2012高考数学总复习 第四、五模块　三角函数　平面向量 新人教版

用心 爱心 专心 1 第四 五模块第四 五模块 三角函数三角函数 平面向量平面向量 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 若 sin36 cos sin54 cos84 则 值可能为 1 2 A 96 B 6 C 54 D 84 解析 sin30 sin 36 6 sin36 cos6 cos36 sin6 sin36 1 2 cos sin54 cos84 cos cos6 故选 B 答案 B 2 将函数y cos的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 再向 x 3 左平移个单位长度 所得函数图象的一条对称轴为 6 A x B x 9 8 C x D x 2 解析 将函数y cos的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍得到y cos x 3 的图象 再向左平移个单位长度后得到y cos cos的图 1 2x 3 6 1 2 x 6 3 1 2x 4 象 其对称轴集合为 x 适合该集合 故选 C x x 2k 2 k Z 2 答案 C 3 函数f x sin2x 2cosx在区间上的最大值为 1 则 的值是 2 3 A 0 B 3 C D 2 2 解析 因为f x sin2x 2cosx cos2x 2cosx 1 cosx 1 2 2 又其在区间 上的最大值为 1 结合选项可知 只能取 故选 D 2 3 2 答案 D 用心 爱心 专心 2 4 设函数f x Asin x 的图象关于直线 A 0 0 2 2 x 对称 它的周期是 则 2 3 A f x 的图象过点 0 1 2 B f x 的图象在上递减 5 12 2 3 C f x 的最大值为A D f x 的一个对称中心是点 5 12 0 解析 T 2 即y Asin 2x 关于直线x 对称 2 3 2 k k Z 即 k k Z 2 3 2 5 6 又 即f x Asin 2 2 6 2x 6 再用检验法一一验证知 D 正确 答案 D 5 已知a是实数 则函数f x 1 asinax的图象不可能是 解析 当a 0 时 f x 1 图象即为 C 当 0 a 1 时 三角函数的最大值为 1 a2 图象即为 A 当a 1 时 三角函数的最大值为a 1 2 且最小 2 a 正周期为T 2 则实数 的取值范围为 OM OB OA OM AB A A 2 B 6 5 C 2 D 1 2 得 OM OB OA OM AB A 4 4 2 解得 故选 B 6 5 答案 B 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 把答案填在题中的横线上 13 已知 tan 则 cos2 sin2 的值为 1 4 解析 cos2 sin2 1 2sin2 sin2 cos2 cos2 cos2 sin2 1 1 tan2 16 17 答案 16 17 14 若 x 则函数y coscos的值域为 4 3 x 4 x 4 解析 y coscos x 4 x 4 用心 爱心 专心 6 coscos sin x 4 x 4 2 1 2 2x 2 cos2x 1 2 又 x 2x 4 3 2 2 3 结合图象得y 1 4 1 2 答案 1 4 1 2 15 在 2008 年北京奥运会青岛奥帆赛举行之前 为确保赛事安全 青岛海事部门举行 奥运安保海上安全演习 为了测量正在海面匀速行驶的某航船的速度 在海岸上选取距离为 1 千米的两个观察点C D 在某天 10 00 观察到该航船在A处 此时测得 ADC 30 3 分钟后该船行驶至B处 此时测得 ACB 60 BCD 45 ADB 60 则船速为 千米 分钟 解析 据已知 在 Rt BCD中 CD 1 CD BD BD 1 BC 2 在 ACD中 CAD 45 ADC 30 CD 1 据正弦定理得 AC sin ADC CD sin CAD AC 2 2 在 ACB中 据余弦定理得 AB2 AC2 BC2 2AC BC cos ACB AC BC ACB 60 2 22 AB v 千米 分钟 6 2 6 2 3 6 6 答案 6 6 16 给定两个长度为 1 的平面向量和 它们的夹角为 120 如图所示 点C在OA OB 用心 爱心 专心 7 以O为圆心的圆弧上变动 若 其中x y R 则x y的最大值是AB OCxOAyOB 解析 设 AOC OC OAxOA OAyOB OA OC OBxOA OByOB OB AAA AAA 即Error x y 2 cos cos 120 cos sin 3 2sin 2 6 答案 2 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步 骤 17 10 分 在 ABC中 角A B C所对的边分别是a b c 且 3bsinC 5csinBcosA 0 1 求 sinA 2 若 tan A B 求 tanC 2 11 解 1 由正弦定理得bsinC csinB 又因为 3bsinC 5csinBcosA 0 所以bsinC 3 5cosA 0 因为bsinC 0 所以 3 5cosA 0 即 cosA 3 5 又因为A 0 所以 sinA 1 cos2A 4 5 2 由 1 知 cosA sinA 3 5 4 5 所以 tanA sinA cosA 4 3 因为 tan A B 2 11 所以 tanB tan A A B 2 tanA tan A B 1 tanA tan A B 4 3 2 11 1 4 3 2 11 所以 tanC tan A B 用心 爱心 专心 8 2 tanA tanB 1 tanAtanB 4 3 2 1 4 3 2 18 12 分 受全球金融危机影响 某外贸出口商品的产销价格波动较大 据市场调查 这种商品一年内每件出厂价在 6 千元的基础上 按月呈f x Asin x B的模型波 动 x为月份 已知 3 月份达到最高价 8 千元 7 月份价格最低为 4 千元 该商品每件的售 价为g x x为月份 且满足g x f x 2 2 1 分别写出该商品每件的出厂价函数f x 售价函数g x 的解析式 2 问哪几个月能盈利 解 1 f x Asin x B 由题意可得 A 2 B 6 又 4 f x 2sin 6 1 2 2 4 4 x 将已知点 3 8 或 7 4 代入上式 得 4 f x 2sin 6 1 x 12 且x为正整数 4 x 4 g x 2sin 8 4 x 3 4 2 由g x f x 得 sinx 4 2 2 2k x 2k k Z 3 4 4 9 4 8k 3 x 8k 9 k Z 1 x 12 k Z k 0 时 3 x 9 x 4 5 6 7 8 k 1 时 11 x 17 x 12 x 4 5 6 7 8 12 则其中 4 5 6 7 8 12 这六个月份能盈利 19 12 分 若函数f x sin3xcosx cos3xsinx sin2x 3 1 求函数f x 的单调递减区间 2 已知 ABC的三边a b c所对的角为A B C 且三角形的面积为S 若 3 2 S 求f A 的取值范围 AB BC A 解 1 f x sinxcosx sin2x cos2x sin2x 3 sinxcosx sin2x 3 用心 爱心 专心 9 sin2x 1 2 3 1 cos2x 2 sin 2x 3 3 2 当 2k 2x 2k k Z 时 f x 单调递减 2 3 3 2 k x k k Z f x 单调递减 5 12 11 12 函数f x 的单调递减区间为 k k k Z 5 12 11 12 2 S sinB cosB 1 2 ABBC A 3 2 ABBC A tanB 3 B 2 3 f A sin 2A 3 3 2 A C 0 A 3 3 2A 0 f A 3 3 33 20 12 分 2011 苏州市模拟 在 ABC中 角A B C所对的边分别为a b c 已 知m n 且满足 m n cos 3A 2 sin3A 2 cos A 2 sin A 2 3 1 求角A的大小 2 若 试判断 ABC的形状 3 ACABBC 解 1 由 m n 得m2 n2 2m n 3 3 即 1 1 2 3 cos 3A 2 cosA 2 sin 3A 2 sinA 2 cosA 0 A A 1 2 3 2 3 ACABBC b c a 3 sinB sinC sinA 3 sinB sin 2 3 B 3 3 2 即sinB cosB 3 2 1 2 3 2 用心 爱心 专心 10 sin 0 B B 6 3 2 2 3 B 0 令f k 3 a b 1 求f k a b 用k表示 2 当k 0 时 f k x2 2tx 对任意的t 1 1 恒成立 求实数x的取值范围 1 2 解 1 由题设得 a 2 b 2 1 对 ka b a kb 两边平方得 3 k2a2 2ka b b2 3 a2 2ka b k2b2 整理易得f k a b k 0 k2 1 4k 2 f k 当且仅当k 1 时取等号 k2 1 4k k 4 1 4k 1 2 欲使f k x2 2tx 对任意的t 1 1 恒成立 等价于 x2 2tx 即g t 1 2 1 2 1 2 2xt x2 1 0 在 1 1 上恒成立 而g t 在 1 1 上为单调函数或常函数 所以Error 解得 1 x 1 22 故实数x的取值范围为 1 1 22 22 12 分 精选考题 洛阳模拟题 已知向量 a sin x 2 12 cos x 2 b x cos x 2 12 cos x 2 2 函数f x a b 1 若 cosx 求函数f x 的值 3 5 2 将函数f x 的图象先向右平移m个单位 再向上平移n个单位 使平移后的图象关 于原点对称 若 0 m0 试求m n的值 用心 爱心 专心 11 解 1 cosx x sinx 3 5 2 4 5 f x a b sin cos cos2 sin 1 cosx x 2 12 x 2 12 x 2 1 2 x 6 1 2 1