高一数学：等比数列期末复习练习新人教A版必修5

1 高一下学期期末复习练习高一下学期期末复习练习 等比数列等比数列 重点重点 等比数列的概念 等比数列的通项公式 等比数列的前 n 项和公式 1 定义 数列 an 若满足 n n a a 1 q qq 0 为常数 称为等比数列 q 为公比 2 通项公式 an a1qn 1 a1 0 q 0 3 前 n 项和公式 Sn q qaa q qa na n n 11 1 11 1 q1 4 性质 1 an amqn m 2 若 m n s t 则 aman asat 特别地 若 m n 2p 则 aman a2p 3 记 A a1 a2 an B an 1 an 2 a2n C a2n 1 a2n 2 a3n 则 A B C 成等比数列 5 方程思想 等比数列中的五个元素 a1 q n an Sn中 最基本的元素是 a1和 q 数 列中的其它元素都可以用这两个元素来表示 函数思想 等比数列的通项和前 n 次和都可以认为是关于 n 的函数 难点难点 等比数列前 n 项和公式的推导 化归思想的应用 例题选讲例题选讲 1 湖北 若互不相等的实数 a b c成等差数列 c a b成等比数列 且310abc 则 a A 4 B 2 C 2 D 4 2 辽宁 9 在等比数列 n a中 1 2a 前n项和为 n S 若数列 1 n a 也是等比数列 则 n S等于 A 1 22 n B 3n C 2n D 31 n 3 已知 a1 2 点 an an 1 在函数 f x x2 2x 的图象上 其中 n 1 2 3 1 证明数列 lg 1 an 是等比数列 2 设 Tn 1 a1 1 a2 1 an 求 Tn及数列 an 的通项 3 记 bn 2 11 nn aa 求 bn 数列的前项和 Sn 并证明 Sn 13 2 n T 1 一 选择题一 选择题 1 在公比 q 1 的等比数列 an 中 若 am p 则 am n的值为 2 A pqn 1 B pqn 1 C pqn D pqm n 1 2 若数列 an 是等比数列 公比为 q 则下列命题中是真命题的是 A 若 q 1 则 an 1 an B 若 0 q 1 则 an 1 an C 若 q 1 则 sn 1 Sn D 若 1 q0 b 0 a b 在 a 与 b 之间插入 n 个正数 x1 x2 xn 使 a x1 x2 xn b 成等比数列 则n n xxx 21 4 已知首项为 2 1 公比为 q q 0 的等比数列的第 m n k 项顺次为 M N K 则 n k log 2 1M k m log 2 1N m n log 2 1K 5 若数列 an 为等比数列 其中 a3 a9是方程 3x2 kx 7 0 的两根 且 a3 a9 2 3a5a7 2 则实数 k 6 若 2 a b c d 18 3 六个数成等比数列 则 log9 22 22 dc ba 7 2 2 22 2 22 23 2 22 23 210 8 某工厂在某年度之初借款 A 元 从该年度末开始 每年度偿还一定的金额 恰在 n 年内还清 年利率为 r 则每次偿还的金额为 元 三 解答题三 解答题 1 已知等比数列 an 公比为 2 它的第 n 项为 48 第 2n 3 项为 192 求此数列 的通项公式 2 数列 an 是正项等比数列 它的前 n 项和为 80 其中数值最大的项为 54 前 4 2n 项的和为 6560 求它的前 100 项的和 3 已知 a b c b c a c a b a b c 成等比数列 且公比为 q 求证 1 q3 q 2 q 1 2 q c a 4 已知数列 an 满足 a1 1 a2 2 1 从第二项起 an 是以 2 1 为公比的等比数列 an 的前 n 项和为 Sn 试问 S1 S2 S3 Sn 能否构成等比数列 为什么 5 求 Sn x y 1 x2 2 1 y xn n y 1 y0 6 某企业年初有资金 1000 万元 如果该企业经过生产经营 每年资金增长率为 50 但每年年底都要扣除消费基金 x 万元 余下资金投入再生产 为实现经过 五年 资金达到 2000 万元 扣除消费基金后 那么每年扣除的消费资金应是多 少万元 精确到万元 7 已知数列 an 满足 a1 1 a2 r r 0 数列 bn 是公比为 q 的等比数列 q 0 bn anan 1 cn a2n 1 a2n 求 cn 8 陈老师购买安居工程集资房 7m2 单价为 1000 m2 一次性国家财政补贴 28800 元 学校补贴 14400 元 余款由个人负担 房地产开发公司对教师实行分期付款 即各期所付的款以及各期所付的款到最后一次付款时所生的利息合计 应等于个 人负担的购房余款的现价以及这个余款现价到最后一次付款时所生利息之和 每 期为一年 等额付款 签订购房合同后一年付款一次 再过一年又付款一次等等 若付 10 次 10 年后付清 如果按年利率的 7 5 每年复利一次计算 即本年利息 计入次年的本金生息 那么每年应付款多少元 参考数据 1 0759 1 921 1 07510 2 065 1 07511 2 221 第八单元 等比数列 5 一 选择题 CDACA BCDBD ABABD 二 填空题 1 1 2 50 10 2 或 2 10 50 3 ab 4 0 5 9 简解 a3 a9 3 k a3a9 a5a7 3 7 3 k 2 3 3 7 2 k 9 6 1 7 12 224 8 1 1 1 n n r rAr 二 解答题 1 192 2 48 2 42 132 1 1 n n n n aa aa 解得 a1 3 an a1qn 1 3 2 n 1 2 S2n Sn q 1 1 2 1 1 80 1 1 6560 1 n n aq q aq q 得 qn 81 q 1 故前 n 项中 an最大 代入 得 a1 q 1 又由 an a1qn 1 54 得 81a1 54q a1 2 q 3 S100 13 31 31 2 100 100 3 1 q3 q2 q 1 cba acb cba bac cba cba 2 q bac cba acb bac 由合分比定理 可得 q c a c a bacacb cbabac 2 2 4 当 n 2 时 an a2qn 2 2 1 2 1 n 2 2 1 n 1 an 1 2 1 1 n 2 1 n n 当 n 1 时 S1 a1 1 当 n 2 时 Sn a1 a2 an 1 2 1 2 1 2 2 1 n 1 1 2 1 2 1 2 2 1 n 1 1 1 1 2 1 2 1 1 2 1 1 2 1 n n 6 Sn 2 1 n 1 2 1 2 1 2 1 1 1 n n n n S S Sn 可以构成等比数列 5 当 x 1 y 1 时 Sn x x2 xn y 1 n yy 11 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 nn nnnn yy y x xx y yy x xx 当 x 1 y 1 时 Sn n 1 1 nn n yy y 当 x 1 y 1 时 Sn n x xx n 1 1 当 x y 1 时 Sn 2n 6 设 an表示第 n 年年底扣除消费基金后的资金 a1 1000 1 2 1 x a2 1000 1 2 1 x 1 2 1 x 1000 1 2 1 2 x 1 2 1 x a3 1000 1 2 1 2 x 1 2 1 x 1 2 1 x 1000 1 2 1 3 x 1 2 1 2 x 1 2 1 x 类推所得 a5 1000 1 2 1 5 x 1 2 1 4 x 1 2 1 3 x 1 2 1 2 x 1 2 1 x 则 1000 2 3 5 x 2 3 4 2 3 3 1 2000 即 1000 2 3 5 x 2000 2 3 1 2 3 1 5 解得 x 424 万元 7 bn 1 bnq an 1an 2 anan 1q an 2 anq 即q a a n n 2 由 a1 1 a3 q a5 q2 知奇数项构成一个等比数列 故 a2n 1 qn 1 由 a2 r a4 rq a6 rq2 知偶数项也构成一个等比数列 故 a2n rqn 1 Cn 1 r qn 1 8 设每年付款 x 元 那么 10 年后 第一年付款的本利和为 a1 1 0759x 元 第二年付款的本利和为 a2 1 0758x 元 依次类推 第 n 年付款的本利和为 an 1 07510 nx 元 则各年付款的本利和 an 为等