【创新设计】北京大学附中2013版高考数学二轮复习 考前抢分必备专题训练 不等式

1 北京大学附中北京大学附中 20132013 版版 创新设计创新设计 高考数学二轮复习考前抢分必备高考数学二轮复习考前抢分必备 专题训练 不等式专题训练 不等式 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 当0 x时 下列函数中最小值为 2 的是 A 42 2 xxyB x xy 16 C x xy 1 D 2 1 2 2 2 x xy 答案 C 2 若12 a 则a的取值范围为 A 0 aB 10 aC 0 aD 2 a 答案 A 3 已知 a b R 下列不等式不成立的是 A a b 2 B a2 b2 2ab ab C ab 2 D a b 2 a b 2 ab 答案 A 4 已知 a b R 下列四个条件中 使ab 成立的必要而不充分的条件是 A 1ab B 1ab C ab D 22 ab 答案 A 5 若变量xy 满足约束条件 30 10 1 xy xy y 则2zxy 的最大值为 A 1 B 0C 3D 4 答案 C 6 已知67 2 25 5abc 则cba 的大小关系为 A cba B bac C abc D acb 答案 A 7 下列不等式一定成立的是 A 2 1 lg lg 0 4 xx x B 1 sin2 sin xxkkZ x C 2 12 xxxR D 2 1 1 1 xR x 2 答案 C 8 下列命题正确的个数为 已知 31 11 yxyx 则 yx 3的范围是 7 1 若不等式 1 12 2 xmx 对满足2 m的所有 m 都成立 则 x 的范围是 2 13 2 17 如果正数ba 满足3 baab 则ab的取值范围是 8 5 0 2 1 3 1 3 1 3log 2log cba 大小关系是cba A 1B 2C 3D 4 答案 B 9 若变量 x y 满足约束条件 1 2 325 x yxzxy xy 则的最大值为 A 1B 2C 3D 4 答案 C 10 下列命题中正确的是 A 1 yx x 的最小值是 2 B 2 2 3 2 x y x 的最小值是 2 C 4 23 0 yxx x 的最大值是24 3 D 4 23 0 yxx x 的最小值是24 3 答案 C 11 下列命题中正确的是 A 当 2 lg 1 lg 10 x xxx时且 B 当0 x 2 1 x x C 当 2 0 sin 2 sin 的最小值为 22 D 当 x xx 1 20 时 无最大值 答案 B 12 在平面直角坐标系 xOy 中 设不等式组 0 02 02 0 byax yx yx yx 所表示的平面区域为 D 若 D 的边界是菱形 则 ab 3 A 102 B 102C 52D 52 答案 B 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填二 填空题空题 本大题共 4 个小题 每小题 5 分 共 20 分 把正确答案填在题中横线上 13 在R上定义运算 1 xyx y 若不等式 1xaxa 对任意实数 x都成立 则a的取值范围是 答案 2 3 2 1 14 已知实数x y满足 0 40 1 xy xy x 则yx 2的最小值是 答案 2 15 若实数yx 满足 1 2553 34 x yx yx 则yx 2的最大值是 答案 12 16 若变量 x y 满足 20 40 xy xy ya 若2xy 的最大值为1 则a 答案 1 三 解答题三 解答题 本大题共 6 个小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 在一个矩形体育馆的一角 MAN 内 如图所示 用长为 a 的围栏设置一个运动器材储 存区域 已知 B 是墙角线 AM 上的一点 C 是墙角线 AN 上的一点 1 若 BC a 10 求储存区域三角形 ABC 面积的最大值 2 若 AB AC 10 在折线 MBCN 内选一点 D 使 DB DC a 20 求储存区域四边形 DBAC 面积的最大值 答案 1 因为三角形的面积为 1 2 倍 AB AC 所以当 AB AC 时其值才最大 可求得为 25 2 求四边形 DBAC 面积可分为 ABC 跟 BCD 两个三角形来计算 而 ABC 为定值可先不考虑 进而只考虑三角形 BCD 的面积变化 以 BC 为底边 故当 D 点 BC 的距离最长时面积取得最 4 大值 因为 DB DC a 20 总成立 所以点 D 的轨迹是一个椭圆 B C 是其两交点 结合椭 圆的知识可以知道只有当 D 点在 BC 的中垂线上时点 D 到 BC 的距离才能取得最大值 再结 合题意四边形 DBAC 刚好是一个边长为 10 的正方形 其面积为 100 18 解不等式 1 已知关于 x 的不等式 a b x 2a 3b 0 的解集 2 2 2 3 2 1 4 2 xx 答案 1 2 2 2 2 2 2 13 4 210 13 22 24 1322 250 2 22 xx xx xx xx xx 2121 6161 xx x 或 61 21 21 61 x 19 某商场预计全年分批购入每台价值为 2 000 元的电视机共 3 600 台 每批都购入 x 台 x N 且每批均需付运费 400 元 贮存购入的电视机全年所付保管费与每批购入 电视机的总价值 不含运费 成正比 比例系数为 0 k k 若每批购入 400 台 则 全年需用去运输和保管总费用 43 600 元 1 求 k 的值 2 现在全年只有 24 000 元资金用于支付这笔费用 请问能否恰当安排每批进货的数量使 资金够用 写出你的结论 并说明理由 答案 1 依题意 当每批购入 x 台时 全年需用保管费 S kx 2000 全年需用去运输和保管总费用为kx x y 2000400 3600 x 400 时 y 43 600 代入上式得 k 20 1 2 由 1 得 y x 1440000 100 x x x1001440000 2 24 000 当且仅当 x 1440000 100 x 即 x 120 台时 y 取最小值 24 000 元 5 只要安排每批进货 120 台 便可使资金够用 20 已知0 0ab 求证 ab ab ba 答案 0 0ab 要证 ab ab ba 成立 只需证 22 ab ab ba 成立 只需证 22 22 ab ababab ba 只需证 33 ab ab ab 只需证 22 ab aabbab ab 只需证 22 20aabb 只需证 2 0ab 而 2 0ab 显然成立 则原不等式得证 21 解不等式 213 x 设a b c R 求证 2 222222 cbaaccbba 答案 由213 x 2132 x 得 331 x 所以不等式的解集为 1 3 1 xx 证明 由于a b c R abba2 22 所以 22222 2 2babababa 即 2 2 22 baba 同理 2 2 22 cbcb 2 2 22 acac 6 因此 2 222222 cbaaccbba 22 已知ba 为实数 证明 233