用二分法求方程的近似解(2)

第三章第三章 函数的应用函数的应用 3 1 2用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解 基础达标基础达标 1 下列函数图象中不能用二分法求函数零点近似值的是 下列函数图象中不能用二分法求函数零点近似值的是 解析 解析 B 图图中函数无零点 故不能用二分法求其零点近似中函数无零点 故不能用二分法求其零点近似值值 答案 答案 B 2 求方程 求方程 f x 0 在在 0 1 内的近似根 用二分法计算到内的近似根 用二分法计算到 x10 0 445 达到精度要求 那么所取误差限达到精度要求 那么所取误差限 是是 A 0 05 B 0 005 C 0 000 5 D 0 000 05 答案 答案 C 3 用二分法求方程 用二分法求方程 x3 2x 5 0 在区间在区间 2 3 内的实根 取区内的实根 取区 间中点间中点 x0 2 5 那么下一个有根区间是 那么下一个有根区间是 解析 解析 记记 f x x3 2x 5 f 2 5 2 53 2 2 5 5 5 625 0 f 2 8 4 5 1 0 f 2 5 f 2 0 有根区有根区间为间为 2 2 5 第三章第三章 函数的应用函数的应用 答案 答案 2 2 5 4 函数 函数 y x3 64x 的零点的个数是的零点的个数是 A 0 个个 B 1 个个 C 2 个个 D 3 个个 解析 解析 y x3 64x 的零点个数是方程的零点个数是方程 x3 64x 0 的解的个数 的解的个数 而方程的解有而方程的解有 3 个 个 答案 答案 D 5 利用计算器 方程 利用计算器 方程 x2 2x 1 0 在在 1 3 内的近似解是内的近似解是 精确精确 到到 0 1 A 2 2 B 2 4 C 2 6 D 2 8 答案 答案 B 6 根据表格中的数据 可以判定方程 根据表格中的数据 可以判定方程 ex x 2 0 的一个根所的一个根所 在的区间为在的区间为 x 10123 ex0 3712 727 3920 09 x 212345 A 1 0 B 0 1 C 1 2 D 2 3 解析 解析 记记 F x ex x 2 由所列表知 由所列表知图图象在区象在区间间 1 2 的两端的两端 点点 x 1 x 2 有 有 F 1 F 2 2 72 3 7 39 4 0 即即 F x 在区在区间间 1 2 有零点 故有零点 故选选 C 答案 答案 C 巩固提高巩固提高 7 方程 方程 log3x x 3 的解所在区间是的解所在区间是 A 0 1 B 1 2 第三章第三章 函数的应用函数的应用 C 2 3 D 3 解析 解析 记记 f x log3x x 3 f 2 f 3 1 log32 1 0 方程的解在区方程的解在区间间 2 3 内 内 答案 答案 C 8 已知函数 已知函数 f x 的图象是连续不断的 且有如下对应值表 的图象是连续不断的 且有如下对应值表 x123456 f x 13 61 56 0 3 9 1 09 5 2 5 2 3 2 则函数则函数 f x 至少有至少有 个零点 个零点 解析 解析 f x 的的图图象是象是连续连续不断的由表知在不断的由表知在 2 3 3 4 4 5 各至各至 少有少有 1 个零点 故至少有个零点 故至少有 3 个零点 个零点 答案 答案 3 9 利用计算器 求方程 利用计算器 求方程 x3 x 4 0 的近似解的近似解 精确到精确到 0 1 解析 解析 令令 f x x3 x 4 因 因为为函数函数 f x x3 x 4 在在 R 上是上是 增函数 所以函数增函数 所以函数 f x x3 x 4 至多有至多有 1 个零点 因个零点 因为为 f 2 f 1 0 所以函数 所以函数 f x x3 x 4 的零点在的零点在 2 1 内 用内 用 二分法逐次二分法逐次计计算 列表如下 算 列表如下 取区取区间间中点中点值值中点函数中点函数值值 第三章第三章 函数的应用函数的应用 2 1 1 5 0 875 1 5 1 1 250 797 1 5 1 25 1 3750 025 1 5 1 375 1 437 5 0 408 1 437 5 1 375 1 437 5 1 375 0 062 5 0 1 函数函数 f x 的零点近似的零点近似值为值为 1 437 5 方程方程 x3 x 4 0 的近似解的近似解为为 1 437 5 10 利用计算器 用二分法求函数 利用计算器 用二分法求函数 f x lg x x 3 在在 2 3 内内 的零点近似值的零点近似值 精确到精确到 0 1 解析 解析 f x lg x x 3 在在 2 3 上是上是连续连续不断的且在不断的且在 2 3 上是上是 单调单调增函数 增函数 用二分法逐次用二分法逐次计计算 列表如下 算 列表如下 取区取区间间中点中点值值中点函数中点函数值值 2 3 2 5 0 102 负负数数 2 5 3 2 750 189 正数正数 2 5 2 75 2 6250 044 正数正数 2 5 2 625 2 562 5 0 029 负负数数 2 562 5 2 625 2 562 5 2 625 0 062 5 0 1 函数函数 f x 的零点近似的零点近似值为值为 2 562 5 第三章第三章 函数的应用函数的应用 1 用二分法求函数零点用二分法求函数零点时时 先要判断函数是否可用二分法求零 先要判断函数是否可用二分法求零 点 注意数形点 注意数形结结合 充分利用函数的合 充分利用函数的图图象 象 把近似把近似计计算与直算与直观观判断相判断相 结结合 合 2 用二分法求零点 用二分法求零点时时要根据函数性要根据函数性质质尽可能地找到含有零点的尽可能地