2012年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（重庆卷解析版）

1 20122012 年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题 重庆卷 解析版 年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题 重庆卷 解析版 1 填空题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共计 50 分 在每小题给出的四个备选选项中 只有一个是符合题目要求的 1 在等差数列中 则的前 5 项和 n a5 2 a n a 5 S A 7 B 15 C 20 D 25 2 不等式的解集为0 12 1 x x A B C D 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 答案 A 解析 考点定位 本题主要考察了分式不等 式的解法 解题的关键是灵活运用不等式的性质 属于基础试题 3 对任意的实数 k 直线 y kx 1 与圆 的位置关系一定是 A 相离 B 相切 C 相交但直线不过圆心 D 相交且直线过圆心 答案 C 4 的展开式中常数项为 3 2 1 x x A B C D 105 16 35 8 35 4 35 2 5 设是议程的两个根 则的值为tan tan 2 320 xx tan A 3 B 1 C 1 D 3 6 设R 向量且 则 x y 1 1 2 4 axby c ac b c Aab A B C D 105102 5 7 已知是定义在 R 上的偶函数 且以 2 为周期 则 为 0 1 上的增函数 f x f x 是 为 3 4 上的减函数 的 f x A 既不充分也不必要的条件 B 充分而不必要的条件 C 必要而不充分的条件 D 充要条件 答案 D 解析 由是定义在 R 上的偶函数及 0 1 双抗的增函数可知在 1 0 减函数 又 2 为 f x 周期 所以 3 4 上的减函数 考点定位 本题主要通过常用逻辑用语来考察函数的奇偶性 进而来考察函数的周期性 根据图像分析出函数的性质及其经过的特殊点是解答本题的关键 8 设函数在 R 上可导 其导函数为 且函 f x fx 数 的图像如题 8 图所示 则下列结论中 1 yx fx 一 定成立的是 3 A 函数有极大值和极小值 f x 2 f 1 f B 函数有极大值和极小值 f x 2 f 1 f C 函数有极大值和极小值 f x 2 f 2 f D 函数有极大值和极小值 f x 2 f 2 f 9 设四面体的六条棱的长分别为 1 1 1 1 和 且长为的棱与长为的棱异2aa2 面 则的取值范围是a A B C D 0 2 0 3 1 2 1 3 10 设平面点集 则 22 1 0 1 1 1Ax yyxyBx yxy x 所表示的平面图形的面积为AB A B C D 3 4 3 5 4 7 2 二二 填空题 本大题共填空题 本大题共 5 5 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2525 分 把答案分别填写在答题卡相应位置上分 把答案分别填写在答题卡相应位置上 11 若 其中为虚数单位 则 1 i2 i a bi a bR i ab 4 12 20 1 lim 5nnn 答案 5 2 解析 考点定位 本题考查极限的求法和应用 因都没有极限 可先分母有理化再求极限 13 设的内角的对边分别为 且则 ABC A B C a b c 35 cos cos 3 513 ABb c 14 过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点 若 2 2yx F A B 则 25 12 ABAFBF AF 5 15 某艺校在一天的 6 节课中随机安排语文 数学 外语三门 文化课和其他三门艺术课个 1 节 则在课表上的相邻两节文化课 之间最多间隔 1 节艺术课的概率为 用数字作答 答案 5 3 解析 语文 数学 英语三门文化课间隔一节艺术课 排列有种排法 语文 数学 英语 三门文化课相邻有种排法 语文 数学 英语三门文化 3 3 4 4A A 课两门相邻有 种排法 故所有的排法种数有在课表上的相邻两 3 3 1 2 1 2 2 2 2 3 ACCAC 节文化课之间最多 间隔 1 节艺术课的概率为 考点定位 本题在计数时根据具体情况运用了插空法 做题时要注意体会这些方法的原理及其实际意义 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 13 分 小问 6 分 小问 7 分 设其中 曲线在点处的切线垂直 13 ln1 22 f xaxx x aR yf x 1 1 f 于轴 y 求的值 a 求函数的极值 f x 17 本小题满分 13 分 小问 5 分 小问 8 分 甲 乙两人轮流投篮 每人每次投一票 约定甲先投中者获胜 一直到有人获胜或每人 都已投球 3 次时投篮结束 设甲每次投篮投中的概率为 乙每次投篮投中的概率为 且 1 3 1 2 各次投篮互不影响 求甲获胜的概率 求投篮结束时甲的投篮次数的分布列与期望 6 18 本小 题满 分 13 分 小问 8 分 小问 5 分 设 其中 2cos sin 6 cos 4 xxxxx 0 求函数 的值域 xy 若在区间上为增函数 求 的最大值 x 2 2 3 x 7 19 本小题满分 12 分 小问 4 分 小问 8 分 如图 在直三棱柱 中 AB 4 AC BC 3 D 为 AB 的中点 111 CBAABC 求点 C 到平面 的距离 若 求二面角 的平面角的余弦值 答案 3 1 20 本小题满分 12 分 小问 5 分 小问 7 分 8 如图 设椭圆的中心为原点 O 长轴在 x 轴上 上顶点为 A 左右焦点分别为 线段 21 F F 的中点分别为 且 是面积为 4 的直角三角形 21 B B 21B AB 求该椭圆的离心率和标准方程 过 做直线 交椭圆于 P Q 两点 使 求直线 的方程l 22 QBPB l 2121 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 I I 小问 小问 5 5 分 分 IIII 小问 小问