短路电流计算

船舶电站 第六章 舰船电力系统短路电流计算 第三节 短路电流的国家标准计算 一 概述 由于船舶电力系统不是 无限大 电力系统 用前述方法计算短路电流虽然简单 但误差可达 30 40 且其值离电源愈近 误差愈大 我国经多年研究于 1983 年 10 月批准实施国家准 船舶交流电力系统短路电流计算 GB 3321 它与国际电工委员 会 IEC 出版物规定的计算方法等效 并作了一些补充 因为船舶电力系统不是无限大 当电力系统短路时 其电源端电压不能视为不变 因此 短路电流周期分量幅值在短路过 理中是衰减的 在计算短路电流时 必须先画出计算电路和等效电路确定短路点 选择短路点的原则是 该点短路后流过所选 择 整定或校验的电气设备的电流为最大 确定短路点之后 需要知道各元件阻抗进行电路简化 计算出综合阻抗 然后求出 短路电流 二 基本计算公式 根据电机学课程分析 同步发电机下扣突然短路最严重的情况 是发电机空载 不考虑励磁电流变化时 且电压的起始相角 时 此时发电机的短路电流变化曲线如图 4 4 所示 1 交流同步发电机短路电流基本计算公式 短路电流是交变分量和直流分量因定子电流不能突变而产生 其初始值等于交变分量的最大位 并按定子电路的时间常数 指数衰减 相加而成 短路电流的交变分量在短路初期很大 此后逐渐减小 这是因为电枢反应磁链所经过的磁路在改变 如图 4 5 所示 图中虚线表示电枢反应磁链 因为磁链为对称分布 图中只画出右半部 交流同步发电机一般有三个绕组 定子上的电框绕组 转子上的励磁绕组和阻尼绕组 在发生三相对称短路故障后 此 3 个绕组互相之间有电磁作用 因此交流同步发电机短路的电磁过程是相当复杂的 在发电机突然短路初瞬 由于阻尼绕组和励 磁绕组感生电流和磁通阻止磁链突变 而使发电机电枢反应磁链被赶到气隙中流通 图 4 5 a 磁阻很大 电抗很小 即 短路电流交流分量很大 这是次暂态过程 短路后约径 2 3 个周波 如图 4 5 b 所示 此时阻尼绕组中感生的电流已经衰减 电枢反应磁链能穿过阻尼绕组的铁 芯 磁阻减小些 电抗增大为 短路电流减小些 这是暂态过程 再过一些时间 约十几个周波 如图 4 5 c 所示 励磁绕组中感生的电流已衰减掉 此时电枢反应磁链与主磁链 一样穿过整个转子的铁芯 磁阻减小 电抗增大为 短路电流进一步减小达到稳态最小值 这是稳态过程 从上面分析可知 与 无限大 容量电力系统相比 交流同步发电机在短路过程中 电抗值不是常数 而是一个从次暂态 过渡到暂态的变量 这就是说 发电机短路电流的交变分量分别为次暂态交变分量 暂态交变分量和稳态交变分 量 次暂态分量按阻尼回路的时间常数指数衰减 暂态分量按励磁回路的时间常数与指数衰减 取出一相 如 A 相 来分析 设 A 相电势 交流三相同步发电机空载机端短路电流有以下五种 1 次暂态对称短路电流初始 有效 值 则 式中 发电机额定线电压 发电机额定线电压 发电机电枢电阻 发电机直轴次暂态电抗 2 暂态对称短路电流初始 有效 值 4 11 式中 发电机直轴暂态电抗 3 稳态对称短路电流有效值 4 12 式中 发电机同步暂态电抗 4 总非对称短路电流 ig 因为对交流同步发电机而言 发电机电枢电阻 Ra 则短路初暂功率角 得总非对 称短路电流 4 13 式中 发电机直轴次暂态短路时间常数 发电机直轴次态短路时间常数 发电机非周期时间常数 与无穷大电网短路电流比较 船舶交流电力系统短路电流同样有对称周期分量 iacg 和非周期分量 idcg 两部分 只是它的对 称短路电流也随着时间从次暂态至暂态衰减 直至最后到稳态 与无穷大电网比较 同性近似认份交流同步发电机在初相角 0 时 可求的最大非对称短路电流 即 4 14 5 最大非对称短路电流 4 15 因为我们关心的是短路后半个周波出现的最大瞬时值 在短路后 2 3 个周波的短路电流时 暂态短路电流还没有 或刚刚开 始 衰减 故在实际工程计算中 忽略暂态短路电流的衰减时间常数 而近似计算 4 16 式中 短路电流对称分量 短路电流直流分量 亦即短路发生后第一个半周期时发电机馈送的对称短路电流 kA 4 17 上式为发电机空载时的情况 当短路故障发生在发电机额定负载时 即在额定电压 额定电流 额定功率因数下 发电机 馈送的对称短路电流可在发电机空载情况下的对称短路电流值乘以适当的系数求得 这个系数取决于发电机的特性 在缺乏确 切资料的情况下 可取 1 1 即 kA 4 18 这是因为发电机在额定负载情况下 相电势 E 大于相电压 而在缺乏资料情况下 取 1 1VN 在计算发电机负载情况下 短路最大非对称短路电流不必使用 1 1 系数 上述短路电流基本公式是在他励情况下得出的 同样适用于自励交流同步发电机 研究结果表明 自励同步发电机短路发生后 第一个半周时的短路电流 大致与他励同步发电机相同 一般增大不超过 1 2 交流感应电动机短路电流的基本计算公式 对于船舶电力系统而言 运行中的电动机也是短路电流的重要供给源 这是因为当发生短路时 电力系统已不再向电动机 供电 但电动机靠惯性继续运转 在发生短路后的第一个半周期 转速可看作没有变化 同时和转子导体相交链的磁链没有消 失 因而有三相电势产生 向短路点馈送短路电流 可用与交流同步发电机相类似的公式来计算电动机馈送的短路电流 所不 同点在于电动机不存在稳态短路电流 电动机最大非对称短路电流在短路发生后的第一个半周时出现 4 19 式中 电动机暂态电抗 电动机定子电阻 电动机暂态短路时间常数 电动机非周期短路时间常数 3 最大短路电流计算 如前所述 为了选用配电电器和校验电力系统中元件的电动力稳定性 需要计算最大短路电流 对此 国标规定 应计及 对于船舶电站最大负载工况下 1 所有可能并联运行的发电机 包括短时转移负载的发电机 所馈送的短路电流 2 所有运行中的电动机所馈送的短路电流 对于 1 点 是指船舶在最大负载工况下 若有 q 台发电机并联运行 则考虑 q 1 台 英国劳氏船级社明确规定包括备用发电机 4 最小短路电流计算 最小短路电流是指在船舶电站中 在最小发电机供电情况下 该最小发电机所馈送的对称短路电流 对某一馈电线而言 应是最小发电机供电情况下 在它的末端发生短路时的对称短路电流 即在最小工况下 线路末端短路的对称短路电流 最小短路电流的计算是校验开关和短路保护设计所需要的 5 计算步骤 1 国标规定 先分别计算发电机和电动机各自馈送的短路电流 然后将两者算术相加求得所需计算的短路电流 2 国标规定 短路电路阻抗的计算仅计及发电机 电动机 变压器及电缆的阻抗 而忽略汇流排 电流互感器等元件的阻 抗 也不计及连接点的接触电阻及短路故障本身的阻抗 我们所考虑的短路是金属性短路 直接连接 而不考虑电弧性 有电阻的 短路 三 邻近主汇流排处最大短路电流计算 1 发电机馈送的短路电流 当发电机端至主汇流排之间的线路电阻 Rgb 和线路电抗 Xgb 则据式 4 10 4 11 考虑 Rga 和 Xgb 的存在 得发电机 次暂态短路电流初始值和暂态短路电流分别为 其中 空载短路周期分量第一半周有效值 负载时短路周期分量最大值 短路电流非周期分量 最大非对称短路电 流分别用 4 17 4 18 和 4 15 4 16 进行计算 考虑外线路对时间常数的影响 发电机非周期时间常数修正为 4 28 短路功率因数 4 29 2 电动机馈送的短路电流 现代船舶所装备的电动机数量多 且容量大小 规格各不相同 若逐台计算它们在短路情况下馈送的短路电流不仅十分繁 琐 而且也不能保证可靠的精确度 因此我们用一台电动机来等效代表 这也是国际上普遍采用的方法 国标规定 对运行中电动机群所馈送的短路电流 采用等效电动机方法进行计算 即将所有运行中的电动机综合成一台直 接接至主汇流排 忽略了电动机至主汇流排之间的线路阻抗 的等效电动机 该等效电动机的额定功率等于所有运行中电动机的 额定功率的总和 同时规定 等效电动机额定功率 运行中电动机台数和平均等效电动机额定功率值 可按船舶的电力负荷计 算书进行计算 但其中等效电动机额定功率亦可取为实际运行中发电机 不包括短时转移负载的发电机 总额定功率的 60 等效电动机取最大工况运行中发电机额定功率的 60 这一粗略估算 是参考了国际计算的统计结果 等效电动机参数以平均等效电动机的参数为基础求得 计算步骤如下 1 计算等效电动机容量 2 求平均等效电动机容量及参数 平均等效电动机额定功率等干电动机额定功率与运行电动机台数 q 之比 若已知平均等 效电动机参数 定子电阻 m 暂态阻抗 m 暂态时间常数 非周期时间常数 q 运行电动机台数 则等效电动机各项参数由下列规定选取 定子电阻 暂态阻抗 暂态短路时间常数 短路非周期时间常数 考虑一般不易获得电动机上述参数 国标中提供两组参数供估算用 1 当运行发电机总额定功率 2 当运行中发电机总额定功率 此外 国标还给出经验数据 即在邻近主汇流排处短路时 运行电动机所馈送的短路电流 短路发生后第一个半周期的对称短路电流 最大非对称短路电流 式中 等效电动机额定电流 式中 电动机额定线电压 电动机效率 电动机功率因数 在数据缺乏时 3 短路点的短路电流 按前所述 流入短路点的最大短路电流 等于各台发电机 q 台并联运行 和等效电动机所馈送的短路电流的算术和 所以 短路发生后第一个半周时的对称短路电流 4 38 式中 第 i 台发电机馈送的对称短路电流 等效电动机对称短路电流 最大非对称短路电流 4 39 式中 第 i 台发电机馈送的最大非对称短路电流 等效电动机最大非对称短路电流 四 主汇流排外馈电处最大短路电流计算 1 发电机馈送的短路电流 为计算主汇流排外馈电处的最大短路电流 首先须在主汇流排处将所有可能并联运行的发电机综合成一台等效发电机 该 等效发电机馈送的短路电流 等于各台发电机馈送的短路电流之和 因此首先应求出该等效发电机的各项参数 1 q 台相同规格发电机并联运行 已知单台发电机参数包括在主汇流排处呈现的单台发电机合成次暂态电抗 合成 暂态电抗 合成电阻 Rg 发电机直轴次暂态短路时间常数 暂态短路时间常数 则等效发电机相应参数 2 q 台不同规格发电机并联运行的计算步骤 1 按上述规定分别计算各台发电机的短路电流次暂态 暂态值 周期分量有效值 非周期分量 2 计算等效发电机各项相应短路电流 3 计算等效发电机各参数 4 短路电流计算 若在馈电线处短路 可看成 机端 短路 而把外线路阻抗并入发电机漏阻抗中 若自主汇流排至短路 点间的线路电阻为 Re 电抗为 Xe 则发电机所馈送的短路电流 次暂态对称短路电流初始值 暂态对称短路电流初始值 短路发生后第一个半周对称短路电流 空载 负载情况下 第一个半周对称短路电流 短路发生后第一半周时 短路电流非周期分量 最大短路电流非周期分量 和分别为计及外线路阻抗影响的次暂态短路时间常数和非周期时间常数 其值分别为 q 台相同发电机并联运行时 q q1 q2 台不同规格发电机并联运行时 2 电动机馈送的短路电流 主汇流排外电动机馈送的短路电流的计算 可用与发电机一样的方式来处理外电路阻扰 即在计算等效电动机的短路电流 初始值时 考虑 Xe Re 的存在 并考虑 Xe Re 对等效电动机非周期时间常数的影响 为简化计算 忽略了它们对等效电动 机暂态短路时间常数的影响 短路发生后第一个半周的对称短路电流 4 64 短路发生后第一个半周的非周期分量 式中 最大非对称短路电流 3 短路点的短路电流 将以上分别求得的发电机和电动机馈送的短路电流算术相加 即得短路点的短路电流 短路发生后第一个半周时的对称短 路电流 4 68 最大非对称短路电流 另外 当短路点至主汇流排的线路阻抗足够大时 如以下两种情况 1 短路电路中不包含变压器时 2 短路中包含变压器时 可不计及电动机馈送的短路电流 并可忽略发电机馈送的短路电流非周期分量 即此 时短路发生后第一个半周时的对称短路电流和最大非对称短路电流分别为 因为若在远离电动机处短路 则电压下降不大 网络电压仍大于电动机电压 电动机仍处于电动机运行状态 不可能提供 短路电流 由式 4 62 和式 4 66 可知 非周期时间常数随外电路电阻 Re 的增大而很快减小 因此短路电流非周期分量很快减小 当 时 即可忽略短路电流非周期性分量 从很多资料统计来看 当满足及时 一般均 五 短路功率因数计算 短路电流的计算还包括短路功率因数的计算 所谓短路功率因数 是指在短路发生时 整个短路电路中的电阻与阻抗之比 因此短路功率因数的计算实质上是电路阻抗的计算 1 主汇流排馈电处短路功率因数 短路电路阻抗 得短路电路的电抗和电阻 则短路功率因数 2 主汇流排外馈电压线处短路功率因数 此时短路阻抗的计算需要计及线路阻抗 Re Xe 这时短路电路的电抗和电阻 则 六 相对单位的应用 在短路电流实际计算中 电压 电流 阻抗 功率等物理量 常常不用其实际的数值表示 而采用相对单位值 又称标么值 表示 其优点是简单 明了 便于检查 1 基本公式 所谓标么值是有名单位的实际值与基准值 与实际值同单位 之比 采用相对单位值时 首先应选择基值 原则上基值可以 任意选择 为便于计算 往往选额定值作基准道 通常用某一电压和某一功率为基值 分别以 Ub 和 Sb 表示 则电流和阻抗的 基值可由下式求得 式中 三相视在功率基值 线电压基值 电流基值 相阻抗基值 基值选定后 就可以由实际值求出相对值 用小写字母表示 2 相对值的换算 产品目录中所列舰船发电机 电动机 变压器等设备参数的相对值 是根据设备的额定值 Sn Un 作为基值求得的 如同步 发电机的参数 xd xq 等都是以额定值 Sn Un 为基值的相对值表示的 在舰船电力系统计算中 电站的总功率往往大于一台发电机的容量 而且各发电机的额定量也不一定相等 这时上述额定 相对值就会不相同 而基值不相同的相对值是不能直接进行加 减 乘 除运算的 因此需要先把不同基值的相对值换算到相 同基值的相对值 以便直接进运算 由式 4 84 得换算的关系式如下 或 亦即阻抗相对值之比等于功率或电流基值之比 七 电抗 电阻 阻抗和时间常数的计算与换算 1 发电机电抗和电阻的换算 2 发动机电抗 电阻和时间常数 3 变压器的电抗 电阻和阻抗 4 电缆的电抗和电阻 八 国家标准短路电流计算特点 我国船舶短路电流计算方法 是在国际电工委员会 IEC 出版物基础上制订的 它较全面地考虑了短路电流在次暂态过程 中的衰减并考虑了外部线路阻抗对时间常数的影响 比较接近船舶交流电力系统短路的实际过程 因而是一种比较精确的短路 电流计算方法 特别是对邻近主配电板处发生的短路 IEC 及英 德 法 美等国制定的计算方法的共同特点是 第一 均以计算三相突然短路为基础 均按交流同步发电机他励情况下的三相突然短路考虑 第二 均以短路发生后第一个半周的短路电流值为计算目标 第三 除个别情况 均计算短路发生后第一个半周时的对称短路电流 对称交流分量以有效值表示 和最大非对称短路电流 以峰值表示 第四 不考虑发电机对称短路电流在暂态过程中的衰减 第五 在计算最大短路电流时 均计及船舶电站最大负载工况下的 1 所有可能并联运行的发电机 包括短时转移负载的发电机 所馈送的短路电流 2 所有运行中的电动机所馈送的短路电流 我国国家标准与 IEC 及英 德 法 美标准的主要差别在于 他们不考虑发电机对称短路在次暂态过程中的衰减问题 实 质上是以发电机直轴次暂态电扰在次暂态过程中不变这一假为前提 引用了 无限大 容量电网的短路计算方法 九 计算举例 1 电压符号和代号 表 4 1 电压符号和代号 序号 符号 名称 单位 1 一次配电系统额定线电压 V 2 一次配电系统额定相电压 V 3 电动机额定线电压 V 4 变压器初级额定线电压 V 5 变压器次级额定线电压 V 6 以百分比表示的变压器短路电压 7 以百分比表示的变压器短路电压的电阻分量 8 以百分比表示的变压器短路电压的漏抗分量 2 电流符号和代号 表 4 2 电流符号和代号 序号 符号 名称 单位 1 发电机次暂态对称短路电流初始值 空载 kA 2 第 i 台发电机次暂态对称短路电流初始值 空载 kA 3 等效发电机次暂态对称短路电流初始值 空载 kA 4 发电机暂态对称短路电流初始值 空载 kA 5 第 i 台发电机暂态对称短路电流初始值 空载 kA 6 等效发电机暂态对称短路电流初始值 空载 kA 7 短路发生后第一个半周时 发电机对称短路电流 空载 kA 8 短路发生后第一个半周时 第 i 台发电机对称短路电流 空载 kA 9 短路发生后第一个半周时 等效发电机对称短路电流 空载 kA 10 短路发生后第一个半周时 发电机对称短路电流 额定负载 kA 11 短路发生后第一个半周时 第 i 台发电机对称短路电流 额定负载 kA 12 短路发生后第一个半周时 等效发电机对称短路电流 额定负载 kA 13 短路发生后第一个半周时 发电机的短路电流非周期性分量 kA 14 短路发生后第一个半周时 第 i 台发电机的短路电流非周期性分量 kA 15 短路发生后第一个半周时 等效发电机的短路电流非周期性分量 kA 16 发电机最大非对称短路电流 kA 17 第 i 台发电机最大非对称短路电流 kA 18 等效发电机最大非对称短路电流 kA 19 短路发生后第一个半周时 等效电动机短路电流 kA 20 短路发生后第一个半周时 等效电动机短路电流非周期性分量 kA 21 等效电动机最大非对称短路电流 kA 22 短路发生后第一个半周时 短路点的对称短路电流 kA 23 短路点的最大非对称短路电流 kA 24 短路发生后第一个半周时 变压器次级侧的对称短路电流 kA 25 变压器次级侧的最大非对称短路电流 kA 26 发电机额定电流 kA 27 等效发电机额定电流 kA 28 平均等效电动机额定电流 kA 29 自动开关额定短路分段能力 kA 30 换算后的自动开关额定短路分段能力 kA 3 电抗 电阻和阻抗的符号和代号 表 4 3 电阻和电抗的符号和代号 序号 符号 名称 单位 1 发电机直轴次暂态电抗 m 2 发电机直轴次暂态电抗标么值 3 等效发电机直轴次暂态电抗 m 4 发电机直轴暂态电抗 m 5 发电机直轴暂态电抗标么值 6 等效发电机直轴暂态电抗 m 7 发电机直轴同步电抗 m 8 发电机直轴同步电抗标么值 9 等效发电机直轴同步电抗 m 10 发电机电枢电阻 m 11 发电机电枢电阻标么值 12 等效发电机电枢电阻 m 13 平均等效电动机定子电阻 m 14 平均等效电动机定子电阻标么值 15 等效电动机定子电阻 m 16 等效电动机定子电阻标么值 17 平均等效电动机转自电阻 m 18 平均等效电动机转自电阻标么值 19 平均等效电动机暂态电抗 m 20 平均等效电动机暂态电抗标么值 4 时间常数符号和代号 表 4 4 时间常数符号和代号 序号 符号 名称 单位 1 发电机直轴次暂态短路时间常数 ms 2 等效发电机直轴次暂态短路时间常数 ms 3 发电机非周期性时间常数 ms 4