2017嘉兴市海宁市九年级数学下开学试卷（有答案和解释）

精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 1 / 332017 嘉兴市海宁市九年级数学下开学试卷（有答案和解释）2016-2017 学年浙江省嘉兴市海宁市九年级（下）开学数学试卷一、填空题（每题 3 分）1二次函数 y=x2+2x3 的图象与 y 轴的交点坐标是（）A （0，3）B （3，0）c （1，0）D （0，1）2如图，已知在 RtABc 中，c=90，Bc=1，Ac=2，则tanA 的值为（）A2BcD3下列计算正确的是（）Aa3+a3=a6B3aa=3c （a3）2=a5Daa2=a34一个学习兴趣小组有 4 名女生，6 名男生，现要从这 10名学生中选出一人担当组长，则女生当组长的概率是（）ABcD5如图，四边形 ABcD 内接于半圆 o，已知ADc=140，则Aoc 的大小是（）A40B60c70D80精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 2 / 336将抛物线 y=（x1）2+1 向下平移 1 个单位，所得新抛物线的解析式为（）Ay=（x1）2+2By=（x1）2cy=（x2）2+1Dy=x2+17如图，已知点 P 在ABc 的边 Ac 上，下列条件中，不能判断ABPAcB 的是（）AABP=cBAPB=ABccAB2=APAcD=8若分式的值为 0，则 x 的值是（）A3B2c0D29如图，已知顶点为（3，6）的抛物线 y=ax2+bx+c经过点（1，4） ，则下列结论中错误的是（）Ab24acBax2+bx+c6c若点（2，m） ， （5，n）在抛物线上，则 mnD关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=4 的两根为5 和110如图，菱形 ABcD 中，点 P 是 cD 的中点，BcD=60，射线 AP 交 Bc 的延长线于点 E，射线 BP 交 DE 于点 k，点 o是线段 Bk 的中点，作 BmAE 于点 m，作 kNAE 于点 N，连结 mo、No，以下四个结论：omN 是等腰三角形；精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 3 / 33tanomN=；BP=4Pk；PmPA=3PD2，其中正确的是（）ABcD二、填空题11实数27 的立方根是12因式分解：a23a=13某小组 6 名同学的体育成绩（满分 40 分）分别为：36，40，38，38，32，35，这组数据的中位数是分14二次函数 y=x2+2x 的顶点坐标为，对称轴是直线15如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于 A，B 两点，P 是线段 AB 上任意一点（不包括端点） ，过 P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为 10，则该直线的函数表达式是16下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案需 8 根火柴棒，图案需 15 根火柴棒，按此规律，图案需根火柴棒17如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 4 / 3310m 的 A 处测得旗杆顶端 B 的仰角为 60，测角仪高 AD 为1m，则旗杆高 Bc 为m（结果保留根号） 18如图，半圆 o 的直径 AB=2，弦 cDAB，coD=90，则图中阴影部分的面积为19在平面直角坐标系中，已知 A（2，3） ，B（0，1） ，c（3，1） ，若线段 Ac 与 BD 互相平分，则点 D 关于坐标原点的对称点的坐标为20如图，一张三角形纸片 ABc，其中c=90，Ac=4，Bc=3现小林将纸片折叠：使点 A 落在 B 处这折叠的折痕长三、解答题21 （1）计算：+（3）2（1）0（2）化简：（2+m） （2m）+m（m1） 22为深化义务教育课程改革，某校积极开展拓展性课程建设，计划开设艺术、体育、劳技、文学等多个类别的拓展性课程，要求每一位学生都自主选择一个类别的拓展性课程为了了解学生选择拓展性课程的情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图（部精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 5 / 33分信息未给出）：根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）求本次被调查的学生人数（2）将条形统计图补充完整（3）若该校共有 1600 名学生，请估计全校选择体育类的学生人数23如图，在ABc 中，点 D，E 分别在边 AB，Ac 上，AED=B，射线 AG 分别交线段 DE，Bc 于点 F，G，且（1）求证：ADFAcG；（2）若，求的值24如图，已知抛物线 y=x2+mx+3 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 c，点 B 的坐标为（3，0）（1）求 m 的值及抛物线的顶点坐标（2）点 P 是抛物线对称轴 l 上的一个动点，当 PA+Pc 的值最小时，求点 P 的坐标25从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 6 / 33三角形的完美分割线（1）如图 1，在ABc 中，cD 为角平分线，A=40，B=60，求证：cD 为ABc 的完美分割线（2）在ABc 中，A=48，cD 是ABc 的完美分割线，且AcD 为等腰三角形，求AcB 的度数（3）如图 2，ABc 中，Ac=2，Bc=，cD 是ABc 的完美分割线，且AcD 是以 cD 为底边的等腰三角形，求完美分割线 cD 的长26在线段 AB 的同侧作射线 Am 和 BN，若mAB 与NBA 的平分线分别交射线 BN，Am 于点 E，F，AE 和 BF 交于点P如图，点点同学发现当射线 Am，BN 交于点 c；且AcB=60时，有以下两个结论：APB=120；AF+BE=AB那么，当 AmBN 时：（1）点点发现的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请求出APB 的度数，写出 AF，BE，AB 长度之间的等量关系，并给予证明；（2）设点 Q 为线段 AE 上一点，QB=5，若 AF+BE=16，四边形 ABEF 的面积为 32，求 AQ 的长精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 7 / 332016-2017 学年浙江省嘉兴市海宁市九年级（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每题 3 分）1二次函数 y=x2+2x3 的图象与 y 轴的交点坐标是（）A （0，3）B （3，0）c （1，0）D （0，1）【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】计算自变量为 0 时的函数值即可得到抛物线与 y轴的交点坐标【解答】解：当 x=0 时，y=x2+2x3=3，所以二次函数 y=x2+2x3 的图象与 y 轴的交点坐标为（0，3） 故选 A2如图，已知在 RtABc 中，c=90，Bc=1，Ac=2，则tanA 的值为（）A2BcD【考点】锐角三角函数的定义精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 8 / 33【分析】根据 tanA 是角 A 的对边比邻边，直接得出答案tanA 的值【解答】解：c=90，Bc=1，Ac=2，tanA=故选 B3下列计算正确的是（）Aa3+a3=a6B3aa=3c （a3）2=a5Daa2=a3【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法【分析】根据同类项合并、幂的乘方和同底数幂的乘法计算即可【解答】解：A、a3+a3=2a3，错误；B、3aa=2a，错误；c、 （a3）2=a6，错误；D、aa2=a3，正确；故选 D4一个学习兴趣小组有 4 名女生，6 名男生，现要从这 10名学生中选出一人担当组长，则女生当组长的概率是（）精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 9 / 33ABcD【考点】概率公式【分析】由一个学习兴趣小组有 4 名女生，6 名男生，现要从这 10 名学生中选出一人担当组长，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：一个学习兴趣小组有 4 名女生，6 名男生，女生当组长的概率是：=故选 A5如图，四边形 ABcD 内接于半圆 o，已知ADc=140，则Aoc 的大小是（）A40B60c70D80【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理【分析】根据圆内接四边形的性质求出B 的度数，根据圆周角定理得到答案【解答】解：四边形 ABcD 是圆内接四边形，ADc+B=180，又ADc=140，B=40，Aoc=2B=80，故选：D精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 10 / 336将抛物线 y=（x1）2+1 向下平移 1 个单位，所得新抛物线的解析式为（）Ay=（x1）2+2By=（x1）2cy=（x2）2+1Dy=x2+1【考点】二次函数图象与几何变换【分析】原抛物线顶点坐标为（1，1） ，平移后抛物线顶点坐标为（1，0） ，平移不改变二次项系数，可根据顶点式求出平移后抛物线解析式【解答】解：依题意，得平移后抛物线顶点坐标为（1，0） ，由平移不改变二次项系数，得到的抛物线解析式为：y=（x1）2故选：B7如图，已知点 P 在ABc 的边 Ac 上，下列条件中，不能判断ABPAcB 的是（）AABP=cBAPB=ABccAB2=APAcD=【考点】相似三角形的判定【分析】根据相似三角形的判定定理（有两角分别相等的两三角形相似，有两边的比相等，并且它们的夹角也相等的两三角形相似）逐个进行判断即可精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 11 / 33【解答】解：A、A=A，ABP=c，ABPAcB，故本选项错误；B、A=A，APB=ABc，ABPAcB，故本选项错误；c、A=A，AB2=APAc，即=，ABPAcB，故本选项错误；D、根据=和A=A 不能判断ABPAcB，故本选项正确；故选：D8若分式的值为 0，则 x 的值是（）A3B2c0D2【考点】分式的值为零的条件【分析】直接利用分式的值为 0，则分子为 0，进而求出答案【解答】解：分式的值为 0，x2=0，x=2故选：D9如图，已知顶点为（3，6）的抛物线 y=ax2+bx+c精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 12 / 33经过点（1，4） ，则下列结论中错误的是（）Ab24acBax2+bx+c6c若点（2，m） ， （5，n）在抛物线上，则 mnD关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=4 的两根为5 和1【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与 x 轴的交点；二次函数与不等式（组） 【分析】由抛物线与 x 轴有两个交点则可对 A 进行判断；由于抛物线开口向上，有最小值则可对 B 进行判断；根据抛物线上的点离对称轴的远近，则可对 c 进行判断；根据二次函数的对称性可对 D 进行判断【解答】解：A、图象与 x 轴有两个交点，方程 ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，b24ac0 所以 b24ac，故 A选项正确；B、抛物线的开口向上，函数有最小值，因为抛物线的最小值为6，所以 ax2+bx+c6，故 B 选项正确；c、抛物线的对称轴为直线 x=3，因为5 离对称轴的距离大于2 离对称轴的距离，所以 mn，故 c 选项错误；D、根据抛物线的对称性可知， （1，4）关于对称轴的精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 13 / 33对称点为（5，4） ，所以关于 x 的一元二次方程ax2+bx+c=4 的两根为5 和1，故 D 选项正确故选 c10如图，菱形 ABcD 中，点 P 是 cD 的中点，BcD=60，射线 AP 交 Bc 的延长线于点 E，射线 BP 交 DE 于点 k，点 o是线段 Bk 的中点，作 BmAE 于点 m，作 kNAE 于点 N，连结 mo、No，以下四个结论：omN 是等腰三角形；tanomN=；BP=4Pk；PmPA=3PD2，其中正确的是（）ABcD【考点】相似形综合题【分析】根据菱形的性质得到 ADBc，根据平行线的性质得到对应角相等，根据全等三角形的判定定理ADPEcP，由相似三角形的性质得到 AD=cE，作 PIcE 交 DE 于I，根据点 P 是 cD 的中点证明 cE=2PI，BE=4PI，根据相似三角形的性质得到=，得到 BP=3Pk，故错误；作 oGAE于 G，根据平行线等分线段定理得到 mG=NG，又 oGmN，证明moN 是等腰三角形，故正确；根据直角三角形的性质和锐角三角函数求出omN=，故正确；然后根据射影定理和三角函数即可得到 PmPA=3PD2，故正确精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 14 / 33【解答】解：作 PIcE 交 DE 于 I，四边形 ABcD 为菱形，ADBc，DAP=cEP，ADP=EcP，在ADP 和EcP 中，ADPEcP，AD=cE，则，又点 P 是 cD 的中点，=，AD=cE，=，BP=3Pk，故错误；作 oGAE 于 G，Bm 丄 AE 于 m，kN 丄 AE 于 N，BmoGkN，点 o 是线段 Bk 的中点，mG=NG，又 oGmN，om=oN，即moN 是等腰三角形，故正确；由题意得，BPc，AmB，ABP 为直角三角形，精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 15 / 33设 Bc=2，则 cP=1，由勾股定理得，BP=，则 AP=，根据三角形面积公式，Bm=，点 o 是线段 Bk 的中点，PB=3Po，oG=Bm=，mG=mP=，tanomN=，故正确；ABP=90，BmAP，PB2=PmPA，BcD=60，ABc=120，PBc=30，BPc=90，PB=Pc，PD=Pc，PB2=3PD，PmPA=3PD2，故正确故选 B二、填空题精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 16 / 3311实数27 的立方根是3【考点】立方根【分析】由立方根的定义和乘方的关系容易得出结果【解答】解：（3）3=27，实数27 的立方根是3故答案为：312因式分解：a23a=a（a3）【考点】因式分解提公因式法【分析】直接把公因式 a 提出来即可【解答】解：a23a=a（a3） 故答案为：a（a3） 13某小组 6 名同学的体育成绩（满分 40 分）分别为：36，40，38，38，32，35，这组数据的中位数是37分【考点】中位数【分析】直接利用中位数的定义分析得出答案【解答】解：数据按从小到大排列为：32，35，36，38，38，40，则这组数据的中位数是：（36+38）2=37故答案为：37精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 17 / 3314二次函数 y=x2+2x 的顶点坐标为（1，1），对称轴是直线x=1【考点】二次函数的性质【分析】先把该二次函数化为顶点式的形式，再根据其顶点式进行解答即可【解答】解：y=x2+2x=（x+1）21，二次函数 y=x2+4x 的顶点坐标是：（1，1） ，对称轴是直线 x=1故答案为：（1，1） ，x=115如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于 A，B 两点，P 是线段 AB 上任意一点（不包括端点） ，过 P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为 10，则该直线的函数表达式是y=5x【考点】待定系数法求一次函数解析式【分析】设出矩形的长与宽，表示出 P 坐标，即可确定出一次函数解析式【解答】解：设矩形的长为 x，则宽为 5x，即P（x，5x） ，可得 y=5x，精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 18 / 33故答案为：y=5x16下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案需 8 根火柴棒，图案需 15 根火柴棒，按此规律，图案需50根火柴棒【考点】规律型：图形的变化类【分析】根据图案、中火柴棒的数量可知，第 1个图形中火柴棒有 8 根，每多一个多边形就多 7 根火柴棒，由此可知第 n 个图案需火柴棒 8+7（n1）=7n+1 根，令n=7 可得答案【解答】解：图案需火柴棒：8 根；图案需火柴棒：8+7=15 根；图案需火柴棒：8+7+7=22 根；图案 n 需火柴棒：8+7（n1）=7n+1 根；当 n=7 时，7n+1=77+1=50，图案需 50 根火柴棒；故答案为：5017如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m 的 A 处测得旗杆顶端 B 的仰角为 60，测角仪高 AD 为精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 19 / 331m，则旗杆高 Bc 为10+1m（结果保留根号） 【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】首先过点 A 作 AEDc，交 Bc 于点 E，则AE=cD=10m，cE=AD=1m，然后在 RtBAE 中，BAE=60，然后由三角形函数的知识求得 BE 的长，继而求得答案【解答】解：如图，过点 A 作 AEDc，交 Bc 于点 E，则AE=cD=10m，cE=AD=1m，在 RtBAE 中，BAE=60，BE=AEtan60=10（m） ，Bc=cE+BE=10+1（m） 旗杆高 Bc 为 10+1m故答案为：10+118如图，半圆 o 的直径 AB=2，弦 cDAB，coD=90，则图中阴影部分的面积为【考点】扇形面积的计算【分析】由 cDAB 可知，点 A、o 到直线 cD 的距离相等，结合同底等高的三角形面积相等即可得出 SAcD=SocD，进而得出 S 阴影=S 扇形 coD，根据扇形的面积公式即可得精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 20 / 33出结论【解答】解：弦 cDAB，SAcD=SocD，S 阴影=S 扇形 coD=故答案为：19在平面直角坐标系中，已知 A（2，3） ，B（0，1） ，c（3，1） ，若线段 Ac 与 BD 互相平分，则点 D 关于坐标原点的对称点的坐标为（5，3）【考点】关于原点对称的点的坐标；平行四边形的判定与性质【分析】直接利用平行四边形的性质得出 D 点坐标，进而利用关于原点对称点的性质得出答案【解答】解：如图所示：A（2，3） ，B（0，1） ，c（3，1） ，线段 Ac 与 BD 互相平分，D 点坐标为：（5，3） ，点 D 关于坐标原点的对称点的坐标为：（5，3） 故答案为：（5，3） 20如图，一张三角形纸片 ABc，其中c=90，Ac=4，Bc=3现小林将纸片折叠：使点 A 落在 B 处这折精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 21 / 33叠的折痕长【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】根据折叠得：GH 是线段 AB 的垂直平分线，得出AG 的长，再利用两角对应相等证AcBAGH，利用比例式可求 GH 的长，即折痕的长【解答】解：如图，折痕为 GH，由勾股定理得：AB=5，由折叠得：AG=BG=AB=5=，GHAB，AGH=90，A=A，AGH=c=90，AcBAGH，=，GH=，故答案为三、解答题21 （1）计算：+（3）2（1）0（2）化简：（2+m） （2m）+m（m1） 【考点】实数的运算；单项式乘多项式；平方差公式；零精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 22 / 33指数幂【分析】 （1）直接利用二次根式的性质结合零指数幂的性质分别分析得出答案；（2）直接利用平方差公式计算，进而去括号得出答案【解答】解：（1）原式=2+91=2+8；（2） （2+m） （2m）+m（m1）=4m2+m2m=4m22为深化义务教育课程改革，某校积极开展拓展性课程建设，计划开设艺术、体育、劳技、文学等多个类别的拓展性课程，要求每一位学生都自主选择一个类别的拓展性课程为了了解学生选择拓展性课程的情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图（部分信息未给出）：根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）求本次被调查的学生人数（2）将条形统计图补充完整（3）若该校共有 1600 名学生，请估计全校选择体育类的精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 23 / 33学生人数【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】 （1）根据条形统计图和扇形统计图可知选择劳技的学生 60 人，占总体的 30%，从而可以求得调查学生人数；（2）根据文学的百分比和（1）中求得的学生调查数可以求得文学的有多少人，从而可以求得体育的多少人，进而可以将条形统计图补充完整；（3）根据调查的选择体育的学生所占的百分比可以估算出全校选择体育类的学生人数【解答】解：（1）6030%=200（人） ，即本次被调查的学生有 200 人；（2）选择文学的学生有：20015%=30（人） ，选择体育的学生有：20024603016=70（人） ，补全的条形统计图如下图所示，（3）1600（人） 即全校选择体育类的学生有 560 人23如图，在ABc 中，点 D，E 分别在边 AB，Ac 上，AED=B，射线 AG 分别交线段 DE，Bc 于点 F，G，且（1）求证：ADFAcG；精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 24 / 33（2）若，求的值【考点】相似三角形的判定与性质【分析】 （1）欲证明ADFAcG，由可知，只要证明ADF=c 即可（2）利用相似三角形的性质得到=，由此即可证明【解答】 （1）证明：AED=B，DAE=DAE，ADF=c，=，ADFAcG（2）解：ADFAcG，=，又=，=，=124如图，已知抛物线 y=x2+mx+3 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 c，点 B 的坐标为（3，0）（1）求 m 的值及抛物线的顶点坐标（2）点 P 是抛物线对称轴 l 上的一个动点，当 PA+Pc 的值最小时，求点 P 的坐标精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 25 / 33【考点】二次函数的性质【分析】 （1）首先把点 B 的坐标为（3，0）代入抛物线y=x2+mx+3，利用待定系数法即可求得 m 的值，继而求得抛物线的顶点坐标；（2）首先连接 Bc 交抛物线对称轴 l 于点 P，则此时 PA+Pc的值最小，然后利用待定系数法求得直线 Bc 的解析式，继而求得答案【解答】解：（1）把点 B 的坐标为（3，0）代入抛物线y=x2+mx+3 得：0=32+3m+3，解得：m=2，y=x2+2x+3=（x1）2+4，顶点坐标为：（1，4） （2）连接 Bc 交抛物线对称轴 l 于点 P，则此时 PA+Pc的值最小，设直线 Bc 的解析式为：y=kx+b，点 c（0，3） ，点 B（3，0） ，解得：，直线 Bc 的解析式为：y=x+3，当 x=1 时，y=1+3=2，当 PA+Pc 的值最小时，点 P 的坐标为：（1，2） 精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 26 / 3325从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线（1）如图 1，在ABc 中，cD 为角平分线，A=40，B=60，求证：cD 为ABc 的完美分割线（2）在ABc 中，A=48，cD 是ABc 的完美分割线，且AcD 为等腰三角形，求AcB 的度数（3）如图 2，ABc 中，Ac=2，Bc=，cD 是ABc 的完美分割线，且AcD 是以 cD 为底边的等腰三角形，求完美分割线 cD 的长【考点】相似三角形的判定与性质【分析】 （1）根据完美分割线的定义只要证明ABc 不是等腰三角形，AcD 是等腰三角形，BDcBcA 即可（2）分三种情形讨论即可如图 2，当 AD=cD 时，如图3 中，当 AD=Ac 时，如图 4 中，当 Ac=cD 时，分别求出AcB 即可（3）设 BD=x，利用BcDBAc，得=，列出方程即可解精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 27 / 33决问题【解答】解：（1）如图 1 中，A=40，B=60，AcB=80，ABc 不是等腰三角形，cD 平分AcB，AcD=BcD=AcB=40，AcD=A=40，AcD 为等腰三角形，DcB=A=40，cBD=ABc，BcDBAc，cD 是ABc 的完美分割线（2）当 AD=cD 时，如图 2，AcD=A=48，BDcBcA，BcD=A=48，AcB=AcD+BcD=96当 AD=Ac 时，如图 3 中，AcD=ADc=66，BDcBcA，BcD=A=48，AcB=AcD+BcD=114当 Ac=cD 时，如图 4 中，ADc=A=48，BDcBcA，BcD=A=48，精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 28 / 33ADcBcD，矛盾，舍弃AcB=96或 114（3）由已知 Ac=AD=2，BcDBAc，=，设 BD=x，（）2=x（x+2） ，x0，x=1，BcDBAc，=，cD=2=26在线段 AB 的同侧作射线 Am 和 BN，若mAB 与NBA 的平分线分别交射线 BN，Am 于点 E，F，AE 和 BF 交于点P如图，点点同学发现当射线 Am，BN 交于点 c；且AcB=60时，有以下两个结论：APB=120；AF+BE=AB那么，当 AmBN 时：精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 29 / 33（1）点点发现的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请求出APB 的度数，写出 AF，BE，AB 长度之间的等量关系，并给予证明；（2）设点 Q 为线段 AE 上一点，QB=5，若 AF+BE=16，四边形 ABEF 的面积为 32，求 AQ 的长【考点】四边形综合题【分析】点点的两个结