河南新乡许昌平顶山三市2013届高三数学第一次调研考试 理 新人教A版

1 新乡许昌平顶山三市新乡许昌平顶山三市 20132013 届高三第一次调研考试届高三第一次调研考试 理科数学理科数学 本试题卷分第 I 卷 选择题 和第 II 卷 非选择題 两部分 考生作答时 将答案答在答 题卡上 答題注意亊项见答題卡 在本试题卷上答题无效 考试结束后 将答题卡交回 第 I 卷 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符 合题目要求的 1 已知集合 则集合的子集个数为 23 AxR xxBxR xx ABI A 1 B 2 C 4 D 8 2 在复平面内复数 对应的点分别为 A B 若点 C 为线段 AB 的中点 则点 C 对应 1 1 i 1 1 i 的复数是 A 1 B C 1 2 i D 1 2 i 3 设函数 则函数是 22 sin cos 44 f xxxxR f x A 最小正周期为的奇函数 B 最小正周期为的偶函数 C 最小正周期为的奇函数 D 最小正周期为的偶函数 2 2 4 一个几何体按比例绘制的三视图如图所示 单位 m 则该几何体的体积为 A B 3 9 4 m 3 7 3 m C D 3 7 2 m 3 9 2 m 5 曲线 y x 与 y 围成的图形的面积为x A B C D 1 4 1 5 1 6 1 7 6 设向量均为非零向量 则的夹角为 a b r r 2 2 aba bab rrrrrr a b r r A B C D 6 3 5 6 2 3 2 7 如果双曲线的渐近线方程渐近线为 则椭圆 22 10 0 xy mn mn 1 2 yx 的离心率为 22 1 xy mn A B C D 3 2 3 4 5 4 5 16 8 若是锐角 且 则的值等于 3 cos 33 sin A B C D 63 6 63 6 2 61 6 9 某学校对高一新生的体重进行了抽样 调查 右图是根据抽样调查后的数据绘制的频率分布直方图 其中体重 单位 kg 的范围 是 45 70 样本数据分组为 45 50 50 55 55 60 60 65 65 70 已知 被调查的学生中体重不足 55kg 的有 36 则被调查的高一新生体重在 50kg 至 65kg 的人数 是 A 90 B 75 C 60 D 45 10 已知 a 0 则的值域为 R 的充要条件是 2 lg f xaxbxc A 2 000 xR axbxc B 2 000 xR axbxc C 2 xR axbxc D 2 xR axbxcwww zxxk com 3 11 已知 则 828 0128 1 2 xaa xa xa x 1238 238aaaa A 8 B 8 C 16 D 16 12 设 满足时 则既有最大值也有最小值 则实数 a 的取值范xy 2 1 24 xay xy xy zxy 围是 A a 1 B 0 a 1 C 0 a 1 D a 0 第 II 卷 本卷包括必考題和选考題两部分 第 13 题 第 21 題为必考題 每个试题考生都必须做答 第 22 題 第 23 題 笫 24 题为选考題 考生根据要求做答 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 13 在中 角所对的边分别为 若 则最小值为 ABC A B C a b c 222 3abc cosC 14 已知四面体 A BCD 中三组对棱分别相等 且长分别为 2 则四面体 A BCD5 7 的外接球的半径为 15 甲 乙两名同学从三门选修课中各选修两门 则两人所选课程中恰有一门相同的概率为 16 若关于的方程有三个不同的实根 则实数的取值范围x 2 x kx x k 是 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 根据如图的程序框图 将输出的值依次 x y 分别记为 122013122013 x xxy yy L 写出数列的通项公式 不要求写出求解过程 nn xy 求 2013n 4 18 本小题满分 12 分 已知四棱锥P ABCD中 底面ABCD是直角梯形 面 PAB 面ABCD PA PB AB AD 2 BC 1 90BADCBA 求证 PD AC 若点 M 是棱 PD 的中点 求二面角 M AC D 的余弦值 19 本小题满分 12 分 某次体育比赛团体决赛实行五场三胜制 且任何一方获胜三 场比赛即结束 甲 乙两个代表队最终进入决赛 根据双方排定的出场顺序及以往战绩统 计分析 甲队依次派出的五位选手分别战胜对手的概率 如下表 5 若甲队横扫对手获胜 即 3 0 获胜 的概率是 比赛至少打满 4 场的概率为 1 8 3 4 求的值 p q 求甲队获胜场数的分布列和数学期望 20 本小题满分 12 分 在平面直角坐标系中 点 点在轴上 点xoy 0 1P Ax 在轴非负半轴上 点满足 ByM2 0AMAB PA AM uuuruu u r uu r uuur 当点在轴上移动时 求动点的轨迹的方程 AxMC 设为曲线上一点 直线 过点且与曲线在点处的切线垂直 与的另QClQCQlC 一个交点为 若以线段 QR 为直径的圆经巡原点 求直线 的方程Rl 请考生在第 22 23 24 题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一題记分 做答时请 写清题号 6 22 本小题满分 1O 分 选修 4 一 1 几何证明选讲 如图所示四边形内接于 交于 圆的切线交的延长线于ABCDOAACBDEDFBC 平分FCDBDF 求证 AB ADAC AE 若圆的半径为 2 弦长为 求切线的长BD2 3DF 23 本小题满分 10 分 选修 4 一 4 坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点为极点 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 已知点的极坐标为OxP 直线 过点 且倾斜角为 方程所对应的切线经过伸缩变换2 4 lP 2 3 22 1 3616 xy 后的图形为曲线 1 3 1 2 xx yy C 求直线 的参数方程和曲线的直角坐标系方程lC 直线 与曲线相交于两点 求的值 lC A