第十九章__一次函数全章导学案(新人教版)

1 19 1 119 1 1 变量与函数 变量与函数 1 1 学习目标学习目标 1 通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量 变量的意义 2 学会用含一个变量的代数式表示另一个变量 3 体会运动变化的思想 学习重点 学习重点 知道常量与变量的意义 学习难点 学习难点 较复杂问题中常量与变量的识别 学习过程 一 一 提出问题 创设情景提出问题 创设情景 问题一问题一 汽车以 60 千米 小时的速度匀速行驶 行驶里程为 s 千米 行驶时间为 t 小时 1 请同学们根据题意填写下表 t 时12345t s 千米 2 在以上这个过程中 变化的量是 不变化的量是 3 试用含t的式子表示s s t的取值范围是 这个问题反映了匀速行 驶的汽车所行驶的路程 随行驶时间 的变化过程 二 二 自主学习与合作探究 自主学习与合作探究 问题二 问题二 每张电影票的售价为 10 元 如果早场售出票 150 张 午场售出 205 张 晚场售出 310 张 三 场电影的票房收入各多少元 设一场电影售票 x 张 票房收入 y 元 1 请同学们根据题意填写下表 售出票数 张 早场 150午场 206晚场 310 x 收入 y 元 2 在以上这个过程中 变化的量是 不变化的量是 3 试用含x的式子表示y y x的取值范围是 这个问题反映了票房收入 随售票张数 的变化过程 问题三 问题三 当圆的半径r分别是10cm 20cm 30cm时 圆的面积S分别是多少 1 请同学们根据题意填写下表 用含的式子表示 半径 r10cm20cm30cm 面积 S 2 在以上这个过程中 变化的量是 不变化的量是 3 试用含S的式子表示r S r的取值范围是 这个问题反映了 随 的变化过程 问题四 问题四 用10m长的绳子围成长方形 试改变长方形的长度 观察长方形的面积怎样变化 记录不同 的矩形的长度值 计算相应的矩形面积的值 探索它们的变化规律 设矩形的长为xm 面积为 m2 1 请同学们根据题意填写下表 长 x m 4 543 53x 另一边长 m 面积 s m2 2 在以上这个过程中 变化的量是 不变化的量是 3 试用含 x 的式子表示 s S x 的取值范围是 这个问题反映了矩形的 随 的变化过程 小结 小结 以上这些问题都反映了不同事物的变化过程 其实现实生活中还有好多类似的问题 在这些变 化过程中 有些量的值是按照某种规律变化的 有些量的数值是始终不变的 得出结论 在一个变化过程中 我们称数值发生变化的量为 在一个变化过程中 我们称数数 值始终不变的量值始终不变的量为 三 巩固与拓展 三 巩固与拓展 例 1 一支圆珠笔的单价为 2 元 设圆珠笔的数量为 x 支 总价为 y 元 则 y 在这个式子 中 变量是 常量是 例 2 某种报纸的价格是每份 0 4 元 买 x 份报纸的总价为 y 元 用含 x 的式子表示 y y 常量是 变量是 四 课堂检测 四 课堂检测 1 小军用50元钱去买单价是8元的笔记本 则他剩余的钱Q 元 与他买这种笔记本的本数x之间的 关系是 A Q 8x B Q 8x 50 C Q 50 8x D Q 8x 50 2 甲 乙两地相距 S 千米 某人行完全程所用的时间 t 时 与他的速度 v 千米 时 满足 vt S 在 这个变化过程中 下列判断中错误的是 A S 是变量 B t 是变量 C v 是变量 D S 是常量 3 在一个变化过程中 的量是变量 的量是常量 4 某种报纸的价格是每份 0 4 元 买 x 份报纸的总价为 y 元 先填写下表 再用含 x 的式子表示 y 份数 份 1234567100 价钱 元 x 与 y 之间的关系是 y 在这个变化过程中 常量 变量是 5 长方形相邻两边长分别为 x y 面积为 30 则用含 x 的式子表示 y 为 y 则这个问 题中 常量 是变量 6 写出下列问题中的关系式 并指出其中的变量和常量 1 用 20cm 的铁丝所围的长方形的长 x cm 与面积 S cm2 的关系 2 直角三角形中一个锐角 与另一个锐角 之间的关系 3 一盛满 30 吨水的水箱 每小时流出 0 5 吨水 试用流水时间 t 小时 表示水箱中的剩水量 y 吨 五 小结与反思 五 小结与反思 我的收获是 2 19 1 1 变量与函数 变量与函数 2 学习目标 学习目标 1 懂得函数的概念 能准确识别出函数关系中的自变量和函数 2 会用变化的量描述事物 初步学会列函数解析式 会确定自变量的取值范围 3 体会数形结合的数学方法 k b 1 c o m 学习重点学习重点 函数的概念 及确定自变量的取值范围 学习难点学习难点 认识函数 领会函数的意义 学习过程学习过程 一 一 创设情境 创设情境 请你举出生活中含有两个变量的变化过程 说明其中的常量和变量 二 自主学习与合作探究 二 自主学习与合作探究 请看书 72 74 页内容 完成下列问题 1 思考书中第 72 页的问题 归纳出变量之间的关系 2 完成书上第 73 页的思考 体会图形中体现的变量和变量之间的关系 3 归纳出函数的定义 明确函数定义中必须要满足的条件 归纳 一般的 在一个变化过程中 如果有归纳 一般的 在一个变化过程中 如果有 变量变量 x 和和 y 并且对于 并且对于 x 的的 y 都有都有 与其对应 那么我们就说与其对应 那么我们就说 x 是是 y 是是 x 的的 如果当 如果当 x a 时 时 y b 那么 那么 b 叫做当自变量的值为叫做当自变量的值为 a 时的函数值 时的函数值 补充小结 1 函数的定义 条件 A 必须是一个变化过程 B 两个变量 其中一个变量每取一个值 另一个变量有且有唯一值与它对应 三 巩固与拓展 三 巩固与拓展 例 1 一辆汽车的油箱中现有汽油 50L 如果不再加油 那么油箱中的油量 y 单位 L 随行驶里程 x 单位 千米 的增加而减少 平均耗油量为 0 1L 千米 1 写出表示 y 与 x 的函数关系式 2 指出自变量 x 的取值范围 3 汽车行驶 200 千米时 油箱中还有多少汽油 四 当堂检测 四 当堂检测 1 P74 75 页 1 2 题 2 判断下列变量之间是不是函数关系 1 长方形的宽一定时 其长与面积 2 等腰三角形的底边长与面积 3 某人的年龄与身高 3 写出下列函数的解析式 1 一个长方体盒子高 3cm 底面是正方形 这个长方体的体积为 y cm3 底面边长为 x cm 写出表示 y 与 x 的函数关系的式子 2 汽车加油时 加油枪的流量为 10L min 如果加油前 油箱里还有 5 L 油 写出在加油过程中 油箱中的油量 y L 与加油时间 x min 之间的函数关系 如果加油时 油箱是空的 写出在加油过程中 油箱中的油量 y L 与加油时间 x min 之 间的函数关系 3 某种活期储蓄的月利率为 0 16 存入 10000 元本金 按国家规定 取款时 应缴纳利息部分的 20 的利息税 求这种活期储蓄扣除利息税后实得的本息和 y 元 与所存月数 x 之间的关系式 4 如图 每个图中是由若干个盆花组成的图案 每条边 包括两个顶点 有 n 盆花 每个图案的花 盆总数是 S 求 S 与 n 之间的关系式 五 小结与反思 五 小结与反思 我的收获是 3 19 1 2 函数的图象函数的图象 函数的图像及其画法 3 学习目标 学习目标 1 知道函数图象的意义 会观察函数图象获取信息 根据图象初步分析函数的对应关系 和变化规律 2 经历画函数图象的过程 体会函数图象建立数形联系的关键是分别用点的横 纵坐标 表示自变量和对应的函数值 3 体会数形结合的数学方法 学习重难点 学习重难点 认识函数图象的意义 会对简单的函数列表 描点 连线画出函数图象 学习过程 学习过程 一一 创设问题情境 创设问题情境 有些问题中的函数关系很难列式子表示 但是可以用图来直观地反映 如心电图表示心脏部位的生 物电流与时间的关系 即使能列式表示的函数关系 如果也能画图表示 那么使函数关系更直观 二 自主探究与合作交流自主探究与合作交流 学生看学生看 P75 P79 并思考以下问题 并思考以下问题 1 什么是函数图像 2 如何作函数图像 具体步骤有哪些 3 如何判定一个图像是函数图像 你判断的依据是什么 4 有哪些方法表示函数关系 各自的优缺点是什么 自学检测 例 如图是自动测温仪记录的图象 它反映了北京的春季某天气温 T 如何随时间 t 变化而变化 你 从图中得到了哪些信息 1 这一天中 时气温最低 时气温最高 2 从 时到 时气温呈下降 趋势 从 时到 时气温呈上 升趋势 从 时到 时气温又呈下降趋势 总结 总结 正确理解函数图象与实际问题间的内在联系 1 函数的图象是由一系列的点组成 图象上每一点的坐标 x y 代表了该函数关系的一对对应值 2 读懂横 纵坐标分别所代表的实际意义 3 读懂两个量在变化过程中的相互关系及其变化规律 三 巩固与拓展 三 巩固与拓展 例 1 下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐 接着去图书馆读报 然后回家 其中 x 表示时间 y 表示小明离家的距离 小明家 食堂 图书馆在同一直线上 根据图象回答下列问题 1 食堂离小明家多远 小明从家到食堂用了多少时 间 2 小明 在食堂吃早 餐用了多少 时间 3 食堂 离图书馆多 远 小明从 食堂到图书 馆用了多 少时间 4 小明读报用了多长时间 5 图书馆离小明家多远 小明从图书馆回家的平均速度是多少 2 下列式子中 对于 x 每一个确定的值 y 有唯一的对应值 即 y 是 x 的函数 请画出这些函数的图 象 解 1 1 列表 2 描点 3 连线 2 判断下列各点是否在函数 的图象上 4 4 5 4 4 5 5 0 xy 1 列表 4 2 描点 3 连线 判断下列各点是否在函数 的图象上 2 3 4 2 0 6 x x y 归纳归纳 画函数图象的一般步骤 列表 描点 连线 这种画函数图象的方法称为描点法 四 当堂检测 四 当堂检测 1 若点 p 在第二象限 且 p 点到 x 轴的距离为 到 y 轴的距离为 1 则 p 点的坐标是 3 A 1 B 1 C 1 D 1 3333 2 下列函数中 自变量取值范围选取错误的是 A 中 x取全体实数 B 中 C 中 D 中 3 下列各曲线中哪些表示y是x的函数 提示 当x a时 x的函数y只能有一个函数值 4 小明的父亲饭后出去散步 从家中走 20 分钟到一个离家 900 米的报亭看 10 分钟报纸后 用 15 分 钟返回家里 图中表示小明的父亲离家的时间与距离之间的关系是 5 某运动员将高尔夫球击出 描绘高尔夫球击出后离原处的距离与时间的函数关系的图像可能为 6 飞机起飞后所到达的高度与时间有关 描绘这一关系的图像可能为 7 假定甲 乙两人在一次赛跑中 路程 S 与时间 T 的关系在平面直角坐标系中所示 如图 请结合 图形和数据回答问题 1 这是一次 米赛跑 2 甲 乙两人中先到达终点的是 3 乙在这次赛跑中的速度为 4 甲到达终点时 乙离终点还有 米 五 小结与反思 五 小结与反思 我的收获是 5 19 1 2 函数的图象 函数的图象 4 描述函数的方法及函数的应用 学习目标 学习目标 总结函数三种表示方法 知道三种表示方法的优缺点 会根据具体情况选择适当方法 4 体会数形结合的数学方法 教学重点 教学重点 认清函数的不同表示方法 知道各自优缺点 能按具体情况选用适当方法 教学难点教学难点 函数表示方法的应用 学习过程学习过程 一 提出问题 创设情境一 提出问题 创设情境 上节课里已经看到或亲自动手用列表格 写式子和画图象的方法表示了一些函数 这三种表示函数的 方法分别称为列表法 解析式法和图象法 那么 请同学们思考一下 从前面的例子看 你认为三种表示函数的方法各有什么优缺点 在遇到具 体问题时 该如何选择适当的表示方法呢 2 自主学习与合作探究 自主学习与合作探究 例例 一水库的水位在最近 5 小时内持续上涨 下表记录了这 5 小时的水位高度 t 时012345 y 米1010 0510 1010 1510 2010 25 在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点 这些点是否在同一条直线上 由此你能发现水位变 化有什么规律吗 2 水位高度 y 是否是 t 的函数 如果是 试写出一个符合表中数据的解析式 并画出这个函数的图像 这个函数能表示水位变化的规律吗 3 据估计这种上涨的情况还会持续 2 小时 预测再过 2 小时水位高度将达到多少米 三 巩固与拓展 三 巩固与拓展 例 用列表法与解析式法表示 n 边形的内角和 m 是边数 n 的函数 例 用解析式与图象法表示等边三角形周长 L 是边长 a 的函数 总结 这三种表示函数的方法各有优缺点 1 用解析法表示函数关系 优点 简单明了 能从解析式清楚看到两个变量之间的全部相依关系 并且适合进行理论分析和推 导计算 缺点 在求对应值时 有时要做较复杂的计算 2 用列表表示函数关系 优点 对于表中自变量的每一个值 可以不通过计算 直接把函数值找到 查询时很方便 缺点 表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出 而且从表中看不出变量间的对应规律 3 用图象法表示函数关系 优点 形象直观 可以形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质 把抽象的函数概念形象化 缺点 从自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值 函数的三种基本表示方法 各有各的优点和缺点 因此 要根据不同问题与需要 灵活地采用不同的 方法 在数学或其他科学研究与应用上 有时把这三种方法结合起来使用 即由已知的函数解析式 列出自变量与对应的函数值的表格 再画出它的图象 四 当堂检测 甲车速度为 20 米 秒 乙车速度为 25 米 秒 现甲车在乙车前面 500 米 设 x 秒后两车之间的距离 为 y 米 求 y 随 x 0 x 100 变化的函数解析式 并画出函数图象 五 小结反思五 小结反思 6 我的收获 19 2 1正比例函数正比例函数 5 学习目标 1 能够判断两个变量是否能够构成正比例函数关系 理解正比例函数的概念 2 根据已知条件写出正比例函数的解析式 3 能够利用正比例函数解决简单的数学问题 体会数形结合的数学方法 学习重点 学习重点 正比例函数的概念 学习难点 学习难点 根据已知条件写出正比例函数的解析式 学习过程 1 创设问题情境创设问题情境 函数的表示方法有哪些 2 自主学习与合作探究 自主学习与合作探究 1 问题 2011 年开始运营的京沪高速铁路全长 1318 设列车的平均速度为 300 考虑以kmhkm 下问题 1 乘京沪高铁列车 从始发站北京南站到终点站上海虹桥站 约需多少小时 结果保留小数点后 一位 2 京沪高铁列车的行程 y 单位 与运行时间 t 单位 h 之间有何数量关系 km 3 京沪高铁列车从北京南站出发 2 5 小时后 是否已经超过了始发站 1100的南京南站 km 2 完成书本 86 87 页思考 观察 思考 中所得的四个函数 1 观察这些函数关系式 这些函数都是常数与自变量 的形式 2 一般地 形如 函数 叫做正比例函数 其中叫做 k 思考 为什么强调是常数 0 kk 3 列举日常生活中正比例函数的模型 你知道多少 3 自学检测 1 下列函数哪些是正比例函数 y y y 1 y 2x y x 1 y a 1 x 2 x 3 3 x 1 2x 22 2 若 y 5x是正比例函数 则 m 3m 2 3 若 y m 2 x是正比例函数 则 m m 3 三 巩固与拓展 三 巩固与拓展 例 1 已知与成正比例 且 1 求与 之间的函数关系式 2 y2 x 61 yx时 yx 若点 2 在函数图像上 求的值 aa 例 2 已知与成正比例 且与 5 y43 x1 x2 y 1 求与 之间的函数关系式 yx 2 求当时的函数值 1 x 3 如果的取值范围为 求的取值范围 y05 yx 四 当堂检测 四 当堂检测 1 汽车以 40 千米 时的速度行驶 行驶路程 y 千米 与行驶时间 x 小时 之间的函数解析式为 y 是 x 的 函数 2 圆的面积 y cm 与它的半径 x cm 之间的函数关系式是 y 是 x 的 函数 2 3 y y y 3x 9 y 2x 中 正比例函数是 3 x x 4 2 4 若是正比例函数 则 1 n ynx n 5 若 y 与 x 1 成正比例 x 8 时 y 6 写出 x 与 y 之间的函数关系式 并分别求出 x 4 和 x 3 时的 值 6 若 y y y y 与 x 成正比例 y 与 x 2 成正比例 当 x 1 时 y 0 当 x 3 时 y 4 121 2 2 求当 x 3 时的函数值 五 小结与反思五 小结与反思 7 我的收获是 19 2 1 正比例函数正比例函数 6 学习目标 学习目标 1 会画正比例函数的图像 2 根据图像说出正比例函数的性质 3 渗透数形结合思想 学习重点 学习重点 正比例函数的图像和性质 学习难点 学习难点 数形结合思想研究正比例函数的性质 学习过程 一 一 创设问题情境 创设问题情境 1 下列式子中 哪些是正比例函数 哪些不是 为什么 2 3 5 8 1 y 2 8xy x y 4 xy3 4 14 xy 2 画函数图像的步骤有哪些 二 自主学习与合作探究 二 自主学习与合作探究 1 画出下列正比例函数的图像 1 2 xy2 xy 3 1 xy5 1 xy4 2 观察上题画函数 完成下列问题 1 正比例函数是一条 它一定经过 2 因为过 点有且只有一条直线 我们在画正比例函数图象时 只需确定两点 通常是 和 3 当 k 0 时 直线经过 象限 随的增大而 yx 当 k 0 时 直线经过 象限 随的减小而 yx 2 既然正比例函数的图像是一条直线 那么最少几个点就可以画出这条直线 怎样画最简单 试一试 用最简单的方法画出下列函数的图像 1 y 3x 2 y x 3 2 解 1 当 x 时 y 解 当 x 时 y 取点 和 2 描点 连线得 三 巩固与拓展 三 巩固与拓展 例 1 在同一坐标系中 分别作出下列函数的图像 xyxyxy 2 1 3 2 2 1 321 例 2 已知函数是关于的正比例函数 2 3 2 3 yaxax x 1 求正比例函数的解析式 2 画出它的图象 3 若它的图象有两点 当时 试比较的大小 1122 A x yB xy 12 xx 12 y y 四 当堂检测 四 当堂检测 1 函数 y kx k 0 的图像过 P 3 7 则 k 图像过 象限 2 在函数 y 2x 的自变量中任意取两个点 x x 若 x x 则对应的函数值 y 与 y 的大小关系是 121212 y y 12 3 当时 正比例函数 y kx 的大致图像是 0 k 4 在直角坐标系中两条直线与相交于点 A 直线与轴交于点 B 若 ABC 的面积6 ykxy 6 yy 为 12 求的值 k 五 小结与反思 五 小结与反思 ACB x y x y x y x y oo o o D 8 我的收获是 19 2 219 2 2 一次函数一次函数 7 7 学习目标 学习目标 1 理解正比例函数 一次函数的概念 2 会根据数量关系 求正比例函数 一次函数的解析式 3 会求一次函数的值 学习重点 学习重点 一次函数函数的概念和解析式 学习难点 学习难点 根据已知信息写出一次函数的表达式 确定自变量的取值范围 学习过程 学习过程 一 创设问题情境 一 创设问题情境 某登山队大本营所在地的气温为 15 海拔每升高 1km 气温下降 6 登山队员由大本营向上登 高 xkm 时 他们所处位置的气温是 y 1 试用解析式表示 y 与 x 的关系 二 自主学习与合作探究 二 自主学习与合作探究 1 自学课本 89 90 页 回答下列问题 1 一颗树现在高 60 cm 每个月长高 2 cm x 月之后这棵树的高度为 h cm 则 h 关于 x 的函数 解析式为 2 有人发现 在 20 25 时蟋蟀每分钟鸣叫次数 C 与温度 t 有关 即 C 的值约是 t 的 7 倍 与 35 的差 3 某城市的市内电话的月收费额 y 元 包括 月租费 22 元 拨打电话 x 分的计时费 按 0 1 分收取 4 把一个长 10cm 宽 5cm 的矩形的长减少 xcm 宽不变 矩形面积 y cm2 随 x 的值而变化 上面这些函数的形式都是自变量 x 的 k 常数 倍与一个常数的和 如果我们用 b 来表示这个常数的 话 这些函数形式就可以写成 4 随堂练习 1 1 下列函数中 是一次函数的有 是正比例函数的有 1 2 3 4 xy8 x y 8 65 2 xy15 0 xy 5 6 7 xy 3 2 xyxy34 2 若函数 y m 1 x m 是关于 x 的一次函数 试求 m 的值 三 巩固与拓展 三 巩固与拓展 例 1 已知函数 y 2 m x 2m 3 求当 m 为何值时 1 此函数为正比例函数 2 此函数为一次函数 例 2 函数当时 当时 求 b kxy 1 x1 y4 x5 ybkxy 例 3 某工厂生产某种产品 每件产品的出厂价为 50 元成本为 20 元 因为在生产过程中每件产品有 0 5污水排放 所以为了净化环境 工厂设计两种方案对污水进行处理 并准备实施 方案一 工 3 m 厂污水先净化后再排放 每处理 1所需原料费 2 元 并且每月排污设备损耗费 30000 元 方案二 3 m 工厂将污水排放到污水厂统一处理 每处理 1需付 14 元排污费 问 假如工厂每月生产量为 6000 3 m 件产品时 你若作为厂长 在不污染环境 又节约资金的前提下 应选用哪种污水处理方案 请计算 加以说明 四 当堂检测 四 当堂检测 1 若函数是正比例函数 则 b 9 3 2 bxby 3 在一次函数中 k b 53 xy 4 若函数是一次函数 则 m mxmy 2 3 5 下列说法不正确的是 A 一次函数不一定是正比例函数 B 不是一次函数就一定不是正比例函数 C 正比例函数是特定的一次函数 D 不是正比例函数就不是一次函数 6 仓库内原有粉笔 400 盒 如果每个星期领出 36 盒 则仓库内余下的粉笔盒数 Q 与星期数 t 之间的 函数关系式是 它是 函数 7 一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动 其速度每秒增加 2 米 1 求小球速度 v 随时间 t 变 化的函数关系式 它是一次函数吗 2 求第 2 5 秒时小球的速度 8 函数当时 当时 求此函数的解析式 b kxy 4 x9 y6 x3 y 2 一次函数的概念 一般地 形如 的函数 叫做一次函数 当 b 0 时 y kx b 即 y kx 所 以说正比例函数是一种特殊的一次函数 3 对一次函数概念内涵和外延的把握 1 自变量系数 常数 k 0 2 自变量 x 的次数为 1 9 D CB A 五 小结与反思 五 小结与反思 我的收获是 19 2 219 2 2 一次函数一次函数 8 8 学习目标 学习目标 知道一次函数图象的特点 会熟练地画一次函数的图象 知道一次函数与正比例函数图象之间的关系 会用一次函数的性质解决简单问题 学习重点 学习重点 一次函数图象的特点 画法及性质 学习难点 学习难点 k b 的值与图象的位置关系 学习过程 学习过程 一 创设问题情境一 创设问题情境 什么叫一次函数 它的一般形式是什么 二 自主学习与合作探究 二 自主学习与合作探究 你们知道一次函数是什么形状吗 那就让我们一起做一做 看一看 1 画出函数 y 6x y 6x 5 y 6x 5 的图象 在同一坐标系内 思考 请你比较上面三个函数的图象的相同点与不同点 填出你的观察结果 这三个函数的图象形状都是 并且倾斜程度 函数 y 6x 的图象经过 0 0 函数 y 6x 5 的图象与 y 轴交于点 即它可以看作由直线 y 6x 向 平移 个单位 长度而得到的 函数 y 6x 5 的图象与 y 轴交点是 即它可以看作由直线 y 6x 向 平移 个单位长度而得到的 比较三个函数解析式 试解释这是为什么 猜想 联系上面例子考虑一次函数 y kx b 的图象是什么形状 它与直线 y kx 有什么关系 归纳平移法则 一次函数 y kx b 的图象是一条 我们称它为直线 y kx b 它可以看作由直线 y kx 平移 个单位长度而得到 当 b 0 时 向 平移 当 b2 时 y y 与 x 的函数解析式也可合起来表示为 3 画函数图像 三 巩固与拓展 三 巩固与拓展 例 1 已知函数 62 1 mxmy 1 若函数图像过 1 2 求此函数的解析式 2 若函数图像与直线平行 求其函数的解析式 52 xy 3 求满足 2 条件的直线与直线的交点 并求出这两条直线与轴所围成三角形的13 xyy 面积 例 2 某医药研究所开发了一种新药 在试验药效时发现 如果成人按规定剂量服用 那么服药后 2 小 时血液中含药量最高 达每毫升 6 微克 1000 微克 毫克 接着逐渐减少 10 小时时血液中含药量为每 毫升 3 微克 每毫升血液中含药量 y 微克 随时间 小时 的变化如图所示 当成人按规定剂量服药后 x 1 分别求出 2 和 2 时 y 与之间的函数关系式 xxx 2 如果每毫升血液中含药量为 4 微克或 4 微克以上时 在治疗疾病时是有效的 那么这个有效时间是多长 四 当堂检测 四 当堂检测 1 一次函数的图象经过点 A 2 1 且与直线 y 2x 3 平行 则此函数的解析式为 A y x 1 B y 2x 3 C y 2x 1 D y 2x 5 2 如图点 P 按的顺序在边长为 l 的正方形边上运动 M 是 CD 边上的中点 设点MCBA P 经过的路程为自变量 APM 的面积为 则函数的大致图象是 x yy 3 已知弹簧的长度 y 厘米 在一定的限度内是所挂重物质量 x 千克 的一次函数 现已测得不挂 重物时 弹簧的 长度是 6 厘米 挂 4 千 11 3600 O B t 分 S 米 A 15 克质量的重物时 弹簧的长度是 7 2 厘米 求这个一次函数的关系式 五 小结与反思 五 小结与反思 我的收获是 19 2 3 一次函数与一元一次方程 一次函数与一元一次方程 10 学习目标 学习目标 1 1 知道一次函数与一元一次方程的关系 会根据图象解决一元一次方程求解问题 2 学习用函数的观点看待方程的方法 经历方程与函数关系问题的探究过程 3 体会用联系的观点看待数学问题 学习重点 学习重点 利用一次函数知识求一元一次方程的解 学习难点 学习难点 一次函数与一元一次方程的关系发现 归纳和应用 学习过程 学习过程 一 创设问题情境一 创设问题情境 1 一次函数 当 时 当 时 当 时 12 xy x3 y x0 y x1 y 2 一次函数 x 轴交点坐标为 与 y 轴交点坐标 图像经过 象bkxy 限 y 随 x 的增大而 图像与坐标轴所围成的三角形的面积是 二 自主学习与合作交流 二 自主学习与合作交流 思考 思考 下面 3 个方程有什么共同点和不同点 你能从函数的角度对解这 3 个方程进行解释吗 312 1 x012 2 x112 3 x 1 解这 3 个方程相当于在一次函数的函数值分别为 3 0 1 时 求 12 xy 2 画出 的图像 从图像上可以看出上纵坐标分别取 3 0 1 的点 12 xy12 xy 归纳 归纳 1 解一元一次方程相当于在某个一次函数 0 baxbaxy 2 一元一次方程 的解就是直线与轴的交点的 0 baxbaxy x 三 巩固与拓展 三 巩固与拓展 例 1 若直线 y kx 6 与两坐标轴所围成的三角形面积是 24 求常数 k 的值是多少 例 2 某天 小明来到体育馆看球赛 进场时发现门票还在家里 此时离比赛开始还有 25 分钟 于是 立即步行回家取票同时他父亲从家里出发骑自行车以他 3 倍的速度给他送票 两人在途中相遇 相遇 后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆 途中线段 AB OA 分别表示父子俩送票 取票过程中离体育馆 的路程 S 米 与所用时间 分钟 之间的函数关系 结合图像解答下列问题 假设骑自行车和步行t 的速度保持不变 1 求点 B 的坐标和 AB 所在直线的函数关系式 2 小明能否在比赛开始前返回体育馆 四 当堂检测 四 当堂检测 1 直线与 轴的交点是 3 xyy A 0 3 B 0 1 C 3 0 D 1 0 2 直线 与轴的交点是 1 0 则的值是 3 kxyxk A 3 B 2 C 2 D 3 3 若直线的图像经过点 1 3 则方程的解是 bkxy 0 bkx x A 1 B 2 C 3 D 4 4 有一个一次函数的图象 可心和黄瑶分别说出了它的两个特征 可心 图象与 x 轴交于点 6 0 黄瑶 图象与 x 轴 y 轴围成的三角形的面积是 9 你知道这个一次函数的关系式吗 5 弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数 如图所示 请判断不挂物体时弹簧的长度是多少 12 五 小结与反思 五 小结与反思 我的收获是 19 2 3 一次函数与一元一次不等式 一次函数与一元一次不等式 11 学习目标 学习目标 1 1 知道一次函数与一元一次不等式的关系 会根据图象解决一元一次不等式 求解问题 2 学习用函数的观点看待方程的方法 经历方程与函数关系问题的探究过程 3 体会用联系的观点看待数学问题 学习重点 学习重点 利用一次函数知识求一元一次不等式的解集 学习难点 学习难点 一次函数的图像与一元一次不等式的关系 学习过程 学习过程 一 创设问题情境一 创设问题情境 1 一次函数 当 时 2 当 时 当 时 23 xyx yx0 yx1 y 2 一次函数 x 轴交点坐标为 与 y 轴交点坐标 当 时 bkxy x 0 当 时 yx0 y 二 自主学习与合作交流 思考 思考 下面 3 个不等式有什么共同点和不同点 你能从函数的角度对解这 3 个不等式进行解释吗 223 1 x023 2 x123 3 x 1 解这 3 个不等式相当于在一次函数的函数值分别为大于 2 小于 0 小于 1 时 求 23 xy 3 画出 的图像 可以看出在直线上取纵坐标分别满足取大于 2 小于 0 小于 1 23 xy12 xy 的点 看 归纳 归纳 解一元一次不等式相当于在某个一次函数 的值 baxy 0 时对应的函数图像在 时 y0 y 三 巩固与拓展 三 巩固与拓展 例 1 已知函数和相交于点 A 2 1 2 1 kxybxy 3 2 1 求的值 在同一坐标系中画出两个函数的图像 bk 2 利用图像求出 当取何值时有 x 21 yy 21 yy 3 利用图像求出 当取何值时有 且 且 x 0 1 y0 2 y 0 1 y0 2 y 例 2 兄弟俩赛跑 哥哥先让弟弟跑 9m 然后自己才开始跑 已知弟弟每秒跑 3m 哥哥每秒跑 4m 列出函数关系式 作出函数图象 观察图象回答下列问题 1 何时哥哥追上弟弟 2 何时弟弟跑在哥哥前面 3 何时哥哥跑在弟弟前面 4 谁先跑过 20m 谁先跑过 100m 四 当堂检测 四 当堂检测 1 直线交坐标轴于 A 2 0 B 0 3 两点 则不等式的解集是 bkxy 0 bkx A B C D 3 x32 x2 x2 x 2 直线的图像如图所示 当 时的取值范围是 0 kbkxy0 yx A B C D 0 x0 x2 x2 x 3 如图直线与的交点 1 2 则使 axky 11 bxky 22 的的取值范围是 21 yy x A B C D 1 x1 x2 x2 x 4 两个商场平时以同样价格出售相同的商品 在春节期间让 利酬宾 商场所有商品 8 折出售 商场消费金额超过 200 元后 可在这家商场 7 折购物 试问如何选择商场来购物更经济 5 已知一次函数 当时 对应的函数值的取bkxy 20 xy 值范围是 试求的值 42 ykb 2 3 y x O 2 1 y x O bxky 11 bxky 22 13 五 小结与反思 五 小结与反思 我的收获是 19 2 3 一次函数与二元一次方程组 一次函数与二元一次方程组 12 学习目标 学习目标 1 1 知道一次函数与二元一次方程组的关系 会根据图象求二元一次方程组的解 2 能用一次函数和二元一次方程组的关系解决实际问题 学习重点 学习重点 利用一次函数图像求二元一次方程组的解 并解决简单的实际问题 学习难点 学习难点 一次函数与一元一次方程 一元一次不等式 二元一次方程结合解决实际问题 学习过程 学习过程 一 创设问题情境一 创设问题情境 1 解方程组 2 画一次函数 和的图像 写出交点坐标 5 xy155 0 xy 二 自主学习与合作交流 二 自主学习与合作交流 思考 思考 1 号探测气球从海拔 5 米处出发 以 1 米 分的速度上升 于此同时 2 号探测气球从海拔 15 米出发 以 0 5 米 分的速度上升 两个气球都上升了 1 小时 1 用式子分别表示两个气球所在的位置的海拔 单位 米 关于上升时间 单位 小时 的函数关 系式 2 在某时刻两个气球能否位于同一高度 如果能 这时气球上升了多长时间 位于什么高度 归纳 归纳 从函数的观点看解二元一次方程组 1 从 数 的角度看 解方程组相当于求 为何值时 两个 相等 以及这个函数值 是 2 从 形 的角度看 解方程组相当于确定两条直线的 三 巩固与拓展 三 巩固与拓展 例 一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式 方式 A 以 0 1 元 分的价格按上网时间计费 方式 B 除收 20 元月基费外 再以 0 05 元 分的价格上网时间计费 如何选择收费方式能使上网者更 合算 解法一 设上网时间为 x 分钟 若按方式 收费 元 若按 方式收费 A y B y 元 在同一直角坐标系中分别画出这两个函数图象 两个函数图象交于点 从图象上可以看出 当 时 所以选择方式 A 省钱 当 时 所以选择 省 AB yy AB yy 钱 当 时 所以选择 省钱 AB yy 解法二 设上网时间为 x 分钟 方式 与方式 两种计费的差额为 y 元 则 y 随 x 变化的函数关系 式为 y 化简 y 在直角坐标系中画出函数的图象 直线 y 与 x 轴交点为 由图象可知 当 时 y 0 即选方式 省钱 当 时 y 0 即选方式 没有区别 当 时 y0 解集是 不等式 2x 6 0 解集是 4 函数图像与坐标轴围成的三角形的面积为 5 若直线 y 3x 4 和直线 y 2x 6 交于点 A 则点 A 的坐标 6 如果 y 的取值范围 4 y 2 则 x 的取值范围 7 如果 x 的取值范围 3 x 3 则 y 的最大值是 最小值是 2 已知一次函数 y x m 和 y x n 的图象交于点 A 2 0 且与 y 轴的交点分别为 B C 两点 3 2 1 2 求 ABC 的面积 二 二 合作探究 合作探究 1 已知 一次函数的图象经过点 2 1 和点 1 3 1 求此一次函数的解析式 2 求此一次函数与 x 轴 y 轴的交点坐标以及该函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积 3 若一条直线与此一次函数图象相交于 2 a 点 且与 y 轴交点的纵坐标是 5 求这条直线的 解析式 4 求这两条直线与 x 轴所围成的三角形面积 2 已知一次函数的图像交 x 轴于点 A 6 0 交正比例函数于点 B 若 B 点的横坐标是 2 AOB 的面积是 6 求 一次函数与正比例函数的解析式 3 某单位要印刷产品说明书 甲印刷厂提出 每份说明书收 1 元印刷费 另收 1500 元制版费 乙印 刷厂提出 每份说明书收 2 5 元印刷费 不收制版费 1 分别写出两个印刷厂的收费 y甲 y乙 元 与印刷数量 x 份 之间的函数关系式 2 在同一坐标系中作出它们的图像 3 根据图像回答问题 印刷 800 份说明书时 选择哪家印刷厂比较合算 该单位准备拿出 3000 元用于印刷说明书 找哪家印刷厂印制的说明书多一些 三 课堂检测 三 课堂检测 1 已知一次函数与 它们在同一坐标系中的图象如图 可能是 baxy 1 abxy 2 A y x O B y x O C y x O D y x O 2 若一次函数的图象与轴交于 A 点 A 点的坐标为 与轴交于 B 点 B 点的坐标为 42 xyxy O 为原点 则的 AOB 面积为 当 时 当 时 x0 yx0y 3 直线与轴的交点的纵坐标是 交点到轴的距离是 8 2 3 xyyx 4 若要使函数的图象过原点 应取 若要使其图象和轴交于点 34 mmxymy 5 0 应取 m 5 已知 一次函数的图象如图所示 求此函数的解析式 6 两条直线与交点为 A 1 2 它们与 x 轴围成 1 yk x 2 yk xb 的三角形的面积为 求两直线的解析式 5 3 3 4 O y x B A 15 五 小结与反思 五 小结与反思 我的收获是 19 319 3 课题学习 选择方案 课题学习 选择方案 1414 学习目标 学习目标 1 1 会应用一次函数与一元一次方程和一元一次不等式的关系 解决实际生活中的方案问题 2 体会分析问题 解决问题的方法 学习重点 学习重点 会应用一次函数与一元一次方程和一元一次不等式的关系 解决实际生活中的方案问题 学习难点 学习难点 会应用一次函数与一元一次方程和一元一次不等式的关系 解决实际生活中的方案问题 一 创设问题情境一 创设问题情境 做一件事情 有时有不同的实施方案 比较这些方案 从中选择最佳方案作为行动计划是非常有 必要的 二 自主学习与合作探究 问题一 怎样选取上网收费方式 下表给出了 A B C 三种上宽带网的收费方式 收费方式月使用费 元包时上网时间 h超时费 元 min A30250 05 B50500 05 C120 不限时 选取哪种方式能结省上网费 练习 下面有两处移动电话计费方式 全球通神州行 月租费50 元 月0 本地通话0 40 元 分0 60 元 分 你知道如何选择计费方式更省钱吗 问题二 怎样租车 某学校计划在总费用 2300 元的限额内 利用汽车送 234 名学生和 6 名教 师集体外出活动 每辆 汽车上至少有 1 名教师 现有甲 乙两种大客车 它们的载客量和租金如表 甲种客车 乙种客车 载客量 单位 人 辆 4530 租金 单位 元 辆 400280 1 共需租多少辆汽车 2 给出最节省费用的租车方案 分析 1 要保证 240 名师生有车坐 2 要使每辆汽车 上至少要有 1 名教师 根据 1 可知 汽车总数不能小于 根据 2 可知 汽车总数