2012届高三数学一轮复习 选考部分 第一讲 坐标系与参数方程学案

用心 爱心 专心 1 选考部分选考部分 第一讲第一讲 坐标系与参数方程坐标系与参数方程 1 20102010 湖南理湖南理数 数 3 极坐标方程cos 和参数方程 1 23 xt yt t为参数 所表示的 图形分别是 A 圆 直线 B 直线 圆 C 圆 圆 D 直线 直线 2 2010 安徽理数 7 设曲线C的参数方程为 23cos 1 3sin x y 为参数 直线l的方 程为320 xy 则曲线C上到直线l距离为 7 10 10 的点的个数为 A 1B 2C 3D 4 7 B 解析 化曲线C的参数方程为普通方程 22 2 1 9xy 圆心 2 1 到直线 320 xy 的距离 23 1 2 7 103 1010 d 直线和圆相交 过圆心和l平行 的直线和圆的 2 个交点符合要求 又 7 107 10 3 1010 在直线l的另外一侧没有圆上的点 符合要求 所以选 B 方法总结 解决这类问题首先把曲线C的参数方程为普通方程 然后利用圆心到直线的距 离判断直线与圆的位置关系 这就是曲线C上到直线l距离为 7 10 10 然后再判断知 7 107 10 3 1010 进而得出结论 用心 爱心 专心 2 3 坐标系与参数方程选做题 参数方程 cos 1 sin x y 为参数 化成普通方程为 x2 y 1 2 1 解析 1sincos 1 2222 yx 4 4 20102010 广东文数 广东文数 15 坐标系与参数方程选做题 在极坐标系 20 中 曲线1 sin cos 与1 sin cos 的交点的极坐标为 5 20102010 辽宁理数 辽宁理数 23 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 已知 P 为半圆C 为参数 0 上的点 点 A 的坐标为 1 0 O 为坐标原点 点 M 在射线 OP 上 线段 OM 与 C 的弧的长度均为 3 I 以 O 为极点 x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 求点 M 的极坐标 II 求直线 AM 的参数方程 解 由已知 M 点的极角为 3 且 M 点的极径等于 3 故点 M 的极坐标为 3 3 5 分 M 点的直角坐标为 3 66 A 0 1 故直线 AM 的参数方程为 1 1 6 3 6 xt yt t 为参数 10 分 6 已知曲线 C t 为参数 C 为参数 用心 爱心 专心 3 1 化 C C 的方程为普通方程 并说明它们分别表示什么曲线 2 若 C 上的点 P 对应的参数为 Q 为 C 上的动点 求中点到直线 t 为参数 距离的最小值 解析 解析 为圆心是 半径是 1 的圆 为中心是坐标原点 焦点在轴上 长半轴长是 8 短半轴长是 3 的椭圆 当时 故 为直线 M 到的距离 从而当时 取得最小值 7 已知点是圆上的动点 1 求的取值范围 2 若恒成立 求实数的取值范围 解析 解析 1 设圆的参数方程为 2 用心 爱心 专心 4 8 在平面直角坐标系中 动点 P 的坐标 x y 满足方程组 1 若 k 为参数 为常数 求 P 点轨迹的焦点坐标 2 若为参数 k 为非零常数 则 P 点轨迹上任意两点间的距离是否存在最大值 若存在 求出最大值 若不存在 说明理由 解析解析 1 得 2 用心 爱心 专心 5 9 已知曲线 C 的参数方程为 为参数 求曲线 C 的普通方程 解析 本小题主要考查参数方程和普通方程的基本知识 考查转化问题的能力 满分 10 分 解 因为所以 故曲线 C 的普通方程为 10 在曲线 在曲线求一点 使它到直线 的距离最小 并求出该点坐标和最小距离 解析 解析 直线化成普通方程是 2 分 设所求的点为 则 C 到直线的距离 4 分 6 分 当时 即时 取最小值 1 8 分 此时 点的坐标是 10 分 11 在极坐标系中 从极点 O 作直线与另一直线 l cos 4 相交于点 M 在 OM 上取一点 P 使 OM OP 12 1 求点 P 的轨迹方程 2 设 R 为 l 上任意一点 试求 RP 的最小值 解析 1 设动点 P 的极坐标为 则点 M 为 用心 爱心 专心 6 于是 3cos 0 为所求的点 P 的轨迹方程 2 由于点 P 的轨迹方程为 所以点 P 的轨迹是圆心为 半径为 3 2 的圆 又直线 l cos 4 过点 4 0 且垂直于极 轴 点 R 在直线 l 上 由此可知 RP 的最小值为了 12 水库排放的水流从溢流坝下泄时 通常采用挑流的方法减弱水流的冲击作用 以保护水 坝的坝基 下图是运用鼻坝进行挑流的示意图 已知水库的水位与鼻坝的落差为 9 米 鼻坝的 鼻坎角为 30 鼻坝下游的基底比鼻坝低 18 米 求挑出水流的轨迹方程 并计算挑出的水流 与坝基的水平距离 解析 建立如图所示的直角坐标系 设轨迹上任意一点为 P x y 由机械能守恒定律 得 鼻坝出口处的