陕西省渭南市临渭区尚德中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）

1 陕西省渭南市临渭区尚德中学陕西省渭南市临渭区尚德中学 2019 20202019 2020 学年高一数学上学期期中学年高一数学上学期期中 试题 含解析 试题 含解析 说明 说明 1 1 本试题满分本试题满分 150150 分 答题时间分 答题时间 120120 分钟 分钟 2 2 所有答案必须写在答题纸上 写在本试题上的答案无效 所有答案必须写在答题纸上 写在本试题上的答案无效 3 3 考试结束后 只回收答题纸 本试题由考生妥善保管 考试结束后 只回收答题纸 本试题由考生妥善保管 一 选择题一 选择题 本大题共本大题共 1212 小题小题 每小题每小题 5 5 分分 共共 6060 分分 在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中 只有一项只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的 1 下列几个关系中正确的是 a b 0 0 c d 00 0 0 答案 c 解析 分析 根据元素与集合的关系 集合与集合的关系判断出正确选项 详解 元素与集合的关系是属于或者不属于 故 a b 选项错误 空集是任何集合的子集 故 c 选项正确 空集没有元素 而有一个元素 故 d 选项错误 0 故选 c 点睛 本小题主要考查元素与集合的关系 集合与集合的关系 属于基础题 2 设集合u 1 2 3 4 5 a 1 2 3 b 2 5 则 u bc a a b c d 1 3 5 4 5 2 4 答案 a 解析 分析 先求得 然后求得 u c a u bc a 详解 依题意 所以 4 5 u c a 5 u bc a 故选 a 点睛 本小题主要考查集合交集和补集的概念和运算 属于基础题 2 3 下列四个函数中 在 0 上为增函数的是 a b 3f xx 2 3f xxx c d 1 f x x 1 2 logf xx 答案 c 解析 分析 对选项逐一分析函数在上的单调性 由此判断出正确选项 0 详解 对于 a 选项 在 上递减 不符合题意 f x 0 对于 b 选项 对称轴为且开口向上 所以在上递减 在上递 f x 3 2 x 3 0 2 3 2 增 不符合题意 对于 c 选项 在上递增 符合题意 f x 0 对于 d 选项 函数在上递减 不符合题意 0 故选 c 点睛 本小题主要考查基本初等函数的单调性 属于基础题 4 已知 则 103 104 2 10 a 36b 12c 24d 13 答案 a 解析 分析 根据指数运算公式 求得所求表达式的值 详解 依题意 2 22 1010103436 故选 a 点睛 本小题主要考查指数运算 属于基础题 5 若函数为幂函数 则实数 2 1 m f xmmx m a b c 或d 21 1 23 3 答案 c 解析 分析 根据函数为幂函数列方程 解方程求得的值 f x m 详解 由于为幂函数 所以 解得或 f x 2 11mm 1m 2m 故选 c 点睛 本小题主要考查根据函数为幂函数求参数 属于基础题 6 三个数 之间的大小关系是 30 3 3 0 5 log 0 5 5abc a b c d bac abc acb bca 答案 a 解析 分析 利用 分段法 比较出三者的大小关系 0 1 详解 所以 33 log 0 5log 10b 3 0 50 1a 0 30 551c bac 故选 a 点睛 本小题主要考查 分段法 比较指数式 对数式的大小 属于基础题 0 1 7 函数的图象恒过定点 则点的坐标 2 3 0 1 x f xaaa pp a 2 3 b 2 4 c 0 3 d 3 0 答案 b 解析 分析 根据指数型函数定点的求法 求得点的坐标 p 详解 依题意可知 当 即时 故 20 x 2x 0 234fa 2 4p 故选 b 点睛 本小题主要考查指数型函数所过定点的求法 属于基础题 4 8 函数的零点所在区间为 1 ln 1 0f xxx x a 0 1 b 1 2 c 2 3 d 3 4 答案 b 解析 分析 利用函数的单调性和零点存在性定理 判断出函数零点所在区间 f x 详解 依题意可知为上的单调递增函数 而 f x 0 根据零点存在性定理可知 1 1ln2 10 2ln30 2 ff 120ff 在上的零点所在区间为 f x 0 1 2 故选 b 点睛 本小题主要考查利用零点存在性定理判断函数零点所在区间 考查函数单调性的 判断 属于基础题 9 当时 在同一坐标系中 函数与的图像是 1a x ya logayx a b c d 答案 d 解析 分析 5 根据指数型函数和对数型函数单调性 判断出正确选项 详解 由于 所以为上的递减函数 且过 1a 1 x x a ya r 0 1 为上的单调递减函数 且过 故只有 d 选项符合 logayx 0 1 0 故选 d 点睛 本小题主要考查指数型函数 对数型函数单调性的判断 考查函数图像的识别 属于基础题 10 若函数 则的定义域为 1 31 1 x f x x f x a b c d 0 1 0 11 0 11 答案 c 解析 分析 根据偶次方根被开方数为非负数 分式分母不为零列不等式 解不等式求得的定义 f x 域 详解 依题意 解得且 所以的定义域为 310 10 x x 0 x 1x f x 0 11 故选 c 点睛 本小题主要考查具体函数定义域的求法 属于基础题 11 已知在区间上有最大值 3 3 最小值 1 1 则 的取值范围是 2 43f xxx 0 t t a b c d 2 0 4 2 2 4 答案 d 解析 分析 画出的图像 根据在区间上的最值 求得 的取值范围 f x f x 0 t t 6 详解 画出的图像如下图所示 由图可知 要使在区间的最大值为 f x f x 0 t 3 最小值为 则需 的最小值为 的最大值为 所以 的取值范围是 1 t2t4t 2 4 故选 d 点睛 本小题主要考查二次函数的图像与形式 考查数形结合的数学思想方法 属于基 础题 12 求函数的单调增区间 2 3 log 23 f xxx a b c d 1 1 1 3 答案 d 解析 分析 先求得的定义域 然后根据复合函数单调性同增异减 求得单调递增区间 f x f x 详解 由 解得或 也即的定义域为 2 23310 xxxx 1x 3x f x 由于在定义域上是增函数 开口向上 对 13 3 logyx 2 23yxx 7 称轴为 根据复合函数单调性同增异减可知 的单调递增区间是 1x f x 3 故选 d 点睛 本小题主要考查对数型复合函数的定义域的求法 考查复合函数单调性的求法 属于基础题 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每题小题 每题 5 5 分 共分 共 2020 分 分 13 23 log log 9 答案 1 解析 分析 利用对数运算公式 化简求得所求表达式的值 详解 依题意 原式 2 232 loglog 3log 21 故答案为 1 点睛 本小题主要考查对数运算 属于基础题 14 函数的图像与函数 的图像关于直线对称 则 yf x 5 x yxr yx f x 答案 5 log 0 x x 解析 分析 根据同底的指数函数和对数函数互为反函数 写出解析式 f x 详解 由于同底的指数函数和对数函数互为反函数 互为反函数的两个函数图像关于直 线对称 所以 yx 5 log0f xx x 故答案为 5 log 0 x x 点睛 本小题主要考查同底的指数函数和对数函数互为反函数 考查反函数图像的对称 性 属于基础题 15 设 则的值为 用表示 log 2 log 3 aa mn log 12 amn 答案 2mn 8 解析 分析 利用对数运算公式 求得的值 log 12 a 详解 依题意 log 12log 3 4log 32log 22 aaaa mn 故答案为 2m n 点睛 本小题主要考查对数运算 考查化归与转化的数学思想方法 属于基础题 16 用 二分法 求方程在区间内的实根 取区间中点为 那 3 250 xx 2 4 0 3x 么下一个有根区间是 答案 2 3 解析 分析 构造函数 利用零点存在定理 判断出下一个有根的区间 3 25f xxx 详解 令 3 25f xxx 21 316 451fff 230ff 所以下一个有根的区间是 2 3 故答案为 2 3 点睛 本小题主要考查零点存在性定理和二分法的运用 属于基础题 三 解答题三 解答题 本大题共本大题共 6 6 题题 共共 7070 分 分 17 计算 1 1 0 2 13 2 72 1 2 2 lg4lg25log 8 答案 1 2 2 1 解析 分析 1 根据根式 指数运算 化简所求表达式 2 根据对数运算化简所求表达式 9 详解 1 原式 21 1221 122 2121 2 原式 32 2 lg 4 25log 2lg103231 点睛 本小题主要考查根式 指数运算 考查对数运算 属于基础题 18 设全集为 r 5 3ax xbx x 求 1 ab 2 r c a r c b 3 rr c ac b 答案 1 35abxx 2 5 3 rr c ax xc bx x 3 35 rr c ac bx xx 或 解析 分析 1 根据交集的概念和运算求得两个集合交集 2 根据补集的概念和运算求得集合的补集 a b 3 由 2 的结论 求得 rr c ac b 详解 1 依题意 35abxx 2 依题意 5 3 rr c ax xc bx x 3 由 2 得或 rr c ac b 3x x 5x 点睛 本小题主要考查集合交集 并集 补集的概念和运算 属于基础题 19 解下列方程或不等式 1 21 39 x 2 lg 31 lg 1 xx 答案 1 2 3 2 x 1 1 3 xx 10 解析 分析 1 将方程化为同底的形式 由此求得方程的解 2 利用对数函数的定义域和单调性列不等式组 解不等式组求得不等式的解集 详解 1 依题意 212 3 33 212 2 x xx 2 因为在上递增 所以由得 解 lgyx 0 lg 31 lg 1 xx 310 10 311 x x xx 得 所以不等式的解集为 1 1 3 x 1 1 3 xx 点睛 本小题主要考查指数方程的解法 考查对数不等式的解法 属于基础题 20 已知函数 7 2 log 2 x f x x 1 求的定义域 f x 2 当时 求的值 3 2 x f x 3 判断函数的奇偶性 f x 答案 1 2 2 2 3 奇函数 1 解析 分析 1 利用求得的定义域 2 0 2 x x f x 2 利用对数运算 求得 的值 3 2 f 3 定义域关于原点对称 且通过验证 由此证得为奇函 f x fxf x f x 数 详解 1 由求得函数的定义域为 2 2 2 0 2 x x 11 2 当时 3 2 x 77 3 2 31 2 loglog1 3 27 2 2 f 3 函数的定义域为 2 2 又 f x 1 777 222 loglog log 222 xxx f x xxx 函数f x 为奇函数 点睛 本小题主要考查函数定义域的求法 考查函数值的求法 考查函数奇偶性的判断 属于基础题 21 某城市现有人口总数为 100 万人 如果年自然增长率为 试回答下面的问题 0 0 1 2 1 写出该城市人口总数 万人 与年份 年 的函数关系式 y x 2 计算 10 年以后该城市人口总数 精确度为 0 1 万人 3 计算大约多少年以后该城市人口总数将达到 120 万人 精确度为 1 年 提示 91011 1 0121 1133 1 0121 1266 1 0121 1402 lg1 20 0792 lg1 0120 0052 答案 1 00 100 1 1 2 x yxn 2 112 7 万人 3 16 年后 解析 分析 1 利用指数函数模型 写出与的函数关系式 y x 2 令代入 1 中求得的函数解析式 由此求得年后该城市人口总数 10 x 10 3 令代入 1 中求得的函数解析式 根据题目所给数据求得的值 由此判 120y x 断大约需要的年份 详解 由题意得 1 该城市人口总数 万人 与年份 年 的函数关系式为 y x 00 100 1 1 2 x yxn 12 2 当 时 得 万人 10 x 10 00 100 1 1 2 112 7y 3 设经过 年后该城市人口总数将达到 120 万人 则 x 两边取以底的对数得 代入 00 100 1 1 2 120 x 1 0121 2 x 10 lg1 012lg1 2x 题目所给数据 解得 15 231x 即经过 16 年后该城市人口总数将达到 120 万人 点睛 本小题主要考查指数函数模型的应用 考查指数方程的解法 考查运算求解能力 属于基础题 22 函数是定义在上的偶函数 当时 f x r0 x 1 1 2 x f x 1 求函数的解析式 f x 2 作出函数的图像 并写出函数的单调区间 f x f x 3 方程有两解 求实数的取值范围 1f xk k 答案 1 21 0 1 1 0 2 x x x f x x 2 图象见解析 单调递增区间为 单调递减区间为 0 0 3 21k 解析 分析 1 利用求得时函数的表达式 由此求得的解析式 f