不确定度评定中灵敏系数及相关系数分析文献综述

1 CQWU JL JWB ZY012 13 重庆文理学院本科生文献综述情况表重庆文理学院本科生文献综述情况表 毕业论文 设计 题目 不确定度评定中灵敏系数及相关系数分析 学 生 姓 名姚金才学 号 系 院 专业物理与信息工程系物理学专业年 级2002 级 研究方向测量学指导教师吴 强 参考文献情况国内 14 篇 国外 3 篇 共计 17 篇 收集参考文献时间2006 年 01 月 至 2006 年 03 月 列出收集的参考文献 阅读量不少于 15 篇且至少含 1 篇外文文献 1 王力 关于测量不确定度计算的几个疑难问题 计量技术 2000 9 2 张欧 工程试验不确定度评定中灵敏系数的计算 四川电力技术 2005 1 3 李庆忠 李宇红 计量不确定度评估要点 计量技术 2003 1 4 Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement S Geneva International Organization for Standardization Corrected and reprinted 1995 5 朱爱民 张建志 贾克军 测量不确定度的实际应用 中国计量 2005 4 6 上海市计量测试技术研究院 常用测量仪器测量不确定度评定案例 M 北京 中国计量出版 社 2001 34 36 62 65 7 Grade M Estimation of measurement uncertainty an alternative to the ISO Guide J Metrologia 2001 38 2 97 106 8 张相山 姜 波 合成标准不确定度评定中应注意的问题及讨论 计量与测试技术 2005 年第 32 卷第 9 期 9 刘晓石 陈鸿建 何腊梅 概率论与数理统计 M 北京 科学出版社 P122 127 10 盛骤 谢式千 藩永毅 概率论与数理统计 M 北京 高等教育出版社 P118 121 11 宋明顺 陈意华 陶靖轩 顾龙方 测量不确定度评定中忽略相关项所带来的风险评估 计量 学报 2005 Vol 26 1 12 JJF1059 1999 测量不确定度评定与表示 中国计量出版社 1999 年 13 张相山 姜 波 合成标准不确定度评定中相关性的讨论 中国测试技术 2005 年 9 月 Vol 31 5 14 刘智敏 刘风 合成标准不确定度与展伸不确定度的表示 计量技术 1995 11 15 朱健 相关输入量合成中的协方差及相关系数的分析 计量技术 2004 2 16 刘平 工程试验的不确定度评定 J 四川电力技术 24 5 17 Liu Yong suo Meng Qing hua Chen Rong Wang Jian song Jiang Shu min and Hu Yu zhu Improvement of Similarity Measure Pearson Product Moment Correlation Coefficient Journal of Chinese Pharmaceutical Sciences 2OO4 13 3 2 文献综述内容 0 0 引引 言言 自1993 年国际标准化委员会 ISO 等七个与计量测试相关的国际组织发表了 测量不确定度 表达导则 之后 各国计量部门结合本国情况 已经或正在对量大面广的不同量值的测量不确定度评 估方法进行研究 我国国家质量技术监督局和中国计量科学研究院亦采用上述ISO 导则 编制了相 应技术文件 许多文献也对测量不确定度评定做了相应的讨论 本文从合成不确定度相关系数及忽 略相关系数给实验室和顾客带来的风险进行研究讨论 作了些文献方面的调研 以便在做忽略相关 项所带来的风险评估论文时候的文献参考 1 1 不确定度评定中灵敏系数的计算不确定度评定中灵敏系数的计算 1 11 1 灵敏系数的相关概念灵敏系数的相关概念 现行不确定度评定中 对于灵敏系数的概念及相关性质描述的都比较少 但是在不确定度评定中灵 敏系数又是一个非常重要的参数 因此有必要对其进行探讨 有些文献中又称灵敏系数为 1 传递 系数或 5 传播系数 在文献 2 中给出了灵敏系数有关概念的简单分析 现将它的部分内容摘录 如下 在不确定度的评定中 当全部输入量置彼此独立或不相关时 输出量y的估计值Y的合成标 准不确定度以下式计算 c y u 1 i n i ic xuxfyu 2 2 1 2 式中 输入量的标准不确定度 c y u 灵敏系数 i fx 灵敏系数符号为 它描述输出估计值Y如何随输入估计值 i c i c i fx 1 x 2 x 3 x 的变化而变化 在工程试验不确定度的评定中 可以将灵敏系数理解为每个测量变量的不确定 n x 度对最终试验结果不确定度的影响 这个影响可以是输入量每变化一个单位 输出量变化的单位值 也可以是输入量每变化一个百分数 输出量变化的百分数 也可以是输入量每变化一个单位 输出 量变化的百分数等等 采用何种单位的灵敏系数 取决于不确定度分量合成的方便程度和试验结果的函数形式 但注 意在进行不确定度分量合成时 相应的输入量标准不确定度和输出量标准不确定度的单位必 i ux 须和灵敏系数单位一致 这一点非常重要 在文献 2 中并通过实例分析来说明它的重要性 只有 知道了灵敏系数的意义及其重要性 才会在不确定度评定中自觉的分析灵敏系数 1 21 2 灵敏系数的计算灵敏系数的计算 根据 1 式灵敏系数的定义 我们可以直接计算 但在多数情况下 我们不能建立Y 与 的关 i x 系式 因此不能用数学方法求得 的标准差传递系数 即灵敏系数 1 有时可用实验方法来 i ux 求得 即分别给 一个小的变量 其它项保持不变 测量出Y的变量 则 i x i x i y 撇开这种方法的可靠性问题 在操作上也存在难以解决的问题 i fx i y i x 如以弹性环式测力计为例 我们无法给出其长期稳定度的小变量 也无法测出因此而产生的 7 力值变化 现实中会遇到很多这样的问题 实际上多数同志在此时把标准差传递系即灵敏系数数作 为 1 来处理 这样处理带来的偏差可能会超过单个分量的标准不确定度 在文献 3 中给出了灵 敏系数 的一些确定方法 i c 1 当模型函数 已知时 取模型函数 的偏导数 ff 2 当模型函数 不明确 尚无合适的解析式选用 则通过试验方法确定增量比 以f i y i x 此代替其偏导数 即通过变化第i 个 而保持其他输入量不变 测量Y 的变化量 i x 3 输出量Y 与一些影响量有明显函数关系 与另一些影响量的函数关系不明确 则前者通过 取偏导数方法确定 后者通过试验方法确定增量比 4 在一些情况下 认为影响量的变化或其本身的数量不经放大和缩小直接反映在被测量的 合成标准不确定度中 即认为对这些影响量的灵敏系数 1 i c 以上两篇文献都对不能确定模型函数时灵敏系数做了粗略估算 但都不严格 它们在不确f 定度评定中都将带来一定的风险 文献 2 给出了在工程上计算灵敏系数的几种方法 1 计算机小扰动分析法 对于较为复杂的工程试验 往往编制有较为成熟的试验结果计算程序 分别使用某一变 量的两个数值对试验进行两次评估并注意其差别 比如对于一个汽轮机性能试验 要计算主蒸汽温度不确定度对热耗不确定度的影响 主 蒸汽温度的测量平均值为 热耗的计算结果为8720 78 0 535 2 C kJ kwh 采用主蒸汽温度 535 2 0 5 535 7 其它测量参数的值不变 带人计算机程序进行 0C 重新计算 热耗的计算结果为8726 27 则主蒸汽温度不确定度对热耗不确定度的影响 kJ kwh 为 8726 27 8720 78 0 5 10 98 它表示主蒸汽温度不确定度每变化1 热耗不确 0 kJ kwh C 定度会变化10 99 kJ kWh 试验计算程序可以是采用编程语言专门进行编制的执行程序 也可以是使用EXCEL进 行单元格计算的工作表 在大多数工程试验中 都可以利用EXCEL的强大功能进行计算 而 且在EXCEL中 改变参数值是很方便和直观的 减少了出错 在计算机较为普及的今天 如果有试验计算程序 采用这种方法是非常简便和可靠的 对于函数关系较为复杂的工程试验 应优先考虑采用这种方法 2 解析微分法 对于不太复杂的函数形式 可以采用解析微分法 灵敏系数的定义为偏导数 符号为 即 对于不太复杂的函数 i fx i c i c i fx 形式 手动求取偏导数不是很复杂 最好是利用EXCEL进行单元格计算 减少出错和提高 效率 对于某些特定形式的函数形式 可以用更简单的方法来求取灵敏系数 3 查表法 在工程试验中 很多时候函数形式是图表 例如 在汽轮机试验中 主蒸汽温度功 1 率修正系数的函数形式就是一条曲线 典型的主蒸汽温度修正曲线 汽轮机进汽为过热蒸汽 在这条曲线中 可以通过主蒸汽温度测量求取主蒸汽温度对功率的修正系数 根据灵敏系数的定义 实际上就是曲线在主蒸汽温度测量值 也就是平均值 处的斜率 它表 i c 示主蒸汽温度不确定度每变化1 功率修正系数不确定度变化值 在不确定度评定中 不断积累评定经验 根据试验结果的函数形式 求取合适形式的灵敏系数 不能简单的就忽略灵敏系数或就取 1 2 2 不确定度评定中相关系数的分析计算不确定度评定中相关系数的分析计算 在国家计量技术规范JJ F1059 1999 测量不确定度评定与表示 中规定 当输入量 明 i x 显相关时 其合成方差 必须考虑相关项 实际上处理相关的问题时 由于数学上的或物理学 2 c uy 的问题难以解决 我们在无奈之下 一般都采取了简化处理 比如相关系数只取 1 0 1三个 值 一般按不相关处理等 如在分析弹性环式测力计的不确定度时 其示值的分散性与其长期稳定 性及使用环境温度的影响三者之间的相关性是必然的 只是苦于无法找到其间的联系 不得已 认为 它们是相互独立的 又如 江苏省计量测试技术研究所生产的标准转速 里程计价器检定装置 在分 析它的不确定度时 其技术指标中 转速稳定度 记数器脉冲数的准确度 频率准确度与转速分散性 等之间由于电源 基准频率的关系 其相关性是显然的 但基于同样的原因 我们只得估计它们是相 互独立的 这样处理带来的偏差究竟有多大 难以确定 这就必然会给实验室和用户带来一定的风 险 2 12 1 相关输入量的合成相关输入量的合成 在估计输入量之值 时 输入量之间常因使用同一测量标准 测量仪器 参考数据或测量方 i x 法而造成彼此相关 其表现在一对对的观测值中的相互依赖的变化 假设两个输入量 的 1 X 2 X 估计值 取决于一组不相关的变量 得 和 1 X 2 X 1 Q 2 Q n Q 1 X 12n QQ F Q 设 是 的估计值 的估计方差 则 的估计方差 212n QQ XG Q 2 i uq 1 Q i q 1 X 2 222 1 1 n i i i F Uxuq q 的估计方差也可类似表达为 2 X 1 3 222 2 1 n i i i G Uxuq q 根据四川大学数学学院组编的概率论与数理统计给出的两个变量相关时的协方差为 4 221121 XEXXEXEXXCov 考虑到测量学里的意义及其函数关系 可以将 4 式写为 5 2 1 21i i n i i qu q G q F xxu 其中就表示协方差 21 xxu 21 XXCov 2 22 2 相关系数的性质相关系数的性质 输入量相关时 测量结果的合成方差的表达式 2 yuc 6 2 1 11 2 2 1 2 jiji n i n ij ji i n i i c xuxuxx x f x f xu x f yu 相关系数是两个变量之间相互依赖性的度量 它等于两个变量间协方差除以各自方差之积的 正平方根 表示为 7 ji ji ji xuxu xxu xx 且在概率论与数理统计里面给出了相关系数性质 8 1 1 ijji xxxx 当 0 我们说两量正相关 即一量增大时 另一量取值平均也增大 当 0 两量负相关 即一量增大时 另一量取值平均减小 当 0 两量无关 它们的取值彼此无关 在概率论与数 理统计给出了证明 并进行了实例分析 我们也可以把合成方差 表示为 2 yuc 9 2 1 11 2 2 1 2 jiji n i n ij jii i n i c xuxuxxccxucyu 当所有输入估计值都相关 且相关系数 1 的特殊情况下 上式可简化为 ji xx 10 2 1 2 1 2 i n i i i i n i c xu x f xucyu 这时 合成标准不确定度 为每个输入估计值标准不确定度 的线性和 举例分析 yuc i x i xu 1 当标称值均为1k 的10 个电阻器 用同一个值为Rs 的标准电阻器较准时 设校准不确定度可忽 略 检定证书给出的Rs 不确定度为u Rs 0 10 如将此10 只电阻器用可忽略电阻的导线串联 构成标称值为10k 的参考电阻 由于对每个电阻器来说 相关系数 10 1i iiref RRfR 1 ijji xxxx 灵敏系数 1 i ref i i R R x f c 且 10 0 sii RuRuxu 所以 2 i n 1i 2 i n 1i i 2 c u x u xc y u i x f 得 1 00 1010 u 10 1i srefc RRu 但如果忽略了10 个电阻校准值的相关性因素 按方和根进行计算 得出 其结果显然是错误的 象这样人为的降低不确定度 用户是不 32 0 u 2 10 1i irefc RRu 会满意的 2 12 1 相关系数的计算相关系数的计算 高等教育出版社第二版概率论与数理统计以及科学出版社出版的概率论与数理统计 都给出相关系数的计算公式 11 XY YDXD YXCov 其中为相关系数 为相关量的协方差 分别为X Y的方差 XY YXCov XD YD 在测量学里 11 还可以表示为 12 n k n k jjkiik n k jjkiik ji ji xxxx xxxx xuxu xxu 11 22 1 XY 3 3 不确定度评定中忽略相关项所带来的风险评估不确定度评定中忽略相关项所带来的风险评估 在不确定度评定中 由于相关系数的难确定及其复杂性 在实际评定不确定度过程中 实验室 是难以付出高昂