上海市新川中学2011届高三数学 寒假作业4 新人教版

专心 爱心 用心1 解析几何解析几何 单元检测单元检测 一 填空题 每小题 4 分 1 已知直线l的一个方向向量为 2 3 且过点 1 0 求直线l的点方向式方程 2 直线 2 cos210lxy R 的倾斜角的取值范围是 3 若双曲线 22 1 4 xy m 的渐近线方程为 3 2 yx 则双曲线的焦点坐标是 4 设 M 是椭圆 22 1 259 xy 上的一点 12 F F为焦点 12 6 FMF 则 1 2 MF F S 5 过点 1 3 M且被点 M 平分的双曲线1 4 2 2 y x 的弦所在直线方程为 6 过抛物线xy4 2 的焦点作直线交抛物线于 2211 yxByxA 若6 21 xx 那么 AB等于 7 若点 A 的坐标为 3 2 F为抛物线xy2 2 的焦点 点P是抛物线上的一动点 则 PFPA 取得最小值时点P的坐标是 8 一双曲线与椭圆1 3627 22 yx 有共同焦点 并且与其中一个交点的纵坐标为 4 则这个双曲 线的方程为 9 双曲线 1 1 2 2 ny n x 的两焦点为PFF 21 是此双曲线上的一点 且满足 21 PFPF 22 n 则 21F PF的面积为 10 直线3yx 与抛物线 2 4yx 交于 A B 两点 过 A B 向抛物线的准线作垂线 垂足分别 为 P Q 则梯形APQB的面积为 11 若曲线 2 1yx 与直线ykxb 无公共点 则 k b 分别应满足 12 直线32myx 和圆 222 xyn 相切 其中 m nN 5mn 则所有满足条件 的有序实数对 m n 是 二 选择题 13 设 a 0 a R 则抛物线 y 4ax2的焦点坐标为 A 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 a 0 B 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 0 a C 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 0 a16 1 D 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 随 a符号而定 14 过点 0 2 与抛物线xy8 2 只有一个公共点的直线有 A 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 1 条 B 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 2 条 C 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 3 条 D 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 无数条 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 专心 爱心 用心2 15 已知动点 P x y满足 22 3412 1 2 5 xy xy 则P点的轨迹是 两条相交直线 抛物线 双曲线 椭圆 16 设点 P x y是曲线1 16925 22 yx 上的点 又点 12 0 12 0 21 FF 下列结论正确的 是 A 26 21 PFPF B 26 21 PFPF C 26 21 PFPF D 26 21 PFPF 三 解答题 17 已知双曲线过点 2 1 M 它的两条渐近线方程为0 yx与0 yx 1 求双曲线方程 2 若过点M的直线l与双曲线只有一个公共点 求直线l的方程 18 已知直线1 yax和双曲线12 22 yx相交于 P Q 两点 1 是否存在实数a 使得 2 12 aPQ 2 是否存在实数a 使得以PQ为直径的圆经过 原点O 若存在 则求出a的值 若不存在 则说明理由 解 专心 爱心 用心3 19 如图 弯曲的河流是近似的抛物线C 公路l恰好是C的准线 C上的点O到l的距离最 近 且为0 4千米 城镇P位于点O的北偏东30 处 10OP 千米 现要在河岸边的某处修 建一座码头 并修建两条公路 一条连结城镇 一条垂直连结公路l 以便建立水陆交通网 为 了降低修路成本 必须使修建的两条公路总长最小 请给出修建方案 作出图形 并求公路总 长的最小值 精确到0 001千米 解 20 双曲线1 2 2 2 2 b y a x C上一点 3 2 到左 右两焦点距离的差为 2 1 求双曲线的方程 2 设 21 F F是双曲线的左右焦点 P是双曲线上的点 若6 21 PFPF 求 21F PF 的面积 3 过 2 0 作直线l交双曲线C于BA 两点 若OPOAOB 是否存在这样的直线l 使OAPB为矩形 若存在 求出l的方程 若不存在 说明理由 北 O P l C 专心 爱心 用心4 21 在平面直角坐标系中 给定三点 0 4 2 6 2 6 2 ABC 1 求ABC 外接圆 1 C的方程 2 若点C在以 1 2 2 0 F 2 2 2 0 F为焦点的双曲线上 求双曲线 2 C的方程 3 若直线l经过点A 且与曲线 1 C 2 C恰好有三个公共点 求直线l斜率k的取值范围 解析几何 单元检测 一 填空题 每小题 4 分 1 已知直线l的一个方向向量为 2 3 且过点 1 0 求直线l的点方向式方程 2 直线 2 cos210lxy R 的倾斜角的取值范围是 3 若双曲线 22 1 4 xy m 的渐近线方程为 3 2 yx 则双曲线的焦点坐标是 4 设 M 是椭圆 22 1 259 xy 上的一点 12 F F为焦点 12 6 FMF 则 1 2 MF F S 5 过点 1 3 M且被点 M 平分的双曲线1 4 2 2 y x 的弦所在直线方程为 6 过抛物线xy4 2 的焦点作直线交抛物线于 2211 yxByxA 若6 21 xx 那么 AB等于 7 若点 A 的坐标为 3 2 F为抛物线xy2 2 的焦点 点P是抛物线上的一动点 则 PFPA 取得最小值时点P的坐标是 8 一双曲线与椭圆1 3627 22 yx 有共同焦点 并且与其中一个交点的纵坐标为 4 则这个双曲 线的方程为 22 1 45 yx 专心 爱心 用心5 9 双曲线 1 1 2 2 ny n x 的两焦点为PFF 21 是此双曲线上的一点 且满足 21 PFPF 22 n 则 21F PF的面积为 10 直线3yx 与抛物线 2 4yx 交于 A B 两点 过 A B 向抛物线的准线作垂线 垂足分别 为 P Q 则梯形APQB的面积为 11 若曲线 2 1yx 与直线ykxb 无公共点 则 k b 分别应满足0 11kb 12 直线32myx 和圆 222 xyn 相切 其中 m nN 5mn 则所有满足条件 的有序实数对 m n 是 1 1 2 2 3 4 4 8 二 选择题 13 设 a 0 a R 则抛物线 y 4ax2的焦点坐标为 A 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 a 0 B 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 0 a C 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 0 a16 1 D 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 随 a符号而定 14 过点 0 2 与抛物线xy8 2 只有一个公共点的直线有 A 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 1 条 B 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 2 条 C 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 3 条 D 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 无数条 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 15 已知动点 P x y满足 22 3412 1 2 5 xy xy 则P点的轨迹是 B 两条相交直线 抛物线 双曲线 椭圆 16 设点 P x y是曲线1 16925 22 yx 上的点 又点 12 0 12 0 21 FF 下列结论正确的 是 C A 26 21 PFPF B 26 21 PFPF C 26 21 PFPF D 26 21 PFPF 三 解答题 17 已知双曲线过点 2 1 M 它的两条渐近线方程为0 yx与0 yx 1 求双曲线方程 2 若过点M的直线l与双曲线只有一个公共点 求直线l的方程 18 已知直线1 yax和双曲线12 22 yx相交于 P Q 两点 1 是否存在实数a 使得 2 12 aPQ 2 是否存在实数a 使得以PQ为直径的圆经过 原点O 若存在 则求出a的值 若不存在 则说明理由 专心 爱心 用心6 解 1 设 1122 P x yQ xy 22 2221 1 2 430 1 xy axax axy 2 2 3 1 20 0 2 a a 且 2 1 2 a 1212 22 43 1 21 2 a xxx x aa 2222 12 22 43 1 1 42 11 1 21 2 a PQaxxaaa aa 2 以PQ为直径的圆经过原点O 0OP OQ 由 1 2 12121212 1 10OP OQx xy yax xa xx 即 2 22 3 1 4 10 1 21 2 aa a aa 此方程无解 故不存在 19 如图 弯曲的河流是近似的抛物线C 公路l恰好是C的准线 C上的点O到l的距离最近 且为0 4千米 城镇P位于点O的北偏东30 处 10OP 千米 现要在河岸边的某处修建一 座码头 并修建两条公路 一条连结城镇 一条垂直连结公路l 以便建立水陆交通网 为了降 低修路成本 必须使修建的两条公路总长最小 请给出修建方案 作出图形 并求公路总长的 最小值 精确到0 001千米 解 过O作直线l的垂线 垂足为A 以AO为x轴 O为原点建立直角坐标系 依题意 0 4OA 抛物线的焦点F的坐标为 0 4 0 作PQx 轴于Q 10 5 5 3OPOQPQ 则P点坐标为 5 5 3 由抛物线的定义知 要使需要修建的公路总长最小 只需连结PF 交抛物线于点M 作MNl 于N 则折线PMN 即为需要修建的公路 如图 其总长为 22 50 4 5 30 9 806 千米 20 双曲线1 2 2 2 2 b y a x C上一点 3 2 到左 右两焦点距离的差为 2 1 求双曲线的方程 2 设 21 F F是双曲线的左右焦点 P是双曲线上的点 若6 21 PFPF 求 21F PF 的面积 3 过 2 0 作直线l交双曲线C于BA 两点 若OPOAOB 是否存在这样的直线l 使OAPB为矩形 若存在 求出l的方程 若不存在 说明理由 1 1 22 yx 2 妨设P在第一象限 则 2 4 6 2 21 21 21 PFPF PFPF PFPF 北 O P l C 专心 爱心 用心7 7 4 7 sin 4 3 cos 121 SPFFPFF 3 若直线斜率存在 设为 2 xky 代入1 22 yx 得 1 0144 1 2222 kkxkxk 若平行四边形OAPB为矩形 则OBOA 0 2121 yyxx0 1 1 2 2 k k 无解 若直线垂直x轴 则 3 2 3 2 BA不满足 故不存在直线l 使OAPB为矩形 20 在平面直角坐标系中 给定三点 0 4 2 6 2 6 2 ABC 1 求ABC 外接圆 1 C的方程 2 若点C在以 1 2 2 0 F 2 2 2 0 F为焦点的双曲线上 求双曲线 2 C的方程 3 若直线l经过点A 且与曲线 1 C 2 C恰好有三个公共点 求直线l斜率k的取值范围 20 解 圆心一定在y轴上 并且在AB的中垂线 5 236 232