2011年高中数学 1《集合的含义与表示》学案 北师大版必修1

用心 爱心 专心 1 1 1 1 1 1 1 集合的含义与表示集合的含义与表示 学习目标 1 了解集合的含义 体会元素与集合的 属于 关系 2 能选择自然语言 图形语言 集合语言 列举法或描述法 描述不同的具体问题 感受 集合语言的意义和作用 3 掌握集合的表示方法 常用数集及其记法 集合元素的三个特征 学习过程 一 课前准备 预习教材P2 P3 找出疑惑之处 讨论 军训前学校通知 8 月 15 日上午 8 点 高一年级在体育馆集合进行军训动员 试问这 个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生 引入 在这里 集合是我们常用的一个词语 我们感兴趣的是问题中某些特定 是高一而不 是高二 高三 对象的总体 而不是个别的对象 为此 我们将学习一个新的概念 集合 即是一些研究对象的总体 集合是近代数学最基本的内容之一 许多重要的数学分支都建立在集合理论的基础上 它还渗透到自然科学的许多领域 其术语的科技文章和科普读物中比比皆是 学习它可为参 阅一般科技读物和以后学习数学知识准备必要的条件 二 新课导学 探索新知 探究 1 考察几组对象 1 20 以内所有的质数 到定点的距离等于定长的所有点 所有的锐角三角形 2 x 32x 3 5yx 22 xy 东升高中高一级全体学生 方程 2 30 xx 的所有实数根 隆成日用品厂 2008 年 8 月生产的所有童车 2008 年 8 月 广东所有出生婴儿 试回答 各组对象分别是一些什么 有多少个对象 新知 1 一般地 我们把研究对象统称为元素 element 把一些元素组成的总体叫做集合 set 试试 1 探究 1 中 都能组成集合吗 元素分别是什么 探究 2 好心的人 与 1 2 1 是否构成集合 新知 2 集合元素的特征 对于一个给定的集合 集合中的元素是确定的 是互异的 是无序的 即集合元素三特征 确定性 某一个具体对象 它或者是一个给定的集合的元素 或者不是该集合的元素 两 种情况必有一种且只有一种成立 用心 爱心 专心 2 互异性 同一集合中不应重复出现同一元素 无序性 集合中的元素没有顺序 只要构成两个集合的元素是一样的 我们称这两个集合 试试 2 分析下列对象 能否构成集合 并指出元素 不等式30 x 的解 3 的倍数 方程 2 210 xx 的解 a b c x y z 最小的整数 周长为 10 cm的三角形 中国古代四大发明 全班每个学生的年龄 地球上的四大洋 地球的小河流 探究 3 实数能用字母表示 集合又如何表示呢 新知 3 集合的字母表示 集合通常用大写的拉丁字母表示 集合的元素用小写的拉丁字母表示 如果a是集合A的元素 就说a属于 belong to 集合A 记作 a A 如果a不是集合A的元素 就说a不属于 not belong to 集合A 记作 a A 试试 3 设B表示 5 以内的自然数 组成的集合 则 5 B 0 5 B 0 B 1 B 探究 4 常见的数集有哪些 又如何表示呢 新知 4 常见数集的表示 非负整数集 自然数集 全体非负整数组成的集合 记作 N 正整数集 所有正整数的集合 记作 N 或 N 整数集 全体整数的集合 记作 Z 有理数集 全体有理数的集合 记作 Q 实数集 全体实数的集合 记作 R 试试 4 填 或 0 N 0 R 3 7 N 3 7 Z 3 Q 32 R 探究 5 探究 1 中 分别组成的集合 以及常见数集的语言表示等例子 都是用自然语 言来描述一个集合 这种方法语言文字上较为繁琐 能否找到一种简单的方法呢 新知 5 列举法 把集合的元素一一列举出来 并用花括号 括起来 这种表示集合的方法叫做列举 法 注意 不必考虑顺序 隔开 a与 a 不同 试试 5 试试 2 中 哪些对象组成的集合能用列举法表示出来 试写出其表示 用心 爱心 专心 3 典型例题 例 1 用列举法表示下列集合 15 以内质数的集合 方程 2 1 0 x x 的所有实数根组成的集合 一次函数yx 与21yx 的图象的交点组成的集合 变式 用列举法表示 一次函数yx 的图象与二次函数 2 yx 的图象的交点 组成的集合 三 总结提升 学习小结 概念 集合与元素 属于与不属于 集合中元素三特征 常见数集及表示 列举 法 知识拓展 集合论是德国著名数学家康托尔于 19 世纪末创立的 1874 年康托尔提出 集合 的概念 把若干确定的有区别的 不论是具体的或抽象的 事物合并起来 看作一个整体 就称为一 个集合 其中各事物称为该集合的元素 人们把康托尔于 1873 年 12 月 7 日给戴德金的信中 最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为 A 很好 B 较好 C 一般 D 较差 当堂检测 时量 5 分钟 满分 10 分 计分 1 下列说法正确的是 A 某个村子里的高个子组成一个集合 B 所有小正数组成一个集合 C 集合 1 2 3 4 5 和 5 4 3 2 1 表示同一个集合 D 1 3 61 1 0 5 2 2 44 这六个数能组成一个集合 2 给出下列关系 1 2 R 2Q 3N 3 Q 其中正确的个数为 A 1 个B 2 个 C 3 个D 4 个 3 直线21yx 与y轴的交点所组成的集合为 A 0 1 B 0 1 用心 爱心 专心 4 C 1 0 2 D 1 0 2 4 设A表示 中国所有省会城市 组成的集合 则 深圳 A 广州 A 填 或 5 方程 2 30 xx 的所有实数根 组成的集合用列举法表示为 课后作业 1 用列举法表示下列集合 1 由小于 10 的所有质数组成的集合 2 10 的所有正约数组成的集合 3 方程 2 100 xx 的所有实数根组成的集合 2 设x R 集合 2 3 2 Ax xx 1 求元素x所应满足的条件 2 若2A 求实数x 用心 爱心 专心 5 1 1 1 集合的含义与表示 2 学习目标 1 了解集合的含义 体会元素与集合的 属于 关系 2 能选择自然语言 图形语言 集合语言 列举法或描述法 描述不同的具体问题 感受 集合语言的意义和作用 3 掌握集合的表示方法 常用数集及其记法 集合元素的三个特征 学习过程 一 课前准备 预习教材P4 P5 找出疑惑之处 复习 1 一般地 指定的某些对象的全体称为 其中的每个对象叫作 集合中的元素具备 特征 集合与元素的关系有 复习 2 集合 2 21 Axx 的元素是 若 1 A 则x 复习 3 集合 1 2 1 2 2 1 2 1 的元素分别是什么 四个集合有何关系 二 新课导学 学习探究 思考 你能用自然语言描述集合 2 4 6 8 吗 你能用列举法表示不等式13x 的解集吗 探究 比较如下表示法 方程 2 10 x 的根 1 1 2 10 xR x 新知 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法 一般形式为 xA P 其 中x代表元素 P是确定条件 试试 方程 2 30 x 的所有实数根组成的集合 用描述法表示为 典型例题 例 1 试分别用列举法和描述法表示下列集合 用心 爱心 专心 6 1 方程 2 1 0 x x 的所有实数根组成的集合 2 由大于 10 小于 20 的所有整数组成的集合 练习 用描述法表示下列集合 1 方程 3 40 xx 的所有实数根组成的集合 2 所有奇数组成的集合 小结 用描述法表示集合时 如果从上下文关系来看 xR xZ 明确时可省略 例如 21 x xkkZ 0 x x 例 2 试分别用列举法和描述法表示下列集合 1 抛物线 2 1yx 上的所有点组成的集合 2 方程组 322 2327 xy xy 解集 变式 以下三个集合有什么区别 1 2 1 x yyx 2 2 1 y yx 3 2 1 x yx 反思与小结 描述法表示集合时 应特别注意集合的代表元素 如 2 1 x yyx 与 2 1 y yx 不 同 只要不引起误解 集合的代表元素也可省略 例如 1 x x 3 x xk kZ 集合的 已包含 所有 的意思 例如 整数 即代表整数集 Z 所以不必写 全体整 数 下列写法 实数集 R 也是错误的 列举法与描述法各有优点 应该根据具体问题确定采用哪种表示法 要注意 一般集合 中元素较多或有无限个元素时 不宜采用列举法 动手试试 练 1 用适当的方法表示集合 大于 0 的所有奇数 用心 爱心 专心 7 练 2 已知集合 33 AxxxZ 集合 2 1 Bx yyxxA 试用列举法分别 表示集合A B 三 总结提升 学习小结 1 集合的三种表示方法 自然语言 列举法 描述法 2 会用适当的方法表示集合 知识拓展 1 描述法表示时代表元素十分重要 例如 1 所有直角三角形的集合可以表示为 x x是直角三角形 也可以写成 直角三角形 2 集合 2 1 x yyx 与集合 2 1 y yx 是同一个集合吗 2 我们还可以用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合 即 文氏图 或称Venn图 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为 A 很好 B 较好 C 一般 D 较差 当堂检测 时量 5 分钟 满分 10 分 计分 1 设 16 AxNx 则下列正确的是 A 6A B 0A C 3A D 3 5A 2 下列说法正确的是 A 不等式253x 的解集表示为 4 x B 所有偶数的集合表示为 2 x xk C 全体自然数的集合可表示为 自然数 D 方程 2 40 x 实数根的集合表示为 2 2 3 一次函数3yx 与2yx 的图象的交点组成的集合是 A 1 2 B 1 2 xy C 2 1 D 3 2 yx x y yx