2013-2014学年高中数学 基础知识篇 1.3.2奇偶性同步练测 新人教A版必修1

1 1 3 21 3 2 奇偶性 必修奇偶性 必修 1 1 人教人教 A A 版 版 建议用时实际用时满分实际得分 45 分钟100 分 一 选择题一 选择题 本大题共 5 个小题 每小题6 分 共 30 分 1 已知函数f x ax2 bx 3a b是偶函 数 且其定义域为 a 1 2a 则 A b 0 B a 1 b 0 3 1 a C a 1 b 0 D a 3 b 0 2 已知定义在 R R 上的奇函数f x 满足f x 4 f x 且在区间 0 2 上是增函数 则 A f 25 f 11 f 80 B f 80 f 11 f 25 C f 11 f 80 f 25 D f 25 f 80 f 11 3 若函数f x ax a R R 则下列结论正 1 x 确的是 A 任意a R R 函数f x 在 0 上是 增 函数 B 任意a R R 函数f x 在 0 上是 减 函数 C 存在a R R 函数f x 为奇函数 D 存 在a R R 函数f x 为偶函数 4 若函数f x 为奇函数 且在 0 上 是 增函数 又f 2 0 则 的解集为 f xfx x f 3 f 2 B f f 2 f 3 C f f 3 f 2 D f f 2 2 或 2 x0 x 2 或 0 x 2 时 f x 0 0 即 0 可知 2 x 0 或 0 x 2 5 A 解析 因为是偶函数 所以因为当 0 x 时 f x 22 33 ffff 是增函数 所以 23 23ffffff 二 填空题二 填空题 6 解析 当 0 x 时 3 21xx 0 x 3 3 2121f xfxxxxx 7 0 解析 因为函数y m 1 x2 2mx 3 为偶函数 f x f x 即 m 1 x 2 2m x 3 m1 x2 2mx 3 整理 得m 0 8 1 解析 令x0 所以f x x 1 x 又f x 为奇函数 所以当x 0 时 f x x 1 x 当 1 2 2 2 0 9 0 5 解析 由f x 2 得f x 4 f x 故f x 的周期是 4 1 1 2 得f 6 5 f 2 5 因为f x 是偶函数 得f 2 5 f 2 5 f 1 5 而 1 x 2 时 f x x 2 f 1 5 0 5 故f 6 5 0 5 三 解答题三 解答题 10 解 1 函数的定义域为 x x 1 不关于原点对称 图 2 2 4 6 函数f x 既不是奇函数也不是偶函数 2 由得x 1 此时f x 0 x 1 1 2 2 10 1 0 x x f x 既是奇函数又是偶函数 3 Error f x 的定义域为 2 0 0 2 关于原点对称 此时f x 又f x f x 4 x2 x 2 2 4 x2 x 2 4 x x 4 x2 x f x 为奇函数 4 x2 x 2 2 11 证明 由x1 x2R R 且不为 0 的任意性 令x1 x2 1 则f 1 2f 1 f 1 0 又令x1 x2 1 则 f 1 1 2f 0 1 1 0 又令x1 1 x2 x f x f 1 f x 0 f x f x 即f x 为偶函数 点评 点评 抽象函数要注意变量的赋值 特 别要注意一些特殊值 如 x1 x2 1 x1 x2 1 或 x1 x2 0 等 然后再结合具体题目要求构造出适合结论特征的式子即可 12 解 1 设x0 所以f x x 2 2 x x2 2x 又f x 为奇函数 所以f x f x 于是x 0 时 f x x2