【走向高考】2013年高考数学总复习 5-4 数列的综合问题与数列的应用课后作业 新人教A版

用心 爱心 专心1 走向高考走向高考 2013 2013 年高考数学总复习年高考数学总复习 5 45 4 数列的综合问题与数列的综合问题与 数列的应用课后作业数列的应用课后作业 新人教新人教 A A 版版 1 2011 黄冈月考 在数列 an 中 a1 1 anan 1 an 1 1 n n 2 n N 则 的值是 a3 a5 A B 15 16 15 8 C D 3 4 3 8 答案 C 解析 a1 1 anan 1 an 1 1 n a2a1 a1 1 a2 2 a3a2 a2 1 a3 1 2 a4a3 a3 1 a4 3 a5a4 a4 1 a5 2 3 a3 a5 3 4 2 2011 哈师大附中 东北师大附中 辽宁省实验中学联考 已知 an 是等差数列 Sn为其前n项和 若S21 S4000 O为坐标原点 点P 1 an 点Q 2011 a2011 则 OP OQ A 2011 B 2011 C 0 D 1 答案 A 解析 由S21 S4000得到Sn关于n 2010 5 对称 故Sn的最大 或最小 21 4000 2 值 S2010 S2011 故a2011 0 2011 an a2011 2011 an 0 2011 故选 A OP OQ 3 2011 佛山月考 若a b c成等比数列 则函数f x ax2 bx c的图象与x 轴交点的个数是 A 0 B 1 C 2 D 不确定 答案 A 解析 由题意知 b2 ac 0 b2 4ac 3acb6 C a6 b6 a1 a11 2a1a11 6 2011 南昌一模 小王每月除去所有日常开支 大约结余a元 小王决定采用零存 整取的方式把余钱积蓄起来 每月初存入银行a元 存期 1 年 存 12 次 到期取出本和 息 假设一年期零存整取的月利率为r 每期存款按单利计息 那么 小王存款到期利息 为 元 答案 78ar 解析 依题意得 小王存款到期利息为 12ar 11ar 10ar 3ar 2ar ar ar 78ar元 12 12 1 2 7 2010 哈尔滨模拟 已知双曲线an 1y2 anx2 an 1an n 2 n N 的焦点在y轴 用心 爱心 专心3 上 一条渐近线方程是y x 其中数列 an 是以 4 为首项的正项数列 则数列 an 的通 2 项公式是 答案 an 2n 1 解析 双曲线方程为 1 焦点在y轴上 又渐近线方程为y x y2 an x2 an 12 an an 12 又a1 4 an 4 2n 1 2n 1 8 2011 江苏镇江市质检 已知 1 x1 x2 7 成等差数列 1 y1 y2 8 成等比数列 点M x1 y1 N x2 y2 则线段MN的中垂线方程是 答案 x y 7 0 解析 由条件得x1 3 x2 5 y1 2 y2 4 MN的中点 4 3 kMN 1 MN的中垂线方程为y 3 x 4 即x y 7 0 1 2011 安徽百校论坛联考 已知a 0 b 0 A为a b的等差中项 正数G为a b 的等比中项 则ab与AG的大小关系是 A ab AG B ab AG C ab AG D 不能确定 答案 C 解析 由条件知 a b 2A ab G2 A G 0 AG G2 即 a b 2ab AG ab 故选 C 点评 在知识交汇点处命题是常见命题方式 不等式与数列交汇的题目要特别注意 等差 等比 数列的公式及性质的运用 2 2011 江西新余四中期末 在 ABC中 是角A B C成等差 sinA cosA 2cosC cosA 2sinC sinA 数列的 A 充分非必要条件 B 充要条件 C 必要非充分条件 D 既不充分也不必要条件 答案 A 解析 2sinAsinC sin2A 2cosAcosC cos2A 2cos A C sinA cosA 2cosC cosA 2sinC sinA 1 0 cosB B A C 2B A B C成等差数列 但当A B C成等差数列时 1 2 3 用心 爱心 专心4 不一定成立 如A B C 故是充分非必要条件 故选 A sinA cosA 2cosC cosA 2sinC sinA 2 3 6 3 文 数列 an 是公差d 0 的等差数列 数列 bn 是等比数列 若 a1 b1 a3 b3 a7 b5 则b11等于 A a63 B a36 C a31 D a13 答案 A 解析 设数列 bn 的首项为b1 公比为q 则 Error 得d q4 q2 a1 4 a1 q4 q2 a1q2 a1 2 q 1 q2 2 d 于是b11 a1q10 32a1 a1 2 设 32a1 a1 n 1 则n 63 b11 a63 a1 2 理 设函数f x xm ax的导函数f x 2x 1 则数列 n N 的前n 1 f n 项和是 A B n n 1 n 2 n 1 C D n n 1 n 1 n 答案 A 解析 f x mxm 1 a 2x 1 a 1 m 2 f x x x 1 1 f n 1 n n 1 1 n 1 n 1 Sn 1 1 2 1 2 1 3 1 n 1 n 1 n n 1 4 文 2010 浙江杭州 如图 是一个算法的程序框图 该算法输出的结果是 用心 爱心 专心5 A B 1 2 2 3 C D 3 4 4 5 答案 C 解析 循环过程为i 1 4 i 2 m 1 n 1 1 2 i 2 4 i 3 m 2 n 1 1 2 1 2 3 i 3 4 i 4 m 3 n 1 1 2 1 2 3 1 3 4 i 40 a1 1 an 2n 1 5 文 2010 湖北质检 若数列 an 满足 d n N d为常数 则称数列 1 an 1 1 an an 为调和数列 已知数列 为调和数列 且x1 x2 x20 200 则 1 xn x5 x16 答案 20 解析 由题意 若 an 为调和数列 则 为等差数列 为调和数列 数 1 an 1 xn 列 xn 为等差数列 由等差数列的性质可知 x5 x16 x1 x20 x2 x19 x10 x11 用心 爱心 专心7 20 故填 20 200 10 理 2011 福州市期末 河北冀州期末 已知实数a b c d成等比数列 且函数 y ln x 2 x当x b时取到极大值c 则ad等于 答案 1 分析 利用导数可求b c 由a b c d成等比数列可得ad bc 解析 y 1 令y 0 得x 1 当 2 x0 当x 1 时 1 x 2 y 0 b 1 c ln 1 2 1 1 ad bc 1 6 2011 焦作模拟 已知函数f x ax的图象过点 1 且点 n 1 n N 1 2 an n2 在函数f x ax的图象上 1 求数列 an 的通项公式 2 令bn an 1 an 若数列 bn 的前n项和为Sn 求证 Sn 5 1 2 解析 1 函数f x ax的图象过点 1 1 2 a f x x 1 2 1 2 又点 n 1 n N 在函数f x ax的图象上 从而 即an an n2 an n2 1 2n 1 n2 2n 1 2 由bn 得 n 1 2 2n n2 2n 2n 1 2n Sn 3 2 5 22 2n 1 2n 则Sn 1 2 3 22 5 23 2n 1 2n 2n 1 2n 1 两式相减得 Sn 2 1 2 3 2 1 22 1 23 1 2n 2n 1 2n 1 Sn 5 Sn0 S16 0 且点A 3 a3 与B 5 a5 都在斜率为 2 的直线l上 1 求a1的取值范围 2 指出 中哪个值最大 并说明理由 S1 a1 S2 a2 S15 a15 解析 1 由已知可得 2 则公差d 2 a5 a3 5 3 Error 14 a10 S16 8 a8 a9 0 a90 当 9 i 15 时 0 Si ai Si ai 数列 an 递减 最大 S1 a1 S2 a2 S8 a8 S8 a8 S9 a9 S15 a15 S8 a8 1 2011 揭阳一模 数列 an 是公差不为 0 的等差数列 且a1 a3 a7为等比数列 bn 中连续的三项 则数列 bn 的公比为 A B 4 2 C 2 D 1 2 答案 C 解析 设数列 an 的公差为d d 0 由a a1a7得 a1 2d 2 a1 a1 6d 解得 2 3 用心 爱心 专心9 a1 2d 故数列 bn 的公比q 2 选 C a3 a1 a1 2d a1 2a1 a1 2 2011 枣庄质检 已知方程 x2 mx 2 x2 nx 2 0 的四个根组成以 为首项的 1 2 等比数列 则 m n A B 或 3 2 3 2 2 3 C D 以上都不对 2 3 答案 B 解析 设a b c d是方程 x2 mx 2 x2 nx 2 0 的四个根 不妨设 a c d b 则a b c d 2 a 故b 4 根据等比数列的性质 得到 c 1 d 2 1 2 则m a b n c d 3 或m c d 3 n a b 则 或 9 2 9 2 m n 3 2 2 3 3 2011 北京西城期末 已知各项均不为零的数列 an 定义向量cn an an 1 bn n n 1 n N 则下列命题中为真命题的是 A 若对于任意n N 总有cn bn成立 则数列 an 是等差数列 B 若对于任意n N 总有cn bn成立 则数列 an 是等比数列 C 若对于任意n N 总有cn bn成立 则数列 an 是等差数列 D 若对于任意n N 总有cn bn成立 则数列 an 是等比数列 答案 A 解析 若对任意n N 有cn bn 则 所以 an n an 1 n 1 an 2 n 2 an 1 an an 2 an 1 即 2an 1 an an 2 所以数列 an 为等差数列 4 小正方形按照下图中的规律排列 每小图中的小正方形的个数就构成一个数列 an 有以下结论 a5 15 数列 an 是一个等差数列 数列 an 是一个等比数列 数列的递推公 式为 an an 1 n n N 其中正确的为 用心 爱心 专心10 A B C D 答案 D 解析 观察图形可知an 1 2 3 n 选 D n n 1 2 5 2010 上海松江区模考 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差 那么称 这个正整数为 神秘数 介于 1 到 200 之间的所有 神秘数 之和为 答案 2500 解析 设正整数x 2n 2 2 2n 2 8n 4 由 1 x 200 及n Z 知 0 n 24 所有这样的神秘数之和为 2500 25 4 196 2 6 2011 湖北荆门调研 秋末冬初 流感盛行 荆门市某医院近 30 天每天入院治疗 流感的人数依次构成数列 an 已知a1 1 a2 2 且an 2 an 1 1 n n N 则 该医院 30 天入院治疗流感的人数共有 人 答案 255 解析 an 2 an 1 1 n n N n为奇数时 an 2 an n为偶数时 an 2 an 2 即数列 an 的奇数项为常数列 偶数项构成以 2 为首项 2 为公差的等差数 列 故这 30 天入院治疗流感人数共有 15 15 2 2 255 人 15 14 2 7 2011 洛阳市高三模拟 已知函数y f x 的图象经过坐标原点 其导函数为f x 6x 2 数列 an 的前n项和为Sn 点 n Sn n N 在函数y f x 的图象上 1 求数列 an 的通项公式 2 若数列 an 和数列 bn 满足等式 an n N 求数列 bn 的 b1 2 b2 22 b3 23 bn 2n 前n项和Tn 解析 1 由题意可设f x ax2 bx c 则f x 2ax b 6x 2 a 3 b 2 f x 过原点 c 0 f x 3x2 2x 依题意得Sn 3n2 2n n 2 时 an Sn Sn 1 3n2 2n 3 n 1 2 2 n 1 6n 5 n 1 时 a1 S1 1 适合上式 an 6n 5 n N 用心 爱心 专心11 2 an b1 2 b2 22 b3 23 bn 2n an 1 n 2 b1 2 b2 22 b3 23 bn 1 2n 1 相减得 6 bn 6 2n n 2 bn 2n b1 2a1 2 bn Error Tn 2 6 22 23 2n 3 2n 2 22 8 已知f x a1x a2x2 anxn n为正偶数 且 an