立体几何垂直证明题分类练习

立体几何证明题分类练习立体几何证明题分类练习 一 垂直常规训练一 垂直常规训练 1 如图 已知 PA 矩形 ABCD 所在平面 M N 分别是 AB PC 中点 1 求证 MN CD 2 若 PDA 45 求证 MN 面 PCD 2 如图 是圆 的直径 是圆周上一点 平面ABC 若AE PC ABPA 为垂足 是PB上任意一点 求证 平面AEF 平面PBC 3 如图 SA 面 ABC ABC 90 AE SB 且 SB AE E AF SC 且 AF SC F 求证 1 BC 面 SAB 2 AE 面 SBC 3 SC EF S A B C F E P M B C D A N D 1 B 1 D AB C E 1 A 1 C 4 如图所示 在四棱锥 P ABCD 中 底面 ABCD 是边长为 2 的正方形 平面 PBC 底面 ABCD 且 PB PC 5 面面垂直的性质 求证 AB CP 求点到平面的距离 BPAD 5 如图 在长方体中 点在棱上移动 1111 DCBAABCD 1 1 1 ABAAADEAB 求证 ED1DA1 6 已知斜三棱柱 ABC A1B1C1中 A1C1 B1C1 2 D D1分别是 AB A1B1的中点 平面 A1ABB1 平面 A1B1C1 异面直线 AB1和 C1B 互相垂直 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 1 求证 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 AB 1 C1D1 2 求证 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 AB 1 面 A1CD 3 若AB1 3 求直线AC与平面A1CD所成的角 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 二 高考真题二 高考真题 18 本小题满分 12 分 如图 AB 是圆 O 的直径 PA 垂直于 圆 O 所在平面 C 是圆 O 上的点 I I 求证 求证 BCPAC 平面 IIII 设 设 Q Q 为为 PAPA 的中点 的中点 G G 为为 AOC AOC 的重心 求证 的重心 求证 QG QG 平面平面 PBCPBC D1 C1 B1 AB C D A1 18 2011 年广东本小题满分 13 分 如图 5 在椎体 P ABCD 中 ABCD 是边长为 1 的棱形 且 DAB 60 2PAPD PB 2 E F 分别是 BC PC 的中点 1 证明 AD 平面 DEF 2 求二面角 P AD B 的余弦值 18 2012 年广东本小题满分本小题满分 1313 分 如图分 如图 5 5 所示 在四棱锥所示 在四棱锥 P ABCDP ABCD 中 底面中 底面 ABCDABCD 为矩形 为矩形 PA PA 平面平面 ABCDABCD 点 点 E E 在线段在线段 PCPC 上 上 PC PC 平面平面 BDEBDE 1 1 证明 证明 BD