2012届高三数学 试题精选分项解析第一辑 专题08立体几何 文_第1页
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用心 爱心 专心1 20122012 届名校模拟试题精选分项解析专题届名校模拟试题精选分项解析专题 0808 立体几何立体几何 一 选择题一 选择题 20112011 安徽省泗县高三第一学期质量检测 安徽省泗县高三第一学期质量检测 8 给出下列四个命题 若直线垂直于平面内的两条直线 则这条直线垂直于这个平面 若直线与平面内的任意一条直线都垂直 则这条直线垂直于这个平面 互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线 过点 P 有且仅有一条直线与异面直线都垂直 l m 其中正确命题的个数有 A 0B 1C 2D 3 20122012 届届广东深圳广东深圳高级中学高三第一学期测试高级中学高三第一学期测试 6 在空间 下列命题正确的是 A 若三条直线两两相交 则这三条直线确定一个平面 B 若直线 m 与平面内的一条直线平行 则 m C 若平面 则过内一点 P 与l垂直的直线垂直于平面 且 l D 若直线 a b 且直线 则l a l b 答案 D 解析 错 看正方体一个顶点处的三条直线两两相交 它们可确定三个平面 错 不 符合线面平行的判定定理条件 需直线 m 不在平面 内 错 不符合面面垂直的性质定 理的内容 如图 平面 CD 面 ABCD D A A CD 但 D A A 不垂直于平面 ABCD 由空间 想象知垂直于两平行直线的一条必平行于另一条 命题正确 故选 D 用心 爱心 专心2 2012 2012 届届大同市高三学情调研测试大同市高三学情调研测试 7 已知空间几何体的三视图如图所示 根据图中标 出的尺寸 单位 cm 可得该几何体的体积为 A B C D 答案 C 解析 由几何体的三视图可知 该几何体的底是高为 2cm 底边长为 2cm 的三角形 几何体的高为 2cm 故 3 114 2 2 2 323 Vcm 2012 2012 届柳州铁一中第一次月考届柳州铁一中第一次月考 9 三棱锥 P ABC 的三条 侧棱 PA PB PC 两两互相垂直 且长度分别为 3 4 5 则三棱锥 P ABC 外接球的表面积 是 A B C D 20 2 25 2 50 200 答案 C 解析 解 本试题可以把三棱锥看成是长方体的一个角 长方体的外接球就是三棱锥的 外接球 转化为求长方体的外接球的直径 即长方体的体对角线 222 5 2 345505 2 2 5 2 450 2 2 则长方体的外接球的半径为 故球的表面积公式 S 二 填空题二 填空题 2012 2012 届届大同市高三学情调研测试大同市高三学情调研测试 14 一个正方体的各顶点均在同一球的球面上 若 该球的体积为 则该正方体的表面积为 答案 24 解析 球体积 解得 这时球的直径即是这个正方体的 3 4 4 3 3 VR 3R 2 3 体对角线 设正方体的村长为 a 故正方体的棱长为 2 正方体的表面积为 3a 2 624a 2012 2012 届柳州铁一中第一次月届柳州铁一中第一次月考考 用心 爱心 专心3 答案 解析 解 如下图所示 因为 ABCD 是正方形 故有 而 AC 是斜线 PA 在底面 BDAC 的射影 则有三垂线定理 可知 正确 点 P 在底面的射影在 AC 与 BD 的交点 O 处 则四个侧面三角形射影后的三角形为直角三角 形 因此 原三角形为锐角三角形 可知 正确 由因为侧面与底面所成的角为 侧棱与底面所成的角为PEOPBO OEBC 由正切函数定义 可知 OBOE 故 正确 tan tantantan0 POPO PEOPBOPEOPBO OEOB 如图所示 相邻两侧面的二面角显然是钝角 因此 正确 20122012 届无锡一中高三第一学期期初试卷 届无锡一中高三第一学期期初试卷 11 设l m是两条不同的直线 是一个平 面 有下列四个命题 1 若l m 则lm 2 若l lm 则m 3 若l m 则lm 4 若l m 则lm 则其中命题正确的是 答案 解析 考查直线与平面的平行 垂直的判定及性质 两平面的平行 垂直的判定及性质 以及空间想象能力 三 解答题三 解答题 用心 爱心 专心4 20122012 届河北正定中学高三上学期第二次月考 届河北正定中学高三上学期第二次月考 19 本小题满分 12 分 如图 在直三棱柱 111 CBAABC 中 平面 BCA1侧面 11A ABB 求证 BCAB 若直线AC与平面BCA1所成角是 锐二面角ABCA 1 的平面角是 试 判断 与 的大小关系 并予以证明 答案 解析 II 方法 1 连接 CD 则由 I 知ACD 是直线AC与平面A1BC所成的角 8 分 1 ABA 是二面角A1 BC A的平面角 即 ACD 1 ABA 10 分 在 Rt ADC中 AC AD sin 在 Rt ADB中 AB AD sin 由AC AB 得sinsin 又0 2 所以 12 分 用心 爱心 专心5 方法 2 设AA1 a AB b BC c 由 I 知 以点B为坐标原点 以BC BA BB1所 在的直线分别为x轴 y轴 z轴 建立如图所示的空 间直角坐标系 则 B 0 0 0 A 0 b 0 C c 0 0 0 1 A b a BC c 0 0 1 BA 0 b a 7 分 AC c b 0 设平面A1BC的一个 zyx n 用心 爱心 专心6 2 1 0 2 4 4 4400 BDPCBD PCBDPC 2 设面 PBC 法向量 则 1111 nx y z 2 3 0 BC 11 111 230 2440 xy xyz 取则 11 11 2 3 1 6 yx zx 1 6 x 1 6 4 1 n 设面 PAC 的法向量 所以 222 0 nxy 2 4 0 AC 2222 1 240 2 xyyx 取则 2 2 x 2 2 1 0 n 所以 二面角APCB 的余弦值 12 12416 265 cos 265 36161 41 n n 16 265 265 用心 爱心 专心7 2 因为ABCD为矩形 所以 又因为平面PAD 平面ABCD 所以 CDAD CDPAD 面 CDPADPCDPAD 面面面 2012 2012 届柳州铁一中第一次月考届柳州铁一中第一次月考 20 本小题满分 12 分 注意 在试题卷上作答无效注意 在试题卷上作答无效 答案 略 3 3 解析 解 解法一 1 证明 连接 AE 因为 用心 爱心 专心8 2 6 90 2 22 底面ABC D PD A是PD 与底面ABC D 的所成的角 PD A 45 分 面 由三垂线定理 得 连接AC 在直角梯形ABC D 中 AB BC 1 AD 2 AC C D 2 AC C D ACC D 又PA底面 为二面角的平面角 在 PA PADA BADBADABAPABAPDA BEPD AD ABCDPCCD PCAPCDART P 2 tan2 2 3 中 所以 所求的二面角的余弦值为 3 CA PA PCA CA 解法二 1 如图 建立空间直角坐标系 由已知可得 A 0 0 0 B 1 0 0 C 1 1 0 D 0 2 0 P 0 0 2 E 0 1 1 分6 0 2 12101 2 2 0 1 1 1 PDBE PDBE PDBE 用心 爱心 专心9 由 2 2 0 PD 0 1 1C D 得 yx yz yx zy 0 022 令 y 1 则 n n 1 1 1 3 3 23 2 cos APn APn APn 所以 所求二面角的余弦值为 12 分 3 3 20112011 安徽省泗县高三第一学期质量检测 安徽省泗县高三第一学期质量检测 19 本小题满分 13 分 如图所示 四棱锥 P ABCD 的底面 ABCD 是半径为 R 的圆的内接四边形 其中 BD 是圆的直径 60 45 ABDBDCADPBAD 1 求线段 PD 的长 2 若 求三棱锥 P ABC 的体积 11PCR 用心 爱心 专心10 解题说明 本试题考查空间几何体的体积 以及结合平面知识的相似来求解边长问题 解决该试题的关键是利用圆中的直径所对的圆周角为直角 进行求解 DP 的长 答案 1 3R 2 3 31 4 R 解析 解 1 因为 BD 是圆的直径 2 20 0 0 222222 0 3 4 sin60 4 3 1 sin30 2 2 6 cos452 9211 8 1 sin 60 2 0 0 90 又 分 2 在R T BC D 中 C D 又 90平面分 ABC BADADPBAD R ADDPADBD DPR BAADBABD R BDR PDCDRRRPC PDCDPDAPDABCD SABBC 02 23 1321231 45 2 222224 113131 3 13 3344 P ABC 三棱锥P ABC 的体积为V分 ABC RRR SPDRRR 同样由底面 ABCD 得 底面 ABCD 是正方形 有 用心 爱心 专心11 平面 PDC 而平面 PDC 由 和 推得平面 PBC 而平面 PBC 又且 所以平面 EFD 20112011 杭西高杭西高 8 8 月高三数学试题月高三数学试题 20 本题满分 14 分 如图 在四棱锥 P ABCD 中 侧 面 PAD 是正三角形 且垂直于底 面 ABCD 底面 ABCD 是边长为 2 的菱形 BAD 60 M 为 PC 的中点 1 求证 PA 平面 BDM 2 求直线 AC 与平面 ADM 所成角的正弦值 答案 2 所成角的正弦值 2 sin 4 解析 1 证明 如图连接 AC OM 因为 ABCD 为菱形 所以点 O 为 AC 的中点 又 M 为 PC 的中点 所以 在中 PAC PA OMBDMPABDM 平面 平面 2 因为点M到平面ADC的距离是点P到平面ADC的距离的一 2 3 2 3 4 ADC S 半 即 所以 1 3 2 h 131 3 322 MADC V 因为为等腰三角形 且M为PC的中点 所以 PDC DMPC 取PB的中点E AD的中点N 连结ME PN NE BN 因为四边形DMEN为平行四边形 所以 又因为为等腰三角形 所以DMNE PNB NEPB 所以 因为 且DMPB DMPC DMPB PBPCP o o N E 用心 爱心 专心12 所以面 所以 DM PBCDMBC 因为 所以 因为 BCAD ADDM 6 2 DM 所以 所以三棱锥 166 2 222 ADM S 2 1 3 MADCC ADMADM VVSh

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