c 点睛 本题主要考查函数的周期和奇偶性的应用 意在考查学生对这些知识的理解掌握 水平 8 方程的一个实根所在的区间是 3 log4xx a b c d 2 3 3 4 5 6 6 7 答案 c 解析 分析 设 证明即得解 3 log4f xxx 5 6 0ff 详解 因为 所以 3 log4xx 3 log40 xx 设 3 log4f xxx 所以 33 5 log 554log 5 10f 3333 62 6 log 664log 62log log0 93 f 所以 5 6 0ff 故选 c 点睛 本题主要考查零点问题 考查零点区间的确定 意在考查学生对这些知识的理解 掌握水平 9 函数的部分图象如图所示 则 2sin0 2 f xx 0f 6 a b 1c d 1 22 3 答案 b 解析 分析 先根据函数的图象求出函数的解析式 再求得解 1 2sin 26 xf x 0f 详解 由图可得 2 4t 1 2 由图可得 1 2 2sin2 23 6 所以 1 2sin 26 xf x 02sin1 6 f 故选 b 点睛 本题主要考查三角函数的解析式的求法 考查三角函数的图象和性质 意在考查 学生对这些知识的理解掌握水平 10 已知 则 0 2 4 tan 3 2 cos 10 sin a b c d 1 2 2 2 3 2 62 4 答案 b 解析 分析 先根据已知求出 再根据 4 sin 5 3 cos 5 7 2 sin 10 7 求解 sinsin 详解 因为 0 2 4 tan 3 所以 4 sin 5 3 cos 5 因为 0 2 所以 0 又 2 cos 10 所以 27 2 sin1 10010 sinsin 2 sincoscossin 2 故选 b 点睛 本题主要考查三角恒等变换 考查同角的三角函数关系及和角的正弦公式的应用 意在考查学生对这些知识的理解掌握水平 11 将函数的图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍 纵坐标不变 再将 sin yx 1 2 所得图像向左平移个单位后得到的函数图像关于原点中心对称 则 12 sin2 a b c d 1 2 1 2 3 2 3 2 答案 c 解析 分析 先根据条件写出图像变换后的函数解析式 然后根据图像关于原点中心对称可知函数为奇 函数 由此得到的表示并计算出的结果 sin2 8 详解 因为变换平移后得到函数 由条件可知 sin 2 6 yx 为奇函数 sin 2 6 yx 所以 6 k 3 sin2sin 2sin 332 k 故选 c 点睛 本题考查三角函数的图像变换以及根据函数奇偶性判断参数值 难度一般 正弦型 函数为奇函数时 为偶函数时 sinf xax kkz 2 kkz 12 定义在上的函数满足 当时 r f x 121f xf x 0 1x 若在上的最小值为 23 则 2122 xx f x f x 1n n n a 4b 5c 6d 7 答案 b 解析 分析 根据 时 研究其最小值 再 0 x 1 22 31 21 22 23 22 2 24 xxxxx f x a 考虑当 时 相应函数的最小值 总结规律即可得到结论 1x 2 23 详解 当 时 0 x 1 21 22 xx f x 22 31 23 22 2 24 xxx a 01x 1 22 x 当 时 3 2 2 x 2 3 log 2 x f 1 4 min x 当 即 时 有 1n 1x 2 1 0 x 1 12 31 1 2 24 x f x 12 31 2 1 12 2 22 x f xf x 当 时 01 1x 1 1 22 x 1 3 2 2 x 2 log 3x f 1 2 min x 9 当 即 有 2n 2x 3 2 0 x 1 22 31 2 2 24 x f x 22 31 1 2 2 12 2 22 x f xf x 22 3 2 1 14 2 2 2 x f xf x 则 即时 取得最小值 2 2 3 2 2 x 2 log 6x f x 同理可得当 即 的最小值为 3n 3x 4 f x 2 2 15 当 即 的最小值为 4n 4x 5 f x 25111 当 即 的最小值为 5n 5x 6 f x 2 11 123 故选 b 点睛 本题考查函数的最值的求法 注意运用指数函数和二次函数的性质 考查学生分 析解决问题的能力 有一定的难度 二 填空题 本题共二 填空题 本题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分分 13 已知 若幂函数为奇函数 且在上递减 则的 1 1 1 2 3 2 a a f xx 0 a 取值集合为 答案 1 解析 分析 由幂函数为奇函数 且在上递减 得到是奇数 且 由此能求 a f xx 0 a0a 出的值 a 详解 因为 幂函数为奇函数 且在上递减 1 1 1 2 3 2 a a f xx 0 是奇数 且 a 0a 1a 故答案为 1 点睛 本题主要考查幂函数的性质等基础知识 考查运算求解能力 考查函数与方程思 想 是基础题 10 14 已知向量 满足 则向量在的夹角为 a b 2a 1b 3ab a b 答案 3 解析 分析 把平方利用数量积的运算化简即得解 3ab 详解 因为 2a 1b 3ab 所以 22 23aa bb 1a b 因为 1 cos 2 0 所以 3 故答案为 3 点睛 本题主要考查平面向量的数量积的运算法则 考查向量的夹角的计算 意在考查 学生对这些知识的理解掌握水平 15 函数的最大值为 cos26cosf xxx 答案 7 解析 分析 由题得 再利用二次函数的图象和性质求最值 2 311 2 cos 22 xf x 详解 由题得 2 2 311 2cos6cos12 cos 22 fxxxx 当时 取得最大值 7 cos1x f x 故答案为 7 点睛 本题主要考查二倍角的余弦公式的应用 考查二次型复合函数的最值的求法 意 在考查学生对这些知识的理解掌握水平 11 16 已知函数 为图象的一条对称轴 cos0f xx 3 8 x yf x 为图象的一个对称中心 且在上单调 则的最大值 0 8 yf x f x 5 12 24 为 答案 3 解析 分析 先通过分析得到为正奇数 再求出 再对检验得解 8 7 5 3 详解 因为为图像的一条对称轴 3 8 x yf x 所以 11 3 8 kkz 因为为图像的一个对称中心 0 8 yf x 所以 22 82 kkz 上面两式相减得 1212 22 kkk kz 所以 1212 2 121 kknk k nz 因为 0 为正奇数 函数在区间上单调 f x 5 12 24 即 解得 5 241282 t 2 4 t 8 12 当时 取 此时在不单调 7 7 82 k kz 3 8 f x 5 12 24 不满足题意 当时 取 此时在不单调 5 5 82 k kz 8 f x 5 12 24 不满足题意 当时 取 此时在单调 满 3 3 82 k kz 8 f x 5 12 24 足题意 故的最大值为 3 故答案为 3 点睛 本题主要考查三角函数的图象和性质 考查三角函数的单调性 周期性和对称性 意在考查学生对这些知识的理解掌握水平 三 解答题 共三 解答题 共 7070 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 已知函数 22 log1log1f xxx 1 判断的奇偶性 并说明理由 f x 2 求满足的的取值范围 0f x x 答案 1 为奇函数 理由见解析 2 f x 1 0 解析 分析 1 直接利用函数的奇偶性的定义分析判断函数的奇偶性 2 解不等式 即得解 22 log1log1xx 详解 1 的定义域为 关于原点对称 f x 1 1 为奇函数 22 log1log1fxxxf x f x 2 即 0f x 22 log1log1xx 11xx 0 x 又因为函数的定义域为 f x 1 1 13 所以的取值范围是 x 1 0 点睛 本题主要考查函数的奇偶性的判断和证明 考查对数函数的单调性的应用和对数 不等式的解法 意在考查学生对这些知识的理解掌握水平 18 已知 tan2 1 求的值 sincos 3 39 sincos 22 2 求的值 cos2 sincos 答案 1 2 1 3 3 2 解析 分析 1 由已知可得 再化简原式把代入得解 2 化简再把 tan2 tan2 cos2 sincos 代入得解 tan2 详解 1 由已知可得 tan2 原式 sincostan12 11 cossintan12 13 2 原式 222 cossin1tan3 sincostan2 点睛 本题主要考查诱导公式的化简求值 考查同角的三角函数关系 意在考查学生对 这些知识的理解掌握水平 19 已知向量 函数 2sin cosmxx 3sin 2sinnxx f xm n 1 求函数的最小正周期 f x 2 求在区间上的单调递增区间 f x 0 答案 1 2 5 0 12 11 12 14 解析 分析 1 先化简得 即得函数的最小正周期 2 先求出函数的 2sin 23 3 f xx 单调递增区间为 再结合函数的定义域得解 5 1212 kkkz 详解 1 2 1 cos2 2 3sinsin22 3sin2 2 x xxfxx sin23cos23xx 2sin 23 3 x 的最小正周期为 f x 2 2 2 令 222 232 kxkkz 所以 5 222 66 kxkkz 所以 5 1212 kxkkz 所以函数的单调递增区间为 5 1212 kkkz 当时 单调递增区间为 0k 5 12 12 当时 1k 1117 1212 0 x 所以单调递增区间为 5 0 12 11 12 点睛 本题主要考查三角函数的周期和单调区间的求法 考查三角恒等变换 意在考查 15 学生对这些知识的理解掌握水平 20 如图 中 abcdaaba adb 2bmmc 3annb 1 试用向量 表示 a b dn am 2 若 求的值 4ab uu u r 3ad uuu r 60bad am dn 答案 1 2 3 3 4 dnab 2 3 amab 解析 分析 1 利用向量的加法法则得解 2 把 1 的结论代入 再利用向量的数量积的运算法 则求解 详解 1 由题得 3 4 dndaanab 2 3 amabbmab 2 3 223232111 1264 3 4343222 am dnabababa b 点睛 本题主要考查向量的加法法则和平面向量的数量积运算法则 意在考查学生对这 些知识的理解掌握水平 21 已知函数的最小值为 0 2 2cos3sin2fxxxa 1 求的值及函数图象的对称中心 a yf x 2 若关于的方程在区间上有三个不相等的实数根 x 0f xm 7 0 6 1 x 2 x 3 x 求的取值范围及的值 m 123 tan2xxx 答案 1 1 2 2 212 k kz 3 4 3 16 解析 分析 1 由题得 求出的值即得函数图象的对称中 2sin 21 6 f xxa a yf x 心 2 作出函数在上的大致图象 求出即得 yf x 7 0 6 x 123 5 2 3 xxx 解 详解 1 cos23sin212sin 21 6 xxaxaf x 由已知可得 2110a 1a 2sin 22 6 f xx 令可得图象的对称中心为 2 6 xk yf x 2