2012高三数学寒假作业六

用心 爱心 专心 1 高三数学寒假作业六高三数学寒假作业六 一 选择题 每小题 3 分 共计 30 分 1 集合 若 则的值为 0 2 Aa 2 1 Ba 0 1 2 4 16AB a A 0 B 1 C 2 D 4 2 若复数为纯虚数 则实数的值为 2 1 1 zxxi x A B C D 或 1 011 1 3 已知条件 条件 1 则是成立的 p 1x q 1 x p q A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既非充分也非必要条件 4 函数 的零点个数为 2 0 23 0 2ln xxx f x xx A 3 B 2 C 1 D 0 5 设函数 2 f xg xx 曲线 yg x 在点 1 1 g 处的切线方程为 21yx 则曲线 yf x 在点 1 1 f 处切线的斜率为 A 3 B 5 C 2 D 4 6 已知函数 要得到函数的图象 只需将的图象 sin2yx sin 2 3 yx f x A 向左平移个单位 B 向右平移个单位 3 3 C 向右平移个单位 D 向左平移个单位 6 6 7 汽车经过启动 加速行驶 匀速行驶 减速行驶之后停车 若把这一过程中汽车的行驶 路程看作时间 的函数 其图象可能是 st 8 已知等差数列的前项和为 且满足 则数列的公差是 n an n S 32 1 32 SS n a A B C D 1 2123 s tO A s tO s tO s tO B C D 用心 爱心 专心 2 O A B C 9 若椭圆与双曲线均为正数 有共同的焦点 22 1 xy mn 22 1 xy m n p q pq 1 F 2 F 是两曲线的一个公共点 则等于 P 12 PFPF A B C D 22 pm pm mp 22 mp 10 在平面向量中有如下定理 设点为同一平面内的点 则三点共线的充 O P Q R P Q R 要条件是 存在实数 使t 1 OPt OQtOR 如图 在中 点为边的中点 点ABC EAB 在边上 FAC 且 交于点 设2CFFA BFCEM AMxAEyAF 则 A B 43 55 xy 34 55 xy C D 23 55 xy 32 55 xy 二 填空题 每小题 4 分 共计 24 分 11 一简单组合体的三视图及尺寸如右图示 单位 cm 则该组合体的表面积为 2 cm 12 若点到直线的距 3 p m4310 xy 离为 4 且点在不等式 3 表示的平p2xy 面区 域内 则 m 13 一个算法的程序框图如上图所示 若该程序输 出的结果为 70 则判断框中应填入的条件是 14 若对一切恒成立 11 2 xa x 0 x 则 的取值范围是 a 15 已知函数和的图象的对称轴 3sin 0 6 f xx 2cos 2 1g xx 完全相同 若 则的取值范围是 0 2 x f x 16 给定两个长度为 1 的平面向量和 它们的夹角为 120 OAOB 如图所示 点 C 在以 O 为圆心的圆弧上变动 若AB B C A E F M 第 10 题图 开始 sum sum i i 1 i 1 sum 0 输出 sum i i 1 结束 否 是 用心 爱心 专心 3 其中 则 x y 的最大值是 OByOAxOC Ryx 三 解答题 共 46 分 其中 17 题 10 分 其他各题 12 分 解答题应写出文字说明 证明 过程或演算步骤 17 本题满分 12 分 已知向量 且满足 1 sin cos ambxx f xa b 1 2 f 1 求函数的解析式 并求函数的最小正周期和最值及其对应的值 yf x yf x x 2 锐角中 若 且 求的长 ABC 2sin 12 fA 2AB 3AC BC 18 本题满分 12 分 惠州某中学高三 16 班男同学有名 女同学有名 老师按照分层抽样的方法组4515 建了一个人的课外兴趣小组 4 1 求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男 女同学的人数 2 经过一个月的学习 讨论 这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验 方法是先从 小组里选出 1 名同学做实验 该同学做完后 再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验 求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率 3 试验结束后 第一次做试验的同学 A 得到的试验数据为 68 70 71 72 74 第二次做试 验的同学 B 得到的试验数据为 69 70 70 72 74 请问哪位同学的实验更稳定 并说明 理由 19 本题满分 14 分 如图 在四棱锥中 垂直于底面 底面是直角梯形 PABCD PDABCDABCD 且 单位 90DCABBAD 2224ABADDCPD 为的中点 cmEPA 如图 若正视方向与平行 请在AD 下面 答题区 方框内作出该几何体的正视 图并求出正视图面积 证明 平面 DEPBC 证明 平面 DE PAB 20 本题满分 14 分 已知函数 其中常数 是奇函数 32 f xaxxbx a bR g xf xfx 求的表达式 f x 讨论的单调性 并求在区间 1 2 上的最大值和最小值 g x g x 高三数学寒假作业六参考答案 正视图 P P E E D DC C B B A A 用心 爱心 专心 4 一 选择题 每小题 3 分 共计 30 分 1 5DABBD 6 10DACCA 二 填空题 每小题 4 分 共计 24 分 11 12800 12 m 3 13 14 15 16 25 6 ii 或2a 3 3 2 三 解答题 共 46 分 其中 17 题 10 分 其他各题 12 分 解答题应写出文字说明 证明 过程或演算步骤 17 解 1 且 1 sin cos ambxx f xa b 又 sincosf xmxx 1 2 f sincos1 22 m 1m sincos2sin 4 f xxxx 函数的最小正周期 2T 当时 的最大值为 2 4 xkkZ f x2 当时 最小值为 5 2 4 xkkZ f x2 2 因为 即 2sin 12 fA 2sin2sin 123 fA sinsin 3 A 是锐角的内角 AABC 3 A AC 32AB 由余弦定理得 222 2cos7BCACABAB ACA 7BC 18 解 1 某同学被抽到的概率为 41 6015 n P m 1 15 设有名男同学 则 男 女同学的人数分别为x 45 604 x 3x 3 1 2 把名男同学和 名女同学记为 则选取两名同学的基本事件有 31 123 a a a b 121312123231323 a aa aa ba aa aa ba aa aa b 共种 123 b ab ab a12 其中有一名女同学的有种6 用心 爱心 专心 5 选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为 61 122 P 只是列出组合 没考虑顺序的同样给分 3 1 687071 7274 71 5 x 2 6970707274 71 5 x 22 2 1 6871 7471 4 5 s 22 2 2 6971 7471 3 2 5 s 第二同学 B 的实验更稳定 19 解 1 正视图如下 没标数据扣 1 分 主视图面积 2 1 4 24 2 Scm 2 设的中点为 连接 PBF EF CF 且 EFAB DCABEFAB 1 2 EFDCAB 故四边形平行四边形 可得 CDEF EDCF 平面 平面 平面 ED PBCCF PBC EDPBC 3 底面 平面 PD ABCDAB ABCDABPD 又平面 平面 ABAD PDADD AD PADPD PAD 平面 AB PAD 平面 所以 ED PADEDAB 又为的中点 所以 PDAD E PAEDPA 平面 平面 所以平面 14 分 PAABA PA PABAB PABDE PAB 20 解 1 由题意得 2 32fxaxxb 3 31 2 g xf xfxaxaxbxb 又因为是奇函数所以 即对任意的实数有 g x gxg x x 3232 31 2 31 2 axaxbxbaxaxbxb 从而有即 310 0ab 1 0 3 ab 因此的解析式为 f x 32 1 3 f xxx 2 由 1 得 所以 3 1 2 3 g xxx 2 2g xx 令解得 0g x 12 2 2xx 用心