2012高考数学 专题练习 十 三角变换与解三角形、平面向量 文

用心 爱心 专心 1 高考专题训练十高考专题训练十 三角变换与解三角形 平面向量三角变换与解三角形 平面向量 班级 姓名 时间 45 分钟 分值 75 分 总得分 一 选择题 本大题共 6 小题 每小题 5 分 共 30 分 在每小题给出的四个选项中 选出符合题目要求的一项填在答题卡上 1 a b是不共线的向量 若 1a b a 2b 1 2 R 则A B C三 AB AC 点共线的充要条件为 A 1 2 1 B 1 2 1 C 1 2 1 0 D 1 2 1 0 解析 只要 共线即可 根据向量共线的条件即存在实数 使得 即 AC AB AC AB a 2b 1a b 由于a b不共线 根据平面向量基本定理得 1 1且 2 消掉 得 1 2 1 答案 D 2 2011 辽宁 若a b c均为单位向量 且a b 0 a c b c 0 则 a b c 的最大值为 A 1 B 1 2 C D 2 2 解析 a b 0 a c b c 0 即a b a c b c c2 0 a c b c 1 又 a b c a b c 2 a2 b2 c2 2a b 2a c 2b c 1 3 2 a c b c 答案 B 3 2011 全国 设向量a b c满足 a b 1 a b a c b c 60 则 c 的最大值等于 1 2 A 2 B C D 1 32 解析 设 a b c OA OB OC 若OC在 AOB内 如图 用心 爱心 专心 2 因为a b 所以 AOB 120 1 2 又 a c b c 60 则O A C B四点共圆 AB 2 OA 2 OB 2 2 OA OB cos120 3 AB 3 2R 2 OC 2 即 c 2 AB sin120 3 3 2 若OC在 AOB外 如图 由 知 AOB 120 又 ACB 60 OA OB 1 知点C在以O为圆心的圆上 知 c 1 OC 综合 c 最大值为 2 答案 A 4 在平面直角坐标系中 O为坐标原点 设向量 a b 其中a 3 1 OA OB b 1 3 若 a b 且 0 1 C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的 OC 是 用心 爱心 专心 3 解析 由题意知 3 3 取特殊值 0 0 知所求区域包含 OC 原点 取 0 1 知所求区域包含 1 3 从而选 A 答案 A 5 2011 天津 如图 在 ABC中 D是边AC上的点 且 AB AD 2AB BD BC 2BD 则 sinC的值为 3 A B 3 3 3 6 C D 6 3 6 6 解析 如题图所示 在 BCD中 BC 2BD sinC sin BDC 1 2 在 ABD中 AB AD 2AB BD 3 cos ADB AD2 BD2 AB2 2AD BD 3 3 sin ADB ADB BDC 6 3 sin ADB sin BDC sinC 1 2 6 3 6 6 答案 D 6 2011 河南省重点中学联考 在 ABC中 sin2A cos2B 1 则 cosA cosB cosC 的最大值为 用心 爱心 专心 4 A B C 1 D 5 42 3 2 解析 由 sin2A cos2B 1 得 cos2B cos2A 又A B为 ABC的内角 所以A B 则 C 2A cosA cosB cosC 2cosA cos 2A 2cosA cos2A 2cos2A 2cosA 1 2 2 可知当 cosA 时 cosA 1 2 3 2 1 2 cosA cosB cosC取得最大值 3 2 答案 D 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 把答案填在题中横线上 7 2011 江苏 已知 tan 2 则的值为 x 4 tanx tan2x 解析 tan 2 tanx x 4 1 tanx 1 tanx 1 3 tan2x 则 2tanx 1 tan2x 3 4 tanx tan2x 1 3 3 4 4 9 答案 4 9 8 2011 上海 函数y sincos的最大值为 2 x 6 x 解析 y cosx cos2x sinx cosx sin2x 3 2 cosx 1 2sinx 3 2 1 2 3 2 cos2x 1 2 1 4 cos2x sin2x sin 3 4 1 4 3 4 1 2 2x 3 3 4 故ymax 1 2 3 4 答案 1 2 3 4 9 2011 江西 已知 a b 2 a 2b a b 2 则a与b的夹角为 解析 a 2b a b 2 a2 a b 2b2 2 a 2 b 2 4 a b 8 2 a b 2 cos 0 a b a b 2 4 1 2 3 用心 爱心 专心 5 答案 3 10 2011 湖南 在边长为 1 的正三角形ABC中 设 BC 2 3 则 BD CA CE AD BE 解析 2 D为BC中点 BC BD 3 E为AC边上距C近的一个三等分点 CA CE AD 1 2 AB AC BE AE AB 2 3AC AB 又 1 与夹角为 60 AB AC AB AC AD BE 1 2 AB AC 2 3AC AB 1 2 2 3AC 2 AB 2 1 3AB AC 1 2 2 3 1 1 3 1 1 cos60 1 2 2 3 1 1 6 1 4 答案 1 4 三 解答题 本大题共 2 小题 共 25 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步 骤 11 12 分 2011 广东 已知函数f x 2sin x R 1 3x 6 1 求f的值 5 4 2 设 f f 3 2 求 cos 的值 0 2 3 2 10 13 6 5 解 1 f 2sin 2sin 2sin 5 4 1 3 5 4 6 5 12 6 42 2 f 2sin 3 2 1 3 3 2 6 2sin 10 13 sin 又 cos 5 13 0 2 12 13 用心 爱心 专心 6 f 3 2 2sin 2sin 3 2 3 6 2 2cos 6 5 cos 又 sin 3 5 0 2 4 5 cos cos cos sin sin 12 13 3 5 5 13 4 5 16 65 12 13 分 2011 湖北 设 ABC的内角A B C所对的边分别为a b c 已知 a 1 b 2 cosC 1 4 1 求 ABC的周长 2 求 cos A C 的值 解 1 c2 a2 b2 2abcosC 1 4 4 4 1 4 c 2 ABC的周长为a b c 1 2 2 5 2 cosC