2010届高三物理专题复习 第四专题 曲线运动 万有引力一

20102010 届高三物理专题复习届高三物理专题复习 第四专题第四专题 曲线运动曲线运动 万有引力万有引力 第一部分第一部分 曲线运动 曲线运动 知识要点 知识要点 汽车过拱桥型 轨约束轻杆约束型 杆或内外 道约束轻绳约束型 绳或单轨 面内圆周运动为代表 变速圆周运动 以竖直 法匀速圆周运动的解题方 向心加速度及向心力 和转速线速度 角速度 周期 匀速圆周运动的性质 匀速圆周运动 周运动为代表 变加速曲线运动 以圆 平抛运动的特点 平抛运动的分解 平抛规律 平抛运动定义及条件 抛运动为代表匀变速曲线运动 以平 曲线运动定义及条件 曲线运动 平抛运动平抛运动 一 从运动学的角度分析 平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动 以物体的出发 点为原点 沿水平和竖直方向建立 xOy 坐标 如图所示 则水平方向和竖直方向的分运动分别为 水平方向 竖直方向 平抛物体在时间 t 内的位移 s 可由 两式推得 位移的方向与水平方向的夹角由下式决定 平抛物体经时间 t 时的瞬时速度 vt可由 两式推得 速度 vt的方向与水平方向的夹角可由下式决定 二 从动力学的角度分析 对于平抛运动的物体只受重力作用 尽管其速度大小和方向时刻在改变 但其运动的加 速度却恒为重力加速度 g 因而平抛运动是一种匀变速曲线运动 平抛运动中 由于仅有重力对物体做功 因而若把此物体和地球看作一个系统 则 在运动过程中 系统每时每刻都遵循机械能守恒定律 应用机械能守恒定律分析 处理此类 问题 往往比单用运动学公式方便 简单得多 二 平抛运动的几个重要问题二 平抛运动的几个重要问题 1 平抛物体运动的轨迹 抛物线 由 两式 消去 t 可得到平抛运动的轨迹方程为 可见 平抛物体运动的轨迹是一条抛物线 2 一个有用的推论 平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度延长 线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半 证明 设物体被抛出后 ts 末时刻 物体的位置为 P 其坐标为 xt ts 内的水平位移 和 yt ts 内的下落高度 ts 末的速度 vt的坐标分 量为 vx vy 将 vt速度反向延长交 x 轴于 x 如图 则 由几何关系可知 即 整理得 可见 平抛运动物体某时刻的速度反向延长线交 x 轴坐标值为此时 Ox 方向位移的一半 3 因平抛运动在竖直方向是匀变速直线运动 所以适合于研究匀变速运动的公式 如 s aT2 等同样也适用于研究平抛运动竖直方向的运动特点 这一点在研究平抛 物体运动的实验中用得较多 4 类平抛运动 凡具有合外力恒定且合外力垂直于初速度特征的曲线运动叫类平 抛运动 此物体所做的运动可看成是某一方向的匀速直线运动和垂直此方向的匀加速直线运 动 这类运动在电场中会涉及 处理方法与平抛运动类似 圆周运动圆周运动 1 匀速圆周运动 2 物体做匀速圆周运动必须具备两个条件 一是有初速度 二是其所受合力大小不变 方向始终与速度方向垂直而指向圆心 由于物体所受合力大小不变 方向改变 指向圆心 称之向心力 则物体加速度大小不 变 a v R mR R T Rn 2 2 2 2 22 4 4 方向改变 指向圆心 称之向心加速度 其作用是只改变线速度方向 不能改变线速度 大小 由于加速度不恒定 所以匀速圆周运动是非匀变速曲线运动 星体运动是匀速圆 周运动的特例 是星体间的万有引力 充当 圆运动的向心力 1 运动特点 轨迹是圆 速率不变 速度方向变化 即加速度方向指向圆心 加速 度大小不变 根据牛顿第二定律 做匀速圆周运动的物体所受合力必指向圆心 永远与线速做匀速圆周运动的物体所受合力必指向圆心 永远与线速 度方向垂直 其大小保持不变度方向垂直 其大小保持不变 匀速圆周运动属于变加速曲线运动 2 描述匀速圆周运动的物理量 转数n 频率f 周期T 转数也叫转速 如果时间以秒为单位则转速等于频率n f 角速度 线速度v 线速度与角速度之间的关系 这是一个重要公式 向心加速度和向心力 应该注意向心力不是性质力 而是效果力 重力 弹力 摩擦力 万有引力 电场力 磁场力 等等 任何一种性质力或几个性质力的合力 分力等等 只要它的效果是使质点 产生向心加速度的 它就是向心力 研究圆周运动 找出向心力是关键性的一步 对匀速圆周运动来说 质点所受的所有力的合力充当向心力对匀速圆周运动来说 质点所受的所有力的合力充当向心力 对非匀速圆周运动来说 对非匀速圆周运动来说 沿着半径方向的合力充当向心力 切线方向的合力改变速度大小沿着半径方向的合力充当向心力 切线方向的合力改变速度大小 2 竖直面内圆周运动 1 绳 单轨 无支撑 绳只能给物体施加拉力 而不能有支持力 这种情况下有mg R mv mgF 2 所以小球通过最高点的条件是gRv 通过最高点的临界速度 min vgR 当 临界 vv 实际上小球还没滑到最高点就脱离了轨道 例 1 如图所示 小球以初速度为v0从光滑斜面底部向上滑 恰能到达最大高 度为h的斜面顶部 右图中 A 是内轨半径大于h的光滑轨道 B 是内轨半径小于 h的光滑轨道 C 是内轨半径等于h光滑轨道 D 是长为h 2 1 的轻棒 其下端固定 一个可随棒绕 O 点向上转动的小球 小球在底端时的初速度都为v0 则小球在以 上四种情况中能到达高度h的有 AB 例例 2 2 如图所示 的是杂技演员表演的 水流星 一根细长绳的一端 系着一个盛了水的容 器 以绳的另一端为圆心 使容器在竖直平面内做半径为R的圆周运动 N为 圆周的最高点 M为圆周的最低点 若 水流星 通过最低点时的速度 gRv5 则下列判断正确的是 A 水流星 到最高点时的速度为零 B 水流星 通过最高点时 有水从容器中流出 C 水流星 通过最高点时 水对容器底没有压力 D 水流星 通过最高点时 绳对容器有向下的拉力 解析 假设水能够通过最高点 则到达到最高点时的速度设为v1 由机械能 守恒定律得 22 1 11 2 22 mvmvmgR 得 1 vgR 而当容器恰好能上升到最高 点时的临界条件 1 vgR 此时水对容器的压力为 0 时 C 正确 答案答案 C 2 杆 双轨 有支撑 对物体既可以有拉力 也可以有支持力 如图 2 所示 过最高点的临界条件 0 v 在最高点 如果小球的重力恰好提供其做圆周运动的向心力 即 R mv mg 2 gRv 杆或轨道内壁对小球没有力的作用 当 0 gR 时 F 0 即拉力 当 v gR 时 F 0 即推力 故 D 对 解析解析 本题是物体在竖直面内圆周运动的典型模型 轻杆模型 有支撑的情况 杆可 以对物体有拉力 也可以有推力 对物体的弹力还可以为零 答案 D 答案答案 D D 3 外轨 单轨 有支撑 只能给物体支持力 而不能有拉力 有支撑的小球 但弹力只可能向上 如车过桥 在这种情况下有 gRvmg R mv Fmg 2 否则车将离开桥面 做平抛运动 例 如图所示 小物块位于半径为 R 的半球形物体顶端 若给小物块一水平速度 gRvo2 则物块 A 立即做平抛运动 B 落地时水平位移为R2 C 落地速度大小为 2gR D 落地时速度方向与地面成 45 角 解析 物体恰好不受轨道的支持力的情况下 物体在最高点做圆周运动 的临界条件是 最高点速度为gR 因为gRvo2 gR 所以物体将从最高点开始做平抛运动 A 正 确 由平抛运动的规律可得 R 2 1 2 gt x v0t 所以可得x 2R B 答案正确 落地时竖直 分速度2 y vgR 合速度 22 2 xy vvvgR 其方向与地面成 45 角 CD 正确 答案 ACD G F 第二部分第二部分 万有引力定律 万有引力定律 知识要点 知识要点 三个宇宙速度 人造卫星运动 计算天体质量 密度 万有引力定律的应用 加速度万有引力与重力及重力 万有引力定律的内容 万有引力定律 应用万有引力定律分析天体的运动应用万有引力定律分析天体的运动 1 基本方法 把天体的运动看成是匀速圆周运动 其所需向心力由万有 引力提供 应用时可根据实际情况选用合适的公式进行分析或计算 2 天体质量 M 密度 的估算 测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径 r 和周期 T 由 当卫星沿天体表面绕天体运行时 r r0 则 人造地球卫星的周期和运行速度人造地球卫星的周期和运行速度 1 运行速度 由 可知 r 越大 v 越小 若 r R 地球半径 时 则 为人造地球卫星环绕地球做匀速圆周运动的最大速度 2 周期 由 可见离地面越高 周期越大 若 r R 因为 为人造地球卫星环绕地球做匀速圆周运动的最小周期 此公式与单摆的周期公式相似 这仅仅是形式的相似 其实两者各遵循不同 规律 3 卫星的发射速度和运行速度 发射速度是指被发射物体在地面附近离开发射装置的初速度 并且一 旦发射后就再无能量补充 被发射物体仍依靠自身的初动能克服地球引力上升一 定高度 进入运行轨道 若发射速度等于 7 9 km s 卫星可贴着地面近地运行 若发射速度满足 7 9 km s v发 11 2 km s 卫星可在高空沿着圆周轨道或椭圆 轨道运行 运行速度指卫星在进入运行轨道后绕地球做匀速圆周运动的线速度 其大小公式 人造地球同步卫星人造地球同步卫星 1 人造地球同步卫星的周期与地球自转周期相同 即 T 24h 86400 s r 4 24 104km 卫星离地面高度 h r R 6R 为恒量 运动速度 v 2 r T 3 07km s 为恒量 2 人造地球同步卫星的位置一定是在赤道的上空 即卫星轨道平面和赤道 平面重合 3 同步卫星的发射 先是用火箭将卫星送到近地轨道上 r R 并调整 到赤道平面内做近地圆周运动 稳定运行后 根据需要在适当位置启动卫星上的 发动机 使卫星在切线方向上加速 卫星从圆轨道变轨到椭圆轨道 变轨 后 发动机关闭 卫星将向椭圆轨道的远地点处运行 若不计大气阻力 从近地点向远地点的运动过程中 机械能守恒 但由于引力做负功 运行 速度逐渐减小 至远地点时减至最小 由于椭圆轨道远地点的速度小于该 点所在的圆轨道的线速度 则卫星在远地点时 需再次启动发动机使卫星 速度增至地球同步圆轨道的线速度 3 08 km s 这样卫星进入地球同步圆 轨道运行 这种卫星发射方式最经济 现今技术也很成熟 如下图所示 另一种发射方式为直线发射 由火箭把卫星发射到 3000 km 赤道上空 然后 90 转折飞行 使卫星进入轨道 但这种方式发射场要在赤道上 且要消耗大量 能量 5 极地卫星和近地卫星 极地卫星运行时每圈都经过南北两极 其轨道平面相 对地心不动 由于地球自转 极地卫星可以实现全球覆盖 近地卫星是在地球 表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星 其运行的轨道半径可近似认为等于 地球的半径 其运行线速度约为 7 9 km s 两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心 三种宇宙速度三种宇宙速度 1 第一宇宙速度 环绕速度 2 第二宇宙速度 脱离速度 v2 11 2 km s 为使物体挣脱地球引力 束缚的最小发射速度 3 第三宇宙速度 逃逸速度 v3 16 7 km s 为使物体挣脱太阳引力 束缚的最小发射速度 能力要求 能力要求 1 1 重力 万有引力 向心力间的关系 重力 万有引力 向心力间的关系 万有引力是形成地面物体所受重力的主要原因 因为地球自转对物体影响 不大 所以近似可认为物体重力和地球对物体的万有引力相等 所以有 但事实地球上物体所受万有引力是地球上物体所受重力和绕地球自 转向心力的合力 三者本质含义不同 而太空中环绕地球转动的物体所受的万 有引力 重力和向心力是完全相同意义的 2 2 随地球自转的向心加速度和环绕运动的向心加速度的本质区别 随地球自转的向心加速度和环绕运动的向心加速度的本质区别 物体随地球自转的向心加速度是由地面上物体所受万有引力的一小部分提 供的 对应的周期为 24 h 环绕地球表面运动的向心加速度是由该物体所受的 全部万有引力提供的 对应的近地卫星周期为八十几分钟 3 3 卫星上的卫星上的 超重超重 与与 失重失重 超重 卫星进入轨道前加速过程 卫星上物体 超重 此种情 况与 升降机 中物体超重相同 失重 卫星进入轨道后 正常运转时 卫星上物体完全 失重 因为重力提供向心力 因此 在卫星上的仪器 凡是制造原理与重力有关 的均不能使用 4 4 卫星轨道设置 卫星轨道设置 人造地球卫星的圆心必须和地心重合 由 得 可知 h 越大 即卫星离地面越高 其线速度越小 因此 第一宇宙速度是人 造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度 同步卫星必须设在赤道上方确定的高度处 由 得 5 5 天体中的椭圆运动天体中的椭圆运动 开普勒第一定律 轨道定律 所有行星分别在大小不同的椭圆轨道 上围绕太阳运动 太阳在这些椭圆的一个焦点上 开普勒第三定律 周期定律 所有行星的