方块图与转移函数

方块图与转移函数 作者姓名 薛铭杰 班别 生机 三乙 学号 摘要 在控制系统里 我们常利用简单的方块图或讯号流程图来建立起控制系统中 的模型 方块图表示法也可以为一个多用途的方法 可用来描述线性和非线性系 统 而讯号流程图 SFG 可以为强而有力的方法 他可作为表示县性系统中讯号之 间的相互关系 而再最后我们利用增益公式导出线性系统中输出与输入变量中的 转移函数 关键词 方块图 讯号流程图 转移函数 一 前言 方块图可以简单作为系统的组成和连结 也可以和转移函数一起来表示整个 系统之间的因果关联 因为方块图只是表现系统组件事如何互相牵连 并没有关 于数学的细节 而对于模型中线性系统的建立模型方法就要由转移函数表示 而 我们就以 二 材料与方法 系统方块图系统方块图 对于复杂系统之分析 在多数情况下有困难以单一关系式或单微分方 程式来描述 因此须以方块图来描述系统的组合与相互关连性再配合转移函数 来表示系统的因果关系 为了了解方块图表如何以数学运作 我们必须首先了 解在方块图表的符号 如下图所示为四类方块图之元素 所显示的符号以下列 方式定义 1 方块 方块代表一成份 或者是一系统的几个成份的联合 此方块有一讯 号的输入及输出 相关于此方块是其移转函数 通常 此方块的所有能源连接 均为了清晰理由而予简单的省略 2 方向箭头 此方向箭头表示一个讯号的流向或数据住出每个方块或沿着电 路线 3 分支点 此为二条或多条电路线物理地连接在一起的点 而容许它们分开 的讯号合并成一个讯号 或允许一个单一讯号分成分割的线 第二情况 此假 设被分割成讯号是与原来讯号成相同的波长与相位 4 汇合点 这是两讯号相加在一起或相互减少的点 注意尽管有两讯号可能 相互减少的事实 我们仍然称之为汇合点 注意如果底边符号是 正回授 正在此系统中使用 如果底边符号是 负回授是正在使用中 马达系统之转移函数分析 以下将以直流马达角位移系统来说明 如何将实际物理系统利用方块 建 立其系统转移函数 若一马达旋转系统 如下图 由马达系统之电路微分方程式可得 其中 为电流流经电阻 所造成之压降 为电流 流经电感 所造成之压降 而由 则为转子旋转所造成之反电动势 可表示为 其中 为反电动势常数 为 转子角速度 由于 之电感值很小 而 之值相较于他两项很小 因此可将其 忽略 故电路微分方程式可化简表示为 而马达输出之转矩 与电枢电流大小成正比 可表示为 其中 为转矩常数 故 取拉氏转换 并假设零初始条件 则 因此 可将马达系统部分表示为电压输入与转矩输出之关系式 至于机械旋转系统部分可由旋转运动之微分方程式 表示为 将上式取拉氏转换 并假设零初始条件 则可得 因此输入 与输出 之转移函数 所以马达旋转角位移系统之方块图可表示为 拉氏转换之方块图可表示为 由串联方块之化简可得 再由去除一回授的回路 可得 因此马达角位移之转移函数为 将上式取拉氏转换 并假设零初始条件 则可得 因此输入 与输出 之转移函数 所以马达旋转角位移系统之方块图可表示为 拉氏转换之方块图可表示为 由串联方块之化简可得 再由去除一回授的回路 可得 因此马达角位移之转移函数为 三 结论 我们利用方块图和讯号流程图简单的描述系统模型的流程 再利用转移函数 来说明控制系统中组件的数学模式 其实我们在线性系统的建构模式的分析和设 计技术已充分发展 然而在非线性系统仍十分复杂 所以如何利用方块图和转移 函数准确的假设说明线性和非线性系统以便在必要时后将其数学模式的特征适 当表示出来 才是我们在分析系统中最重要的任务 参考文献 1 http elearning stut edu