2011届高考数学仿真押题卷02（浙江卷） 理 新人教A版

用心 爱心 专心 1 20112011 届高考数学仿真押题卷届高考数学仿真押题卷 浙江卷 理浙江卷 理 2 2 第 卷 选择题 共 50 分 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 设全集 则图中阴影部分表示的集合为 1 03 2 xxBxxxARU A 0 xxB 13 xx C 03 xxD 1 xx 2 已知直线 过定点 1 1 则 直线 的斜率为0 是 直线 与圆相切 的 lll1 22 yx A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3 若复数 则实数的值为 iiai 3 2 1 a A 1 B 1 C 2 D 2 4 设a是抛掷一枚骰子得到的点数 则方程 2 20 xax 有两个不相等的实数根的概率为 A 2 3 B 1 3 C 1 2 D 12 5 5 设是两条不同的直线 是两个不重合的平面 给定下列 m n 四个命题 其中为真命题的是 mn m n a a m mn n m nmn A 和 B 和 C 和 D 和 6 执行如图所示的程序框图所表示的程序 则所得的结果为 A B C D 3 4 1 3 4 3 7 为得到的图象 可将函数的图象向左平移个单位长度或者向右平移 3 xsiny xsiny 1 A 均为正数 则的最小值为 212 AAA 个单位长度 21 AA A B C D 2 3 4 3 2 3 第 1 题 第 6 题 用心 爱心 专心 2 8 已知约束条件若目标函数z x ay a 0 恰好在点 2 2 处取得最大值 083 012 043 yx yx yx 则a的取值范围为 A 0 a B a C a D 0 a 1 3 1 3 1 3 1 2 9 已知双曲线的左右焦点分别为 P 为双曲线右支上的任 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 21 F F 意一点 若的最小值为 则双曲线离心率的取值范围是 2 2 1 PF PF a8 A 1 B C D 1 3 2 1 3 1 10 已知函数在上恰有两个零点 则实数 的取值范围为 2 3 3 axxxf 2 0 a A B C D 2 4 2 0 4 0 6 0 第 卷 非选择题部分 共 100 分 二 填空题 本大题共 7 小题 每小题 4 分 共 28 分 11 在的展开式中的系数是 62 1 2 x x 3 x 12 某几何体的三视图及相应尺寸 单位 如图所示 则该几何cm 体的体积为 13 在等腰直角三角形ABC中 D是斜边BC的中点 如果AB的长 为2 则 ABACAD 的值为 14 已知点是抛物线C 的焦点 过点作一不垂直于 轴的直线 交抛物线C 于点Fxy4 2 Fxl 线段的中垂线交 轴于点 则 BA ABxM FM AB 15 已知数列 则数列的第 2011 项的为 1 1 2 1 1 3 2 2 3 1 1 2 2 1 1 1k kk 16 正四面体的个面分别写有 将个这样质地均匀的正四面体同时投掷于桌面上 44 3 2 13 记为与桌面接触的个面上的个数中最大值与最小值之差的绝对值 则的期望为 33 17 将一个长宽分别的长方形的四个角切去四个相同的正方形 然后折成一个无盖 0 baba 的长方体形的盒子 若这个长方体的外接球的体积存在最小值 则 的取值范围为 a b 三 解答题 本大题共 5 小题 共 72 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算过程 18 本题满分 14 分 如图 在中 已知角所对的边为 且 ABC CBA cba 30A 第 12 题 用心 爱心 专心 3 5 4 cos B 1 求的值 Ccos 2 若 求的面积 5 aABC 19 本题 14 分 已知数列的前项和为 满足 n an n SnSa nn 2 求 n a 设 若对任意的正整数 均有 求实数的取值范围 2 2 nn anbn mbn m 20 本题满分 15 分 如图 已知长方形中 为的中点 ABCD1 2 ADABMDC 将沿折起 使得平面平面 ADM AM ADMABCM 1 求证 BMAD 2 点是线段上的一动点 当二面角大小为时 试确定点的位置 EDBDAME 3 E 21 本题满分15 分 如图 已知椭圆C 的左 右焦点为 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 21 FF 其上顶点为 已知是边长为的正三角形 A 21AF F 2 1 求椭圆 C 的方程 2 过点任作一动直线 交椭圆C 于两 0 4 QlNM 点 记若在线段上取一点使得 试判断当直 QNMQ MN RRNMR 线 运动时 点是否在某一定直线上运动 若在请求出该定直线 若不在请说明lR 理由 第 18 题 A 用心 爱心 专心 4 22 本题满分 14 分 已知函数 m 1 1ln 12 2 1 2 xxmxxf 1 若曲线 C 在点 P处的切线 与 C 有且只有一个公共点 求 m 的值 xfy 1 0 l 2 求证 存在单调递减区间 并求出单调递减区间的长度的取值范 xf baabt 围 参考答案参考答案 第第 卷 选择题 共卷 选择题 共 5050 分 分 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 B B 2 A2 A 3 B3 B 4 A4 A 5 B5 B 6 B6 B 7 B7 B 8 C8 C 9 D9 D 10 D10 D 第第 卷 非选择题部分卷 非选择题部分 共共 100100 分 分 二 填空题 本大题共 7 小题 每小题 4 分 共 28 分 11 11 12 12 13 413 4 14 214 2 15 15 16 16 17 1 17 1 160 3 8 3 29 8 15 4 5 三 解答题 本大题共 5 小题 共 72 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算过程 18 本题满分 14 分 解 1 由于 则 2 分 0 5 4 cos BB 5 3 cos1sin 2 BB 又 故 30ABABABABACsinsincoscos cos cos cos 4 分 故 6 分 5 3 2 1 5 4 2 3 cos C 10 343 2 由正弦定理得即 即 8 分 B b A a sinsin 6 2 1 5 3 5 sin sin A Ba b6 AC 又由余弦定理得 即 即Abccbacos2 222 2 3 623625 2 cc 10 分01136 2 cc 解得 又 则 故 12 分433 c 2 C5 ac433 c 从而 14 分 2 1239 2 1 433 6 2 1 sin 2 1 AbcS ABC 19 19 本题满分本题满分 1414 分分 解 解 解 由 122 1111 aasa得 由 两式相减得 1 22 11 nsansa nnnn 可 可可 可 用心 爱心 专心 5 3 分 22 1 nn aa 5 分 1 1 2 2 2 nn aa 是首项为 公比为的等比数列 2 n a12 1 a 2 1 7 分 11 11 2 1 2 22 nn nn aa 故 解 由 知 8 分 11 2 1 2 2 1 1 2 nn n nnb 由 10 分 1 1 121243 03 2222 nn nnnn nnnnn bbn 得 由得 所以 12 分 0 1 nn bb3 n n bbbbbb 54321 故的最大项为 13 分 n b 4 1 43 bb 若对任意的正整数 均有 则 m 14 分 n mbn 4 1 20 20 本题满分本题满分 1515 分分 解法一解法一 1 由于 则 2 分2 2 BMAMABAMBM 又平面平面 平面平面 平面 故 ADMABCM ADMABCMAM BMABCM 平面 4 分 BMADM 又平面 从而有 8 分 ADADMBMAD 2 过点 E 作 MB 的平行线交 DM 于 F 由平面得平面 ADM 在平面 ADM 中 BMADM EF 过点 F 作 AM 的垂线 垂足为 H 连接 HE 则即为二面角的EHF DAME 平面角 为 11 分 3 设 则在中 xFM 2 2 1xFHxDF FHMRt 由 则 60 90EHFEFHxFHEF 2 6 3 由 324 32 2 1 1 2 2 6 2 x x x DM DF MB EF MBMBEF解得即则 13 分 故当 E 位于线段 DB 间 且时 二面角大小为332 DB DE DAME 3 15 分 用心 爱心 专心 6 解法二解法二 取 AM 的中点 O AB 的中点 B 则两两垂直 以 O 为原点建立空间直角ODOAON 坐标系 如图 根据已知条件 得 2 分 0 0 2 2 A 0 2 2 2 B 0 0 2 2 M 2 2 0 0 D 1 由于 4 分 0 2 0 2 2 0 2 2 BMAD 则 故 6 分0 BMADBMAD 2 设存在满足条件的点 E 并设 DBDE 则 2 2 2 2 2 2 2 EEE zyx 则点 E 的坐标为 其中 8 分 2 2 2 2 2 2 2 1 0 易得平面 ADM 的法向量可以取 9 分 0 1 0 1 n 设平面 AME 的法向量为 则 2 zyxn 0 0 2 AM 2 2 2 2 2 2 2 2 2 AE 则 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 02 2 2 zyxAEn xAMn 则 取 11 分 2 1 0 zyx 2 1 0 2 n 由于二面角大小为 则 DAME 3 cos 3 cos 21 21 21 nn nn nn 由于 故解得 13 分 2 1 4 1 1 22 1 0 332 故当 E 位于线段 DB 间 且时 二面角大小为332 DB DE DAME 3 15 分 21 21 本题满分本题满分 1515 分分 解解 1 是边长为的正三角形 则 2 分 21AF F 22 1 ac 用心 爱心 专心 7 故椭圆 C 的方程为 4 分1 34 22 yx 2 直线 MN 的斜率必存在 设其直线方程为 并设 4 xky 2211 yxNyxM 联立方程 消去得 则 4 1 34 22 xky yx y0126432 43 2222 kxkxk 7 分 2 2 21 2 2 21 2 43 1264 43 32 0 41 144 k k xx k k xxk 由得 故 9 分QNMQ 4 4 21 xx 4 4 2 1 x x 设点 R 的坐标为 则由得 解得 00 yxRNMR 0210 xxxx 12 分 8 42 4 4 1 4 4 1 21 2121 2 1 2 2 1 1 21 0 xx xxxx x x x x x x xx x 又 22 2 2 2 2121 43 24 43 32 4 43 1264 2 42 kk k k k xxxx 从而 故点 R 在定直 22 2 21 43 24 8 43 32 8 kk k xx 1 8 42 21 2121 0 xx xxxx x 线上 15 分1 x 22 22 本题满分本题满分 1414 分分 解解解 1 的定义域为 xf 1 1 1 2 x mxxf 1 0 f 在点 P处的切线 的方程为 1 0 l1 xy 由题意有且只有一个实根 1ln 12 2 1 1 2 xxmxy xy 用心 爱心 专心 8 即 有且只有一个实数根 2 分0 1ln 2 1 2 xxmx 显然是方程的一个根0 x 令 1ln 2 1 2 xxmxxg 1 1 1 1 1 1 x m xmx x mxxg 当时 仅时取 1 m0 1 2 x x xg0 x 在单调递增 xg 1 是方程的唯一一个实数根 4 分 0 x 当时 令 得 1 m0 xg0 1 x1 1 2 m x 当 x 变化时 的变化情况如下表 xg x 1 1 1 m 1 1 m 0 1 1 m 0 0 xg 0 0 xg 1 1 m g 0 又当时 1 x xg 在及处均有一个根 不合题意 6 分 xg 1 1 1 m 0 x 综上 m 1 7