高中物理 电磁感应-单棒问题解析

用心 爱心 专心1 电磁感应电磁感应 单棒问题 一 单棒问题 一 如图所示 水平面上有电阻不计的光滑金属导轨平行固定放置 间距为 左端d0 5m 通过导线与阻值为的电阻连接 右端通过导线与阻值为的小灯泡连接 在2 R4 L 矩形区域内有竖直向上的匀强磁场 长为 区域内的磁场的磁感应强度随CDEFCE2mB 时间变化如图所示 在时 一阻值为的金属棒在恒力作用下由静止开始从位置0t 2 FAB 沿导轨向右运动 当金属棒从位置运动到位置过程中 小灯泡的亮度没有发生变化 ABEF 求 1 通过小灯泡的电流强度 2 恒力的大小F 3 金属棒的质量 解 1 金属棒未进入磁场时 R总 RL R 2 5 E1 0 5 V t S B t IL E1 R总 0 1 A 2 因灯泡亮度不变 故 4 s 末金属棒进入磁场时刚好匀速运动 I IL IR IL 0 3 A F FA BId 0 3 N ILRL R 3 E2 I R 1 V v 1 m s a 0 25 m s2 m 1 2 kg RRL R RL E2 Bd v t F a 两根金属导轨平行放置在倾角为 30 的斜面上 导轨左端接有电阻 R 10 导轨自身 电阻忽略不计 匀强磁场垂直于斜面向上 磁感强度 B 0 5T 质量为 m 0 1kg 电阻可不计的金属 棒 ab 静止释放 沿导轨下滑 如图所示 设导轨足够长 导轨宽度 L 2m 金属棒 ab 下滑过程中 始终与导轨接触良好 当金属棒下滑 h 3m 时 速度恰好达到最大值 v 2m s 求此过程中电阻中产 生的热量 解法 1 当金属棒速度恰好达到最大速度时 受力分析 则 mgsin F安 f 据法拉第电磁感应定律 E BLv 据闭合电路欧姆定律 I E R F安 ILB 0 2N f mgsin F安 0 3N B2L2v R 下滑过程据动能定理得 mgh f W mv2 h sin 1 2 用心 爱心 专心2 解得 W 1J 此过程中电阻中产生的热量 Q W 1J 解法 2 当金属棒速度恰好达到最大速度时 受力分析 则sin0 5mgN 据法拉第电磁感应定律 E BLv 据闭合电路欧姆定律 I F安 BIL E R 由以上各式解得 F安 0 2N 所以导体受到的摩擦力为0 3fN 下滑过程据动能定理得 解得 2 sin20mghQf hmv 1QJ 1999 年上海 如图 17 123 所示 长为 L 电阻 r 0 3 质量 m 0 1kg 的金属棒 CD 垂直跨搁在位于水平面上的两条平行光滑金属导轨上 两导轨间距也是 L 棒与导轨间接触良 好 导轨电阻不计 导轨左端接有 R 0 5 的电阻 量程为 0 3 0A 的电流表串接在一条导 轨上 量程为 0 1 0V 的电压表接在电阻 R 的两端 垂直导轨平面的匀强磁场向下穿过平 面 现以向右恒定外力 F 使金属棒右移 当金属棒以 v 2m s 的速度在导轨平面上匀速滑动时 观察到电路中的一个电表正好满偏 而另一个电表未满 偏 问 1 此满偏的电表是什么表 说明理由 2 拉动金属棒的外力 F 多大 3 此时撤去外力 F 金属棒将逐渐慢下来 最终停止 在导轨上 求从撤去外力到金属棒停止运动的过程中通过 电阻 R 的电量 解析解析 1 若电流表满偏 则 I 3A U IR 1 5V 大于电压表量程 可知 电压表满 偏 2 由功能关系 2 FvIRr 而 IU R 22 FURrR v 代入数据得 22 1 0 50 3 0 521 6FNN 3 由动量定理 BILtmv 两边求和即 121122 mvmvBI ltBI lt BLqmv 由电磁感应定律 EBLv EI Rr 解得代入数据得 2 qmvI Rr 2 0 1 22 0 50 3 0 25qC 如图所示 固定于水平桌面上足够长的两平行导轨 PO MN PQ MN 的电阻不计 间距为 用心 爱心 专心3 d 0 5m P M 两端接有一只理想电压表 整个装置处于竖直向下的磁感应强度 B 0 2T 的匀强磁 场中 电阻均为 r 0 1 质量分别为 m1 300g 和 m2 500g 的两金属棒 L1 L2平行的搁在光滑导轨 上 现固定棒 L1 L2在水平恒力 F 0 8N 的作用下 由静止开始做加速运动 试求 1 当电压表的读数为 U 0 2V 时 棒 L2的加速度多大 2 棒 L2能达到的最大速度 vm 3 若在棒 L2达到最大速度 vm时撤去外力 F 并同时释放 棒 L1 求棒 L2达到稳定时的速度值 4 若固定棒 L1 当棒 L2的速度为 v 且离开棒 L1距离为 S 的同时 撤去恒力 F 为保持棒 L2做匀速运动 可以采用将 B 从原值 B0 0 2T 逐渐减小的方法 则磁感应强度 B 应怎样随时间变化 写出 B 与时间 t 的关系式 解 1 L1与 L2串联 流过 L2的电流为 2 分 AA r U I2 1 0 2 0 L2所受安培力为 F BdI 0 2N 2 分 2 分 22 2 2 1 5 0 2 08 0 smsm m FF a 2 当 L2所受安培力 F安 F 时 棒有最大速度 vm 此时电路中电流为 Im 则 F安 BdIm 1 分 1 分 r Bdv I m m 2 F安 F 1 分 由 得 2 分 sm dB Fr vm 16 2 22 3 撤去 F 后 棒 L2做减速运动 L1做加速运动 当两棒达到共同速度 v共时 L2有稳定速 度 对此过程有 2 分 共 vmmvm m 212 2 分 sm mm vm v m 10 21 2 共 4 要使 L2保持匀速运动 回路中磁通量必须保持不变 设撤去恒力 F 时磁感应强度为 B0 t 时刻磁感应强度为 Bt 则 B0dS Btd S vt 3 分 2 分 vtS SB Bt 0 如图所示 两根相距为 d 足够长的平行金属导轨位于水平的 xOy 平面内 导轨与 x 轴平行 一端接有阻值为 R 的电阻 在 x 0 的一侧存在竖直向下的匀 L1 N F M P Q V L2 R x y v0 B O d 用心 爱心 专心4 强磁场 一电阻为 r 的金属直杆与金属导轨垂直放置 且接触良好 并可在导轨上滑动 开始时 金属直杆位于 x 0 处 现给金属杆一大小为 v0 方向沿 x 轴正方向的初速度 在运动过程中有一大 小可调节的平行于 x 轴的外力 F 作用在金属杆上 使金属杆保持大小为 a 方向沿 x 轴负方向的恒 定加速度运动 金属导轨电阻可忽略不计 求 金属杆减速过程中到达 x0的位置时 金属杆的感应电动势 E 回路中感应电流方向发生改变时 金属杆在轨道上的位置 若金属杆质量为 m 请推导出外力 F 随金属杆在 x 轴上的位置 x 变化关系的表达式 答案 E Bd xm v02 2a 0 2 0 2axv rR axvdB maF 2 2 0 22 如图所示 固定在水平桌面上的光滑金属框架 cdef 处于竖直向下磁感应强度为 B0的匀强磁 场中 金属杆 ab 与金属框架接触良好 此时 abed 构成一个边长为 l 的正方形 金属杆的电阻为 r 其余部分电阻不计 若从 t 0 时刻起 磁场的磁感应强度均匀增加 每秒钟增量为 k 施加一水平拉力保持金属 杆静止不动 求金属杆中的感应电流 在情况 中金属杆始终保持不动 当 t t1秒末时 求水平 拉力的大小 若从 t 0 时刻起 磁感应强度逐渐减小 当金属杆在框架 上以恒定速度 v 向右做匀速运动时 可使回路中不产生感应电流 写出磁感应强度 B 与时间 t 的函数关系式 答案 提示 产生感应电动势的原因 提示 产生感应电动势的原因 r kl I 2 r klktB F 3 10 vtl lB B 0 一个 形导轨 PONQ 其质量为 M 2 0kg 放在光滑绝缘的水平面上 处于匀强磁场中 另有一根质量为 m 0 60kg 的金属棒 CD 跨放在导轨上 CD 与导轨的动摩擦因数是 0 20 CD 棒与 ON 边平行 左边靠着光滑的固定立柱 a b 匀强磁场以 ab 为界 左侧的磁场方向竖直向上 图 中表示为垂直于纸面向外 右侧磁场方向水平向右 磁感应强度的大小都是 0 80T 如图所示 已 知导轨 ON 段长为 0 50m 电阻是 0 40 金属棒 CD 的电阻是 0 20 其余电不计 导轨在水平拉 力作用下由静止开始以 0 20m s2的加速度做匀加速直线运动 一直到 CD 中的电流达到 4 0A 时 导轨改做匀速直线运动 设导轨足够长 取 g 10m s2 求 导轨运动起来后 C D 两点哪点电势较高 导轨做匀速运动时 水平拉力 F 的大小是多少 导轨做匀加速运动的过程中 水平拉力 F 的最小值是多 a b cd e f P Q O N C D a b BF 用心 爱心 专心5 少 CD 上消耗的电功率为 P 0 80W 时 水平拉力 F 做功的功率是多大 答案 C 2 48N 1 6N 6 72W 如图所示 在与水平面成 30 的平面内放置两条平行 光滑且足够长的金属轨道 其电 阻可忽略不计 空间存在着匀强磁场 磁感应强度 B 0 20T 方向垂直轨道平面向上 导体棒 ab cd 垂直于轨道放置 且与金属轨道接触良好构成闭合回路 每根导体棒的质量 m 2 0 10 2kg 回路中每根导体棒电阻 r 5 0 10 2 金属轨道宽度 l 0 50m 现对导体棒 ab 施加平行于轨道 向上的拉力 使之匀速向上运动 在导体棒 ab 匀速向上运动过程中 导体棒 cd 始终能静止在轨道 上 g 取 10m s2 求 导体棒 cd 受到的安培力大小 导体棒 ab 运动的速度大小 拉力对导体棒 ab 做功的功率 答案 0 10N 1 0m s 0 20W 如图所示 宽度为 L 的足够长的平行金属导轨 MN PQ 的电阻不计 垂直导轨水平放置一 质量为 m 电阻为 R 的金属杆 CD 整个装置处于垂直于导轨平面的匀强磁场中 导轨平面与水平面 之间的夹角为 金属杆由静止开始下滑 动摩擦因数为 下滑过程中重力的最大功率为 P 求磁感应强度的大小 解 金属杆先加速后匀速运动 设匀速运动的速度为 v 此时有最大功率 金属杆的电动势为 E BLv 3 分 回路电流 I 3 分 E R 安培力 F BIL 3 分 金属杆受力平衡 则有 mgsin F mgcos 3 分 重力的最大功率 P mgvsin 3 分 解得 B 3 分 mg L Rsin sin cos P 如图所示 有两根足够长 不计电阻 相距 L 的平行光滑金属导轨 cd ef 与水平面成 角 固定放置 底端接一阻值为 R 的电阻 在轨道平面内有磁感应强度为 B 的匀强磁场 方向垂直轨 道平面斜向上 现有一平行于 ce 垂直于导轨 质量为 m 电阻不 计的金属杆 ab 在沿轨道平面向上的恒定拉力 F 作用下 从底端 ce 由静止沿导轨向上运动 当 ab 杆速度达到稳定后 撤去拉力 Ba b c d F a F b B R c d e f 用心 爱心 专心6 F 最后 ab 杆又沿轨道匀速回到 ce 端 已知 ab 杆向上和向下运动的最大速度相等 求 拉力 F 和杆 ab 最后回到 ce 端的速度 v 解 当 ab 杆沿导轨上滑达到最大速度 v 时 其受力如图所示 由平衡条件可知 F FB mgsin 0 4 分 又 FB BIL 2 分 而 2 分 R BLv I 联立 式得 2 分 0sin 22 mg R vLB F 同理可得 ab 杆沿导轨下滑达到最大速度时 4 分 0sin 22 R vLB mg 联立 两式解得 2 分 sin2mgF 2 分 22 sin LB mgR v 如图所示导体棒 ab 质量为 100g 用绝缘细线悬挂后 恰好与宽度为 50cm 的光滑水平导轨 良好接触 导轨上放有质量为 200g 的另一导体棒 cd 整个装置处于竖直向上的磁感强度 B 0 2T 的 匀强磁场中 现将 ab 棒拉起 0 8m 高后无初速释放 当 ab 第一次摆到最低点与导轨瞬间接触后还能 向左摆到 0 45m 高处 求 cd 棒获得的速度大小 瞬间通过 ab 棒的电量 此过程中回路产生的焦耳热 答案 0 5m s 1C 0 325J 如图所示 两条互相平行的光滑金属导轨位于水平面内 距离为 在导轨的一端0 2Lm 接有阻值为的电阻 在处有与水平面垂直的匀强磁场 磁感应强度 一0 5R 0 x 0 5BT 质量的金属杆垂直放置在导轨上 并以的初速度进入磁场 在安培力和一0 1mkg 0 2 0vm s 垂直于杆的水平外力的共同作用下做匀变速直线运动 加速度大小为 方向与初速F 2 2am s 度方向相反 设导轨和金属杆的电阻都可以忽略 且接 触良好 求 1 电流为零时金属杆的位置 2 电流位最大值一半时 施加在金属杆上的外力 FB F FN mg v a b c d 用心 爱心 专心7 的大小及方向 F 3 保持其他条件不变 而初速度取不同的值 求开始时的方向与初速度取值的关系 0 vF 0 v 解 1 R E IBlvE 所以时0 I0 v m a v x1 2 2 0 2 A R Blv I m m 4 0 A I I m 2 0 2 向右运动时 maBIlF 所以NF18 0 向左运动时 maBIlF 所以NF22 0 3 如图 14 所示 电动机牵引的是一根原来静止的长为 质量为金属棒 ml2 kgm2 0 MN 棒电阻为 架在处于磁感应强度为的水平匀强磁场中的竖直放置的固定框架 2RMNTB1 上 磁场方向与框架平面垂直 当导体棒由静止上升高度时获得稳定速度 该过程中其mh8 5 产生的焦耳热为 电动机牵引导体棒过程中 电压表 电流表的读数分别为 JQ12 VU15 已知电动机内阻为 不计框架电阻及一切摩擦 求 金属棒所达到的稳定AI1 3r 速度的大小 金属棒从静止开始运动到达稳定速度所需 的时间 2 2 如图 11 20 所示 在磁感强度 B 2T 的匀强磁场中 有一个半径 r 0 5m 的金属圆环 圆环 所在的平面与磁感线垂直 OA 是一个金属棒 它沿着顺时针方向以 20rad s 的角速度绕圆心 O 匀 速转动 A 端始终与圆环相接触 OA 棒的电阻 R 0 1 图中定值电阻 R1 100 R2 4 9 电容 器的电容 C 100pF 圆环和连接导线的电阻忽略不计 求 1 电容器的带电量 哪个极板带正电 2 电路中消耗的电功率是多少 用心 爱心 专心8 如图 17 85 所示 两根很长的光滑平行的金属导轨 相距 L 放在一水平面内 其左端 接有电容 C 电阻为 R1 R2的电阻 金属棒 ab 与导轨垂直放置且接触良好 整个装置放在磁 感强度为 B 的匀强磁场中 磁场方向垂直于导轨平面向上 现用大小为 F 的水平恒力拉棒 ab 使它沿垂直于棒的方向向右运动 若棒与导轨的电阻均不计 试求 1 棒 ab 的最大速度 2 若 棒