【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 阶段滚动检测(六)课时体能训练 文 新人教A版

1 阶段滚动检测 六 阶段滚动检测 六 第一 九章第一 九章 120120 分钟分钟 150150 分 分 第第 卷 选择题卷 选择题 共共 5050 分 分 一 选择题一 选择题 本大题共本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题 目要求的目要求的 1 滚动单独考查 设全集 U 是实数集 R M x x2 4 N x 1 x 3 则图中阴影部分表示的集合 是 A x 2 x 1 B x 1 x 2 C x 2 x 2 D x x0 的解集为 R q 指数函数 f x m x 为增函数 则 p 1 4 是 q 成立的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 4 滚动单独考查 已知函数 则函数 f x 的零点个数为 x x4 x0 f x x x4 x0 A 1 B 2 C 3 D 4 5 滚动单独考查 定义在 R 上的偶函数 f x 在 0 上单调递减 且 f 0 则满足 f 1 2 1 4 log x 2 0 的 x 的集合为 A 2 B 1 1 2 1 2 1 2 C 1 2 D 0 2 1 2 1 2 6 滚动单独考查 一个空间几何体的三视图及其尺寸如下图所示 则该空间几何体的体积是 A B C 7 D 14 7 3 14 3 7 滚动单独考查 若过点 A 0 1 的直线l与曲线 x2 y 3 2 12 有公共点 则直线l的倾斜角的取 值范围是 A B 6 5 6 3 2 3 C 0 D 0 6 5 6 3 2 3 8 2012 烟台模拟 已知正方形一条边在直线 y x 4 上 顶点 A B 在抛物线 y2 x 上 则正方形的边长 为 A 3 B 522 C 3或 5 D 7222 9 滚动单独考查 圆心在抛物线 x2 2y x 0 上 并且与抛物线的准线及 y 轴相切的圆的方程为 A x 1 2 y 2 1 1 2 B x 1 2 y 2 1 1 2 C x 1 2 y 2 1 2 1 4 3 D x 1 2 y 2 1 2 1 4 10 滚动单独考查 平面上有四个互异的点 A B C D 满足 0 则三AB BC AD CD 角形 ABC 是 A 直角三角形 B 等腰三角形 C 等腰直角三角形 D 等边三角形 第第 卷 非选择题卷 非选择题 共共 100100 分 分 二 填空题二 填空题 本大题共本大题共 7 7 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 2828 分分 请把正确答案填在题中横线上请把正确答案填在题中横线上 11 2012 武汉模拟 过抛物线 y 8x2的焦点作直线交抛物线于 A B 两点 线段 AB 的中点 M 的纵坐标 为 2 则线段 AB 的长为 12 滚动单独考查 若 x y 满足约束条件目标函数 z ax 2y 仅在点 1 0 处取得最小值 xy1 xy1 2xy2 则 a 的取值范围是 13 滚动单独考查 已知函数 f x 9x m 3x m 1 对 x 0 的图象恒在 x 轴上方 则 m 的取 值范围是 14 滚动单独考查 已知曲线 C y lnx 4x 与直线 x 1 交于一点 P 那么曲线 C 在点 P 处的切线方程 是 15 滚动单独考查 2012 台州模拟 如图 若框图所给程序运行的结果为 S 90 那么判断框中应填 入的关于 k 的判断条件是 16 2012 杭州模拟 已知直线 ax y 2 0 与双曲线 1 的一条渐近线平行 则这两条平行直线 2 2 y x 4 之间的距离是 4 17 将全体正整数排成一个三角形数阵 根据以上排列规律 数阵中第 n n 3 行的从左至右的第 3 个数是 三 解答题三 解答题 本大题共本大题共 5 5 小题 共小题 共 7272 分分 解答时应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤解答时应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 18 14 分 滚动交汇考查 已知函数 f x sinxcosx cos2x x R 3 1 2 1 求函数 f x 的最小值和最小正周期 2 已知 ABC 内角 A B C 的对边分别为 a b c 且 c 3 f C 0 若向量 m m 1 sinA 与 n n 2 sinB 共线 求 a b 的值 19 14 分 某学校共有教职工 900 人 分成三个批次进行继续教育培训 在三个批次中男 女教职工人数 如表所示 已知在全体教职工中随机抽取 1 名 抽到第二批次中女教职工的概率是 0 16 1 求 x 的值 2 现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取 54 名做培训效果的调查 问应在第三批次中抽取教职工 多少名 3 已知 y 96 z 96 求第三批次中女教职工比男教职工多的概率 20 14 分 滚动单独考查 如图所示 正方形 ADEF 与梯形 ABCD 所在的平面互相垂直 AD CD AB CD CD 2AB 2AD 1 求证 BC BE 一二三 女教职工 196xy 男教职工 204156z 5 2 在 EC 上找一点 M 使得 BM 平面 ADEF 请确定 M 点的位置 并给出证明 21 15 分 滚动单独考查 已知椭圆 C 的两焦点为 F1 1 0 F2 1 0 并且经过点 M 1 3 2 1 求椭圆 C 的方程 2 已知圆 O x2 y2 1 直线l mx ny 1 证明当点 P m n 在椭圆 C 上运动时 直线l与圆 O 恒相交 并求直线l被圆 O 所截得的弦长 L 的取值范围 22 15 分 滚动单独考查 已知函数 f x mx3 2nx2 12x 的减区间是 2 2 1 试求 m n 的值 2 求过点 A 1 11 且与曲线 y f x 相切的切线方程 3 过点 A 1 t 是否存在与曲线 y f x 相切的 3 条切线 若存在求实数 t 的取值范围 若不存在 请说明理由 答案解析答案解析 1 解析 选 B 阴影部分表示的集合为 N UM 由题意 M x x 2 或 x 2 x 2 x 2 又 N x 1 x 3 UM 阴影部分表示的集合即 N x 1 x 2 UM 2 解析 选 A 设 z bi b 0 1 ai 1 i z 1 i bi 1 ai bi ab ab1 b1 a1 b1 6 3 解析 选 A 22 4m 0 即 4 4m1 m 1 函数 f x 是增函数 1 4 p 是 q 的充分条件 若 f x 是增函数 则可能有 m 1 不能推出 p p 不是 q 的必要条件 故选 A 4 解析 选 C 当 x 0 时 由 x x 4 0 x 4 当 x 0 时 由 x x 4 0 x 4 或 x 0 5 解题指南 f x 是偶函数 则有 f x f x 列不等式求解 解析 选 D 函数 f x 为偶函数 且在 0 上单调递减 f 0 或 1 2 1 4 log x 1 2 1 4 log x 1 2 0 x 或 x 2 1 2 6 解题指南 三视图复原几何体是四棱台 一条侧棱垂直底面 底面是正方形 根据三视图数据 求 出几何体的体积 解析 选 B 三视图复原几何体是四棱台 底面是边长为 2 的正方形 一条侧棱长为 2 并且垂直底面 上底面是正方形 边长为 1 它的体积是 2 22 12 故选 B 1 3 4 1 14 3 7 解析 选 A 设过点 A 0 1 的直线l y 1 kx 即 kx y 1 0 当直线l与圆相切时 有 k 数形结合 得直线l的倾斜角 2 k03 1 2 3 k1 3 3 的取值范围是 6 5 6 8 解析 选 C 设正方形的另一边所在的直线方程为 y x m 该直线与抛物线 y2 x 交于 A B 两点 x m 2 x x2 2m 1 x m2 0 且 2m 1 2 4m2 0 即 m 设 A x1 y1 B x2 y2 1 4 x1 x2 1 2m x1x2 m2 AB 2 1212 2xx4x x 7 4m 2 1 4m 2 即 4 m m 2 或 6 2 1 4m AB 3或 5 22 9 解析 选 B 准线方程为 y 设 P t t2 为圆心且 t 0 t t2 t 1 1 2 1 2 1 2 1 2 故圆的方程为 x 1 2 y 2 1 1 2 10 解析 选 B 由 0 得ABBCADCD 22 ABBCADDC0ABBC AC0ABBCABBC0ABBC0 AAA 即 即 故为等腰三角形 ABBC 11 解析 设 A x1 y1 B x2 y2 则 y1 y2 4 又 y 8x2即 x2 y 1 8 2p p 1 8 1 16 AB y1 y2 p 65 16 答案 65 16 12 解析 可行域为 ABC 如图 当 a 0 时 显然成立 当 a 0 时 直线 ax 2y z 0 的斜率 k kAC 1 即 a 2 a 2 当 a 0 时 k kAB 2 即 a 4 a 2 综合得 4 a 2 答案 4 a 2 13 解题指南 令 t 3x 转化为关于 t 的二次函数的图象恒在 t 轴的上方处理 或分离参数 m 利用最 8 值处理恒成立问题 解析 方法一 令 t 3x 则问题转化为函数 f t t2 mt m 1 对 t 1 的图象恒在自变量 t 轴的上 方 即 m 2 4 m 1 0 或 0 m 1 2 1 m1m0 解得 m 2 2 2 方法二 令 t 3x 问题转化为 m t 1 即 m 比函数 y t 2 t1 t1 2 t1 t1 1 的最小值还小 又 y t 1 2 2 2 2 2 2 t1 t1 2 t1 2 t1 t1 2 所以 m 2 2 2 答案 ma 在区间 I 上恒成立 f x min a 不等式 f x a 在区间 I 上恒成立 f x min a 不等式 f x a 在区间 I 上恒成立 f x max a 不等式 f x a 在区间 I 上恒成立 f x max a 2 分离变量 在同一个等式或不等式中 将主元和辅元分离 常用的运算技巧 3 数形结合 凡是能与六种基本函数联系起来的相关问题 都可考虑该法 14 解析 由已知得 y 4 1 x 所以当 x 1 时有 y 3 即过点 P 的切线的斜率 k 3 又 y ln1 4 4 故切点 P 1 4 所以点 P 处的切线方程为 y 4 3 x 1 即 3x y 1 0 答案 3x y 1 0 15 解析 第一次循环 k 10 S 1 10 10 第二次循环 k 9 S 10 9 90 9 第三次循环 k 8 满足条件输出 S 故判断条件应为 k 8 答案 k 8 16 解析 双曲线方程为 2 2 y x1 4 其渐近线方程为 y 2x 又 ax y 2 0 与渐近线平行 a 2 两平行线之间的距离为 2 2022 5 55 2 1 答案 2 5 5 17 解题指南 解答本题的关键是求出数阵中第 n n 3 行的从左至右的第 3 个数是原正整数构成数列 的第几项 解析 前 n 1 行共有正整数 1 2 n 1 个 即个 因此第 n 行第 3 个数是全 n n 1 2 2 nn 2 体正整数中第 3 个 即为 2 nn 2 2 nn 6 2 答案 2 nn 6 2 变式备选 把正整数按下表排列 1 求 200 在表中的位置 在第几行第几列 10 2 试求从上到下的第 m 行 从左至右的第 n 列上的数 其中 m n 3 求主对角线上的数列 1 3 7 13 21 的通项公式 解析 把表中的各数按下列方式分组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 由于第 n 组含有 2n 1 个数 所以第 n 组最后一个数是 1 3 5 2n 1 n2 因为不等式 n2 200 的最小整数解为 n 15 这就是说 200 在第 15 组中 由于 142 196 所以第 15 组中的第一个数是 197 这样 200 就是第 15 组中的第 4 个数 所以 200 在表中从上至下的第 4 行 从左至右的第 15 列上 2 因为 m n 所以第 m 行上的数从左至右排成的数列是以 1 为公差的等差数列 这个数列的首项 是第 m 行的第 1 个数 即分组数列的第 m 组最后一个数为 1 3 5 2m 1 m2 即从上至下的第 m 行 从左至右的第 n 列的数为 amn m2 n 1 1 m2 n 1 3 设主对角线上的数列为 an 则易知 an为表中从上至下的第 n 行 从左至右的第 n 列的数 故 an ann n2 n 1 1 n2 n 1 18 解析 1 f x sinxcosx cos2x sin2x cos2x 1 sin 2x 1 3 1 2 3 2 1 26 f x 的最小值为 2 最小正周期为 2 f C sin 2C 1 0 6 即 sin 2C 1 6 0 C 2C 6 6 11 6 2C C 6 2 3 m m 与 n n 共线 sinB 2sinA 0 由正弦定理 得 b 2a ab sinAsinB c 3 由余弦定理 得 9 a2 b2 2abcos 3 联立方程组 得 a3 b2 3 19 解析 1 由 0 16 解得 x 144 x 900 2 第三批次的人数为 y z 900 196 204 144 156 200 11 设应在第三批次中抽取 m 名 则 解得 m 12 m54 200900 应在第三批次中抽取教职工 12 名 3 设第三批次中女教职工比男教职工多的事件为 A 第三批次女教职工和男教职工数记为数对 y z 由 2 知 y z 200 y z N y 96 z 96 则基本事件总数有 96 104 97 103 98 102 99 101 100 100 101 99 102 98 103 97 104 96 共 9 个 而事件 A 包含的基本事件有 101 99 102 98 103 97 104 96 共 4 个 P A 4 9 20 解析 1 因为正方形 ADEF 与梯形 ABCD 所在的平面互相垂直 DE AD DE 平面 ABCD DE BC AB AD BD 22 ADAB2AD 取 CD 中点 N 连接 BN 则由题意知 四边形 ABND 为正方形 BC 2222 1 BNCNADCD 4 22 ADAD2AD BD BC BD2 BC2 CD2 则 BDC 为等腰直角三角形 则 BD BC 则 BC 平面 BDE 则 BC BE 2 取 EC 中点 M 连接 BM 则有 BM 平面 ADEF 证明如下 连接 MN 由 1 知 BN AD 所以 BN 平面 ADEF 12 又因为 M N 分别为 CE CD 的中点 所以 MN DE 则 MN 平面 ADEF 又 MN BN N 则平面 BMN 平面 ADEF 所以 BM 平面 ADEF 21 解题指南 1 根据椭圆的定义或待定系数法求椭圆的方程 2 证明直线l与圆 O 恒相交时 求 出圆心 O 到直线l mx ny 1 的距离 d 再由点 P m n 在椭圆 C 上运动 证明 db 0 由椭圆的定义知 22 22 xy 1 ab 2a 4 22 22 33 1 1 0 1 1 0 22 c 1 b2 a2 c2 3