【优化方案】2012高中数学 第3章章末综合检测 苏教版必修4

1 时间 120 分钟 满分 160 分 一 填空题 本大题共 14 小题 每小题 5 分 共 70 分 把答案填在题中横线上 1 tan 12 1 tan2 12 解析 原式 tan 1 2 2tan 12 1 tan2 12 1 2 6 3 6 答案 3 6 2 已知 sin cos 那么 sin cos2 2 2 2 3 3 解析 将 sin cos 两边平方可求出 sin 再用余弦二倍角公式求得 2 2 2 3 3 cos2 答案 1 3 7 9 3 若 sin cos cos sin 则 cos2 4 5 解析 由已知得 sin 所以 sin 所以 4 5 4 5 cos2 1 2sin2 1 2 2 4 5 7 25 答案 7 25 4 设 0 若 sin 则cos 等于 2 3 52 4 解析 sin 0 cos cos 3 5 2 4 52 4 cos sin cos sin 2 2 2 2 2 1 5 答案 1 5 5 sin163 sin223 sin253 sin313 的值为 解析 原式 sin 180 17 sin 180 43 sin 270 17 sin 270 43 sin17 sin43 cos17 cos43 cos60 1 2 答案 1 2 6 已知 sin x 则 sin2x的值为 4 3 5 解析 sin2x cos 2x cos2 x 1 2sin2 x 1 2 2 2 4 4 3 5 7 25 2 答案 7 25 7 已知A B C是 ABC的三个内角 且 tanA tanB是方程 3x2 5x 1 0 的两个 实数根 则 ABC是 三角形 解析 由题设得Error tan A B 在 ABC中 tanA tanB 1 tanAtanB 5 3 1 1 3 5 2 tanC tan A B tan A B 0 C是钝角 5 2 ABC是钝角三角形 答案 钝角 8 化简 2 的结果是 1 sin42 2cos4 答案 2sin2 9 在 ABC中 若 sin2B sinAsinC 则 cos2B cosB cos A C 的值为 解析 cos2B cosB cos A C cos2B cos A C cos A C 1 2sin2B 2sinAsinC 1 答案 1 10 当 0 x 时 函数f x 的最小值是 4 cos2x cosxsinx sin2x 解析 f x 当 tanx 时 f x 有最小值为 4 1 tan2x tanx 1 tanx 1 2 2 1 4 1 2 答案 4 11 若 2011 则 tan2 1 tan 1 tan 1 cos2 解析 2011 1 tan 1 tan tan2 1 cos2 1 tan2 1 tan2 2tan 1 tan2 2011 1 tan 2 1 tan2 1 tan 1 tan 答案 2011 12 化简 sin4x 1 cos4x cos2x 1 cos2x cosx 1 cosx 解析 原式 2sin2xcos2x 2cos22x cos2x 1 cos2x cosx 1 cosx sin2x 1 cos2x cosx 1 cosx 2sinxcosx 2cos2x tan cosx 1 cos sinx 1 cosx x 2 答案 tan x 2 13 3tan12 3 sin12 4cos212 2 解析 原式 3 sin12 3cos12 cos12 sin12 2 2cos212 1 3 sin12 3cos12 2sin12 cos12 cos24 2 3 sin12 cos60 cos12 sin60 sin24 cos24 2 2 3sin 12 60 2sin24 cos24 4 3sin48 sin48 4 3 3 答案 4 3 14 在 ABC中 A B C是其三个内角 设f B 4sinB cos2 cos2B 当 4 B 2 f B m 2 恒成立时 实数m的取值范围是 解析 原式 4sinB cos2B 2sinB 1 sinB 1 2sin2B 1 cos 2 B 2 2sinB 1 f B m 2 恒成立 2sinB 1 m 2 恒成立 即m 2sinB 1 恒成立 0 B 0 sinB 1 1 2sinB 1 1 故m 1 答案 m 1 二 解答题 本大题共 6 小题 共 90 分 解答时应写出必要的文字说明 证明过程或 演算步骤 15 本小题满分 14 分 已知 cos2 求 sin sin2 的 7 8 2 6 值 解 cos2 7 8 2 cos 0 cos2 2cos2 1 7 8 cos2 cos sin 15 16 15 4 1 4 sin sin2 sin cos cos sin 2sin cos 6 6 6 1 4 3 2 15 4 1 2 2 1 4 15 4 3 8 15 8 15 8 3 8 16 本小题满分 14 分 已知 tan tan 4 且 求 4 4 2 sin2 2sin cos cos2 的值 解 由 tan tan 4 得 4 4 sin 4 cos 4 sin 4 cos 4 sin 4 4 cos 4 cos 4 1 cos 4 cos 2 sin 4 sin 2 4 则 cos2 2 cos2 sin2 3 4 2 cos sin 3 2 1 2 sin2 2sin cos cos2 2 1 4 3 2 1 2 3 4 1 3 2 4 17 本小题满分 14 分 在 ABC中 已知 tanB 试判断 ABC cos C B sinA sin C B 的形状 解 在 ABC中 A B C 则A B C 因为 tanB cos C B sinA sin C B 所以 sinB cosB cos C B sin B C sin C B cosBcosC sinBsinC 2cosBsinC 所以 sinB cosBcosC sinBsinC 2sinC 整理得 cos B C 0 因为 0 B C 所以B C 2 即 ABC为直角三角形 18 本小题满分 16 分 求证 2 2sin 3 4 cos 4 cos4 sin4 1 tan 1 tan 证明 左边 2 2sin 4 2 cos 4 cos2 sin2 cos2 sin2 2 2cos2 4 cos2 sin2 1 cos 2 2 cos2 sin2 1 sin2 cos2 sin2 sin cos 2 cos sin cos sin 右边 cos sin cos sin 1 tan 1 tan 19 本小题满分 16 分 已知 cos sin 且 2 2 7 7 2 1 2 2 0 2 求 1 cos 2 tan 2 解 1 0 2 2 4 2 4 2 2 sin 2 1 cos2 2 21 7 cos 2 1 sin2 2 3 2 cos cos 2 2 2 cos cos sin sin 2 2 2 2 5 2 7 7 3 2 21 7 1 2 21 14 2 4 2 3 4 sin 2 1 cos2 2 5 7 14 tan 2 sin 2 cos 2 5 3 3 tan 2tan 2 1 tan2 2 5 3 11 20 本小题满分 16 分 已知A B C是 ABC的三个内角 若 2 求角B 1 sin2B cos2B sin2B3 解 因为 2 1 sin2B cos2B