2012高考数学 专题练习 二 基本初等函数的图象与性质 文

用心 爱心 专心 1 高考专题训练二高考专题训练二 基本初等函数的图象与性质基本初等函数的图象与性质 班级 姓名 时间 45 分钟 分值 75 分 总得分 一 选择题 本大题共 6 小题 每小题 5 分 共 30 分 在每小题给出的四个选项中 选出符合题目要求的一项填在答题卡上 1 2011 课标 下列函数中 既是偶函数又是在 0 上单调递增的函数是 A y x3 B y x 1 C y x2 1 D y 2 x 解析 由偶函数排除 A 由在 0 上单调递增 排除 C D 答案 B 2 2011 广东 设函数f x 和g x 分别是 R 上的偶函数和奇函数 则下列结论恒成立 的是 A f x g x 是偶函数 B f x g x 是奇函数 C f x g x 是偶函数 D f x g x 是奇函数 解析 令F x f x g x f x 是偶函数 g x 是奇函数 f x f x g x g x F x f x g x f x g x f x g x F x F x 在 R 上是偶函数 答案 A 3 2011 湖北 已知定义在 R 上的奇函数f x 和偶函数g x 满足f x g x ax a x 2 a 0 且a 1 若g 2 a 则f 2 A 2 B 15 4 C D a2 17 4 解析 f x g x ax a x 2 f x g x a x ax 2 f x g x a x ax 2 由 可得 g x 2 f x ax a x 用心 爱心 专心 2 g 2 a 2 f 2 22 2 2 15 4 答案 B 4 2011 山东 对于函数y f x x R y f x 的图象关于y轴对称 是 y f x 是奇函数 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 y f x x R y f x 的图象关于y轴对称 构造函数f x x2 y f x 关于y轴对称 但f x x2是偶函数 又y f x 是奇函数 则y f x 的图象关于y轴对称 选 B 答案 B 5 2011 全国 设f x 是周期为 2 的奇函数 当 0 x 1 时 f x 2x 1 x 则f 5 2 A B 1 2 1 4 C D 1 4 1 2 解析 f f f 2 5 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 答案 A 6 在实数集 R 中定义一种运算 对任意给定的a b R a b为唯一确定的实数 且具有性质 1 对任意a b R a b b a 2 对任意a R a 0 a 3 对任意a b R a b c c ab a c c b 2c 关于函数f x 3x 的 1 3x 性质 有如下说法 函数f x 的最小值为 3 函数f x 为奇函数 函数f x 的单调递增区间为 其中所有正确说法的个数为 1 3 1 3 A 0 B 1 C 2 D 3 用心 爱心 专心 3 解析 f x f x 0 0 0 3x 3x 0 3x 1 3x 1 3x 2 0 3x 3x 3x 1 当x 1 时 f x 0 x 或x 因此 1 3x 1 3x2 1 3 1 3 函数f x 的单调递增区间为 即 正确 1 3 1 3 答案 B 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 把答案填在题中横线上 7 已知函数f x Error 为奇函数 若函数f x 在区间 1 a 2 上单调递增 则 a的取值范围是 解析 当x0 f x x 2 2 x x2 2x 又f x 为奇函数 f x f x x2 2x x 0 时 f x x2 2x m 2 即f x Error 其图象为 由图象可知 f x 在 1 1 上单调递增 要使f x 在 1 a 2 上单调递增 只需 Error 解得 3 a 1 或 1 a 3 答案 3 1 1 3 8 2011 上海 设g x 是定义在 R 上 以 1 为周期的函数 函数f x x g x 在区 间 3 4 上的值域为 2 5 则f x 在区间 10 10 上的值域为 解析 令f x 分别在x1 x2 x1 x2 3 4 处取得最大 最小值 即f x1 x1 g x1 5 f x2 x2 g x2 2 因为y x为增函数 y g x 的周期为 1 故f x1 6 是f x 在 9 10 上的最大值 此即为f x 在 10 10 上的最大值 f x2 13 是f x 在 10 9 上的最小值 此即为f x 在 10 10 的最小值 f x1 6 x1 6 g x1 6 x1 g x1 6 11 f x2 13 x2 13 g x2 13 x2 g x2 13 15 故值域为 15 11 答案 15 11 用心 爱心 专心 4 9 对方程 lg x 4 10 x根的情况 有以下四种说法 仅有一根 有一正根和一负 根 有两个负根 没有实数根 其中你认为正确说法的序号是 解析 在同一坐标系中作出它们的图象 如图 当x 0 时 y1 lg4 y2 100 1 y1y2 故这两个函数图象的交点均在y轴左侧 原方程应有两个负根 应填 答案 10 2011 福建 设V是全体平面向量构成的集合 若映射f V R 满足 对任意向量a x1 y1 V b x2 y2 V 以及任意 R 均有f a 1 b f a 1 f b 则称映射f具有性质P 现给出如下映射 f1 V R f1 m x y m x y V f2 V R f2 m x2 y m x y V f3 V R f3 m x y 1 m x y V 其中 具有性质P的映射的序号为 写出所有具有性质P的映射的序号 解析 a x1 y1 b x2 y2 f1 a 1 b f1 x1 1 x2 y1 1 y2 x1 1 x2 y1 1 y2 f1 a 1 f1 b x1 y1 1 x2 y2 x1 y1 1 x2 1 y2 x1 1 x2 y1 1 y2 f1具有性质P f2 a 1 b f2 x1 1 x2 y1 1 y2 x1 1 x2 2 y1 1 y2 f2 a 1 f2 b x y1 1 x y2 x 1 2 12 22 1 x y1 1 y2 2 2 用心 爱心 专心 5 f2 a 1 b f2不具有性质P f3 a 1 b x1 1 x2 y1 1 y2 f3 a 1 f3 b x1 y1 1 1 x2 y2 1 x1 1 x2 y1 1 y2 1 f3 a 1 b f3具有性质P 答案 三 解答题 本大题共 2 小题 共 25 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步 骤 11 2011 广东清远市高三测试 已知函数f x ax2 bx c x 0 6 的图象经过 0 0 和 6 0 两点 如图所示 且函 数f x 的值域为 0 9 过动点P t f t 作x轴的垂线 垂足为A 连接OP 1 求函数f x 的解析式 2 记 OAP的面积为S 求S的最大值 解 1 由已知可得函数f x 的对称轴为x 3 顶点为 3 9 法一 由Error 得a 1 b 6 c 0 得f x 6x x2 x 0 6 法二 设f x a x 3 2 9 由f 0 0 得a 1 f x 6x x2 x 0 6 2 S t OA AP t 6t t2 t 0 6 1 2 1 2 S t 6t t2 t 4 t 3 2 3 2 列表 用心 爱心 专心 6 t 0 4 4 4 6 S t 0 S t 极大值 由上表可得t 4 时 三角形面积取得最大值 即S t max S 4 4 6 4 42 16 1 2 12 13 分 2011 上海 已知函数f x a 2x b 3x 其中常数a b满足a b 0 1 若a b 0 判断函数f x 的单调性 2 若a bf x 时的x的取值范围 解 1 当a 0 b 0 时 任取x1 x2 R 且x1 x2 则f x1 f x