【志鸿全优设计】2013-2014学年高中数学 第三章 5 对数函数目标导学 北师大版必修1

1 5 5 对数函数对数函数 问题导学问题导学 一 对数函数的概念及对数函数与指数函数的关系 活动与探究 1 1 下列函数是对数函数的是 A y log2 3x B y log2x3 C 1 4 logyx D 1 2 1 logy x 2 写出下列函数的反函数 y x y ln x 1 2 迁移与应用 1 若对数函数f x 的图像经过点 16 2 那么f x 的解析式为 2 若函数y f x 是函数y ax a 0 且a 1 的反函数 其图像经过点 a a 则f x 等于 A log2x B C D x2 1 2 log x 1 2x 1 判断一个函数是否是对数函数 主要根据解析式的特征来判定 求对数函数解析式 时 主要利用待定系数法求出底数a的值 2 函数y logax的反函数是y ax a 0 且a 1 函数y ax的反函数是 y logax a 0 且a 1 二 求与对数函数有关的函数的定义域 活动与探究 2 求下列函数的定义域 1 f x 2 y lg 4 x x 3log0 1 4x 3 迁移与应用 求下列函数的定义域 1 y 1 lg x 1 3 2 y log3x 1 求与对数函数有关的函数定义域时 除遵循前面已学习过的求函数定义域的方法外 还要注意对数函数自身的要求 真数大于零 三 对数函数的图像 活动与探究 3 作出函数f x log3x 的图像 并求出其值域和单调区间 迁移与应用 函数f x log4的大致图像为 1 x 2 1 作函数的图像通常采用描点法和图像变换法 可灵活选用 2 一般地 函数y f x 与y f x 的图像关于x轴对称 函数y f x 与 y f x 的图像关于y轴对称 函数y f x 与y f x 的图像关于原点对称 四 对数函数单调性的应用 活动与探究 4 1 比较下列各组数的大小 与 log 1 2 4 log 5 1 2 6 7 与 1 2 log 3 1 5 log 3 loga2 与 loga3 2 若 loga 1 2x loga 1 2x 求实数x的取值范围 迁移与应用 1 设a log2 b log2 c log3 则 32 A a b c B a c b C b a c D b c a 2 若 loga3 1 求a的取值范围 1 比较两个对数值的大小 常用方法有 底数相同 真数不同时 用对数函数的单调性来比较 底数不同 而真数相同时 常借助图像比较 也可用换底公式转化为同底数的对数 后比较 底数与真数都不同 需寻求中间值比较 分类讨论 当底数与 1 的大小关系不确定时 要对底数与 1 比较 分类讨论 2 解与对数有关的取值范围问题通常转化为不等式 组 求解 其依据是对数函数的单 调性 3 解决与对数函数相关的问题时 要遵循 定义域优先 的原则 切勿忘记真数大 于 0 这一条件 当堂检测当堂检测 1 若函数f x x的反函数是y g x 则g 3 1 3 A B 27 1 27 C 1 D 1 3 2 若 log5x 1 则x的取值范围是 A x B 0 x 1 5 1 5 C x D x 5 1 5 3 下列不等式成立的是 A log32 log23 log25 B log32 log25 log23 C log23 log32 log25 D log23 log25 log32 4 函数的定义域是 1 2 log 1 yx 5 画出下列函数的图像 并根据图像写出函数的定义域 值域以及单调区间 1 y log3 x 2 2 y 1 2 log x 提示 用最精炼的语言把你当堂掌握的核心知识的精 华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记 答案 答案 课前预习导学课前预习导学 预习导引 1 y logax 底数 10 e 预习交流预习交流 1 提示 根据对数函数的定义 只有严格符合y logax a 0 a 1 x 0 形 式的函数才是对数函数 例如y log3x x 0 x 0 是对数函数 而 1 2 logyx y 2log2x 等都不是对数函数 2 1 2 logyx 2 反函数 互换 y x 3 1 描点法 先画函数x log2y的图像 再变换为y log2x的图像 2 1 0 y轴右边 x轴上方 x轴下方 0 4 0 0 0 预习交流预习交流 2 提示 不论a a 0 且a 1 取何值 总有 loga1 0 因此对数函数图 像过定点 1 0 对于函数y logaf x 若令f x 1 解得x x0 那么其图像经过定点 x0 0 预习交流预习交流 3 提示 当a 1 时 a值越大 图像越靠近x轴 当 0 a 1 时 a值越大 图像越远离x轴 课堂合作探究课堂合作探究 问题导学 活动与探究活动与探究 1 思路分析 思路分析 1 根据对数函数的定义进行判断 2 根据指数函数y ax 与对数函数y logax的关系直接写出函数的反函数 1 C 解析 解析 由对数函数的定义知 只有函数是对数函数 其余选项中的 1 4 logyx 函数均不是对数函数 故选 C 4 2 解 解 指数函数y x 它的底数是 它的反函数是对数函数 1 2 1 2 1 2 logyx 对数函数y ln x 它的底数是e 它的反函数是指数函数y ex 迁移与应用迁移与应用 1 解析 解析 设f x logax a 0 且a 1 由已知得 1 4 logf xx loga16 2 因此a 2 16 解得a 故 1 4 1 4 logf xx 2 B 解析 解析 由题意 知f x logax 其图像过 a a a loga a a 1 2 1 2 logf xx 活动与探究活动与探究 2 思路分析 思路分析 1 x取值需使分母不等于零且真数为正实数 2 x取值需使被开方数为非负数且真数为正实数 解 解 1 要使函数有意义 需有Error 解得x 4 且x 3 所以函数的定义域为 3 3 4 2 要使函数有意义 需有Error 即Error 解得 x 1 3 4 所以函数的定义域为 3 4 1 迁移与应用迁移与应用 解 解 1 由Error 得Error x 1 且x 999 函数的定义域为 x x 1 且x 999 2 要使函数有意义 应有 log3x 1 0 即 log3x 1 所以x 3 即函数的定义域为 x x 3 活动与探究活动与探究 3 思路分析 思路分析 将函数f x 化为分段函数 结合对数函数及图像变换可作 出函数图像 然后通过图像求出值域和单调区间 解 解 f x log3x Error 所以f x 的图像在 1 上与y log3x的图像相同 在 0 1 上的图像与 y log3x的图像关于x轴对称 据此可画出其图像如下 从图像可知 函数f x 的值域为 0 递增区间是 1 递减区间是 0 1 迁移与应用迁移与应用 D 解析 解析 由于f x log4 log4x 其图像与y log4x的图像关于 1 x x轴对称 故选 D 活动与探究活动与探究 4 思路分析 思路分析 1 中两数同底不同真 可利用对数函数的单调性 中 同真不同底 可结合图像判断 中底数中含有字母 需分类讨论 2 对底数a进行讨论 结合对数函数的单调性求解 5 解 解 1 在 0 上递减 1 2 logyx 又因为 所以 4 5 6 7 11 22 46 log log 57 因为在x 1 上 的图像在图像的上方 所以 1 5 logyx 1 2 logyx 11 25 log 3 log 3 当a 1 时 y logax为增函数 所以 loga2 loga3 当 0 a 1 时 y logax为减函数 所以 loga2 loga3 2 当a 1 时 依题意有Error 解得 x 0 1 2 当 0 a 1 时 依题意有Error 解得 0 x 1 2 因此当a 1 时 x的取值范围是 当 0 a 1时 x的取值范围是 1 2 0 0 1 2 迁移与应用迁移与应用 1 A 解析 解析 函数y log2x在 0 上是增函数 log2 log2 即a b 3 又 b log23 c log32 b c 1 2 1 2 1 2 1 2 a b c 2 解 解 当a 1 时 原不等式可化为 loga3 logaa a 3 当 0 a 1 时 原不等式可化为 loga3 logaa a 3 又 0 a 1 0 a 1 综上知 所求a的取值范围是 0 1 3 当堂检测 1 C 解析 解析 依题意g x 所以g 3 1 1 3 log x 1 3 log 3 2 B 解析 解析 由 log5x 1 可得 log5x log5 所以 0 x 1 5 1 5 3 A 解析 解析 y log2x在 0 上是增函数 log25 log23 log22 1 又y log3x在 0 上为增函数 log32 log33 1 log32 log23 log25 4 0 1 解析 解析 由 0 1 2 l