2017年孝感市七校高二数学下期末试题(理附答案和解释）

精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 1 / 142017 年孝感市七校高二数学下期末试题(理附答案和解释）莲山课件 20162017 学年度下学期孝感市七校教学联盟期末联合考试高二数学（理科）试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设则“”是“”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件c.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】即;即.所以“”是“”的必要而不充分条件.2.下列各式的运算结果为纯虚数的是精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 2 / 14A.B.c.D.【答案】c【解析】A.=i2，是实数。B.=1+i，不是纯虚数。c.=2i 为纯虚数。D.=i1 不是纯虚数。故选：c.3.已知命题；命题若,则下列命题为真命题的是A.B.c.D.【答案】B【解析】命题成立。故命题 p 为真命题；当 a=1,b=b 不成立，故命题 q 为假命题，.故命题 pq，pq，pq 均为假命题；命题 pq 为真命题，故选：B.4.椭圆的离心率是A.B.c.D.【答案】B【解析】椭圆中.离心率，故选 B.精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 3 / 145.已知直线的方向向量，平面的法向量，若， ，则直线与平面的位置关系是A.垂直 B.平行 c.相交但不垂直 D.直线在平面内或直线与平面平行【答案】D【解析】因为，即，所以直线在平面内或直线与平面平行，故选 D6.已知双曲线（， ）的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点则的方程为A.B.c.D.【答案】B【解析】椭圆的焦点坐标(3,0)，则双曲线的焦点坐标为(3,0)，可得 c=3，双曲线(a0)的一条渐近线方程为，可得,即,可得,解得 a=2,b=，所求的双曲线方程为：.故选：B.7.函数在上的最大值和最小值分别为A.B.c.D.【答案】A【解析】试题分析：对函数求导得，由于，所以在上是减函数，在上是增函数，而，所以在上的最大值和最小值分精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 4 / 14别是，故选 A.考点：1、导数在函数研究中的应用；2、单调区间，极值.8.若是正整数的值为A.B.c.D.【答案】D【解析】 ，故选 D.9.设函数的图象与轴相交于点，则曲线在点处的切线方程为A.B.c.D.【答案】c【解析】由，可令 f(x)=0,即=1，解得 x=0可得 P(0,0)，又 f(x)=，f(0)=1.f(x)=1在点 P(0,0)处的切线方程为y0)，即 y=x.故选：c.10.已知，则的值为A.B.c.D.【答案】c精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 5 / 14【解析】.所以，故选 c.11.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有 2 位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则A.乙可以知道两人的成绩 B丁可能知道两人的成绩B.乙、丁可以知道对方的成绩c.乙、丁可以知道自己的成绩【答案】D【解析】四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，甲不知自己的成绩乙丙必有一优一良,(若为两优,甲会知道自己的成绩;若是两良,甲也会知道自己的成绩)乙看到了丙的成绩，知自己的成绩丁看到甲、丁也为一优一良，丁知自己的成绩，故选：D.12.已知函数的导函数满足，则对都有A.B.精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 6 / 14c.D.【答案】A【解析】构造函数 F(x)=x2f(x)，则 F(x)=2xf(x)+x2f(x)=x(2f(x)+xf(x)，当 x0,F(x)递增；当 x0,F(x)递减，所以 F(x)=x2f(x)在 x=0 时取最小值，从而 F(x)=x2f(x)F(0)=0，故选 A.点睛：本题主要考查构造函数，常用的有：，构造 xf(x)；2xf(x)+x2f(x)，构造 x2f(x)；，构造;，构造；，构造.等等.第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13.在数列中，()，猜想这个数列的通项公式是_【答案】()【解析】试题分析：由已知，得， ， ， ， 所以猜想该数列的通项公式为考点：本题主要考查归纳推理的意义，递推数列。点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 7 / 14现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想） 14.函数的单调减区间是_【答案】或【解析】由题知函数定义域为，又，则，解得，则故本题应填15.已知，设函数的图象在点处的切线为，则在轴上的截距为_【答案】1【解析】函数 f(x)=axlnx,可得,切线的斜率为：，切点坐标(1,a),切线方程 l 为：y1)(x1)，l 在 y 轴上的截距为：a+(a1)=1.故答案为：1.点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为：若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为16.设动点在棱长为 1 的正方体的对角线上，记当为锐角时，的取值范围是_【答案】精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 8 / 14【解析】建立如图所示的空间直角坐标系，则，由得，则，因为为锐角，所以，解得或，又因为动点在棱长为 1 的正方体的对角线上，所以的取值范围为.点睛：求空间角（异面直线所成的角、直线和平面所成的角、二面角） ，往往转化为空间向量的夹角问题，利用直线的方向向量、平面的法向量进行求解.三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（）求函数的导数；（）求【答案】 （） ；（）.【解析】试题分析：（）根据导数除法运算法则求导即可；（）利用定积分的几何意义求解即可试题解析：（）（）表示圆与轴所围成的上半圆的面积，因此18.用反证法证明：如果，那么【答案】见解析.【解析】假设 x22x10 则(x1)22x1精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 9 / 14此时 x矛盾，故假设不成立原命题成立19.如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形（及其内部）以边所在直线为旋转轴旋转得到的，是的中点（）设是上的一点，且，求的大小；（）当， ，求二面角的大小【答案】 （） ；（）.【解析】试题分析：（）由已知利用线面垂直的判定可得 BE平面 ABP，得到 BEBP，结合EBc=120求得cBP=30；（）.以 B 为坐标原点，分别以 BE，BP，BA 所在直线为x，y，z 轴建立空间直角坐标系求出 A，E，G，c 的坐标，进一步求出平面 AEG 与平面 AcG 的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角 E-AG-c 的大小试题解析：（）因为， ，.，平面， ，所以平面，又平面，所以，又，因此精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 10 / 14设是平面的一个法向量.由可得取，可得平面的一个法向量.设是平面的一个法向量.由可得取，可得平面的一个法向量.所以.因此所求的角为.点睛：利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关” ，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关” ，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关” ，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.20.已知椭圆的两个顶点分别为，焦点在轴上，离心率为（）求椭圆的方程；（）点为轴上一点，过作轴的垂线交椭圆于不同的两点，过作的垂线交于点求与的面积之比【答案】 （） ；（）4:5.【解析】试题分析：（）由题意设椭圆方程，由 a=2，根据椭圆的离心率公式，即可求得 c，则 b2=a2-c2=1，即可精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 11 / 14求得椭圆的方程；（）由题意分别求得 DE 和 BN 的斜率及方程，联立即可求得 E 点坐标，根据三角形的相似关系，即可求得，因此可得BDE 与BDN 的面积之比为 4：5试题解析：（）焦点在轴上， ，；（）设，直线的方程是， ，直线的方程是，6 分直线的方程是，.直线与直线联立，整理为：，即即，解得，代入求得又和面积的比为 4:5.21.圆柱形金属饮料罐容积一定时，它的高()与半径()应怎样选择，才能使所用材料最省？【答案】当罐与底面直径相等时，所用材料最省【解析】试题分析：解这类有关函数最大值、最小值的实精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 12 / 14际问题时，首先要把各个变量用字母表示出来，然后需要分析问题中各个变量之间的关系，找出适当的函数关系式，并确定函数的定义区间，求导，利用单调性求最值即可.试题解析：设圆柱的高为，底半径为，则表面积由得因此令解得.当时，当时，因此是函数的极小值点，也是最小值点此时，答：当罐与底面直径相等时，所用材料最省22.已知函数在 x=2 处的切线与直线垂直（）求函数 f(x)的单调区间；（）若存在，使成立，求 m 的最小值【答案】 （）函数 f(x)的单调递减区间是(0，1，单调递增区间是1，+)；（）m 的最小值是 5.【解析】试题分析：1）求出函数的导数，根据 f（2）的值，求出 a，从而求出函数的单调区间；（2）问题等价于当 x（1，+）时，成立，设，根据函数的单调性判断即可精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 13 / 14试题解析：（）由已知， ，解得：a=1当时， ，f(x)是减函数当时， ，f(x)是增函数.函数 f(x)的单调递减区间是(0，1，单调递增区间是1，+)（）解：，等价于即存在，使成立，设，则设，则h(x)在上单调递增.又 h(3)0，h(x)在上有唯一零点，设为x0，则，且又，m 的最小值是 5点睛：利用导数解决不等式有解问题的“两