第十二讲圆中角

1 第十二讲第十二讲 圆中角圆中角 一 知识梳理一 知识梳理 知识点知识点 1 1 圆周角 顶点在圆周上且 圆周角 顶点在圆周上且 角的两边都和圆相交 这样的角叫做圆周角角的两边都和圆相交 这样的角叫做圆周角 判断右图中的各个角是不是圆周角 并说明理由 知识点知识点 2 2 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 1 1 发现圆周角定理 发现圆周角定理 2 2 推论 推论 1 1 直径所对的圆周角是直角 直径所对的圆周角是直角 2 2 90 90 的圆周角所对的弦是直径 的圆周角所对的弦是直径 3 3 直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半 直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半 4 4 如果一个三角形的一条边上的中线 等于这条边的一半 那么这个三角形是直角三角 如果一个三角形的一条边上的中线 等于这条边的一半 那么这个三角形是直角三角 形 形 5 5 在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角相等 在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角相等 6 6 在同圆或等圆中 相等的圆周角所对的弧相等 在同圆或等圆中 相等的圆周角所对的弧相等 7 7 一条弧所对的圆周角大于它所对的圆外角 小于所对的圆内角 一条弧所对的圆周角大于它所对的圆外角 小于所对的圆内角 8 8 圆内接四边形对角互补 一个外角等于它的内对角 圆内接四边形对角互补 一个外角等于它的内对角 9 9 对角互补的四边形 四个顶点在同一个圆上 对角互补的四边形 四个顶点在同一个圆上 二 典例精讲 二 典例精讲 例例 1 1 1 已知 如图 和是 O 的两条直径 弦 ABCDDEAB 求证 AC AE A O C B A CB O A C D B E C A E D O B 2 例例 2 2 已知 如图 是的弦 是的直径 且 ABCDOACDAB 是延长线上一点 交于 交于 ECDBEOAFCDG 求证 EG OGFG AG 例例 3 3 如图 已知是的割线 直径于 交于 连接PBOACDPB GPDOAE BEDB 1 求证 PEBD 2 求证 2 BDDE PD 3 若的半径为 求的长OA51CG 6DE PA 变式训练 变式训练 1 内接于 O 直径交于 求证 ABC AEBCDtantan AD BC DE F G O E AB C A O G P B C D E B C E D O A 3 2 如图 AD是 ABC的边BC上的高 AE是 ABC外接圆O的直径 EF BC于点F 1 求证 BF CD 2 若CD 1 AD 3 BD 6 求 O的直径 3 如图 点P为等边 ABC外接圆周劣弧BC上的一点 1 求 BPC的度数 2 求证 PA PB PC 3 设PA BC交于点M 若AB 4 PC 2 求CM的长度 4 如图 在锐角 ABC中 AC是最短边 以AC中点O为圆心 AC长为半径作 O 交 1 2 BC于E 过O作OD BC交 O于D 连结AE AD DC 1 求证 D是的中点 AE 2 求证 DAO B BAD 3 若 且AC 4 求CF的长 S CEF S OCD 1 2 O A B D C E F O AE B C D F A B P C M 4 5 已知 在 ABC中 以AC边为直径的 O交BC于点D 在劣弧上取一点E使 AD EBC DEC 延长BE依次交AC于G 交 O于H 1 求证 AC BH 2 若 ABC 45 O的直径等于 10 BD 8 求CE的长 6 已知 如图所示 BC 为圆 O 的直径 AD BC 垂足为 D 弦 BF 和 AD 交于 E 且 AE BE 1 试猜想 弧 AB 与弧 AF 有何大小关系 并证明你的猜想 2 若 BD CD 的长是关于 x 的方程的两个根 求 BF 的长 016 2 kxx 3 在 2 的条件下 若 k 为整数 且满足 求 sin2 A 的值 2 3 137 2 1 12 235 kk kk O A E AF D BC O A B C G E H D 5 AB C D E O F P 三 三 中考链接与创新探究 名校 名书 名题 中考 培优 竞赛 中考链接与创新探究 名校 名书 名题 中考 培优 竞赛 如图 中 的平分线交1ABC cmAC6 cmBC8 cmAB10 ACB ABC 的外接圆于点 求弦的长 DAD 已知 为半圆上一点 过点作直径的垂线 为垂足 2CCEAC CABCPP 弦 分别交 于点 AEPCCBDF 1 求证 CDAD 2 若 求的长 4 5 DF 4 3 tan ECBPB 3 已知 如图 ABC内接于 O AB为直径 CBA的平分线交AC于点F 交 O于点D DE AB于点E 且交AC于点P 连结AD 1 求证 DAC DBA 2 求证 P是线段AF的中点 3 若 O 的半径为 5 AF 求tan ABF的值 2 15 AB C O E F P D A B O C D 6 作业作业 第一部分 第一部分 1 下列命题中 正确的是 长度相等的两条弧是等弧 平分弦的直径垂直于这条弦 AB 如果两个圆心角相等 则它们所对的弦也相等 等弧所对的圆周角相等 CD 2 2007 威海 如图 是 O 的直径 点都在 O 上 若 ABCDE CDE 则 AB 3 2012 年吉林省 如图 在扇形 OAB 中 AOB 90 半径 OA 6 将扇形 OAB 沿过 点 B 的直线折叠 点 O 恰好落在弧 AB 上点 D 处 折痕交 OA 于点 C 求整个阴影部分的周长和面积 第二部分 第二部分 4 2011 浙江嘉兴 如图 AB是半圆直径 半径OC AB于点O AD 平分 CAB分别交OC于点E 交弧BC于点D 连结CD OD 给出以下四 个结论 S AEC 2S DEO AC 2CD 线段 OD 是 DE 与 DA 的比例中项 其中正确结论的序号是 ABCECD 2 2 第三部分 第三部分 5 某居民小区一处圆柱形的输水管道