2016-2017学年江苏省苏州市吴中区初中办学联盟七年级(下)期中数学试卷

第 1 页 共 23 页 2016 2017 学年江苏省苏州市吴中区初中办学联盟七年级 下 学年江苏省苏州市吴中区初中办学联盟七年级 下 期中数学试卷期中数学试卷 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 2 分 共分 共 20 分 每小题只有一个选项分 每小题只有一个选项 是正确的 把正确选项前的字母填在答题卷相应位置上 是正确的 把正确选项前的字母填在答题卷相应位置上 1 2 分 观察下列图案 在 A B C D 四幅图案中 能通过图案 1 平移 得到的是 A B C D 2 2 分 水是生命之源 水是由氢原子和氧原子组成的 其中氢原子的直径 为 0 m 用科学记数法表示为 A 1 109mB 1 1010mC 1 10 9mD 1 10 10m 3 2 分 已知 1 与 2 是同位角 则 A 1 2B 1 2C 1 2D 以上都有可能 4 2 分 下列方程组中 属于二元一次方程组的是 A B C D 5 2 分 如图 下列说法中 正确的是 A 因为 A D 180 所以 AD BCB 因为 C D 180 所以 AB CD C 因为 A D 180 所以 AB CDD 因为 A C 180 所以 AB CD 6 2 分 计算 a 5 a2 3 a 4的结果 正确的是 A a7B a6C a7D a6 第 2 页 共 23 页 7 2 分 若一个多边形的每个内角都为 135 则它的边数为 A 6B 8C 5D 10 8 2 分 下列各多项式中 能用公式法分解因式的是 A a2 b2 2abB a2 b2 abC 4a2 12a 9D 25n2 15n 9 9 2 分 下列计算 x 2x2 x 1 2x3 x2 1 a b 2 a2 b2 x 4 2 x2 4x 16 5a 1 5a 1 25a2 1 a b 2 a2 2ab b2 其中正确的有 A 1 个B 2 个C 3 个 D 4 个 10 2 分 算式 2 1 22 1 24 1 232 1 1 计算结果的 个位数字是 A 4B 2C 8D 6 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 8 小题 每小题小题 每小题 2 分 共分 共 16 分 把答案填在答题卷相应分 把答案填在答题卷相应 位置上 位置上 11 2 分 计算 a a2 ab 12 2 分 三角形的内角和是 度 13 2 分 因式分解 a2 1 14 2 分 如果多项式 x2 kx 6 分解因式为 x 2 x 3 则 k 的值是 15 2 分 已知方程组的解适合 x y 2 则 m 的值为 16 2 分 如图 在 ABC 中 ABC ACB A 40 P 是 ABC 内一点 且 ACP PBC 则 BPC 第 3 页 共 23 页 17 2 分 已知 x 2 x 1 1 则整数 x 18 2 分 如图 在 ABC 中 A m ABC 和 ACD 的平分线交于点 A1 得 A1 A1BC 和 A1CD 的平分线交于点 A2 得 A2 A2016BC 和 A20l6CD 的平分线交于点 A2017 则 A2017 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 9 题 共题 共 64 分 解答时应写出文字说明 证明过程或演分 解答时应写出文字说明 证明过程或演 算步骤 算步骤 19 8 分 计算 1 1 3 2 2 0 2 5 a4 3 2a3 2 a6 20 8 分 先化简 再求值 1 2 a 2 b 4 a 4a 3b 其中 a 2 b 2 2a b 2a b 3 2a b 2 其中 a 1 b 3 21 9 分 把下列各式进行因式分解 1 a3 6a2 5a 2 x2 x 2 x 1 2 3 4x2 16xy 16y2 22 8 分 解方程组 第 4 页 共 23 页 1 2 23 5 分 如图 1 65 3 4 180 求 2 的度数 24 5 分 已知 x y 4 xy 3 求下列代数式的值 1 x2 y2 2 x2 y2 25 5 分 将一副三角板拼成如图所示的图形 过点 C 作 CF AB 交 DE 于点 F 1 求证 CF 平分 DCE 2 求 DFC 的度数 26 8 分 a2 0 这个结论在数学中非常有用 有时我们需要将代数式配成完 全平方式 例如 x2 4x 5 x2 4x 4 1 x 2 2 1 x 2 2 0 x 2 2 1 1 x2 4x 5 1 试利用 配方法 解决下列问题 1 填空 x2 4x 5 x 2 2 已知 x2 4x y2 2y 5 0 求 x y 的值 3 比较代数式 x2 1 与 2x 3 的大小 27 8 分 直线 MN 与直线 PQ 垂直相交于 O 点 A 在直线 PQ 上运动 点 B 在直线 MN 上运动 第 5 页 共 23 页 1 如图 1 已知 AE BE 分别是 BAO 和 ABO 角的平分线 点 A B 在运动 的过程中 AEB 的大小是否会发生变化 若发生变化 请说明变化的情况 若不发生变化 试求出 AEB 的大小 2 如图 2 已知 AB 不平行 CD AD BC 分别是 BAP 和 ABM 的角平分线 又 DE CE 分别是 ADC 和 BCD 的角平分线 点 A B 在运动的过程中 CED 的大小是否会发生变化 若发生变化 请说明理由 若不发生变化 试 求出其值 3 如图 3 延长 BA 至 G 已知 BAO OAG 的角平分线与 BOQ 的角平 分线及延长线相交于 E F 在 AEF 中 如果有一个角是另一个角的 3 倍 试 求 ABO 的度数 第 6 页 共 23 页 2016 2017 学年江苏省苏州市吴中区初中办学联盟七年学年江苏省苏州市吴中区初中办学联盟七年 级 下 期中数学试卷级 下 期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 2 分 共分 共 20 分 每小题只有一个选项分 每小题只有一个选项 是正确的 把正确选项前的字母填在答题卷相应位置上 是正确的 把正确选项前的字母填在答题卷相应位置上 1 2 分 观察下列图案 在 A B C D 四幅图案中 能通过图案 1 平移 得到的是 A B C D 分析 根据平移的性质 结合图形 对选项进行一一分析 排除错误答案 解答 解 A 属于旋转所得到 故此选项不合题意 B 形状和大小没有改变 符合平移的性质 故此选项符合题意 C 属于轴对称变换 故此选项不合题意 D 属于旋转所得到 故此选项不合题意 故选 B 点评 本题考查了图形的平移 图形的平移只改变图形的位置 而不改变图 形的形状和大小 学生易混淆图形的平移与旋转或翻转 而误选 2 2 分 水是生命之源 水是由氢原子和氧原子组成的 其中氢原子的直径 为 0 m 用科学记数法表示为 A 1 109mB 1 1010mC 1 10 9mD 1 10 10m 分析 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整 数 确定 n 的值时 要看把原数变成 a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值 与小数点移动的位数相同 当原数绝对值大于 1 时 n 是正数 当原数的绝对 值小于 1 时 n 是负数 第 7 页 共 23 页 解答 解 氢原子的直径为 0 000 000 000 1m 1 10 10m 故选 D 点评 此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a 10n的 形式 其中 1 a 10 n 为整数 表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的 值 3 2 分 已知 1 与 2 是同位角 则 A 1 2B 1 2C 1 2D 以上都有可能 分析 根据同位角的定义和平行线的性质判断即可 解答 解 只有两直线平行时 同位角才可能相等 根据已知 1 与 2 是同位角可以得出 1 2 或 1 2 或 1 2 三种情况都有可能 故选 D 点评 本题考查了同位角和平行线的性质 能理解同位角的定义是解此题的 关键 4 2 分 下列方程组中 属于二元一次方程组的是 A B C D 分析 根据方程中含有两个未知数 且每个未知数的次数都是 1 并且一共 有两个方程 可得答案 解答 解 A 是分式方程 故 A 错误 B 是二元二次方程组 故 B 错误 C 是二元二次方程组 故 C 错误 D 是二元一次方程组 故 D 正确 故选 D 点评 本题考查了二元一次方程组 方程中含有两个未知数 且每个未知数 的次数都是 1 并且一共有两个方程 第 8 页 共 23 页 5 2 分 如图 下列说法中 正确的是 A 因为 A D 180 所以 AD BCB 因为 C D 180 所以 AB CD C 因为 A D 180 所以 AB CDD 因为 A C 180 所以 AB CD 分析 A B C 根据同旁内角互补 判定两直线平行 D A 与 C 不能 构成三线八角 因而无法判定两直线平行 解答 解 A C 因为 A D 180 由同旁内角互补 两直线平行 所以 AB CD 故 A 错误 C 正确 B 因为 C D 180 由同旁内角互补 两直线平行 所以 AD BC 故 B 错 误 D A 与 C 不能构成三线八角 无法判定两直线平行 故 D 错误 故选 C 点评 平行线的判定 同位角相等 两直线平行 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 两直线平行 6 2 分 计算 a 5 a2 3 a 4的结果 正确的是 A a7B a6C a7D a6 分析 原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则计算 再利用同底数幂的乘法 法则计算即可得到结果 解答 解 原式 a5 a6 a4 a7 故选 A 点评 此题考查了整式的除法 同底数幂的乘法 以及幂的乘方与积的乘方 熟练掌握运算法则是解本题的关键 第 9 页 共 23 页 7 2 分 若一个多边形的每个内角都为 135 则它的边数为 A 6B 8C 5D 10 分析 由一个正多边形的每个内角都为 135 可求得其外角的度数 继而可 求得此多边形的边数 则可求得答案 解答 解 一个正多边形的每个内角都为 135 这个正多边形的每个外角都为 180 135 45 这个多边形的边数为 360 45 8 故选 B 点评 此题考查了多边形的内角和与外角和的知识 此题难度不大 注意掌 握多边形的内角和与外角和定理是关键 8 2 分 下列各多项式中 能用公式法分解因式的是 A a2 b2 2abB a2 b2 abC 4a2 12a 9D 25n2 15n 9 分析 利用完全平方公式及平方差公式判断即可 解答 解 A 原式不能利用公式分解 B 原式不能利用公式分解 C 原式 2a 3 2 符合题意 D 原式不能利用公式分解 故选 C 点评 此题考查了因式分解 运用公式法 熟练掌握平方差公式及完全平方公 式是解本题的关键 9 2 分 下列计算 x 2x2 x 1 2x3 x2 1 a b 2 a2 b2 x 4 2 x2 4x 16 5a 1 5a 1 25a2 1 a b 2 a2 2ab b2 第 10 页 共 23 页 其中正确的有 A 1 个B 2 个C 3 个 D 4 个 分析 根据整式运算法则的法则即可求出答案 解答 解 原式 2x3 x2 x 故 错误 原式 a2 2ab b2 故 错误 原式 x2 8x 16 故 错误 原式 5a 1 5a 1 1 25a2 故 错误 故选 A 点评 本题考查学生的计算能力 解题的关键是熟练运用整式运算的法则 本题属于基础题型 10 2 分 算式 2 1 22 1 24 1 232 1 1 计算结果的 个位数字是 A 4B 2C 8D 6 分析 先配一个 2 1 则可利用平方差公式计算出原式 264 然后利用底数 为 2 的正整数次幂的个位数的规律求解 解答 解 原式 2 1 2 1 22 1 24 1 232 1 1 22 1 22 1 24 1 232 1 1 24 1 24 1 232 1 1 232 1 232 1 1 264 1 1 264 因为 21 2 22 4 23 8 24 16 25 32 所以底数为 2 的正整数次幂的个位数是 2 4 8 6 的循环 所以 264的个位数是 6 故选 D 第 11 页 共 23 页 点评 本题考查了平方差公式 两个数的和与这两个数的差相乘 等于这两 个数的平方差 即 a b a b a2 b2 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 8 小题 每小题小题 每小题 2 分 共分 共 16 分 把答案填在答题卷相应分 把答案填在答题卷相应 位置上 位置上 11 2 分 计算 a a2 ab a3 a2b 分析 根据单项式乘以多项式法则即可求出答案 解答 解 原式 a3 a2b 故答案为 a3 a2b 点评 本题考查单项式乘以多项式 解题的关键是熟练运用运算法则 本题 属于基础题型 12 2 分 三角形的内角和是 180 度 分析 根据三角和定理即可得出答案 解答 解 根据三角和定理可得 三角形的内角和是 180 度 故答案为 180 点评 本题考查了三角形内角和定理 属于基础题 关键是掌握三角形内角 和为 180 度 13 2 分 因式分解 a2 1 a 1 a 1 分析 考查了对平方差公式的理解 本题属于基础题 本题中两个平方项的 符号相反 直接运用平方差公式分解因式 解答 解 a2 1 a2 12 a 1 a 1 点评 本题考查了公式法分解因式 熟记能用平方差公式分解因式的多项式 的特征 即 两项 异号 平方形式 是避免错用平方差公式的有效方法 14 2 分 如果多项式 x2 kx 6 分解因式为 x 2 x 3 则 k 的值是 1 第 12 页 共 23 页 分析 将 x 2 x 3 进行整式的乘法运算 然后根据对应相等可得出 k 的 值 解答 解 由题意得 x2 kx 6 x 2 x 3 x2 x 6 故可得 k 1 故答案为 1 点评 本题考查了因式分解的意思 解答本题的关键是对应相等的应用 15 2 分 已知方程组的解适合 x y 2 则 m 的值为 6 分析 方程组中的两个方程相加 即可用 m 表示出 x y 即可解得 m 的值 解答 解 两个方程相加 得 5x 5y 2m 2 即 5 x y 2m 2 即 x y 2 解得 m 6 点评 注意到两个方程的系数之间的关系 而采用方程相加的方法解决本题 是解题的关键 16 2 分 如图 在 ABC 中 ABC ACB A 40 P 是 ABC 内一点 且 ACP PBC 则 BPC 110 分析 根据 BAC 40 的条件 求出 ACB ABC 的度数 再根据 ACB ABC ACP CBP 求出 PBA PCB 于是可求出 ACP ABP PCB PBC 然后根据三角形的内角和定理求出 BPC 的度 数 第 13 页 共 23 页 解答 解 BAC 40 ACB ABC 180 40 140 又 ACB ABC ACP CBP PBA PCB ACP ABP PCB PBC 140 70 BPC 180 70 110 故答案为 110 点评 此题考查了三角形的内角和定理 熟记三角形的内角和定理是解题的 关键 17 2 分 已知 x 2 x 1 1 则整数 x 1 或 3 或 1 分析 根据零指数幂可得 x 1 0 根据有理数的乘方可得 x 2 1 x 2 1 x 1 为偶数 再解即可 解答 解 由题意得 x 1 0 解得 x 1 x 2 1 解得 x 3 x 2 1 x 1 为偶数 解得 x 1 故答案为 1 或 3 或 1 点评 此题主要考查了零指数幂 以及有理数的乘方 关键是注意要分类讨 论 不要漏解 18 2 分 如图 在 ABC 中 A m ABC 和 ACD 的平分线交于点 A1 得 A1 A1BC 和 A1CD 的平分线交于点 A2 得 A2 A2016BC 和 A20l6CD 第 14 页 共 23 页 的平分线交于点 A2017 则 A2017 分析 利用角平分线的性质 三角形外角性质 易证 A1 A 进而可求 A1 由于 A1 A A2 A1 A 以此类推可知 A2017即可求 得 解答 解 A1B 平分 ABC A1C 平分 ACD A1BC ABC A1CA ACD A1CD A1 A1BC 即 ACD A1 ABC A1 ACD ABC A ABC ACD A ACD ABC A1 A A2 A1 A 以此类推可知 A2017 A 故答案为 点评 本题考查了角平分线性质 三角形外角性质 解题的关键是推导出 A1 A 并能找出规律 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 9 题 共题 共 64 分 解答时应写出文字说明 证明过程或演分 解答时应写出文字说明 证明过程或演 算步骤 算步骤 第 15 页 共 23 页 19 8 分 计算 1 1 3 2 2 0 2 5 a4 3 2a3 2 a6 分析 1 根据负整数指数幂以及零指数幂即可求出答案 2 根据积的乘方以及同底数幂的乘法即可求出答案 解答 解 1 原式 3 9 1 11 2 原式 5a12 4a6 a6 a12 点评 本题考查学生的计算能力 解题的关键是熟练运用运算法则 本题属 于基础题型 20 8 分 先化简 再求值 1 2 a 2 b 4 a 4a 3b 其中 a 2 b 2 2a b 2a b 3 2a b 2 其中 a 1 b 3 分析 1 原式利用多项式乘以多项式 以及单项式乘以多项式法则计算 去括号合并得到最简结果 把 a 与 b 的值代入计算即可求出值 2 原式利用平方差公式 以及完全平方公式化简 去括号合并得到最简结果 把 a 与 b 的值代入计算即可求出值 解答 解 1 原式 2ab 8a 4b 16 4a2 3ab 4a2 5ab 8a 4b 16 当 a 2 b 时 原式 16 5 16 2 16 19 2 原式 4a2 b2 12a2 12ab 3b2 8a2 12ab 4b2 当 a 1 b 3 时 原式 8 36 36 8 点评 此题考查了整式的混合运算 化简求值 熟练掌握公式及法则是解本题 的关键 21 9 分 把下列各式进行因式分解 第 16 页 共 23 页 1 a3 6a2 5a 2 x2 x 2 x 1 2 3 4x2 16xy 16y2 分析 1 原式提取 a 再利用十字相乘法分解即可 2 原式利用平方差公式分解即可 3 原式提取公因式 再利用完全平方公式分解即可 解答 解 1 原式 a a2 6a 5 a a 1 a 5 2 原式 x2 x x 1 x2 x x 1 x 1 2 x 1 x 1 3 原式 4 x2 4xy 4y2 4 x 2y 2 点评 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用 熟练掌握因式分解的方 法是解本题的关键 22 8 分 解方程组 1 2 分析 1 方程组利用代入消元法求出解即可 2 方程组利用加减消元法求出解即可 解答 解 1 把 代入 得 8 y 5y 16 解得 y 2 把 y 2 代入 得 x 2 则方程组的解为 2 4 得 x 1 第 17 页 共 23 页 解得 x 1 把 x 1 代入 得 y 1 则方程组的解为 点评 此题考查了解二元一次方程组 利用了消元的思想 消元的方法有 代入消元法与加减消元法 23 5 分 如图 1 65 3 4 180 求 2 的度数 分析 根据 同旁内角互补 两直线平行 由 3 4 180 得到 a b 再 根据平行线的性质得 1 5 180 而 1 65 可计算出 5 180 65 115 然后根据对顶角相等即可得到 2 的度数 解答 解 如图 3 4 180 a b 1 5 180 而 1 65 5 180 65 115 2 5 115 点评 本题考查了平行线的判定与性质 同旁内角互补 两直线平行 两直 线平行 同旁内角互补 也考查了对顶角相等 第 18 页 共 23 页 24 5 分 已知 x y 4 xy 3 求下列代数式的值 1 x2 y2 2 x2 y2 分析 1 把 x y 4 两边平方 利用完全平方公式化简 再将 xy 3 代入计算 即可求出值 2 利用完全平方公式及平方根定义求出 x y 的值 原式利用平方差公式分解 后 将各自的值代入计算即可求出值 解答 解 1 把 x y 4 两边平方得 x y 2 x2 2xy y2 16 将 xy 3 代入得 x2 y2 10 2 x y 2 x y 2 4xy x y 4 xy 3 x y 2 16 12 4 x y 2 或 x y 2 则原式 x y x y 8 或 8 点评 此题考查了完全平方公式 熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 25 5 分 将一副三角板拼成如图所示的图形 过点 C 作 CF AB 交 DE 于点 F 1 求证 CF 平分 DCE 2 求 DFC 的度数 分析 1 由已知的一副三角板可知 ABC 是等腰直角三角形 则 第 19 页 共 23 页 3 B 45 由平行线所截得内错角相等得 1 3 45 所以 2 45 从 而得出结论 2 根据外角定理可得 DFC E 2 解答 证明 1 ABC 是等腰直角三角形 3 B 45 CF AB 3 1 45 DCB 90 2 DCB 1 90 45 45 1 2 CF 平分 DCE 2 在 EFC 中 E 60 DFC E 2 60 45 105 点评 本题考查了特殊的直角三角形和平行线的性质 还考查了三角形的外 角定理 熟练掌握 两直线平行同位角相等 两直线平行 同旁内角互补 两直线平行 内错角相等 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角 的和 26 8 分 a2 0 这个结论在数学中非常有用 有时我们需要将代数式配成完 全平方式 例如 x2 4x 5 x2 4x 4 1 x 2 2 1 x 2 2 0 x 2 2 1 1 x2 4x 5 1 试利用 配方法 解决下列问题 1 填空 x2 4x 5 x 2 2 1 2 已知 x2 4x y2 2y 5 0 求 x y 的值 3 比较代数式 x2 1 与 2x 3 的大小 分析 1 根据配方法的方法配方即可 第 20 页 共 23 页 2 先配方得到非负数和的形式 再根据非负数的性质得到 x y 的值 再代 入得到 x y 的值 3 将两式相减 再配方即可作出判断 解答 解 1 x2 4x 5 x 2 2 1 2 x2 4x y2 2y 5 0 x 2 2 y 1 2 0 则 x 2 0 y 1 0 解得 x 2 y 1 则 x y 2 1 1 3 x2 1 2x 3 x2 2x 2 x 1 2 1 x 1 2 0 x 1 2 1 0 x2 1 2x 3 故答案为 2 1 点评 考查了配方法的综合应用 配方法的关键是 先将一元二次方程的二 次项系数化为 1 然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方 27 8 分 直线 MN 与直线 PQ 垂直相交于 O 点 A 在直线 PQ 上运动 点 B 在直线 MN 上运动 第 21 页 共 23 页 1 如图 1 已知 AE BE 分别是 BAO 和 ABO 角的平分线 点 A B 在运动 的过程中 AEB 的大小是否会发生变化 若发生变化 请说明变化的情况 若不发生变化 试求出 AEB 的大小 2 如图 2 已知 AB 不平行 CD AD BC 分别是 BAP 和 ABM 的角平分线 又 DE CE 分别是 ADC 和 BCD 的角平分线 点 A B 在运动的过程中 CED 的大小是否会发生变化 若发生变化 请说明理由 若不发生变化 试 求出其值 3 如图 3 延长 BA 至 G 已知 BAO OAG 的角平分线与 BOQ 的角平 分线及延长线相交于