2012届高三数学一轮复习 8.6 椭圆课时训练解析 新人教A版

专心 爱心 用心 1 第八章第八章 第六节第六节 椭圆椭圆 时间 60 分钟 满分 80 分 一 选择题 共 6 个小题 每小题 5 分 满分 30 分 1 设P是椭圆 1 上的点 若F1 F2是椭圆的两个焦点 则 PF1 PF2 等于 x2 25 y2 16 A 4 B 5 C 8 D 10 解析 由题意知a 5 PF1 PF2 2a 10 答案 D 2 2010 广东高考 若一个椭圆长轴的长度 短轴的长度和焦距成等差数列 则该椭圆的离 心率是 A B 4 5 3 5 C D 2 5 1 5 解析 由题意有 2a 2c 2 2b 即a c 2b 又c2 a2 b2 消去b整理得 5c2 3a2 2ac 即 5e2 2e 3 0 e 或e 1 舍去 3 5 答案 B 3 m n 0 是 方程mx2 ny2 1 表示焦点在y轴上的椭圆 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 把椭圆方程化成 1 若m n 0 则 0 所以椭圆的焦点在y轴上 反之 x2 1 m y2 1 n 1 n 1 m 若椭圆的焦点在y轴上 则 0 即有m n 0 故为充要条件 1 n 1 m 答案 C 4 2011 长沙模拟 已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为 且它的长轴长等于圆 1 2 C x2 y2 2x 15 0 的半径 则椭圆的标准方程是 A 1 B 1 x2 4 y2 3 x2 16 y2 12 C y2 1 D 1 x2 4 x2 16 y2 4 解析 由x2 y2 2x 15 0 知r 4 2a a 2 又e c 1 c a 1 2 专心 爱心 用心 2 答案 A 5 若椭圆上存在点P 使得点P到两个焦点的距离之比为 2 1 则此椭圆离心率的取值范围 是 A B 1 4 1 3 1 3 1 2 C 1 D 1 1 3 1 3 解析 设P到两个焦点的距离分别为 2k k 根据椭圆定义可知 3k 2a 又结合椭圆的性 质可知 椭圆上的点到两个焦点距离之差的最大值为 2c 即k 2c 2a 6c 即e 1 3 答案 D 6 过椭圆 1 内的一点P 2 1 的弦 恰好被P点平分 则这条弦所在的直线方程 x2 6 y2 5 是 A 5x 3y 13 0 B 5x 3y 13 0 C 5x 3y 13 0 D 5x 3y 13 0 解析 设过点P的弦与椭圆交于A1 x1 y1 A2 x2 y2 两点 则Error 且 x1 x2 4 y1 y2 2 x1 x2 y1 y2 0 2 3 2 5 kA1A2 y1 y2 x1 x2 5 3 弦所在直线方程为y 1 x 2 5 3 即 5x 3y 13 0 答案 A 二 填空题 共 3 小题 每小题 5 分 满分 15 分 7 已知椭圆G的中心在坐标原点 长轴在x轴上 离心率为 且G上一点到G的两个焦 3 2 点的距离之和为 12 则椭圆G的方程为 解析 由题意得 2a 12 所以a 6 c 3 b 3 故椭圆方程为 1 c a 3 23 x2 36 y2 9 答案 1 x2 36 y2 9 8 已知椭圆的中心在原点 焦点在y轴上 若其离心率为 焦距为 8 则该椭圆的方程是 1 2 解析 由题意知 2c 8 c 4 专心 爱心 用心 3 e a 8 c a 4 a 1 2 从而b2 a2 c2 48 方程是 1 y2 64 x2 48 答案 1 y2 64 x2 48 9 2010 湖北高考 已知椭圆C y2 1 的两焦点为F1 F2 点P x0 y0 满足 0 y x2 2 x2 0 2 1 则 PF1 PF2 的取值范围为 直线 y0y 1 与椭圆C的公共点个数为 2 0 x0 x 2 解析 依题意得点P位于椭圆C的内部 异于原点O 因此有 F1F2 PF1 PF2 2a 即 2 PF1 PF1 2 2 PF1 PF2 2 PF1 PF2 的取值范围是 2 2 依题 2 1222 意 可考虑取特殊点P 1 0 相应的直线为x 2 显然该直线与椭圆没有公共点 即直线 y0y 1 与椭圆的公共点的个数为 0 x0 x 2 答案 2 2 0 2 三 解答题 共 3 小题 满分 35 分 10 已知椭圆的一个顶点为A 0 1 焦点在x轴上 若右焦点到直线x y 2 0 的距 2 离为 3 1 求椭圆的方程 2 设直线l y x m 是否存在实数m 使直线l与 1 中的椭圆有两个不同的交点M N 使 AM AN 若存在 求出m的值 若不存在 请说明理由 解 1 依题意 设椭圆的方程为 y2 1 设右焦点为 c 0 则由点到直线的距离公式 x2 a2 得 3 c a2 b2 c2 3 c 2 2 22 所求椭圆的方程为 y2 1 x2 3 2 设M x1 y1 N x2 y2 联立方程组得Error 4x2 6mx 3m2 3 0 x1 x2 3m 2 x1 x2 y1 y2 3 m2 1 4 m 2 AM AN x2 1 y1 1 2x2 2 y2 1 2 2 3m 2 m 2 专心 爱心 用心 4 m 2 此时判别式 0 满足条件的m的值不存在 11 已知椭圆C的中心在原点 一个焦点为F 2 0 且长轴长与短轴长的比是 2 3 1 求椭圆C的方程 2 设点M m 0 在椭圆C的长轴上 点P是椭圆上任意一点 当 MP 最小时 点P恰好落 在椭圆的右顶点 求实数m的取值范围 解 1 设椭圆C的方程为 1 a b 0 x2 a2 y2 b2 由题意 得Error 解得a2 16 b2 12 所以椭圆C的方程为 1 x2 16 y2 12 2 设P x y 为椭圆上的动点 由于椭圆方程为 1 故 4 x 4 x2 16 y2 12 因为MP x m y 所以 MP 2 x m 2 y2 x m 2 12 1 x2 2mx m2 12 x 4m x2 16 1 4 1 4 2 12 3m2 因为当 MP 最小时 点P恰好落在椭圆的右顶点 即当x 4 时 MP 2取得最小值 而x 4 4 故有 4m 4 解得m 1 又点M在椭圆的长轴上 所以 4 m 4 故实数m的取值范围是 1 4 12 2010 全国新课标 设F1 F2分别是椭圆E 1 a b 0 的左 右焦点 过F1斜 x2 a2 y2 b2 率为 1 的直线l与E相交于A B两点 且 AF2 AB BF2 成等差数列 1 求E的离心率 2 设点P 0 1 满足 PA PB 求E的方程 解 1 由椭圆定义知 AF2 BF2 AB 4a 又 2 AB AF2 BF2 得 AB a 4 3 l的方程为y x c 其中c a2 b2 设A x1 y1 B x2 y2 则A B两点坐标满足方程组 Error 化简得 a2 b2 x2 2a2cx a2 c2 b2 0 则x1 x2 x1x2 2a2c a2 b2 a2 c2 b2 a2 b2 因为直线AB斜率为 1 所以 AB x2 x1 22 x1 x2 2 4x1x2 得a 故a2 2b2 4 3 4ab2 a2 b2 专心 爱心 用心