2012届高考数学一轮复习 13导数的概念及运算课时作业 文 北师大版

用心 爱心 专心 1 20122012 届届高考 文科 高考 文科 数学数学一一轮复习课时轮复习课时作作业业 1313 导数导数的的概概念及念及运运 算算 一 选择题 1 2011 江西卷 曲线在点 A 0 1 处的切线斜率为 x ye A 1 B 2 C D e 1 e 解析 所以在 A 0 1 处的切线斜率为 x ye 0 1ke 答案 A 2 2010 年全国 若曲线y 在点 a 处的切线与两个坐标轴围成的三 角形的面积为 18 则a等于 A 64 B 32 C 16 D 8 答案 A 3 2010 年辽宁高考 已知点P在曲线y 上 为曲线在点P处的切线的倾斜角 4 ex 1 则 的取值范围是 A 0 B 4 4 2 C D 2 3 4 3 4 解析 y 设t ex 0 则 4ex ex 1 2 4ex e2x 2ex 1 y 4t t2 2t 1 4 t 1 t 2 t 2 y 1 0 1 t 3 4 答案 D 4 曲线y ex在点 2 e2 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 用心 爱心 专心 2 A e2 B 2e2 9 4 C e2 D e2 2 解析 点 2 e2 在曲线上 切线的斜率k y x 2 ex x 2 e2 切线的方程为y e2 e2 x 2 即 e2x y e2 0 与两坐标轴的交点坐标为 0 e2 1 0 S 1 e2 1 2 e2 2 答案 D 5 阅读右图所示的程序框图 其中f x 是f x 的导数 已知输入 f x sinx 运行相 应的程序 输出的结果是 A sinx B sinx C cosx D cosx 解析 f1 x sinx cosx f2 x cosx sinx f3 x sinx cosx 用心 爱心 专心 3 f4 x cosx sinx f5 x sinx cosx 它以 4 为周期进行变换 故f2010 x f2 x sinx 答案 B 6 2010 年江西高考 如图 一个正五角星薄片 其对称轴与水面垂直 匀速地升出水面 记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为S t S 0 0 则导函数y S t 的图象大致为 解析 五角星露出水面的面积的增长速度与其导函数的单调性相关 增长速度越快 导 函数单调递增 否则导函数单调递减 五角星露出水面面积的增长速度先快又慢接着又快最后又慢 答案 A 二 填空题 7 若曲线 f x x4 x在点P处的切线平行于直线 3x y 0 则点P的坐标为 解析 f x 4x3 1 由题意 4x3 1 3 x 1 故切点P 1 0 答案 1 0 8 已知曲线C y 2x2 点A 0 2 及点B 3 a 从点A观察点B 要视线不被曲 线C挡住 则实数a的取值范围是 解析 在曲线C y 2x2上取一点D x0 2x02 x0 0 y 2x2 y 4x y x x0 4x0 令 4x0 得x0 1 此时 D 1 2 kAD 4 2x02 2 x0 2 2 1 0 直线AD的方程为y 4x 2 用心 爱心 专心 4 要视线不被曲线C挡住 则实数a0 a 1 g x 0 f x g x f x g x 若 则 logax 1 成立的x的取值范围是 f 1 g 1 f 1 g 1 5 2 解析 由 ax 由 f x g x f x g x 0 f x g x f x g x g x 2 即axlna 0 0 a1 logaa 0 x a 故 0 x 1 2 答案 0 1 2 三 解答题 10 求下列函数的导数 1 y x5 x3 3x2 1 5 4 32 2 y 3x3 4x 2x 1 3 y x 1 x x2 解 1 y x5 x3 3x2 1 5 4 32 x4 4x2 6x 2 解法一 y 3x3 4x 2x 1 6x4 3x3 8x2 4x y 24x3 9x2 16x 4 解法二 y 3x3 4x 2x 1 3x3 4x 2x 1 9x2 4 2x 1 3x3 4x 2 24x3 9x2 16x 4 3 y x 1 x x2 x 1 x x2 1 x x2 2 1 x x2 x 1 2x 1 x x2 2 1 x2 1 x x2 2 用心 爱心 专心 5 11 已知曲线y x2 1 与y 1 x3在x x0处的切线互相垂直 求x0的值 1 6 解 对于y x2 1 有y x k1 y x x0 x0 1 6 1 3 1 3 对于y 1 x3 有y 3x2 k2 y x x0 3x02 又k1k2 1 则x03 1 x0 1 12 设有抛物线C y x2 x 4 通过原点O作C的切线y kx 使切点P在第一 9 2 象限 1 求k的值 2 过点P作切线的垂线 求它与抛物线的另一个交点Q的坐标 解 1 设点P的坐标为 x1 y1 则y1 kx1 y1 x12 x1 4 9 2 代入 得x12 x1 4 0 k 9 2 P为切点 2 16 0 k 9 2 得k 或k 17 2 1 2 当k 时 x1 2 y1 17 17 2 当k 时 x1 2 y1 1 1 2 P