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有理数的加减混合运算典型例题有理数的加减混合运算典型例题 例 1 计算下列各式 1 2 3 4 解 1 原式 2 原式 3 原式 4 原式 说明 对于有理数的加法或有理数的减法的题目 要先进行全面分析 找出特点 采用适 当的步骤 才能计算正确 简便和迅速 如多个有理数相加 一般按从左到右的顺序 逐个进 行计算而得出结果 但根据题目特点 若能应用加法交换律或结合律的一定要先用这些运算律 不但可以简便运算 而且还能防止出错 另外 加数中若有相反数 也应先把相反数相加 例 2 计算 分析 在进行加减混合运算时运算的顺序是由左向右 所以该题我们可以由左向右依次进行 也可以先利用减法法则把式子中的减法运算都变成加法运算 再考虑运用运算定律进行简算 解 方法一 方法二 说明 1 在运用结合律和交换律时 我们首先要根据减法运算法则把式子中的减法都变 成加法 2 在交换数的前后位置时应连同符号一起交换 3 在我们运算熟练之后 负数 相加可以省略 号 但我们可以仍然认为是加法 如 可以写成 其中的 9 10 可以看成是 9 10 例 3 计算下列各题 1 2 3 解 1 原式 2 原式 3 原式 说明 计算有理数加减混合运算的题目 首先应用有理数减法法则把减法转化为加法 写 成省略加号的代数和的形式 再考虑能否用加法运算律简化运算 最后求出结果 一般应考虑 到符号相同的数先加 需交换加数位置时 要连同前面符号一同交换 互为相反数的数先加 同分母的数先加 和为整数的几个数先加 例 4 计算 1 2 分析 1 题的关键是确定运算顺序 有括号的还应先算括号内的 2 题的关键是求出绝对值符号中式子的值 进而求出整个式子的值 解 1 2 说明 进行有理数的混合运算时 小学学过的确定运算顺序的方法仍然适用 例 5 已知有理数 满足 求 的值 分析 条件中是两个绝对值的和等于 0 因为任意一个有理数 的绝对值都为非负数 即 而两个有理数的和是 0 的话 这两个数必互为相反数 即 所以 有且只有 且 于是可以求出 的值 进而求出原式的值 解 且 且 且 说明 本例反映出绝对值的一个特性 即如果几个有理数的绝对值之和等于零 则这几个 有理数都等于零 例 6 在数轴上 P点表示 2 现在P点向右移动两个单位后 再向左移动 10 个单位 1 这时P点必须向哪个方向移动多少单位才能到达原点 2 把P点从开始移动直至到达 原点这一过程用一个有理数算式写出来 分析 按要求我们把每次P点移到的位置标在数轴 1 很容易知道P点要到达原点必须向右移动 6 个单位 2 P点原有对应的数是 2 而每次向右移动一个单位就等于 2 向左移动一个单位等于 1 所以移动全过程对应的算式就是 2 2 10 6 0 解 1 P点必须向右移动 6 个单位
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