2012-2013高中数学 1-7 定积分的简单应用同步检测 新人教B版选修2-2

1 选修选修 2 22 2 1 71 7 定积分的简单应用定积分的简单应用 一 选择题 1 如图所示 阴影部分的面积为 A f x dx B g x dx b a b a C f x g x dx D g x f x dx b a b a 答案 C 解析 由题图易知 当x a b 时 f x g x 所以阴影部分的面积为 f x b a g x dx 2 如图所示 阴影部分的面积是 A 2 B 2 33 C D 32 3 35 3 答案 C 解析 S 3 3 x2 2x dx 1 即F x 3x x3 x2 1 3 则F 1 3 1 1 3 5 3 F 3 9 9 9 9 S F 1 F 3 9 故应选 C 5 3 32 3 2 3 由曲线y x2 1 直线x 0 x 2 和x轴围成的封闭图形的面积 如图 是 A x2 1 dx 2 0 B x2 1 dx 2 0 C x2 1 dx 2 0 D x2 1 dx x2 1 dx 1 0 2 1 答案 C 解析 y x2 1 将x轴下方阴影反折到x轴上方 其定积分为正 故应选 C 4 设f x 在 a b 上连续 则曲线f x 与直线x a x b y 0 围成图形的面积为 A f x dx B f x dx b a b a C f x dx D 以上都不对 b a 答案 C 解析 当f x 在 a b 上满足f x 0 时 f x dx0 所围成的图形面积为a3 则直线l的方 9 2 程为 A y ax B y ax C y ax D y 5ax 答案 B 解析 设直线l的方程为y kx 由Error 得交点坐标为 0 0 2a k 2ak k2 图形面积S kx x2 2ax dx 2a k0 Error k 2a 2 x2 x3 3 a3 k 2a 3 2 2a k 3 3 2a k 3 6 9 2 k a l的方程为y ax 故应选 B 二 填空题 11 由曲线y2 2x y x 4 所围图形的面积是 答案 18 解析 如图 为了确定图形的范围 先求出这两条曲线交点的坐标 解方程组Error 得 交点坐标为 2 2 8 4 因此所求图形的面积S 2 y 4 dy 4 y2 2 取F y y2 4y 则F y y 4 从而S F 4 F 2 18 1 2 y3 6 y2 2 12 一物体沿直线以v m s 的速度运动 该物体运动开始后 10s 内所经过的路程 1 t 是 5 13 由两条曲线y x2 y x2与直线y 1 围成平面区域的面积是 1 4 答案 4 3 解析 如图 y 1 与y x2交点A 1 1 y 1 与y 交点B 2 1 由对称性可知 x2 4 面积S 2 x2dx dx x2dx 1 0 2 1 2 0 1 4 4 3 14 一变速运动物体的运动速度v t Error 则该物体在 0 t e时间段内运动的路程为 速度单位 m s 时间单位 s 答案 9 8ln2 2 ln2 解析 0 t 1 时 v t 2t v 1 2 又 1 t 2 时 v t at v 1 a 2 v 2 a2 22 4 又 2 t e时 v t b t v 2 4 b 8 b 2 路程为S 2tdt 2tdt dt 9 8ln2 1 0 2 1 e 2 8 t 2 ln2 三 解答题 15 计算曲线y x2 2x 3 与直线y x 3 所围图形的面积 解析 由Error 解得x 0 及x 3 6 从而所求图形的面积 S x 3 dx x2 2x 3 dx 3 0 3 0 x 3 x2 2x 3 dx 3 0 x2 3x dx 3 0 Error 1 3x3 3 2x2 9 2 16 设y f x 是二次函数 方程f x 0 有两个相等的实根 且f x 2x 2 1 求y f x 的表达式 2 若直线x t 0 t 1 把y f x 的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分 求 t的值 解析 1 设f x ax2 bx c a 0 则f x 2ax b 又已知f x 2x 2 a 1 b 2 f x x2 2x c 又方程f x 0 有两个相等实根 判别式 4 4c 0 即c 1 故f x x2 2x 1 2 依题意有 x2 2x 1 dx t x2 2x 1 dx t 1 0 Error Error 1 3x3 x2 x 1 3x3 x2 x 即 t3 t2 t t3 t2 t 1 3 1 3 1 3 2t3 6t2 6t 1 0 2 t 1 3 1 t 1 1 3 2 7 17 A B两站相距 7 2km 一辆电车从A站开往B站 电车开出ts 后到达途中C点 这一段速度为 1 2t m s 到C点的速度达 24m s 从C点到B站前的D点以等速行驶 从 D点开始刹车 经ts 后 速度为 24 1 2t m s 在B点恰好停车 试求 1 A C间的距离 2 B D间的距离 3 电车从A站到B站所需的时间 解析 1 设A到C经过t1s 由 1 2t 24 得t1 20 s 所以AC 1 2tdt 0 6t2Error 240 m 20 0 2 设从D B经过t2s 由 24 1 2t2 0 得t2 20 s 所以DB 24 1 2t dt 240 m 20 0 3 CD 7200 2 240 6720 m 从C到D的时间为t3 280 s 6720 24 于是所求时间为 20 280 20 320 s 18 在曲线y x2 x 0 上某一点A处作一切线使之与曲线以及x轴所围成的面积为 1 12 试求 1 切点A的坐标 2 过切点A的切线方程 解析 如图所示 设切点A x0 y0 由y 2x 过A点的切线方程为 y y0 2x0 x x0 即y 2x0 x x 2 0 令y 0 得x 即C x0 2 x0 2 0 设由曲线和过A点的切线及x轴所围成图形的面积为S S S曲边 AOB S ABC S曲边 AOB x0