2012-2013学年高二数学下学期第二次月考 理 新课标

1 2012 20132012 2013 学年度下学期第二次月考高二数学 理 试题学年度下学期第二次月考高二数学 理 试题 新课标新课标 一 选择题 1 在样本的频率分布直方图中 共有 11 个小长方形 若中间一个小长方形的面积等于 其它 10 个小长方形面积和的 且样本容量为 160 则中间一组数据的频数 1 4 A 32B 20C 40D 25 2 下列程序执行后输出的结果是 A 1B 0 C 1D 2 3 在如图的矩形长条中 涂上红 黄 蓝三种颜色 每种颜色限涂两格 且相邻两格 不同色 则不同的涂色方法共有 A 90B 54C 45D 30 4 已知的展开式中第三项与第五项的系数之比为 则展开式中常数项是 2 1 nx x 3 14 A 1B 1C 45D 45 5 设是定义在正整数集上的函数且满足当成立时 总可以推出 f x 2 f kk 成立 则下列命题总成立的是 2 1 1 f kk A 若成立 1 1 10 100ff 成立则 B 若成立 则成立 2 4f 1 1f C 若成立 则当时 均有成立 3 9f 1k 2 f kk D 若成立 则当时 均有成立 4 25f 4k 2 f kk 6 在区间 0 10 内随机取出两个数 则这两数的平方和边在区间 0 10 的概率是 A B C D 1 1010 4 40 7 在四次独立重复试验中 随机事件 A 恰好发生 1 次的概率不大于其恰好发生两次的 概率 则事件 A 在一次试验中发生的概率 P 的取值范围是 A B 0 0 6 C 0 0 4 D 0 6 1 0 4 1 8 设随机变量 X 的分布列如右 其中 a b c 成等差数列 若 则的值是 1 3 EX DX A B C D 1 9 5 9 2 3 3 4 5 0 1 15 n S DoSSn nn Loop while S n 输出 X 101 Pabc 2 9 如图所示电路 有 A B C 三个开关 每个开关开或关的概率都是 且相互独立 1 2 则灯泡亮的概率 A B 1 8 1 4 C D 1 2 1 16 10 自然数按下表的规律排列 则上起第 2007 行左起 2008 列的数为 A 20072B 20082C 2006 2007D 2007 2008 二 填空题 11 已知在某种实践运动中获得一组数据 其中不慎 将数据丢失 但知道这四组数据符合线性关系 2 y 则与 a 的近似值为 0 5yxa 2 y 12 甲 乙 丙三人参加某项测试他们能达标的概率 分别为 0 8 0 6 0 5 则三人都达标的概率 三人中至少有一人达标的概率 13 设随机变量的分布列 3 1 2 3 4 5 5155 kk PkP 则 14 已知函数在 R 上满足 则曲线在点 f x 2 2 2 88f xfxxx y f x 处的切线方程是 1 1 f 15 若函数在区间 k 1 k 1 上不是单调函数 则实数 k 的取值范围 3 12f xxx 高二年级下学期第二次月考数学 理 试卷答题卡 一 选择题 10 5 50 分 题号 12345678910 答案 二 填空题 5 5 25 分 11 12 13 14 15 三 解答题 16 12 分 一个袋子中有大小相同的 2 个红球和 3 个黑球 从袋中随机地取球 取到每个 球的可能性是相同的 设取到一个红球得 2 分 取到一个黑球得 1 分 1 若从袋子中一次取出 3 个球 求得 4 分的概率 i1234 i x12172128 i y5 4 9 313 5 A B C 3 2 若从袋子中每次摸出一个球 看清颜色后放回 连续摸 2 次 求所得分数的分布列及 数学期望 17 12 分 已知数列 2 1 1 nnnn naSaSn a nN 的前项和为且 1 求的值 1234 S SS S 2 猜想的表达式并用数学归纳法证明 n S 18 12 分 设 A B C 三个事件相互独立 事件 A 发生的概率是 A B C 中只有一个 1 2 发生的概率为 A B C 中只有一个不发生的概率是 11 24 1 4 1 求事件 B 发生的概率及事件 C 发生的概率 2 试求 A B C 均不发生的概率 4 19 12 分 如图 在直三棱柱 ABC A1B1C1中 ACB 900 CB 1 CA AA1 M 为侧棱 CC1上一点 36 AM BA1 1 求证 AM 平面 A1BC 2 求二面角 B AM C 的大小 3 求点 C 到平面 ABM 的距离 20 13 分 普通班做前 2 问 实验班 3 问都做 已知函数 1 1 g x kx f xeg xe x 为自然对数的底数 1 若函数上的增函数 求 k 的取值范围 1 g x 是 2 若对任意的 x 0 都有求满足条件的最大整数 k 的值 1f xx 3 证明 ln 1 1 2 ln 12 3 ln 1 1 23 n nnnN 5 21 14 分 普通班做前 2 问 实验班 3 问都做 已知A D分别为椭圆E 22 22 1 0 xy ab ab 的左顶点与上顶点 椭圆的离心率 3 2 e F1 F2为椭圆的左 右焦点 点P是线段AD上的任一点 且的最大值为 1 12 PF PF 1 求椭圆E的方程 2 是否存在圆心在原点的圆 使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A B 且 OA OB O为坐标原点 若存在 求出该圆的方程 若不存在 请说明理由 3 设直线l与圆 222 12 C xyRR 相切于A1 且l与椭圆E有且仅有一个公共点 B1 当R为何值时 A1B1 取得最大值 并求最大值 6 高二年级下学期第二次月考数学 理 试卷答案 1 5 ACDDD 6 10 DABAD 11 8 07 12 0 24 0 96 13 4 5 14 15 21yx 31 13kk 或 16 1 从袋中一次取出 3 个球得 4 分的概率为 21 32 3 5 3 5 C C P C 2 12 2 39 2 2 3 4 2 525 321224 3 4 5525525 P PCP 依题意的可能取值为 234 P 9 25 12 25 4 25 912414 234 2525255 E 17 解 112212222 14 1 1 4 4 33 SaSaaaaaS 即得 3323333 4434444 1 22 1111 22 1 22 13 9 9 62 18 16 16 105 22 1 2 1 1 11 1 2 1 1 1 1 1 22 221 n k kkkkk kk SaSaaaS Sa Saa aS n SinS n k iinkS k SkaSaka kkkk SS kkkk k 同理即得 猜想证明当时成立 假设时成立即 由已知 1 1 1 1 2 1 n k nk n nNS n 即当时结论成立 对任意 18 解 1 设事件 A B C 发生的概率为 x y 依题意有 11111 1 1 1 1 22224 xyxyxy 7 1111 1 1 2224 1111 3443 1 2 31 2 2 3 44 xyx yxy xyxy P ABC 解得或 19 证明 1 在直三棱柱 ABC A1B1C1中 易知面 ACC1A1 面 ABC ACB 90 BC 面 ACC1A1 AM 面 ACC1A1 BC AM AM BA1 且 BC BA1 B AM 平面 A1BC 2 建立坐标系 则 1 3 0 0 3 0 6 0 1 0 AAB 1 0 0 0 66 3060 0 0 22 6 30 2 30 1 1 2 3 2 cos 2 3 MzAMBAAM BA zzM mx y zAMB xz mAm mAB xy xmCBAMC m CB C 设 即 设向量为平面的一个法向量 则则 令则显然是平面的一个法向量 所求二面角为45 向量 2 2 m CB Bmh m 在法向量上投影的长为即为所求 20 1 22 1 11 1 1 1 kxkxk g xg x xx 由因是上的 8 1 2 21 1 21 1 22 0 1 1 2 1 222ln2 13 2 10 33 12ln 1 ln 1 2 11 3132 ln 1 11 1 1 0 2 k x x x x g xxk fek exx exxx xx x h xxh x xxxx xh x 增函数所以在恒成立 由条件得到 猜想最大的整数为现证明对恒成立 设 故时 21 1 0 2 0 0 2 ln3 12 10 3 2ln 1 1 33 ln 1 1 22 1 1 1 ln 1 1 2 ln 12 3 ln 1 1 333 222 1 22 3 x x xh x xh xh exxk x x k k k kk k n n 时 所以对任意都有 即对任意恒成立所以整数的最大值为2 3 由 2 不等式 所以 所以 111 23 1 1 22 3 1 1 2323 1 n n nn n nn n 21 解析 1 设P x y F1 c 0 F2 c 0 其中 222 0cabc 则 222 1212 PFcxy PFcxyPF PFxyc A 22 PADxy 在上看作线段AD上的点P x y 到原点距离的平方 P在A点 x2 y2最大 a2 c2 1 又 2 2222 3 4 1 3 1 24 cx eabcy a 椭圆方程 4 分 2 由 1 知椭圆方程为 2 2 1 4 x y 设圆心在原点的圆的一条切线为y kx t 1122 A x yB xy 解方程组 22222 2 2 4 4 14 8440 1 4 ykxt xkxtkxktxt x y 得即 5 分 要使切线与椭圆恒有两个交点A B 则使 2 22222 6416 14 1 16 41 0k tktkt 即 12 2 2222 2 12 2 8 14 410 41 44 14 kt xx k kttk t x x k 即且 6 分 222 222 222 12121212 222 44 84 141414 ktk ttk y ykxt kxtk x xkt xxtt kkk 要使 22222 1212 222 444544 0 0 141414 ttktk OAOBx xy y kkk 需使即 所以 5t2 4k2 4 0 即 5t2 4k2 4 且t2 4k2 1 即 4k2 4 20k2 5 恒成 9 立 又因为直线y kx t为圆心在原点的圆的一条切线 所以圆的半径为r 2 2 222 22 2 4 1 44 5 5511 1 k tt rxy kk k 所求的圆为 7 分 当切线的斜率不存在时 切线为 2 2 22222 5 1 5 5 5 5 545555 x xy 与交于点或满足 综上 存在圆心在原点的圆 22 4 5 xy 使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点 A B 8 分 3 设直线l的方程为y mx n 因为直线l与圆C x2 y2 R2 1 R 2 相切于 A1 由 2 知 222 2 1 1 n RnRm m 即 因为l与椭圆只有一个公共点B1 由 2 知 22222 2 2 4 4 14 8440 1 4 ymxn xmxnmxmnxn x y 得即有唯一解 则 222222 6416 14 1 16 41 0 m nmnmn 即 4m2 n2 1 0 由 得 2 2 2 2 2 2 3 4 1 4 R n R R m R 此时A B重合为B1 x1 y1 点 由 12 2 2 12 2 8 14 44