2012届高考数学第一轮复习课时限时检测试题20

用心 爱心 专心1 时间 60 分钟 满分 80 分 一 选择题 共 6 个小题 每小题 5 分 满分 30 分 1 设a b R 已知命题p a2 b2 2ab 命题q 2 则p是q成立 a b 2 a2 b2 2 的 A 必要不充分条件 B 充分不必要条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 命题p a b 2 0 a b 命题q a b 2 0 显然 p q 但q p 则 p是q的充分不必要条件 答案 B 2 已知f x x 2 x 0 则f x 有 1 x A 最大值为 0 B 最小值为 0 C 最大值为 4 D 最小值为 4 解析 x0 x 2 2 1 x x 1 x 2 2 4 x 1 x 等号成立的条件是 x 即x 1 1 x 答案 C 3 函数y x 1 的最小值是 x2 2 x 1 A 2 2 B 2 2 33 C 2 D 2 3 解析 x 1 x 1 0 y x2 2 x 1 x2 2x 2x 2 x 1 x2 2x 1 2 x 1 3 x 1 x 1 2 2 x 1 3 x 1 x 1 2 3 x 1 用心 爱心 专心2 2 2 2 2 x 1 3 x 13 当且仅当x 1 即x 1 时 取等号 3 x 13 答案 A 4 已知x 1 y 1 且 lnx lny成等比数列 则xy 1 4 1 4 A 有最大值 e B 有最大值 e C 有最小值 e D 有最小值 e 解析 x 1 y 1 且 lnx lny成等比数列 1 4 1 4 lnx lny 2 1 4 lnx lny 2 lnx lny 1 xy e 答案 C 5 若a 0 b 0 且 ln a b 0 则 的最小值是 1 a 1 b A B 1 1 4 C 4 D 8 解析 由a 0 b 0 ln a b 0 得Error 故 4 1 a 1 b a b ab 1 ab 1 a b 2 2 1 1 2 2 当且仅当a b 时上式取 1 2 答案 C 6 某商场中秋前 30 天月饼销售总量f t 与时间t 00 若f x 在 1 上的最小值为 p x 1 4 则实数p的值为 解析 由题意得x 1 0 f x x 1 1 2 1 当且仅当x 1时 取 p x 1pp 等号 则 2 1 4 p 解得p 9 4 答案 9 4 9 若正实数x y满足 2x y 6 xy 则xy的最小值是 解析 由基本不等式得xy 2 6 令 t得不等式t2 2t 6 0 解得 2xyxy2 t 舍去 或者t 3 故xy的最小值为 18 22 答案 18 三 解答题 共 3 个小题 满分 35 分 10 1 求函数y x a 2x x 0 a为大于 2x的常数 的最大值 2 已知x 0 y 0 lgx lgy 1 求z 的最小值 2 x 5 y 解 1 x 0 a 2x y x a 2x 2x a 2x 1 2 2 1 2 2x a 2x 2 a2 8 当且仅当x 时取等号 故函数的最大值为 a 4 a2 8 2 由已知条件 lgx lgy 1 可得xy 10 则 2 2 x 5 y 2y 5x 10 2 10 xy 10 min 2 2 x 5 y 用心 爱心 专心4 当且仅当 2y 5x 即x 2 y 5 时等号成立 11 已知 lg 3x lgy lg x y 1 1 求xy的最小值 2 求x y的最小值 解 由 lg 3x lgy lg x y 1 得Error 1 x 0 y 0 3xy x y 1 2 1 xy 3xy 2 1 0 xy 即 3 2 2 1 0 xyxy 3 1 1 0 xyxy 1 xy 1 xy 当且仅当x y 1 时 等号成立 xy的最小值为 1 2 x 0 y 0 x y 1 3xy 3 2 x y 2 3 x y 2 4 x y 4 0 3 x y 2 x y 2 0 x y 2 当且仅当x y 1 时取等号 x y的最小值为 2 12 学校食堂定期从某粮店以每吨 1 500 元的价格买大米 每次购进大米需支付运输 劳务费 100 元 已知食堂每天需用大米 1 t 贮存大米的费用为每吨每天 2 元 假定食堂 每次均在用完大米的当天购买 1 该食堂每隔多少天购买一次大米 能使平均每天所支付的费用最少 2 粮店提出价格优惠条件 一次购买量不少于 20 t 时 大米价格可享受九五折优惠 即是原价的 95 问食堂可否接受此优惠条件 请说明理由 解 设该食堂每隔x天购买一次大米 则每次购买x t 设每吨每天所支付的费用为 y元 则 1 y 1 500 x 100 2 1 2 x 1 x x 1 501 1 521 100 x 当且仅当x 即x 10 时取等号 故该食堂每隔 10 天购买一次大米 能使平均 100 x 每天所支付的费用最少 用心 爱心 专心5 2 y 1 500 x