二阶高通滤波器的设计 (2)

1 模拟电路模拟电路 课课程程设设计计任任务务书书 2020 1010 2020 1111 学年学年 第第 2 2 学期学期 第第 1 1 周 周 2 2 周周 题目题目二阶高通滤波器的设计 内容及要求内容及要求 分别用压控电压源和无限增益多路反馈二种方法设计电路 截止频率 fc 100Hz 增益 Av 5 进度安排进度安排 1 布置任务 查阅资料 选择方案 领仪器设备 2 天 2 领元器件 焊接 制作 3 天 3 调试 2 天 4 验收 0 5 天 5 提交报告 本学期 3 7 周 学生姓名 指导时间 第 1 2 周指导地点 E 楼 601 室 任务下达20 11 年 2 月 21 日任务完成2011 年 3 月 2 日 考核方式1 评阅 2 答辩 3 实际操作 4 其它 指导教师系 部 主任 2 摘要摘要 二阶高通滤波器是容许高频信号通过 但减弱 或减少 频率低于截止频 率信号通过的滤波器 高通滤波器有综合滤波功能 它可以滤掉若干次高次谐 波 并可减少滤波回路数 对于不同滤波器而言 每个频率的信号的减弱程度不 同 其在音频应用中也使用低音消除滤波器或者噪声滤波器 本设计为分别使 用压控电压源和无限增益多路反馈两种方法设计二阶高通滤波器 二者电路都 是基于芯片 LM324 设计而成 将信号源接入电路板后 调整函数信号发生器的 频率 通过观察示波器可以看到信号放大了 5 倍 现在工厂对于谐波的治理 应 用最多的仍然是高压无源滤波器 高压无源滤波器有多种接线方式 其中单调谐滤 波器及二阶高通滤波器使用最为广泛 无源滤波器具有结构简单 设备投资较少 运行可靠性较高 运行费用较低等优点 关键字 高通滤波器 二阶 有源 3 目录目录 前 言 4 第一章 设计内 容 5 1 1 设计任务和要 求 5 1 2 设计目 的 5 第二章 滤波器的基本理 论 6 2 1 滤波器的有关参 数 6 2 2 有源滤波和无源滤 波 7 2 3 巴特沃斯响 应 4 8 第三章 滤波系统中高通滤波器模块设 计 11 3 13 1 压控电压源二阶高通滤波电 路 11 11 3 23 2 无限增益多路反馈高通滤波电 路 12 12 第四章 二阶高通滤波器电路仿 真 13 第五章 系统调 试 16 第六章 结 论 17 5 2 对本设计优缺点的分 析 17 5 1 结论结论与心 得 17 附录一 LM324 引脚 图 18 附录二 元件清 5 单 19 附录三 参考文 献 20 第一章第一章 设计内容设计内容 1 11 1 设计任务和要求设计任务和要求 1 分别用压控电压源和无限增益多路反馈二种方法设计电路 2 截止频率 fc 100Hz 3 增益 AV 5 1 21 2 设计目的设计目的 1 了解滤波器的工作特点 2 掌握电子系统的一般设计方法 3 掌握常用元器件的识别和测试 4 培养综合应用所学知识来指导实践的能力 5 熟悉常用仪表 了解电路调试的基本方法 6 进一步提高自己的动手实践能力 7 掌握专业课程设计报告的格式及流程 6 第二章第二章滤波器的基本理论滤波器的基本理论 2 12 1 滤波器的有关参数滤波器的有关参数 实际滤波器的基本参数 理想滤波器是不存在的 在实际滤波器的幅频 特性图中 通带和阻带之间应没有严格的界限 在通带和阻带之间存在一个 过渡带 在过渡带内的频率成分不会被完全抑制 只会受到不同程度的衰减 当然 希望过渡带越窄越好 也就是希望对通带外的频率成分衰减得越快 越多越好 因此 在设计实际滤波器时 总是通过各种方法使其尽量逼近理 想滤波器 理想滤波器的特性只需用截止频率描述 而实际滤波器的特性曲线无明 显的转折点 两截止频率之间的幅频特性也非常数 故需用更多参数来描述 纹波幅度 d 在一定频率范围内 实际滤波器的幅频特性可能呈波纹变 化 其波动幅度 d 与幅频特性的平均值 A0 相比 越小越好 一般应远小于 3dB 截止频率 fc 幅频特性值等于 0 707A0 所对应的频率称为滤波器的截 止频率 以 A0 为参考值 0 707A0 对应于 3dB 点 即相对于 A0 衰减 3dB 若以信号的幅值平方表示信号功率 则所对应的点正好是半功率点 带宽 B 和品质因数 Q 值 上下两截止频率之间的频率范围称为滤波器带 宽 或 3dB 带宽 单位为 Hz 带宽决定着滤波器分离信号中相邻频率成分 7 的能力 频率分辨力 在电工学中 通常用Q 代表谐振回路的品质因数 在二阶振荡环节中 Q 值相当于谐振点的幅值增益系数 Q 1 2 阻尼率 对于带通滤波器 通常把中心频率f0 和带宽 B 之比称 为滤波器的品质因数 Q 例如一个中心频率为 500Hz 的滤波器 若其中 3dB 带宽为 10Hz 则称其 Q 值为 50 Q 值越大 表明滤波器频率分辨力越 高 倍频程选择性 W 在两截止频率外侧 实际滤波器有一个过渡带 这个过 渡带的幅频曲线倾斜程度表明了幅频特性衰减的快慢 它决定着滤波器对带 宽外频率成分衰阻的能力 通常用倍频程选择性来表征 所谓倍频程选择性 是指在上截止频率 fc2 与 2fc2 之间 或者在下截止频率 fc1 与 fc1 2 之间 幅频特性的衰减值 即频率变化一个倍频程时的衰减量或倍频程衰减量以 dB oct 表示 octave 倍频程 显然 衰减越快 即 W 值越大 滤波器 的选择性越好 对于远离截止频率的衰减率也可用10 倍频程衰减数表示之 即 dB 10oct 滤波器因数 或矩形系数 滤波器因数是滤波器选择性的另一种表示方 式 它是利用滤波器幅频特性的 60dB 带宽与 3dB 带宽的比值来衡量滤 波器选择性 理想滤波器 1 常用滤波器 1 5 显然 越接近于 1 滤波器选择性越好 滤波器的截止频率 用来说明电路频率特性指标的特殊频率 当保持电路输 入信号的幅度不变 改变频率使输出信号降至最大值的 0 707 倍 或某一特殊 额定值时该频率称为截止频率 在高频端和低频端各有一个截止频率 分别称 为上截止频率和下截止频率 db 的计算公式是 20 log10 x x 为信号某一个频 率上真正的幅值 用滤波器去测试其截止频率 保持电路输入信号的幅度不 变 改变频率使输出信号降至最大值的 0 707 倍 所测值为其截止频率 滤波 器的带宽为两个截止频率之间的频率范围又称为通频带 2 22 2 有源滤波和无源滤波有源滤波和无源滤波 无源滤波器通常是用电阻 电容 电感这些无源器件构成的 无源滤波器 这种电路主要有无源元件 R L 和 C 组成 有源滤波器 集成运放和 R C 组 8 成 具有不用电感 体积小 重量轻等优点 集成运放的开环电压增益和输入 阻抗均很高 输出电阻小 构成有源滤波电路后还具有一定的电压放大和缓冲 作用 但集成运放带宽有限 所以目前的有源滤波电路的工作频率难以做得很 高 而有源滤波器常包含运放等要接外部电源才能工作的器件 通常有源滤波 的效果较好 无源滤波器 集成运放的开环电压增益和输入阻抗均很高 输出电阻小 构成有源滤波电路后还具有一定的电压放大和缓冲作用 但集成运放带宽有限 所以目前的有源滤波电路的工作频率难以做得很高 有源滤波自身就是谐波源 其依靠电力电子装置 在检测到系统谐波的同时产生一组和系统幅值相等 相 位相反的谐波向量 这样可以抵消掉系统谐波 使其成为正弦波形 有源滤波 除了滤除谐波外 同时还可以动态补偿无功功率 其优点是反映动作迅速 滤 除谐波可达到 95 以上 补偿无功细致 缺点为价格高 容量小 由于目前国 际上大容量硅阀技术还不成熟 所以当前常见的有源滤波容量不超过 600kvar 其运行可靠性也不及无源 一般无源滤波指通过电感和电容的匹配对某次谐波并联低阻 调谐滤波 状态 给某次谐波电流构成一个低阻态通路 这样谐波电流就不会流入系统 无 源滤波的优点为成本低 运行稳定 技术相对成熟 容量大 缺点为谐波滤除 率一般只有 80 对基波的无功补偿也是一定的 目前在容量大且要求补偿细致的地方一般使用有源加无源混合型 即无源进行 大容量的滤波补偿 有源进行微调 有源滤波器与无源滤波器相比 有以下特点 a 不仅能补偿各次谐波 还可抑制闪变 补偿无功 有一机多能的特点 在性价比上较为合理 b 滤波特性不受系统阻抗等的影响 可消除与系统阻抗发生谐振的危险 c 具有自适应功能 可自动跟踪补偿变化着的谐波 即具有高度可控性和 快速响应性等特点 2 32 3 巴特沃斯响应巴特沃斯响应 什么是巴特沃斯响应 有什么特点 还有其他响应类型的滤波器吗 9 1 巴特沃斯滤波器是电子滤波器的一种 巴特沃斯滤波器的特点是通 频带的频率响应曲线最平滑 这种滤波器最先由英国工程师斯替芬 巴特沃 斯 Stephen Butterworth 在 1930 年发表在英国 无线电工程 期刊的一 篇论文中提出的 巴特沃斯滤波器的特性 巴特沃斯滤波器的特点是通频带内的频率响应曲线最大限度平坦 没有 起伏 而在阻频带则逐渐下降为零 在振幅的对数对角频率的波得图上 从某一边界角频率开始 振幅随着角频率的增加而逐步减少 趋向负无穷大 一阶巴特沃斯滤波器的衰减率为每倍频6 分贝 每十倍频 20 分贝 二 阶巴特沃斯滤波器的衰减率为每倍频12 分贝 三阶巴特沃斯滤波器的衰 减率为每倍频 18 分贝 如此类推 巴特沃斯滤波器的振幅对角频率单调下 降 并且也是唯一的无论阶数 振幅对角频率曲线都保持同样的形状的滤波 器 只不过滤波器阶数越高 在阻频带振幅衰减速度越快 其他滤波器高阶 的振幅对角频率图和低级数的振幅对角频率有不同的形状 巴特沃斯滤波器 的特点是在通带以内幅频曲线的幅度最平坦 由通带到阻带衰减陡度较缓 截止频率以后的衰减速率为 6MDB 倍频程 相频特性是非线性的 对阶跃 信号有过冲和振铃现象 巴特沃斯滤波器是一种通用型滤波器 又称为最平 幅度滤波器 n阶巴特沃斯低通滤波器的振幅和频率关系可用如下的公式表示 从幅频特性提出要求 而不考虑相频特性 巴特沃斯滤波器具有最大平 坦幅度特性 切比雪夫滤波器 比雪夫滤波器在过渡带比巴特沃斯滤波器的衰减快 但频率响应的幅频 10 特性不如后者平坦 切比雪夫滤波器和理想滤波器的频率响应曲线之间的误 差最小 但是在通频带内存在幅度波动 是决定通带波纹大小的系数 波纹的产生是由于实际滤波网络中含有电抗元件 与巴特沃斯逼近特性相比较 这种特性虽然在通带内有起伏 但对同样 的 n 值在进入阻带以后衰减更陡峭 更接近理想情况 值越小 通带起 伏越小 截止频率点衰减的分贝值也越小 但进入阻带后衰减特性变化缓慢 切贝雪夫滤波器与巴特沃斯滤波器进行比较 切贝雪夫滤波器的通带有波纹 过渡带轻陡直 因此 在不允许通带内有纹波的情况下 巴特沃斯型更可取 从相频响应来看 巴特沃斯型要优于切贝雪夫型 通过上面二图比较可以看 出 前者的相频响应更接近于直线 贝塞尔滤波器 电子学和信号处理中 贝赛尔 Bessel 滤波器是具有最大平坦的群延迟 线性相位响应 的线性过滤器 贝赛尔滤波器常用在音频天桥系统中 模 拟贝赛尔滤波器描绘为几乎横跨整个通频带的恒定的群延迟 因而在通频带 上保持了被过滤的信号波形 滤波器的名字来自于Friedrich 贝赛尔 一 位德国数学家 1784 1846 他发展了滤波器的数学理论基础 贝塞尔 Bessel 滤波器具有最平坦的幅度和相位相应 带通 通常为用 户关注区域 的相位响应近乎呈线性 Bessel 滤波器可用于减少所有 IIR 滤波器固有的非线性相位失真 贝塞尔 Bessel 线性相位滤波器正是由于具有向其截止频率以下的所有 频率提供等量延时的特性 才被用于音频设备中 在音频设备中 必须在不 损害频带内多信号的相位关系前提下 消除带外噪声 另外 贝塞尔滤波器 的阶跃响应很快 并且没有过冲或振铃 这使它在作为音频DAC 输出端的 平滑滤波器 或音频 ADC 输入端的抗混叠滤波器方面 是一种出色的选择 贝塞尔滤波器还可用于分析 D 类放大器的输出 以及消除其它应用中的开关 噪声 来提高失真测量和示波器波形测量的精确度 虽然贝塞尔滤波器在它的通频带内提供平坦的幅度和线性相位 即 一致的群延时 响应 但它的选择性比同阶 或极数 的巴特沃斯 11 Butterworth 滤波器或切比雪夫 Chebyshev 滤波器要差 因此 为了达 到特定的阻带衰减水平 需要设计更高阶的贝塞尔滤波器 从而它又需要仔 细选择放大器和元件来达到最低的噪声和失真度 第三章第三章 滤波系统中高通滤波器模块设计滤波系统中高通滤波器模块设计 3 13 1 压控电压源二阶高通滤波电路压控电压源二阶高通滤波电路 1 方案一 用压控电压源设计二阶高通滤波电路 与 LPF 有对偶性 将 LPF 的电阻和电容互换 就可得一阶 HPF 简单二阶 HPF 压控电压源二阶 HPF 电路采用压控电压源二阶高通滤波电路 电路如图 3 1 所示 参数计算为 通带增益 3 4 1 R R Aup Aup 表示二阶高通滤波器的通带电压放大倍数 截止频率 品质因数 RC f 2 1 0 up 3 1 A Q 12 图 3 1 压控电压源二阶高通滤波电路 5 5 100Hz 100Hz 3 1 C C Auo 2321 2 1 CCRR fc 令 R3 1KK 解得 R4 4 K R1 R2 16 K C 0 1 uf 3 23 2 无限增益多路反馈高通滤波电路无限增益多路反馈高通滤波电路 2 方案二 用无限增益多路反馈设计高通滤波电路 电路如图 2 2 所示 其中 通带增益 s s c L 3 1 C C Auo 截止频率 2321 2 1 CCRR fc 品质因数 232 1 321 RCC R CCCQ 13 图 2 2 无限增益多路反馈高通滤波电路 5 5 100Hz 100Hz 3 1 C C Auo 2321 2 1 CCRR fc 令 R1 1KK 解得 C1 0 05uf c2 0 01uf R2 1 2 K 第四章第四章二阶高通滤波器电路仿真二阶高通滤波器电路仿真 二阶高通滤波器在频率响应特性与低通滤波器相似 当 Q 0 707 或 Q 0 707 时 通带边沿处会出现不平坦现象 有关根据品质因数 Q 计算电路电 阻参数 R1 和 R2 的方法与二阶低通滤波器的计算相同 为了改进一阶高通滤波器的频率特性 可采用二阶高通滤波器 一个二阶 高通滤波器包含两个 RC 支路 即将二阶高通滤波器的 R 与 对换位置 即可构 成二阶高通滤波器 如图 3 1 所示为二阶高通滤波器的幅频特性曲线 其阻带衰减特性的斜率为 14 40dB 10oct 克服了一阶高通滤波器阻带衰减太慢的缺点 图 4 1 二阶高通滤波器的幅频特性曲线 与二阶低通滤波器类似 二阶高通滤波器的各个参数也影响其滤波特性 如 阻尼系数 f 的大小决定了幅频特性有无峰值 或谐振峰的高低 若要求高 通滤波器的阻带特性下降速率大于 40dB 10oct 必须采用高阶高通滤波器 同高阶低通滤波器一样 也是最常采用巴特沃思型和切比雪夫型近似 同样也 是先查表 得到分母多项式 图 3 1 阶高通滤波器幅频特性 二阶高通滤波器的参数设计 由增益 Av 5 Av 1 Rf R1 所以选 R3 1 6K 欧姆的电阻 fc 100Hz fc 1 2RC 则选用 C 0 01uf 的电容 R4 为 1 6K 欧姆 的电阻 R2 为 4K 欧姆的电阻 由于没有该种类的电阻 则用两个 2K 欧姆的电 阻替代 集成块用 KIA741 二阶高通滤波器电路的电路仿真 15 图 4 2 压控电压源二阶高通滤波电路 图 4 3 压控电压源二阶高通滤器波形 16 图 4 4 无限增益多路反馈高通滤波电路 图 4 5 无限增益多路反馈高通滤器波形 调试工具 万用表 示波器 函数信号发生器 17 第五章第五章 系统调试系统调试 1 输出电压的测量 输入信号 Ui 100 4 mv 改变频率测输出电压 并且在通频带时的频率要 取得密集一些 记录到表格 5 1 二阶高通滤波器的数据 频率 f Hz 2060809095100110 输出电压 Uo mv14 8790 0119 5131 4136 5 141 2 148 6 频率 f Hz 2005008001K20K50K100K 输出电压 Uo mv183 4197 7199 5200 1202 4 201 7 201 0 表 5 1 二阶高通滤波器的数据 2 数据处理与误差计算 在频率为高频时 U 201 0 201 7 202 4 3 201 7 mv 输入电压 Ui 100 4 则 Av U Ui 201 7 100 4 2 01 相对误差 s 2 01 2 2 100 0 5 当 fp 100Hz 时 Uo 理论 U 0 707 201 7 0 707 142 6mv 实验测得 Uo 141 2mv 则相对误差为 S 142 6 141 2 142 6 100 1 3 误差分析 产生该实验误差的主要原因有 1 输入信号不稳定会导致实验误差 2 由桥式整流电容滤波集成稳压块电路设计电路提供所需的正负直流电不 18 是很准 没有标准的正负 12 伏特 导致实验误差 3 在参数设计时也会引入误差 4 在计算过程中会引入计算误差 第五章 结论与心得第五章 结论与心得 5 15 1 结论结论与心得结论结论与心得 1 由实验可知 当频率 f 为通带截止频率 fp 时 输出电压 Uo 约为最大输 出电压的 0 707 倍 即 Au 0 707 AuP 2 由实验可知 高通滤波器削弱低频信号 只放大频率高于 fp 的信号 我们可把高通滤波器用于交流放大电路的耦合电路 隔离直流成分 3 实验中 监测的波形没有失真 说明只要正反馈引入得到 就能在 f fo 时使电压放大倍数数值增大 又不会因正反馈过强而产生自激振荡 5 25 2 对本设计优缺点的分析对本设计优缺点的分析 本次课程设计我们主要根据要求中的提示 首先确定了各个部位元件的类 型 在充分分析和掌握了滤波电路的工作原理进行了认真仔细的计算和公式的 推倒 最终掌握了具有一般性