上海市吴淞中学2010年高二数学下学期期中考试 沪教版 新课标

用心 爱心 专心 上海市吴淞中学上海市吴淞中学 20092009 学年度第二学期高二数学期中试卷学年度第二学期高二数学期中试卷 一 填空题 1 已知直线 被坐标轴截得线段中点是 则直线 的方程是 l 3 1 l 2 过点 且与轴 轴的截距相等的直线方程是 32 xy 3 斜率为 3 且与圆相切的直线方程是 10 22 yx 4 已知 BC 是圆的动弦 且 BC 6 则 BC 的中点的轨迹方程是 25x 22 y 5 与椭圆 4 x 2 9 y 2 36 有相同的焦点 且过点 3 的椭圆方程为 6 直线与双曲线相交于 两点 则 1 xy 1 32 22 yx AB AB 7 过点且被点 M 平分的双曲线的弦所在直线方程为 1 3 M 1 4 2 2 y x 8 抛物线上到其准线和顶点距离相等的点的坐标为 xy 2 9 如果过两点和的直线与抛物线没有交点 那么实数的取 0 aA 0 aB32 2 xxya 值范围是 10 若复数z满足z 1 i 2 则z的实部是 11 那么以 z1 为直径的圆的面积为zzCzz zzz 121 2 122 2 2 2402 12 复数的值是 5 13 13 i i 二 选择题 13 若方程x2 ky2 2 表示焦点在 y 轴上的椭圆 则实数 k 的取值范围为 A 0 B 0 2 C 1 D 0 1 用心 爱心 专心 14 点 在曲线 y x 上 是 点 到两坐标轴距离相等 的 A 充要条件 B 必要不充分条件 C 充分不必要条件 D 非充分非必要条件 15 若且的最小值是 Cz 22 1 22 iziz 则 A 2B 3C 4D 5 16 已知双曲线方程为 过 P 1 0 的直线 L 与双曲线只有一个公共点 则 L1 4 2 2 y x 的条数共有 A 4 条 B 3 条 C 2 条 D 1 条 三 解答题 17 已知复数z1满足 1 i z1 1 5i z2 a 2 i 其中i为虚数单位 a R 若 b 0 的左右顶点分别为 A B 点 P 为双曲线 C2 在第 2 2 2 2 b y a x 1 2 2 2 2 b y a x 一象限内的图象上一点 直线 AP BP 与椭圆 C1分别交于 C D 点 若 ACD 与 PCD 的面积相 等 1 求 P 点的坐标 用表示 ba 2 能否使直线 CD 过椭圆 C1的右焦点 若能 求出此时双曲线 C2的渐近线方程 若不能 请说明理由 22 已知动点P与双曲线x2 y2 1 的两个焦点F1 F2的距离之和为定值 且cos F1PF2的 最小值为 1 3 1 求动点P的轨迹方程 2 设M 0 1 若斜率为k k 0 的直线l与P点的轨迹交于不同的两点A B 若要使 MA MB 试求k的取值范围 吴淞中学吴淞中学 20092009 学年度第二学期高二数学期中答案学年度第二学期高二数学期中答案 二 填空题 用心 爱心 专心 1 已知直线 被坐标轴截得线段中点是 则直线 的方程是 l 3 1 l 063 yx 2 过点 且与轴 轴的截距相等的直线方程是 32 xy 02y 3x05 或yx 3 斜率为 3 且与圆相切的直线方程是 10 22 yx 103 xy 4 已知 BC 是圆的动弦 且 BC 6 则 BC 的中点的轨迹方程是 25x 22 y 16 22 yx 5 与椭圆 4 x 2 9 y 2 36 有相同的焦点 且过点 3 的椭圆方程为 1 1015 22 yx 6 直线与双曲线相交于 两点 则 1 xy 1 32 22 yx AB AB 64 7 过点且被点 M 平分的双曲线的弦所在直线方程为 1 3 M 1 4 2 2 y x 0543 yx 8 抛物线上到其准线和顶点距离相等的点的坐标为 xy 2 4 2 8 1 9 如果过两点和的直线与抛物线没有交点 那么实数的取 0 aA 0 aB32 2 xxya 值范围是 4 13 10 若复数z满足z 1 i 2 则z的实部是 1 11 那么以 z1 为直径的圆的面积为zzCzz zzz 121 2 122 2 2 2402 4 用心 爱心 专心 12 复数的值是 16 5 13 13 i i 二 选择题 13 若方程x2 ky2 2 表示焦点在 y 轴上的椭圆 则实数 k 的取值范围为 D A 0 B 0 2 C 1 D 0 1 14 点 在曲线 y x 上 是 点 到两坐标轴距离相等 的 C A 充要条件 B 必要不充分条件 C 充分不必要条件 D 非充分非必要条件 15 若且的最小值是 BCz 22 1 22 iziz 则 A 2B 3C 4D 5 16 已知双曲线方程为 过 P 1 0 的直线 L 与双曲线只有一个公共点 则 L1 4 2 2 y x 的条数共有 B A 4 条 B 3 条 C 2 条 D 1 条 三 解答题 17 已知复数z1满足 1 i z1 1 5i z2 a 2 i 其中i为虚数单位 a R 若 z1 求a的取值范围 21 zz 解 由题意得 z1 2 3i i i 1 51 于是 21 zz ia24 4 4 2 a 1 z13 得a2 8a 7 0 1 a0 则直线l的方程为 上 1 b y a x 在直线又P 2 1 l 又 等号当且仅当1 12 ba 4 2 1 8 2 2 12 1 abSab abba 2 112 ba 时成立 直线 的方程为 x 2y 4 0 Smin 42b4 a即l 20 已知点 A 2 8 B x1 y1 C x2 y2 在抛物线上 ABC 的重心与此抛物pxy2 2 线的焦点 F 重合 如图 1 写出该抛物线的方程和焦点 F 的坐标 2 求线段 BC 中点 M 的坐标 3 求 BC 所在直线的方程 解 1 由点 A 2 8 在抛物线上 有 pxy2 2 2282 p 解得 p 16 所以抛物线方程为 焦点 F 的坐标为 8 0 xy32 2 2 如图 由于 F 8 0 是 ABC 的重心 M 是 BC 的中点 所以 F 是线段 AM 的定比分点 且 设点 M 的坐标为 则 2 FM AF 00 yx 解得 0 21 28 8 21 22 00 yx 4 11 00 yx 所以点 M 的坐标为 11 4 3 由于线段 BC 的中点 M 不在x轴上 所以 BC 所在 用心 爱心 专心 的直线不垂直于x轴 设 BC 所在直线的方程为 0 11 4 kxky 由消x得 xy xky 32 11 4 2 0 411 3232 2 kyky 所以 由 2 的结论得 解得 k yy 32 21 4 2 21 yy 4 k 因此 BC 所在直线的方程为 0 404 yx 21 椭圆 C1 1 a b 0 的左右顶点分别为 A B 点 P 双曲线 C2 1 在第一 2 2 2 2 b y a x 2 2 2 2 b y a x 象限内的图象上一点 直线 AP BP 与椭圆 C1分别交于 C D 点 若 ACD 与 PCD 的面积相 等 1 求 P 点的坐标 2 能否使直线 CD 过椭圆 C1的右焦点 若能 求出此时双曲线 C2的渐近线方程 若不能 请说明理由 解 1 设 P x0 y0 x0 0 y0 0 又有点 A a 0 B a 0 PCDACD SS 得点坐标代入椭圆方程将 C 4 2 2 0 2 2 0 b y a ax 2 2 00 yax CAPC 的中点为 又 1 2 2 0 2 2 0 b y a x 5 2 2 0 2 2 0 a x a ax byaxax3 2 000 舍去 3 2 baP 2 代入 3 0 0 a b ax y KK PBPD PD直线 3 ax a b y 1 2 2 2 2 b y a x 032 22 aaxx CD 垂直于x轴 若 CD 过椭圆 C1的 2 舍去ax a x DD 2 3 2 2 2 00 b a C yax C即 右焦点 则 2 3 2 22 abba a 双曲线 C2的渐近线方程为 xy 2 3 22 已知动点P与双曲线x2 y2 1 的两个焦点F1 F2的距离之和为定值 且cos F1PF2的 用心 爱心 专心 最小值为 1 3 1 求动点P的轨迹方程 2 设M 0 1 若斜率为k k 0 的直线l与P点的轨迹交于不同的两点A B 若要使 MA MB 试求k的取值范围 解析 1 x2 y2 1 c 设 PF1 PF2 2a 常数a 0 2a 2c 2 a 22 2 由余弦定理有cos F1PF2 PF1 2 PF2 2 F1F2 2 2 PF1 PF2 1 PF1 PF2 2 2 PF1 PF2 F1F2 2 2 PF1 PF2 2a2 4 PF1 PF2 PF1 PF2 2 a2 当且仅当 PF1 PF2 时 PF1 PF2 取得最大值a2 PF1 PF2 2 此时cos F1PF2取得最小值 1 由题意 1 解得a2 3 2a2 4 a2 2a2 4 a2 1 3 123 222 cab P点的轨迹方程为 y2 1 x2 3 2 设l y kx m k 0 则由 mkxy y x 1 3 2 2 将 代入 得 1 3k2 x2 6kmx 3 m2 1 0 设A x1 y1 B x2 y2 则AB中点Q x0 y0 的坐标满足 x0 x1 x2 2 3km 1 3k2 y0 kx0 m m 1