第三章章末检测

第三章第三章 章末检测章末检测 时间 120 分钟 满分 150 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 1 2010 泰安高三二模 如图 函数 y f x 的图象在点 P 5 f 5 处的切线方程是 y x 8 则 f 5 f 5 等于 A B 1 1 2 C 2D 0 2 函数 f x ax3 x 在 上是减函数 则 A a 1B a 1 3 C a 0 的解集为 A 2 1 B 2 1 2 C 1 1 0 2 D 1 1 1 3 10 如图所示的曲线是函数 f x x3 bx2 cx d 的大致图象 则 x x 等于 2 12 2 A B 8 9 10 9 C D 16 9 5 4 11 2010 宝鸡高三检测三 已知 f x 是 f x 的导函数 在区间 0 上 f x 0 且偶函数 f x 满足 f 2x 1 0 的解集是 x 0 x 2 f 是极小值 f 是极大值 f x 没有最小值 22 也没有最大值 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 17 10 分 设 f x x3 x2 2x 5 1 2 1 求函数 f x 的单调递增 递减区间 2 当 x 1 2 时 f x 0 时 3x2在 上恒成立 这样的 a 不存在 1 a a 0 时 3x2在 上恒成立 而 3x2 0 1 a a 0 综上 a 0 3 B f x a 1 中心为 1 a 1 由 f x 1 的中心为 0 3 知 f x 的中心为 1 x 1 1 3 a 2 f x 3 1 x 1 f x f 2 1 x 1 2 1 9 4 C f x exsin x excos x ex sin x cos x exsin 2 x 4 f 4 e4sin 0 2 4 4 则此函数图象在点 4 f 4 处的切线的倾斜角为钝角 5 C y x2 81 令 y 0 得 x 9 x 9 舍去 当 09 时 y 0 则 x2 又 f x 在 x 0 处连续 f x 的增区间为 2 0 同理 f x 0 得减区间 0 2 f 0 a 最大 a 3 即 f x 2x3 6x2 3 比较 f 2 f 2 得 f 2 37 为最小值 7 A 利用排除法 露出水面的图形面积 S t 逐渐增大 S t 0 排除 B 记露出最上端小三角形的时刻为 t0 则 S t 在 t t0处不可导 排除 C D 故选 A 8 A 由 x 3y 9 得 y 3 0 0 x 9 x 3 将 y 3 代入 u x2y x 3 得 u x2 3x2 3 x 3 x3 3 u x2 6x x x 6 令 u 0 得 x 6 或 x 0 当 0 x0 6 x 9 时 u 0 在 1 1 上 f x 0 得Error 或Error 即Error 或Error 所以不等式的解集为 1 1 1 3 10 C 由图象知 f x x x 1 x 2 x3 x2 2x x3 bx2 cx d b 1 c 2 d 0 而 x1 x2是函数 f x 的极值点 故 x1 x2是 f x 0 即 3x2 2bx c 0 的根 x1 x2 x1x2 2b 3 c 3 x x x1 x2 2 2x1x2 2 12 2 b2 4 9 2c 3 16 9 11 A x 0 f x 0 f x 在 0 上单调递增 又因 f x 是偶函数 f 2x 1 f 1 3 f 2x 1 f 1 3 2x 1 2x 1 1 3 1 3 1 3 即 x0 ln x 1 0 ln x 1 x 递增区间为 1 e 1 e 5 14 f 3 f 1 0 恒成立 2 2 所以 f x 在上为增函数 2 2 f 2 f 2 f 3 f 3 且 0 3 1 2 2 所以 f 3 f 1 f 2 即 f 3 f 1 0 2x x2 ex 0 2x x2 0 0 x 2 故 正确 f x ex 2 x2 由 f x 0 得 x 由 f x 或 x0 得 x 22 f x 的单调减区间为 单调增区间为 2222 f x 的极大值为 f 极小值为 f 故 正确 22 x 时 f x 0 f x 为增函数 2 3 当 x 时 f x 0 f x 为增函数 4 分 所以 f x 的递增区间为和 1 2 3 f x 的递减区间为 6 分 2 3 1 2 当 x 1 2 时 f x 7 10 分 18 解 1 设切线的斜率为 k 则 k f x 2x2 4x 3 2 x 1 2 1 当 x 1 时 kmin 1 3 分 又 f 1 所求切线的方程为 y x 1 5 3 5 3 即 3x 3y 2 0 6 分 2 f x 2x2 4ax 3 要使 y f x 为单调递增函数 必须满足 f x 0 即对任意的 x 0 恒有 f x 0 f x 2x2 4ax 3 0 a 而 当 2x2 3 4x x 2 3 4x x 2 3 4x 6 2 且仅当 x 时 等号成立 10 分 6 2 a 又 a Z 6 2 满足条件的最大整数 a 为 1 12 分 19 解 1 f x 的定义域为 0 f x ln x 1 2 分 令 f x 0 得 x 1 e 当 x 0 时 f x f x 的变化的情况如下 x 0 1 e 1 e 1 e f x 0 f x A 极小值 A 5 分 所以 f x 在 0 上的极小值是 f 6 分 1 e 1 e 2 当 x f x 单调递减且 f x 的取值范围是 0 1 e 1 e 0 当 x 时 f x 单调递增且 f x 的取值范围是 8 分 1 e 1 e 令 y f x y m 两函数图象交点的横坐标是 f x m 0 的解 由 1 知当 m 时 原 1 e 方程无解 由 f x 的单调区间上函数值的范围知 当 m 或 m 0 时 原方程有唯一解 1 e 当 m0 时 成立 即Error 成立 解得 0 a 1 6 当 a 0 时 成立 即 3a 2 1 0 成立 x 1 2 3a 4 当且仅当 1 0 解得 a 0 11 分 3a 4 4 3 综上 a 的取值范围为 12 分 4 3 1 6 21 解 1 设需要新建 n 个桥墩 n 1 x m 即 n 1 0 x m m x 所以 y f x 256n n 1 2 x x 256 2 x m x 1 m xx m 2m 256 0 x m 5 分 256m xx 2 由 1 知 f x mx 7 分 256m x2 1 2 1 2 令 f x 0 得 x 512 所以 x 64 3 2 当 0 x 64 时 f x 0 f x 在区间 0 64 内为减函数 当 64 x0 f x 在区间 64 640 内为增函数 10 分 所以 f x 在 x 64 处取得最小值 此时 n 1 1 9 m x 640 64 故需新建 9 个桥墩才能使 y 最小 12 分 22 解 1 因为 f x ex 1 2x x2 3ax2 2bx xex 1 x 2 x 3ax 2b 又 x 2 和 x 1 为 f x 的极值点 所以 f 2 f 1 0 因此Error 3 分 解方程组得Error 4 分 2 因为 a b 1 1 3 所以 f x x x 2 ex 1 1 令 f x 0 解得 x1 2 x2 0 x3 1 6 分 因为当 x 2 0 1 时 f x 0 所以 f x 在 2 0 和 1 上是单调递增的 在 2 和 0 1 上是单调递减的 8 分 3 由 1 可知 f x x2ex 1 x3 x2 1 3 故 f x g x x2ex 1 x3 x2 ex 1 x 令 h x ex 1 x 则 h x ex 1 1 9 分 令 h x 0 得 x 1