浙教版2019-2020学年重点高中自主招生数学模拟试卷（八）（II）卷

第 1 页 共 14 页 浙教版浙教版 2019 20202019 2020 学年重点高中自主招生数学模拟试卷 八 学年重点高中自主招生数学模拟试卷 八 IIII 卷 卷 姓名姓名 班级班级 成绩成绩 一 一 选择题 共选择题 共 8 8 小题 小题 4 8 324 8 32 共共 8 8 题 共题 共 3232 分分 1 4 分 若实数 x y 满足 x2 y2 2 x2 y2 2 0 则 x2 y2 的值为 A 1 B 2 C 2 或 1 D 2 或 1 2 4 分 下列说法错误的是 A 若 ab 1 则 a 与 b 互为倒数 B 若 ab 0 则 0 C 若 a b 0 则 1 D 若 0 则 ab 0 3 4 分 在一个不透明的纸箱中放入 m 个除颜色外其他都完全相同的球 这些球中 有 4 个红球 每次将球摇匀后任意摸出一个球 记下颜色再放回纸箱中 通过大量重复摸 球实验后发现摸到红球的频率稳定在 因此可以估算 m 值是 A 8 B 12 C 16 D 20 第 2 页 共 14 页 4 4 分 设 a 是有理数 用 a 表示不超过 a 的最大整数 如 1 7 1 1 1 0 0 1 2 2 则在以下四个结论中 正确的是 A a a 0 B a a 等于 0 或 1 C a a 0 D a a 等于 0 或 1 5 4 分 如图 已知圆 的内接六边形 的边心距 则该圆 的内接正三角形 的面积为 A 2 B 4 C D 6 4 分 在抛物线 y ax2 2ax 3a 上有 0 5 y1 B 2 y2 和 C 3 y3 三点 若 抛物线与 y 轴的交点在正半轴上 则 y1 y2 和 y3 的大小关系为 A y3 y1 y2 B y3 y2 y1 C y2 y1 y3 第 3 页 共 14 页 D y1 y2 y3 7 4 分 如图 正方形 ABCD 在平面直角坐标系中的点 A 和点 B 的坐标为 A 1 0 B 0 3 点 D 在双曲线 y k 0 上 若正方形沿 x 轴负方向平移 m 个单位长度后 点 C 恰好落在该双曲线上 则 m 的值是 A 1 B 2 C 3 D 4 8 4 分 如图 AD 是 ABC 的角平分线 过点 D 作 DE AB 于 E DF AC 于 F 则下 列结论 DE DF BD CD AE AF ADE ADF 其中正确结论的个数有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 第 4 页 共 14 页 二 二 填空题 共填空题 共 8 8 小题 小题 4 8 324 8 32 共共 8 8 题 共题 共 3232 分分 9 4 分 已知 x1 x2 则 x12 x22 10 4 分 已知抛物线 y x2 上一点 A 以 A 为顶点作抛物线 C y x2 bx c 点 B 2 yB 为抛物线 C 上一点 当点 A 在抛物线 y x2 上任意移动时 则 yB 的取值范围是 11 4 分 如图 在正方形纸片 ABCD 中 E 是 CD 的中点 将正方形纸片折叠 点 B 落在线段 AE 上的点 G 处 折痕为 AF 若 AD 4 cm 则 CF 的长为 cm 12 4 分 如图 矩形 ABCD 中 对角线 AC 与 BD 相交于点 O AB 3 BC 4 则 AOB 的周长为 13 4 分 如图 将 ABC 绕点 A 逆时针旋转 30 得到 AEF 连接 EB 则 AEB 14 4 分 如图 在 ABCD 中 对角线 AC BD 交于点 O 若 DO 1 5 cm AB 5 cm BC 4 cm 则 ABCD 的面积为 cm2 第 5 页 共 14 页 15 4 分 如图 在平面直角坐标系中 边长不等的正方形依次排列 每个正方形 都有一个顶点落在函数 y x 的图象上 从左向右第 3 个正方形中的一个顶点 A 的坐标为 8 4 阴影三角形部分的面积从左向右依次记为 S1 S2 S3 Sn 则 Sn 的值为 用含 n 的代数式表示 n 为正整数 16 4 分 如图 在一张直径为 20cm 的半圆形纸片上 剪去一个最大的等腰直角三 角形 剩余部分恰好组成一片树叶图案 则这片树叶的面积是 cm2 三 三 解答题 共解答题 共 6 6 小题 小题 5656 分 分 共共 6 6 题 共题 共 5656 分分 17 8 分 已知 x1 x2 是关于 x 的方程 x2 kx 5 k 5 0 的两个正实数根 且满足 2x1 x2 7 求实数 k 的值 18 8 分 如图 在 ABC 中 AB AC 点 E 在边 BC 上移动 点 E 不与点 B C 重合 满足 DEF B 且点 D F 分别在边 AB AC 上 第 6 页 共 14 页 1 求证 BDE CEF 2 当点 E 移动到 BC 的中点时 求证 FE 平分 DFC 19 8 分 我市公共自行车项目现已建立了几百个站点 为人们的生活带来了方 便 图 1 所示的是自行车的实物图 图 2 是一辆自行车的部分几何示意图 其中车 架档 AC 的长为 45cm 且 CAB 75 CBA 50 参考数据 sin75 0 96 cos75 0 26 tan75 3 73 sin50 0 76 cos50 0 64 tan50 1 19 1 求车座固定点 C 到车架档 AB 的距离 2 求车架档 AB 的长 第 2 小题结果精确到 1cm 20 10 分 如图 AB 是 O 的直径 点 C 为 O 上一点 CN 为 O 的切线 OM AB 于点 O 分别交 AC CN 于 D M 两点 第 7 页 共 14 页 1 求证 MD MC 2 若 O 的半径为 5 AC 4 求 MC 的长 21 10 分 某品牌手机去年每台的售价 y 元 与月份 x 之间满足函数关系 y 50 x 2600 去年的月销量 p 万台 与月份 x 之间成一次函数关系 其中 1 6 月份 的销售情况如下表 月份 x 1 月2 月3 月4 月5 月6 月 销售量 p 3 9 万台4 0 万台4 1 万台4 2 万台4 3 万台4 4 万台 1 求 p 关于 x 的函数关系式 2 求该品牌手机在去年哪个月的销售金额最大 最大是多少万元 3 今年 1 月份该品牌手机的售价比去年 12 月份下降了 m 而销售量也比去年 12 月份下降了 1 5m 今年 2 月份 经销商决定对该手机以 1 月份价格的 八折 销售 这 样 2 月份的销售量比今年 1 月份增加了 1 5 万台 若今年 2 月份这种品牌手机的销售额为 6400 万元 求 m 的值 22 12 分 已知 如图 一次函数 y 2x 与二次函数 y ax2 2ax c 的图像交于 A B 两点 点 A 在点 B 的右侧 与其对称轴交于点 C 第 8 页 共 14 页 1 求点 C 的坐标 2 设二次函数图像的顶点为 D 点 C 与点 D 关于 x 轴对称 且 ACD 的面积等于 2 求二次函数的解析式 在该二次函数图像的对称轴上求一点 P 写出其坐标 使 PBC 与 ACD 相似 第 9 页 共 14 页 参考答案参考答案 一 一 选择题 共选择题 共 8 8 小题 小题 4 8 324 8 32 共共 8 8 题 共题 共 3232 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 二 二 填空题 共填空题 共 8 8 小题 小题 4 8 324 8 32 共共 8 8 题 共题 共 3232 分分 9 1 10 1 11 1 12 1 13 1 14 1 第 10 页 共 14 页 15 1 16 1 三 三 解