高中数学单元测试(圆)

1 高一数学单元测试 圆 姓名姓名 班级班级 成绩成绩 本试卷分为第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 共 150 分 考试时间 120 分钟 第 卷 选择题共 60 分 第 卷 60 分 一 选择题 60 分 1 方程表示圆 则的取值范围是 222 2210 xyaxayaa a A2a B 2 0 3 a C20a D 2 2 3 a 2 曲线 x2 y2 2x 2y 0 关于 22 A 直线 x 轴对称B 直线 y x 轴对称2 C 点 2 中心对称D 点 0 中心对称22 3 圆在轴上截得的弦长为 0sinsin2cos2 2222 abyaxyxx A 2a B 2 C D 4aa2a 4 直线 3x 4y 5 0 和 x 1 2 y 3 2 4 位置关系是 A 相交但不过圆心 B 相交且过圆心 C 相切 D 相离 5 自点 的切线 则切线长为 1 3 2 4 1 22 yxA作圆 A B 3 C D 5 510 6 已知曲线关于直线对称 则 2222 0 40 xyDxEyFDEF 0 xy A0DE B0DE C0DF D0DEF 7 已知点 A 3 2 B 5 4 以线段 AB 为直径的圆的方程为 A x 1 2 y 1 2 25 B x 1 2 y 1 2 100 C x 1 2 y 1 2 25 D x 1 2 y 1 2 100 8 直线与圆在第一象限内有两个不同交点 则的取值范围是 yxm 22 1xy m A02m B12m C12m D22m 9 如果直线 l 将圆 x2 y2 2x 4y 0 平分 且不通过第四象限 那么直线 l 的斜率的取值范围是 A 0 2 B 0 1 2 C 0 D 0 2 1 2 1 10 M x0 y0 为圆 x2 y2 a2 a 0 内异于圆心的一点 则直线 x0 x y0y a2与 该圆的位置关系是 A 相切 B 相交 C 相离 D 相切或相交 11 方程表示的曲线是 2 11 1 xy A 一个圆 B 两个圆 C 半个圆 D 两个半圆 12 直线与圆相交于 M N 两点 若 则 k 的取值范围是3ykx 22 324xy 2 3MN A B C D 3 0 4 3 0 4 33 33 2 0 3 题号123456789101112 答案 第二卷 90 分 二 填空题 每小题 5 分 共 20 分 13 圆上的动点 Q 到直线距离的最小值为 0122 22 yxyx0843 yx 14 集合 其中 若中有A 22 4Ax y xy 222 3 4 Bx yxyr 0r AB 且只有一个元素 则的值为 r 15 圆上到直线的距离为的点共有 个 22 2430 xyxy 10 xy 2 16 已知为圆 的两条相互垂直的弦 垂足为 则四边形的面ACBD O 22 4xy 1 2MABCD 积的最大值为 三 解答题 共 70 分 解答应写出必要的文字说明 证明过程及演算步骤 17 过 x2 y2 2 外一点 P 4 2 向圆引切线 1 求过点 P 的圆的切线方程 2 若切点为 P1 P2 求过切点 P1 P2的直线方程 3 18 已知定点 点在圆上运动 是线段上的一点 且 问点 0 3 BA1 22 yxMABMBAM 3 1 的轨迹是什么 M 19 已知点在圆上运动 yxP1 1 22 yx 1 求的最大值与最小值 2 求的最大值与最小值 2 1 x y yx 2 20 已知圆与相交于两点 22 1 2280Cxyxy A 22 2 210240Cxyxy A A B 1 求公共弦所在的直线方程 AB 2 求圆心在直线上 且经过两点的圆的方程 yx A B 3 求经过两点且面积最小的圆的方程 A B 4 21 已知圆 直线 6 2 1 22 yxC01 mymxl 1 求证 不论取什么实数 直线 与圆恒交于两点 mlC 2 求直线 被圆截得的弦长最小时 的方程 lCl 22 已知圆 和直线 见 275 页 C06 22 myxyxl03 yx 1 当圆与直线 相切时 求圆关于直线 的对称圆方程 ClCl 2 若圆与直线 相交于 两点 是否存在 使得以为直径的的圆经过原点 ClPQmPQO 5 高一数学单元测试 圆 答案 1 选择题 DBBCBAABACDA 二填空题 13 3 14 3 或 7 15 3 16 5 16 解 解 设圆心到的距离分别为 则 OACBD 12 dd 222 12 3ddOM 四边形的面积ABCD 2222 1212 1 2 4 8 5 2 SABCDdddd 4 三解答题 17 解 1 设过点的圆的切线方程为 整理可得 2 4 P 4 2 xky024 kykx 则有 所以或 2 1 24 2 k k 1 k 7 1 k 所以过点的圆的切线方程为或 2 4 P02 yx0107 yx 2 有题意可知 四点共圆 且线段为该圆的直径 OP 1 P 2 POP 所以易得此圆的方程为 5 1 2 22 yx 则切点 的直线即为两圆的公共弦所在的直线 1 P 2 P 联立 即可得所求直线方程为 5 1 2 2 22 22 yx yx 012 yx 18 解 设 11 yxAyxMMBAM 3 1 3 3 1 11 yxyyxx 点在圆上运动 yyy xxx 3 1 3 3 1 1 1 yy xx 3 4 1 3 4 1 1 A1 22 yx1 2 1 2 1 yx 即 点的轨迹方程是 1 3 4 1 3 4 22 yx 16 9 4 3 22 yxM 16 9 4 3 22 yx 所以点的轨迹是以为圆心 半径 的圆 M 0 4 3 4 3 r 19 解 1 设 则表示点与点 2 1 连线的斜率 当该直线与圆相切时 取k x y 2 1 k yxPk 得最大值与最小值 由 解得 的最大值为 最小值为 1 1 2 2 k k 3 3 k 2 1 x y 3 3 3 3 2 设 则表示直线在轴上的截距 当该直线与圆相切时 取得最大值myx 2mmyx 2ym 6 与最小值 由 解得 的最大值为 最小值为 1 5 1 m 51 myx 251 51 20 解 1 联立整理可得 024102 0822 22 22 yxyx yxyx 042 yx 所以 公共弦所在的直线方程为AB042 yx 2 根据题意可设所求直线方程为 1 0 24102 822 2222 yxyxyxyx 整理可得 0 1 248 1 102 1 22 22 yxyx 所以所求圆的圆心坐标为 又因为圆心在直线上 1 51 1 1 yx 代入直线可得 所以所求圆的方程为yx 2 1 0866 22 yxyx 3 根据题意可知过经过两点且面积最小的圆以线段为直径 中点为圆心的圆 A BAB 由 2 可知圆心圆心坐标为 又圆心在公共弦上 代入公共弦所在的直线 1 51 1 1 ABAB 方程为可得 所以所求圆的方程为042 yx 3 1 024 22 yxyx 21 解 1 直线恒过定点 且 点在圆内 1 1 xmyl 1 1 P65 rPCP 直线 与圆恒交于两点 lC 2 由平面几何性质可知 当过圆内的定点的直线 垂直于时 直线 被圆截得的弦长最小 PlPClC 此时 所求直线 的方程为即 2 1 PC l k kl 1 21 xy012 yx 22 解 1 由题意可知圆中 圆心坐标为 C 3 2 1 C 4 2 2 33 2 1 dR 设关于直线 的对称点 则 3 2 1 Cl baM 即有 故所求圆的方程为 03 2 3 2 2 1 1 1 2 1 3 b a a b 2 7 0 b a 8 1 2 7 22 yx 2 假设存在 使得以为直径的的圆经过