第三章学案14

学案学案 14 牛顿第二定律及应用牛顿第二定律及应用 三三 简单连接体问题动力学中的图象问题简单连接体问题动力学中的图象问题 动力学中的传送带问题动力学中的传送带问题 一 概念规律题组 1 雨滴从空中由静止落下 若雨滴下落时空气对其的阻力随雨滴下落速度的增大而增 大 如下图所示的图象中 能正确反映雨滴下落运动情况的是 图 1 2 如图 1 所示其小球所受的合力与时间的关系 各段的合力大小相同 作用时间相同 设小球从静止开始运动 由此可判定 A 小球向前运动 再返回停止 B 小球向前运动再返回不会停止 C 小球始终向前运动 D 小球向前运动一段时间后停止 3 图 2 我国国家大剧院外部呈椭球型 假设国家大剧院的屋顶为半球形 一警卫人员为执行 特殊任务 必须冒险在半球形屋顶上向上缓慢爬行 如图 2 所示 他在向上爬的过程 中 A 屋顶对他的支持力不变 B 屋顶对他的支持力变小 C 屋顶对他的摩擦力变大 D 屋顶对他的摩擦力变小 二 思想方法题组 4 A B 两物体叠放在一起 放在光滑水平面上 如图 3 甲所示 它们从静止开始受 到一个变力 F 的作用 该力与时间关系如图乙所示 A B 始终相对静止 则 图 3 A 在 t0时刻 A B 两物体间静摩擦力最大 B 在 t0时刻 A B 两物体的速度最大 C 在 2t0时刻 A B 两物体的速度最大 D 在 2t0时刻 A B 两物体的位移最大 图 4 5 质量为 m 的物体放在 A 地的水平面上 用竖直向上的力 F 拉物体 物体的加速度 a 与拉力 F 的关系如图 4 中直线 所示 用质量为 m 的另一物体在 B 地做类似实验 测得 a F 关系如图中直线 所示 设两地的重力加速度分别为 g 和 g 则 A m m g g B m g D m m g g 一 整体法和隔离法的选取一 整体法和隔离法的选取 1 隔离法的选取原则 若连接体内各物体的加速度不相同 且需要求物体之间的作用 力 就需要把物体从系统中隔离出来 将系统的内力转化为隔离体的外力 分析物体 的受力情况和运动情况 并分别应用牛顿第二定律列方程求解 隔离法是受力分析的 基础 应重点掌握 2 整体法的选取原则 若连接体内各物体具有相同的加速度 主要指大小 且不需要 求物体之间的作用力 就可以把它们看成一个整体 当成一个质点 来分析整体受到的 外力 应用牛顿第二定律求出加速度 或其他未知量 3 整体法 隔离法交替运用的原则 若连接体内各物体具有相同的加速度 且要求物 体之间的作用力 可以先用整体法求出加速度 然后再用隔离法选取合适的研究对象 应用牛顿第二定律求作用力 即 先整体求加速度 后隔离求内力 图 5 例 1 2009 安徽高考 在 2008 年北京残奥会开幕式上 运动员手拉绳索向上攀登 最终点燃了主火炬 体现了残疾运动员坚韧不拔的意志和自强不息的精神 为了探求 上升过程中运动员与绳索和吊椅间的作用 可将过程简化如下 一根不可伸缩的轻绳 跨过轻质的定滑轮 一端挂一吊椅 另一端被坐在吊椅上的运动员拉住 如图 5 所 示 设运动员的质量为 65 kg 吊椅的质量为 15 kg 不计定滑轮与绳子间的摩擦 重 力加速度取 g 10 m s2 当运动员与吊椅一起以加速度 a 1 m s2上升时 试求 1 运动员竖直向下拉绳的力 2 运动员对吊椅的压力 规范思维 图 6 针对训练 1 2011 合肥一中月考 如图 6 所示 水平地面上有两块完全相同的木块 A B 水平推力 F 作用在 A 上 用 FAB代表 A B 间的相互作用力 下列说法中错误 的是 A 若地面是光滑的 则 FAB F B 若地面是光滑的 则 FAB F 2 C 若地面是粗糙的 且 A B 被推动 则 FAB F 2 D 若地面是粗糙的 且 A B 未被推动 FAB可能为 F 3 二 动力学中的图象问题二 动力学中的图象问题 图象问题是近年高考命题的热点 动力学问题的图象在高考中也频频出现 常见的有 v t 图象 a t 图象 F t 图象 F a 图象 例 2 2009 全国 15 图 7 两物体甲和乙在同一直线上运动 它们在 0 0 4 s 时间内的 v t 图象如图 7 所示 若 仅在两物体之间存在相互作用 则物体甲与乙的质量之比和图中时间 t1分别为 A 和 0 30 s B 3 和 0 30 s 1 3 C 和 0 28 s D 3 和 0 28 s 1 3 规范思维 图 8 例 3 2010 福建理综 16 质量为 2 kg 的物体静止在足够大的水平地面上 物体与地 面间的动摩擦因数为 0 2 最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等 从 t 0 时刻开 始 物体受到方向不变 大小呈周期性变化的水平拉力 F 的作用 F 随时间 t 的变化 规律如图 8 所示 重力加速度 g 取 10 m s2 则物体在 t 0 至 t 12 s 这段时间的位移 大小为 A 18 m B 54 m C 72 m D 198 m 规范思维 例 4 2009 上海单科 22 如图 19 a 所示 质量 m 1 kg 的物体沿倾角 37 的固 定粗糙斜面由静止开始向下运动 风对物体的作用力沿水平方向向右 其大小与风速 v 成正比 比例系数用 k 表示 物体加速度 a 与风速 v 的关系如图 b 所示 求 图 9 1 物体与斜面间的动摩擦因数 2 比例系数 k sin 37 0 6 cos 37 0 8 g 取 10 m s2 规范思维 例 5 2011 上海十二校联考 如图 10 a 所示 用一水平外力 F 推着一个静止在倾角 为 的光滑斜面上的物体 逐渐增大 F 物体做变加速运动 其加速度 a 随外力 F 变 化的图象如图 b 所示 若重力加速度 g 取 10 m s2 根据图 b 中所提供的信息计算不出 图 10 A 物体的质量 B 斜面的倾角 C 物体能静止在斜面上所施加的最小外力 D 加速度为 6 m s2时物体的速度 规范思维 三 动力学中的传送带问题三 动力学中的传送带问题 例 6 如图 11 所示 传送带与水平面间的倾角 图 11 为 37 传送带以 10 m s 的速率运行 在传送带上端 A 处无初速度地放上质量为 0 5 kg 的物体 它与传送带间的动摩擦因数为 0 5 若传送带 A 到 B 的长度为 16 m 则物体从 A 运动到 B 的时间为多少 取 g 10 m s2 规范思维 图 12 针对训练 2 2010 高考状元纠错 如图 12 所示 质量为 m 的物体用细绳拴住放在水 平粗糙传送带上 物体距传送带左端距离为 L 稳定时绳与水平方向的夹角为 当 传送带分别以 v1 v2的速度做逆时针转动时 v1 v2 绳中的拉力分别为 F1 F2 若剪 断细绳时 物体到达左端的时间分别为 t1 t2 则下列说法正确的是 A F1F2 C t1 t2 D t1可能等于 t2 基础演练 1 2011 芜湖市模拟 如图 13 所示 图 13 放在粗糙水平面上的物块 A B 用轻质弹簧秤相连 两物块与水平面间的动摩擦因数 均为 今对物块 A 施加一水平向左的恒力 F 使 A B 一起向左匀加速运动 设 A B 的质量分别为 m M 则弹簧秤的示数为 A B MF M m MF m C M D M F M m g m F M m g m M 2 天津高考题 一个静止的质点 在 0 4 s 时间内受到力 F 的作用 力的方向始终在 同一直线上 力 F 随时间 t 的变化如图 14 所示 则质点在 图 14 A 第 2 s 末速度改变方向 B 第 2 s 末位移改变方向 C 第 4 s 末回到原出发点 D 第 4 s 末运动速度为零 图 15 3 2010 山东理综 16 如图 15 所示 物体沿斜面由静止滑下 在水平面上滑行一段距 离后停止 物体与斜面和水平面间的动摩擦因数相同 斜面与水平面平滑连接 下图 中 v a f 和 s 分别表示物体速度大小 加速度大小 摩擦力大小和路程 下列图象 中正确的是 图 16 4 2011 临沂模拟 如图 16 所示 弹簧测力计外壳质量为 m0 弹簧及挂钩的质量忽略 不计 挂钩吊着一质量为 m 的重物 现用一方向竖直向上的外力 F 拉着弹簧测力计 使其向上做匀加速直线运动 则弹簧测力计的读数为 A mg B mg m m0 m C F D F m0 m0 m m m0 m 5 2010 威海模拟 质量为 1 0 kg 的物体静止在水平面上 物体与水平面之间的动摩擦 因数为 0 30 对物体施加一个大小变化 方向不变的水平拉力 F 作用了 3t0的时 间 为使物体在 3t0时间内发生的位移最大 力 F 随时间的变化情况应该为下图中的 6 图 17 如图 17 所示 在光滑的水平面上放着紧靠在一起的 A B 两物体 B 的质量是 A 的 2 倍 B 受到向右的恒力 FB 2 N A 受到的水平力 FA 9 2t N t 的单位是 s 从 t 0 开始计时 则下列说法错误的是 A A 物体在 3 s 末时刻的加速度是初始时刻的 5 11 B t 4 s 后 B 物体做匀加速直线运动 C t 4 5 s 时 A 物体的速度为零 D t 4 5 s 后 A B 的加速度方向相反 图 18 7 2011 杭州期中检测 如图 18 所示 两个质量分别为 m1 2 kg m2 3 kg 的物体置 于光滑的水平面上 中间用轻质弹簧秤连接 两个大小分别为 F1 30 N F2 20 N 的 水平拉力分别作用在 m1 m2上 则 A 弹簧秤的示数是 25 N B 弹簧秤的示数是 50 N C 在突然撤去 F2的瞬间 m1的加速度大小为 5 m s2 D 在突然撤去 F1的瞬间 m1的加速度大小为 13 m s2 能力提升 8 如图 19 所示 图 19 光滑水平面上放置质量分别为 m 和 2m 的四个木块 其中两个质量为 m 的木块间用一 不可伸长的轻绳相连 木块间的最大静摩擦力是 mg 现用水平拉力 F 拉其中一个质量 为 2m 的木块 使四个木块以同一加速度运动 则轻绳对 m 的最大拉力为 A B C 3 mg 3 mg 5 3 mg 4 3 mg 2 题号12345678 答案 图 20 9 2011 天星调研 传送带是一种常用的运输工具 被广泛应用于矿山 码头 货场 车站 机场等 如图 20 所示为火车站使用的传送带示意图 绷紧的传送带水平部分长 度 L 5 m 并以 v0 2 m s 的速度匀速向右运动 现将一个可视为质点的旅行包无初 速度地轻放在传送带的左端 已知旅行包与传送带之间的动摩擦因数 0 2 g 取 10 m s2 1 求旅行包经过多长时间到达传送带的右端 2 若要旅行包从左端运动到右端所用时间最短 则传送带速度的大小应满足什么条件 最短时间是多少 10 如图 21 所示 图 21 在倾角为 30 的固定斜面上 跨过定滑轮的轻绳一端系在小车的前端 另一端被坐 在小车上的人拉住 已知人的质量为 60 kg 小车的质量为 10 kg 绳及滑轮的质量 滑轮与绳间的摩擦均不计 斜面对小车的摩擦阻力为人和小车总重力的 0 1 倍 取重 力加速度 g 10 m s2 当人以 280 N 的力拉绳时 试求 斜面足够长 1 人与车一起运动的加速度大小 2 人所受摩擦力的大小和方向 3 某时刻人和车沿斜面向上的速度为 3 m s 此时人松手 则人和车一起滑到最高点 所用时间为多少 学案学案 14 牛顿第二定律及应用牛顿第二定律及应用 三三 简单连接体问题简单连接体问题 动力学中的图象问题动力学中的图象问题 动力学中的传送带问题动力学中的传送带问题 课前双基回扣 1 C 2 C 3 D 由于警卫人员在半球形屋顶上向上缓慢爬行 他爬行到的任一位置时都看作处于平衡 状态 在图所示位置 对该警卫人员进行受力分析 其受力图如右图所示 将重力沿半 径方向和球的切线方向分解后列出沿半径方向和球的切线方向的平衡方程 FN mgcos Ff mgsin 他在向上爬的过程中 变小 cos 变大 屋顶对他的支持力变大 sin 变小 屋顶对他 的摩擦力变小 所以正确选项为 D 4 BD 对 A B 整体 F mA mB a 隔离物体 A Ff mAa 由 F t 可知 t 0 和 t 2t0时刻 F 最大 故 Ff最大 A 错 又由于 A B 整体先加速后减速 2t0时刻停止运 动 所以 t0时刻速度最大 2t0时刻位移最大 B D 正确 5 B 在 A 地 由牛顿第二定律有 F mg ma 得 a g F g 同理 在 B 地 F m 1 m a F g 这是一个 a 关于 F 的函数 或 表示斜率 g 或 g 表示截 1 m 1 m 1 m 距 由图线可知 m g g B 项正确 1 m 1 m 思维提升 1 选取整体法或隔离法的原则是 若系统整体具有相同加速度 且不要求求物体间的相 互作用力 一般取整体为研究对象 若要求物体间相互作用力 则需把物体从系统中隔 离出来 用隔离法 且选择受力较少的隔离体为研究对象 2 利用图象分析物理问题时 往往根据物理定理或定律写出横轴物理量关于纵轴物理 量的函数关系 借助函数的截距和斜率的物理意义解决问题 核心考点突破 例 1 1 440 N 方向竖直向下 2 275 N 方向竖直向下 解析 1 设运动员和吊椅的质量分别为 M 和 m 绳拉运动员的力为 F 以运动员和吊椅 整体为研究对象 受到重力的大小为 M m g 向上的拉力为 2F 根据牛顿第二定律 2F M m g M m a 解得 F 440 N 根据牛顿第三定律 运动员拉绳的力大小为 440 N 方向竖直向下 2 以运动员为研究对象 运动员受到三个力的作用 重力大小 Mg 绳的拉力 F 吊椅对 运动员的支持力 FN 根据牛顿第二定律 F FN Mg Ma 解得 FN 275 N 根据牛顿第三定律 运动员对吊椅压力大小为 275 N 方向竖直向下 规范思维 本题中由于运动员和吊椅整体具有共同的加速度 已知加速度 故先以整 体为研究对象 求绳拉人的力 运动员对座椅的压力是内力 需隔离求解 例 2 B 根据 v t 图象可知 甲做匀加速运动 乙做匀减速运动 由 a乙 4 0 40 m s2 10 m s2 又 a乙 得 t1 0 30 s 根据 a 得 3a甲 a乙 根据牛顿第二 1 0 40 s t1 v t 定律有 则 m甲 m乙 3 故 B 项正确 F m甲 1 3 F m乙 规范思维 对此类问题要注意从图象提炼出物理情景 把图象语言翻译成物理过程 了解物体对应的运动情况和受力情况 灵活运用牛顿第二定律解题 联系图象 运动情 况 和力的桥梁仍是 a 例 3 B 物体与地面间最大静摩擦力 Fmax mg 0 2 2 10 N 4 N 由题给 F t 图象知 0 3 s 内 F 4 N 说明物体在这段时间内保持静止不动 3 6 s 内 F 8 N 说明物体 做匀加速运动 加速度 a 2 m s2 6 s 末物体的速度 v at 2 3 m s 6 m s F Fmax m 在 6 9 s 内物体以 6 m s 的速度做匀速运动 9 12 s 内又以 2 m s2的加速度做匀加速运 动 作 v t 图象如图 故 0 12 s 内的位移 x 3 6 2 m 6 6 m 54 m 故 B 项 1 2 正确 规范思维 解本题关键是从 F t 图象中提炼出信息 明确各个时间段的受力情况和运 动情况 然后根据牛顿第二定律和运动学公式列方程 例 4 1 0 25 2 0 84 kg s 解析 1 由图象知 v 0 a0 4 m s2 开始时根据牛顿第二定律得 mgsin mgcos ma0 0 25 gsin a0 gcos 6 4 8 2 由图象知 v 5 m s a 0 由牛顿第二定律知 mgsin FN kvcos 0 FN mgcos kvsin mg sin cos kv sin cos 0 k kg s 0 84 kg s mg sin cos v sin cos 6 0 25 8 5 0 25 0 6 0 8 规范思维 解本题需从 a v 图象中寻求信息 结合物体的受力情况 根据牛顿第二定 律正确列出方程式 此外注意物体受多个力的作用 在进行力的运算时应用了正交分解 法 例 5 ABC 分析物体受力 由牛顿第二定律得 Fcos mgsin ma 由 F 0 时 a 6 m s2 得 37 由 a F gsin 和 a F 图线知 图象斜率 cos m 得 6 2 30 20 cos 37 m m 2 kg 物体静止时的最小外力 Fmincos mgsin Fmin mgtan 15 N 无法求出物 体加速度为 6 m s2时的速度 因物体的加速度是变化的 对应时间也未知 故 A B C 正确 D 错误 规范思维 解此类 a F 图象问题 首先应写出 a 随 F 变化的关系式 然后通过斜率 截距的意义寻找解题的突破口 例 6 当皮带向下运行时 总时间 t 2 s 当皮带向上运行时 总时间 t 4 s 解析 首先判断 与 tan 的大小关系 0 5 tan 0 75 所以物体一定沿传送带对 地下滑 其次传送带运行速度方向未知 而传送带运行速度方向影响物体所受摩擦力的 方向 所以应分别讨论 1 当传送带以 10 m s 的速度向下运行时 开始物体所受滑动摩擦力方向沿传送带向下 受力分析如图中甲所示 该阶段物体对地加速度 a1 10 m s2 mgsin mgcos m 方向沿传送带向下 物体达到与传送带相同的速度所需时间 t1 1 s v a1 在 t1内物体沿传送带对地位移 x1 a1t 5 m 1 22 1 从 t1开始物体所受滑动摩擦力沿传送带向上 如图中乙所示 物体对地加速度 a2 2 m s2 方向沿传送带向下 mgsin mgcos m 物体以 2 m s2加速度运行剩下的 11 m 位移所需时间 t2 则 x2 vt2 a2t 代入数据解 1 22 2 得 t2 1 s t2 11 s 舍去 所需总时间 t t1 t2 2 s 2 当传送带以 10 m s 速度向上运行时 物体所受滑动摩擦力方向沿传送带向上且不变 设加速度大小为 a3 则 a3 2 m s2 mgsin mgcos m 物体从 A 运动到 B 所需时间 t 则 x a3t 2 t s 4 s 1 2 2x a3 2 16 2 规范思维 1 按传送带的使用方式可将其分为水平和倾斜两种 2 解题中应注意以下几点 首先判定摩擦力突变点 给运动分段 物体所受摩擦力 其大小和方向的突变 都发 生在物体的速度与传送带速度相等的时刻 v物与 v传相同的时刻是运动分段的关键点 也是解题的突破口 在倾斜传送带上往往需比较 mgsin 与 Ff的大小与方向 考