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文档简介
1 20092009 年普通高等学校招生全国统一考试数学文 全国卷年普通高等学校招生全国统一考试数学文 全国卷 I I 含答案 含答案 本试卷分第本试卷分第 卷 选择题 和第卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 第卷 非选择题 两部分 第 I I 卷卷 1 1 至至 2 2 页 第页 第 IIII 卷卷 3 3 至至 4 4 页 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 页 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 第第 卷卷 注意事项 注意事项 1 1 答题前 考生在答题卡上务必用直径 答题前 考生在答题卡上务必用直径 0 50 5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名 准考毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名 准考 证号填写清楚证号填写清楚 并贴好条形码 请认真核准条形码上的准考证号 姓名和科目 并贴好条形码 请认真核准条形码上的准考证号 姓名和科目 2 2 每小题选出答案后 用 每小题选出答案后 用 2 2 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用 橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 在试题卷上作答无效 橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 在试题卷上作答无效 3 3 第 第 卷共卷共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项分 在每小题给出的四个选项中 只有一项 是符合题目要求的 是符合题目要求的 参考公式 参考公式 如果事件互斥 那么球的表面积公式AB P ABP AP B 2 4 SR 如果事件相互独立 那么其中表示球的半径AB R 球的体积公式 P A BP A P B AA 如果事件在一次试验中发生的概率是 那么AP 3 4 3 VR 次独立重复试验中事件 A 恰好发生次的概率其中表示球的半径nkR 1 01 2 kkn k nn P kC PPkn 一 选择题一 选择题 1 的值为 sin585 A B C D 2 2 2 2 3 2 3 2 2 设集合 A 4 5 7 9 B 3 4 7 8 9 全集 AB 则集合 Cu AB 中 的元素共有 A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个 3 不等式的解集为 1 1 1 x x A B 011xxx x 01xx C D 10 xx 0 x x 4 已知 tan 4 cot 则 tan a a 1 3 2 A B C D 7 11 7 11 7 13 7 13 5 设双曲线的渐近线与抛物线相切 则该双曲线的 22 22 00 xy ab ab 1 2 1y x 离心率等于 A B 2 C D 356 6 已知函数的反函数为 则 f x 10g xx 2l gx 1 1 f g A 0 B 1 C 2 D 4 7 甲组有 5 名男同学 3 名女同学 乙组有 6 名男同学 2 名女同学 若从甲 乙两组中 各选出 2 名同学 则选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选法共有 A 150 种 B 180 种 C 300 种 D 345 种 8 设非零向量满足 则abc abc a b cab A 150 B 120 C 60 D 30 9 已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等 在底面上的射影为 111 ABCABC 1 AABC 的中点 则异面直线与所成的角的余弦值为BCAB 1 CC A B C D 3 4 5 4 7 4 3 4 10 如果函数的图像关于点中心对称 那么的最小值为3cos 2 yx 4 0 3 A B C D 6 4 3 2 11 已知二面角为 600 动点 P Q 分别在面内 P 到的距离为 Q 到l 3 的距离为 则 P Q 两点之间距离的最小值为 2 3 A B 2 C D 422 3 12 已知椭圆的右焦点为 F 右准线 点 线段 AF 交 C 于点 B 若 2 2 1 2 x Cy lAl 则 3FAFB AF A B 2 C D 323 20092009 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 必修文科数学 必修选修选修 3 第第 卷卷 注意事项 注意事项 1 1 答题前 考生先在答题卡上用直径 答题前 考生先在答题卡上用直径 0 50 5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名 准考证号填毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名 准考证号填 写清楚 然后贴好条形码 请认真核准条形码上的准考证号 姓名和科目 写清楚 然后贴好条形码 请认真核准条形码上的准考证号 姓名和科目 2 2 第 第 卷共卷共 2 2 页 请用直径页 请用直径 0 50 5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答 在试题卷上作答无效 在试题卷上作答无效 3 3 第 第 卷共卷共 1010 小题 共小题 共 9090 分 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 把答案填在题中横线上 分 把答案填在题中横线上 注意 在试题卷上作答无效 注意 在试题卷上作答无效 13 的展开式中 的系数与的系数之和等于 10 xy 73 x y 37 x y 14 设等差数列的前项和为 若 则 n an n S 9 72S 249 aaa 15 已知为球的半径 过的中点且垂直于的平面截球面得到圆 若圆OAOOAMOAM 的面积为 则球的表面积等于 M3 O 16 若直线被两平行线所截得的线段的长为 m 12 10 30lxylxy 与2 2 则的倾斜角可以是 m 15 30 45 60 75 其中正确答案的序号是 写出所有正确答案的序号 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分分 解答应写出文字说明解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 注意注意 在试题卷上作答无效在试题卷上作答无效 设等差数列 的前项和为 公比是正数的等比数列 的前项和为 n an n s n bn n T 已知的通项公式 113333 1 3 17 12 nn ababTSb 求 a 18 本小题满分 12 分 注意 在试题卷上作答无效 注意 在试题卷上作答无效 在中 内角 A B C 的对边长分别为 a b c 已知 且ABC 22 2acb 求 b sin4cossinBAC 19 本小题满分 12 分 注意 在试题卷上作答无效 注意 在试题卷上作答无效 如图 四棱锥中 底面为矩形 底面 SABCD ABCDSD ABCD2AD 点在侧棱上 2DCSD MSC ABM 60 证明 是侧棱的中点 MSC 求二面角的大小 SAMB 4 20 本小题满分 12 分 注意 在试题卷上作答无效 注意 在试题卷上作答无效 甲 乙二人进行一次围棋比赛 约定先胜 3 局者获得这次比赛的胜利 比赛结束 假设 在一局中 甲获胜的概率为 0 6 乙获胜的概率为 0 4 各局比赛结果相互独立 已知前 2 局中 甲 乙各胜 1 局 求再赛 2 局结束这次比赛的概率 求甲获得这次比赛胜利的概率 21 本小题满分 12 分 注意 在试题卷上作答无效 注意 在试题卷上作答无效 已知函数 42 36f xxx 讨论的单调性 f x 设点 P 在曲线上 若该曲线在点 P 处的切线 通过坐标原点 求 的 yf x ll 方程 22 本小题满分 12 分 注意 在试题卷上作答无效 注意 在试题卷上作答无效 如图 已知抛物线与圆相交于 A B C D 四个 2 E yx 222 4 0 Mxyrr 点 求 r 的取值范围 当四边形 ABCD 的面积最大时 求对角线 AC BD 的交点 P 的坐标 2009 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学试题 必修 选修 参考答案 一 选择题 123456789101112 AADBCCDBDACA 二 填空题 13 14 15 16 240 2416 三 解答题 17 解 设的公差为 的公比为 n ad n bq 5 由得 33 17ab 2 12317dq 由得 33 12TS 2 4qqd 由 及解得 0q 2 2qd 故所求的通项公式为 1 21 3 2n nn anb 18 解 由余弦定理得 222 2cosacbbcA 又 22 2 0acb b 所以 2 cos2bcA 由正弦定理得 sin sin bB cC 又由已知得 sin 4cos sin B A C 所以 4 cosbcA 故由 解得 4b 19 解法一 1 作交于点 E 则 MECD MEAB MESAD 平面 连接 则四边形为直角梯形AEABME 作垂足为 F 则为矩形 MFAB AFME 2 22 2 22 22 2 MExSEx AEEDADx MFAExFBx 设则 由 2 tan602 23 2MFFBxx 得 解得 1x 即 1 1 2 MEMEDC 从而 所以 M 为侧棱 SC 的中点 II 为等边三角形 22 2 602 MBBCMCABMABABM 又 所以 又由 I 知 M 为 SC 中点 222 2 6 2 90SMSAAMSASMAMSMA 故 取 AM 中点 G 连接BG 取SA中点 H 连接 GH 则 BGAM GHAM 6 由此知为二面角 S AM B 的平面角BGH 连接 BH 在中 BGH 22 31222 3 2222 BGAMGHSMBHABAH 所以 222 6 cos 23 BGGHBH BGH BG GH 二面角 S AM B 的大小为 6 arccos 3 解法二 以 D 为坐标原点 射线 DA 为轴正半轴 建立如图所示的直角坐标系D xyzx 设 2 0 0 2 2 0 0 0 2ABS则 I 设 则 0 SMMC 2222 0 2 1111 MMB 又 0 2 0 60ABMB AB 故 cos60MB ABMBAB 即 22 2 422 2 111 解得1SMMC 即 所以 M 为侧棱 SC 的中点 II 2 1 1 0 1 1 2 0 0 22 2 MAAMG 由得的中点 3 31 0 1 1 2 1 1 222 GBMSAM 又 0 0GB AMMS AM 所以 GBAM MSAM 因此等于三角形 S AM B 的平面角 GB MS 7 6 cos 3 GB MS GB MS GBMS 20 解 记表示事件 第 i 局甲获胜 i Ai3 4 5 表示事件 第 局乙获胜 j Bjj 3 4 I 记 A 表示事件 再赛 2 局结束比赛 3434 AAABB 由于各局比赛结果相互独立 故 34343434 P AP AABBP AAP BB 3434 0 6 0 60 4 0 4 0 52 P A P AP B P B II 记 B 表示事件 甲获得这次比赛的胜利 因前两局中 甲 乙各胜一局 故甲获得这次比赛的胜利当且仅当在后面的比赛中 甲 先胜 2 局 从而 34345345 BAABAAABA 由于各局比赛结果相互独立 故 34345345 P BP AAP BAAP ABA 34343345 0 6 0 60 4 0 6 0 60 6 0 4 0 6 0 648 P A P AP B P A P AP A P B P A 21 解 1 3 66 464 22 fxxxx xx 当和时 6 2 x 6 0 2 x 0fx 当和时 6 0 2 x 6 2 x 0fx 因此 在区间和是减函数 f x 6 2 6 0 2 8 在区间和是增函数 f x 6 0 2 6 2 设点的坐标为 由 过原点知 的方程为P 00 xf xll 0 yfx x 因此 000 f xx fx 即 423 00000 36 46 0 xxxxx 整理得 22 00 1 2 0 xx 解得 或 0 2x 0 2x 因此切线 的方程为 或 l2 2yx 2 2yx 22 解 I 将代入 并化简得 2 yx 222 4 xyr 22 7160 xxr E 与 M 有四个交点的充要条件是方程 有两个不等的正根 1 x 2 x 由此得 22 12 2 12 7 4 16 0 70 160 r xx x xr 解得 2 15 16 4 r 又 0r 所以的取值范围是r 15 4 2 不妨设 E 与 M 的四个交点的坐标为 11 A xx 11 B xx 22 C xx 22 D xx 则直线 的方程分别为ACBD 2321 1111 2121 xxxx yxxxyxxx xxxx 解得点的坐标为P 12 0 x x 9 设由及 1 知 12 tx x 2 16tr 7 0 2 t 由于四
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