2012届高三数学一轮复习练习 2.2 课后限时作业

用心 爱心 专心 1 一 选择题 本大题共 6 小题 每小题 7 分 共 42 分 1 函数 f x x2 4ax 2 在 6 内递减 则 a 的取值范围是 A a 3 B a 3 C a 3 D a 3 解析 f x x2 4ax 2 顶点的横坐标为 2a 因为 f x 在 6 内递减 所以 2a 6 所以 a 3 答案 D 2 若函数 y 2k 1 x b 在 上是减函数 则 A k B k D k 1 2 1 2 解析 由 2k 1 0 得 k 1 2 答案 D 3 下列函数中 在 1 上为增函数的是 A y B y x 1 2 2 x C y D y 1 1x 2 1 x 解析 作出 A B C D 中四个函数的图象进行判断 答案 B 4 如果对于函数 f x 定义域内任意的 x 都有 f x M M 为常数 称 M 为 f x 的下界 下界 M 中的最大值叫做 f x 的下确界 下列函数中 有下确界的函数是 f x sin x f x lg x f x ex f x Error A B C D 解析 对于 显然 M 1 是函数的下界 并且是下确界 由此排除 B C 第 个函数并不 容易判断 我们可以先看第 个 容易断定 M 1 是函数的下确界 故选 D 答案 D 5 若 f x 在 0 上是减函数 则与的大小关系是 2 1 f aa 3 4 f A B 2 1 f aa 3 4 f 2 1 f aa 3 4 f C 1 2 2a 1 x 2 2 1 2 1 2 答案 A 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 6 分 共 24 分 7 已知函数 f x 4x2 mx 1 在 2 上递减 在 2 上递增 则 f 1 21 解析 由已知得 2 解得 m 16 m 2 4 所以 f x 4x2 16x 1 则 f 1 21 答案 21 8 已知定义在闭区间 0 3 上的函数 f x kx2 2kx 的最大值为 3 那么实数 k 的取值集合为 解析 f x kx2 2kx k x 1 2 k 当 k 0 时 二次函数开口向上 当 x 3 时 f x 有最大值 即 f 3 3k 3 解得 k 1 当 k 0 时 二次函数开口向下 当 x 1 时 f x 有最大值 即 f 1 k 3 解得 k 3 当 k 0 时 显然不成立 答案 1 3 9 已知函数 f x sin x 5x x 1 1 如果 f 1 a f 1 a2 0 则 a 的取值范围是 解析 因为 f x 为奇函数 且在 1 1 上是增函数 f 1 a f 1 a2 0 即 f 1 a f a2 1 所以解得 2 2 1 11 11 1 11 a a aa 12a 答案 12a 10 函数 f x x 3 x 的递增区间是 解析 画出 f x 的图象 如图 2 2 3 0 3 0 xx x f x xx x 用心 爱心 专心 3 由图象知 f x 的递增区间是 3 0 2 答案 3 0 2 三 解答题 本大题共 2 小题 每小题 12 分 共 24 分 11 已知函数 f x x 1 x2 2x a x 1 当 a 时 求函数 f x 的最小值 1 2 2 若对任意 x 1 f x 0 恒成立 试求实数 a 的取值范围 解 1 当 a 时 f x x 2 1 2 1 2x 所以 f x 1 1 2x2 2x2 1 2x2 当 x 1 时 f x 0 所以 f x 在 1 上是增函数 所以 f x 在 1 上的最小值为 f 1 7 2 2 在区间 1 上 f x 0 恒成立 x2 2x a 0 恒成立 x2 2x a x 设 y x2 2x a x 1 又 y x 1 2 a 1 在 1 上递增 所以当 x 1 时 ymin 3 a 于是当且仅当 ymin 3 a 0 函数 f x 0 恒成立 故 a 3 12 已知 f x 在定义域 0 上为增函数 且满足 f xy f x f y f 3 1 试解不等式 f x f x 8 2 解 根据题意 由 f 3 1 得 f 9 f 3 f 3 2 又 f x f x 8 f x x 8 故 f x f x 8 2 等价于 f x x 8 f 9 因为 f x 在定义域 0 上为增函数 所以Error 解得 8 x 9 B 组组 一 选择题 本大题共 2 小题 每小题 8 分 共 16 分 1 已知函数 f x ax b 3 x R 的图象恒过点 2 0 则的最小值为 2 x 22 ab A 5 B C 4 D 1 5 1 4 解析 依题意 得 4 2a b 3 0 即 b 1 2a 所以 222222 211 12 5415 555 abaaaaa 答案 B 2 若函数 y x2 3x 4 的定义域是 0 m 值域为 则 m 的取值范围是 25 4 4 A 0 4 B C D 3 2 4 3 2 3 3 2 用心 爱心 专心 4 解析 f x 2 x 0 m 又因为 ymin f 0 f 3 4 所以 m 3 故应选 x 3 2 25 4 25 4 3 2 C 答案 C 二 填空题 本大题共 2 小题 每小题 8 分 共 16 分 3 若函数 f x 为奇函数 且在 0 上是增函数 又 f 2 0 则的解集 0 f xfx x 为 解析 由 f x 为奇函数 且在 0 上是增函数 f 2 0 画出 f x 的大致图象 如图 故 的解集为 2 0 0 2 2 0 f xfxf x xx 答案 2 0 0 2 4 函数的单调递增区间是 1 3 f xxx 解析 f x 的定义域为 1 3 所以 f x 的单调递增区间是 1 1 2 1 4f xx 答案 1 1 三 解答题 本大题共 2 小题 每小题 14 分 共 28 分 5 设函数 f x 2x a 2 x 1 a 0 用函数单调性定义证明 y f x 在 上是增 函数 证明 设任意实数 x1 x2 则 f x1 f x2 2x1 a 2 x1 1 2x2 a 2 x2 1 2x1 2x2 a 2 x1 2 x2 12 12 12 2 22 2 xx xx xx a 因为 x1 x2 所以 2x1 2x2 所以 2x1 2x2 0 因为 a 0 所以 2x1 x2 a 0 又 2x1 x2 0 所以 f x1 f x2 0 6 2011 届 淄博质检 某租赁公司拥有汽车 100 辆 当每辆车的月租金为 3 000 元时 可 全部租出 当每辆车的月租金增加 50 元时 未租出的车将会增加一辆 租出的车辆每月需 要维护费 200 元 1 当每辆车月租金为 3 600 元时 能租出多少辆车 2 当每辆车的月租金为多少元时 租赁公司的月利润最大 最大月利润是多少元 解 1 当每辆车的月租金定为 3 600 元时 未租出的车辆数为 12 3 600 3 000 50 所以这时租出了 88 辆车 2 设每辆车的月租金定为 x 元 则租赁公司的月利润为 f x x 200 100 x 3 000 5