2012年全国部分地区中考数学试题分类解析汇编 与圆有关的选择题

用心 爱心 专心1 20122012 年全国各地中考数学真题分类汇编年全国各地中考数学真题分类汇编 第第 3333 章章 与圆有关的选择题与圆有关的选择题 1 2012 湘潭 如图 在 O 中 弦 AB CD 若 ABC 40 则 BOD A 20 B 40 C 50 D 80 考点 圆周角定理 平行线的性质 专题 探究型 分析 先根据弦 AB CD 得出 ABC BCD 再根据 ABC 40 即可得出 BOD 的度数 解答 解 弦 AB CD ABC BCD BOD 2 ABC 2 40 80 故选 D 点评 本题考查的是圆周角定理及平行线的性质 根据题意得到 ABC BCD 是解答此 题的关键 2 2012 德阳 已知 AB CD 是 O 的两条直径 ABC 30 那么 BAD A 45 B 60 C 90 D 30 考点 圆周角定理 分析 利用同弧所对的圆周角相等得到 B D 然后利用半径相等即可求得所求 解答 解 D 与 B 所对的弧相同 B D 30 OA OD D A 30 故选 D 点评 本题考查了圆周角定理 解题的关键是根据图形发现同弧所对的角并利用圆周角定 理求解 用心 爱心 专心2 3 2012 中考 已知 O1 O2的半径分别为 3cm 5cm 且它们的圆心距为 8cm 则 O1 与 O2的位置关系是 A 外切 B 相交C 内切D 内含 4 2012 上海 如果两圆的半径长分别为 6 和 2 圆心距为 3 那么这两个圆的位置关系 是 A 外离 B 相切 C 相交 D 内含 考点 圆与圆的位置关系 解答 解 两个圆的半径分别为 6 和 2 圆心距为 3 又 6 2 4 4 3 这两个圆的位置关系是内含 故选 D 5 2012 泰州 如图 ABC 内接于 O OD BC 于 D A 50 则 OCD 的度数是 A 40 B 45 C 50 D 60 答案 A 考点 圆周角定理 垂径定理 三角形内角和定理 分析 连接 OB A 和 BOC 是弧所对的圆周角和圆心角 且 A 50 A BC BOC 2 A 100 又 OD BC 根据垂径定理 DOC BOC 50 1 2 OCD 1800 900 500 400 故选 A 用心 爱心 专心3 6 2012 常德 若两圆的半径分别为 2 和 4 且圆心距为 7 则两圆的位置关系为 A 外切 B 内切 C 外离 D 相交 知识点考察 圆与圆的位置关系 分析 通过数量的比较去判断两圆的位置关系 21 rrd 答案 C 点评 圆与圆的位置关系的几种情况要非常清楚 此题是通过数量的比较去判断两 圆 的位置关系 7 2012 济南 已知 O1和 O2的半径是一元二次方程 x2 5x 6 0 的两根 若圆心距 O1O2 5 则 O1和 O2的位置关系是 A 外离 B 外切 C 相交 D 内切 考点 圆与圆的位置关系 专题 分析 先根据一元二次方程根与系数的关系 可知圆心距 两圆半径之和 再根据圆与圆 的位置关系即可判断 解答 解 O1和 O2的半径是一元二次方程 x2 5x 6 0 的两根 两根之和 5 两圆半径之和 又 圆心距 O1O2 5 两圆外切 故选 B 点评 此题综合考查一元二次方程根与系数的关系及两圆的位置关系的判断 圆和圆的位置与两圆的圆心距 半径的数量之间的关系 两圆外离 d R r 两圆外切 d R r 两圆相交 R r d R r R r 两圆内切 d R r R r 两圆内含 d R r R r 8 2012 成都 已知两圆外切 圆心距为 5cm 若其中一个圆的半径是 3cm 则另一个圆 的半径是 A 8cm B 5cm C 3cm D 2cm 考点 圆与圆的位置关系 解答 解 另一个圆的半径 5 3 2cm 故选 D 用心 爱心 专心4 9 2012 宜昌 定圆 O 的半径是 4cm 动圆 P 的半径是 2cm 动圆在直线l上移动 当两 圆相切时 OP 的值是 A 2cm 或 6cmB 2cm C 4cm D 6cm 考点 相切两圆的性质 专题 计算题 分析 定圆 O 与动圆 P 相切时 分两种情况考虑 内切与外切 当两圆内切时 圆心距 OP R r 当两圆外切时 圆心距 OP R r 求出即可 解答 解 设定圆 O 的半径为 R 4cm 动圆 P 的半径为 r 2cm 分两种情况考虑 当两圆外切时 圆心距 OP R r 4 2 6cm 当两圆内切时 圆心距 OP R r 4 2 2cm 综上 OP 的值为 2cm 或 6cm 故选 A 点评 此题考查了相切两圆的性质 两圆相切时有两种情况 内切与外切 当两圆内切 时 圆心距等于两半径相减 当两圆外切时 圆心距等于两半径相加 10 2012 宜昌 已知 O 的半径为 5 圆心 O 到直线 l 的距离为 3 则反映直线 l 与 O 的位置关系的图形是 A B C D 考点 直线与圆的位置关系 1419956 分析 根据圆 O 的半径和圆心 O 到直线 l 的距离的大小 相交 d r 相切 d r 相离 d r 即可选出答案 解答 解 O 的半径为 5 圆心 O 到直线 l 的距离为 3 5 3 即 d r 直线 L 与 O 的位置关系是相交 故选 B 点评 本题主要考查对直线与圆的位置关系的性质的理解和掌握 能熟练地运用性质 进行判断是解此题的关键 用心 爱心 专心5 11 2012 连云港 用半径为 2cm 的半圆围成一个圆锥的侧面 这个圆锥的底面半径为 A 1cm B 2cmC cmD 2 cm 考点 圆锥的计算 分析 由于半圆的弧长 圆锥的底面周长 那么圆锥的底面周长 2 底面半径 2 2 得出即可 解答 解 由题意知 底面周长 2 cm 底面半径 2 2 1cm 故选A 点评 此题主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系 圆锥的侧面展开图是一个 扇形 此扇形的弧长等于圆锥底面周长 扇形的半径等于圆锥的母线长 解决本题 的关键是应用半圆的弧长 圆锥的底面周长 12 2012 嘉兴 已知一个圆锥的底面半径为 3cm 母线长为 10cm 则这个圆锥的侧面积 为 A 15 cm2B 30 cm2C 60 cm2D 3cm2 考点 圆锥的计算 解答 解 这个圆锥的侧面积 3 10 30 cm2 13 2012 海南 如图 点 A B O 是正方形网格上的三个格点 O 的半径为 OA 点 P 是优弧上的一点 则的值是 A AmBtanAPB A 1 B C D 2 2 3 3 3 答案 A 考点 圆周角定理 锐角三角函数定义 分析 APB AOB 450 1 故选 A 2 1 tanAPB o 45tan 14 2012 临沂 如图 AB 是 O 的直径 点 E 为 BC 的中点 AB 4 BED 120 则图 中阴影部分的面积之和为 用心 爱心 专心6 A 1 B C D 3 2 32 3 考点 扇形面积的计算 等边三角形的判定与性质 三角形中位线定理 解答 解 连接 AE AB 是直径 AEB 90 又 BED 120 AED 30 AOD 2 AED 60 OA OD AOD 是等边三角形 A 60 点 E 为 BC 的中点 AED 90 AB AC ABC 是等边三角形 EDC 是等边三角形 边长是 4 BOE EOD 60 和弦 BE 围成的部分的面积 和弦 DE 围成的部分的面积 阴影部分的面积 S EDC 22 故选 C 15 2012 内江 如图 2 是的直径 弦 则ABoA 0 30 2 3CDABCDBCD 阴影部分图形的面积为 用心 爱心 专心7 A B C D 4 2 4 3 解析 0 30CDB 0 60COB 2 3CDAB CD 阴影部分图形的面积为 故选 D3CE 1 2OEOC 4 3 考点 本题考查圆中垂径定理 圆心角与圆周角的关系 圆 扇形的面积公式 16 2012 烟台 如图 O1 O O2的半径均为 2cm O3 O4的半径均为 1cm O 与其他 4 个圆均相外切 图形既关于 O1O2所在直线对称 又关于 O3O4所在直线对 称 则四边形 O1O4O2O3的面积为 A 12cm2 B 24cm2 C 36cm2 D 48cm2 考点 相切两圆的性质 菱形的判定与性质 专题 探究型 分析 连接 O1O2 O3O4 由于图形既关于 O1O2所在直线对称 又因为关于 O3O4所在直线对 称 故 O1O2 O3O4 O O1 O2共线 O O3 O4共线 所以四边形 O1O4O2O3的面积为 O1O2 O3O4 解答 解 连接 O1O2 O3O4 图形既关于 O1O2所在直线对称 又关于 O3O4所在直线对称 O1O2 O3O4 O O1 O2共线 O O3 O4共线 O1 O O2的半径均为 2cm O3 O4的半径均为 1cm O 的直径为 4 O3 的直径为 2 O1O2 2 8 8 O3O4 4 2 6 S四边形 O1O4O2O3 O1O2 O3O4 8 6 24cm2 故选 B 点评 本题考查的是相切两圆的性质 根据题意得出 O1O2 O3O4 O O1 O2共线 O O3 O4共线是解答此题的关键 17 2012 益阳 如图 点 A 是直线 l 外一点 在 l 上取两点 B C 分别以 A C 为圆心 BC AB 长为半径画弧 两弧交于点 D 分别连接 AB AD CD 则四边形 ABCD 一定是 用心 爱心 专心8 A 平行四边形 B 矩形 C 菱形 D 梯形 考点 平行四边形的判定 作图 复杂作图 分析 利用平行四边形的判定方法可以判定四边形 ABCD 是平行四边形 解答 解 别以 A C 为圆心 BC AB 长为半径画弧 两弧交于点 D AD BC AB CD 四边形 ABCD 是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 故选 A 点评 本题考查了平行四边形的判定 解题的关键是熟记平行四边形的判定方法 18 2012 攀枝花 下列四个命题 等边三角形是中心对称图形 在同圆或等圆中 相等的弦所对的圆周角相等 三角形有且只有一个外接圆 垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧 其中真命题的个数有 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 考点 三角形的外接圆与外心 垂径定理 圆周角定理 命题与定理 中心对称图形 分析 根据等边三角形的性质即可得出等边三角形是轴对称图形 但不是中心对称图形 即可判断 举出反例 即可判断 根据三角形的外接圆的定义即可判断 根据垂径 定理即可判断 解答 解 等边三角形是轴对称图形 但不是中心对称图形 是假命题 如图 C 和 D 不相等 即 是假命题 三角形有且只有一个外接圆 外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点 即 是真命 题 垂直于弦的直径平分弦 且平分弦所对的两条弧 即 是真命题 故选 B 用心 爱心 专心9 点评 本题考查了中心对称图形 圆周角定理 垂径定理 三角形的外接圆等知识点的应 用 通过做此题培养了学生的理解能力和辨析能力 题型较好 但是一道比较容易出错的 题目 19 2012 铜仁 小红要过生日了 为了筹备生日聚会 准备自己动手用纸板制作一个底 面半径为 9cm 母线长为 30cm 的圆锥形生日礼帽 则这个圆锥形礼帽的侧面积为 A 270 cm2 B 540 cm2 C 135 cm2 D 216 cm2 考点 圆锥的计算 解答 解 圆锥形礼帽的侧面积 9 30 270 cm2 故选 A 20 2012 无锡 已知 O 的半径为 2 直线 l 上有一点 P 满足 PO 2 则直线 l 与 O 的位 置关系是 A 相切 B 相离 C 相离或相切 D 相切或相交 考点 直线与圆的位置关系 分析 根据直线与圆的位置关系来判定 判断直线和圆的位置关系 直线 l 和 O 相交 d r 直线 l 和 O 相切 d r 直线 l 和 O 相离 d r 分 OP 垂直于直线 l OP 不垂直直线 l 两种情况讨论 解答 解 当 OP 垂直于直线 l 时 即圆心 O 到直线 l 的距离 d 2 r O 与 l 相切 当 OP 不垂直于直线 l 时 即圆心 O 到直线 l 的距离 d 2 r O 与直线 l 相交 故直线 l 与 O 的位置关系是相切或相交 故选 D 点评 本题考查直线与圆的位置关系 解决此类问题可通过比较圆心到直线距离 d 与圆半 径大小关系完成判定 21 2012 乐山 O1的半径为 3 厘米 O2的半径为 2 厘米 圆心距 O1O2 5 厘米 这两 圆的位置关系是 A 内含 B 内切 C 相交 D 外切 考点 圆与圆的位置关系 分析 由 O1的半径为 3 厘米 O2的半径为 2 厘米 圆心距 O1O2 5 厘米 根据两圆位置 关系与圆心距 d 两圆半径 R r 的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系 解答 解 O1的半径 r 3 O2的半径 r 2 3 2 5 用心 爱心 专心10 两圆的圆心距为 O1O2 5 两圆的位置关系是外切 故选 D 点评 此题考查了圆与圆的位置关系 解题的关键是熟记两圆位置关系与圆心距 d 两圆 半径 R r 的数量关系间的联系 22 2012 泰安 如图 AB 是 O 的直径 弦 CD AB 垂足为 M 下列结论不成立的是 A CM DM B C ACD ADC D OM MD AA CB DB 考点 垂径定理 解答 解 AB 是 O 的直径 弦 CD AB 垂足为 M M 为 CD 的中点 即 CM DM 选项 A 成立 B 为的中点 即 选项 B 成立 AA CB DB 在 ACM 和 ADM 中 AM AM AMC AMD 90 CM DM ACM ADM SAS ACD ADC 选项 C 成立 而 OM 与 MD 不一定相等 选项 D 不成立 故选 D 23 2012 福州 O1和 O2的半径分别是 3cm和 4cm 如果O1O2 7cm 则这两圆的位置 关系是 A 内含 B 相交 C 外切 D 外离 考点 圆与圆的位置关系 分析 由 O1 O2的半径分别是 3cm 4cm 若O1O2 7cm 根据两圆位置关系与圆心距 d 两圆半径R r的数量关系间的联系即可得出 O1和 O2的位置关系 解答 解 O1 O2的半径分别是 3cm 4cm O1O2 7cm 又 3 4 7 O1和 O2的位置关系是外切 故选C 点评 此题考查了圆与圆的位置关系 解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d 两圆 用心 爱心 专心11 半径R r的数量关系间的联系 圆和圆的位置与两圆的圆心距 半径的数量之间的 关系 两圆外离 d R r 两圆外切 d R r 两圆相交 R r d R r R r 两圆内切 d R r R r 两圆内含 d R r R r 24 2012 泰安 如图 AB 与 O 相切于点 B AO 的延长线交 O 于点 C 连接 BC 若 ABC 120 OC 3 则的长为 A B 2 C 3 D 5 考点 切线的性质 弧长的计算 解答 解 连接 OB AB 与 O 相切于点 B ABO 90 ABC 120 OBC 30 OB OC OCB 30 BOC 120 的长为 A BC 1203 2 180180 n r 故选 B 25 2012 衢州 如图 点 A B C 在 O 上 ACB 30 则 sin AOB 的值是 用心 爱心 专心12 A B C D 考点 圆周角定理 特殊角的三角函数值 分析 由点 A B C 在 O 上 ACB 30 根据在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆 周角等于这条弧所对的圆心角的一半 即可求得 AOB 的度数 然后由特殊角的三 角函数值 求得答案 解答 解 ACB 30 AOB 2 ACB 60 sin AOB sin60 故选 C 点评 此题考查了圆周角定理与特殊角的三角函数值 此题比较简单 注意数形结合思想 的应用 注意熟记特殊角的三角函数值 26 2012 苏州 如图 已知 BD 是 O 的直径 点 A C 在 O 上 AOB 60 则 BDC 的度数是 A 20 B 25 C 30 D 40 考点 圆周角定理 圆心角 弧 弦的关系 分析 由 BD 是 O 的直径 点 A C 在 O 上 AOB 60 利用在同圆或等圆 中 同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半 即可求得 BDC 的 度数 解答 解 AOB 60 BDC AOB 30 故选 C 点评 此题考查了圆周角定理 此题比较简单 注意数形结合思想的应用 注意在同圆或 用心 爱心 专心13 等圆中 同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用 27 2012 深圳 如图 C 过原点 且与两坐标轴分别交于点 A 点 B 点 A 的坐标为 0 3 M 是第三象限内上一点 BM 0 120o 则 C 的半径长为 A OB A 6 B 5 C 3 D 3 2 答案 C 考点 坐标与图形性质 圆内接四边形的性质 圆周角定理 直角三角形两锐角的关系 含 30 度角的直角三角形的性质 分析 四边形 ABMO 是圆内接四边形 BMO 120 BAO 60 AB 是 O 的直径 AOB 90 ABO 90 BAO 90 60 30 点 A 的坐标为 0 3 OA 3 AB 2OA 6 C 的半径长 3 故 AB 2 选 C 28 2012 安徽 如图 A 点在半径为 2 的 O 上 过线段 OA 上的一点 P 作直线 与 O 过 A 点的切线交于点 B 且 APB 60 设 OP 则 PAB 的面积 y 关于的函数图xx 像大致是 用心 爱心 专心14 解析 利用 AB 与 O 相切 BAP 是直角三角形 把直角三角形的直角边表示出来 从而 用 x 表示出三角形的面积 根据函数解析式确定函数的图象 解答 解 AB 与 O 相切 BAP 90 OP x AP 2 x BPA 60 所以 AB 2 3x 所以 APB 的面积 0 x 2 故选 D 2 2 2 3 xy 点评 此类题目一般都是根据图形性质 用字母表示出这个变量 把运动变化的问题转化 成静止的 再根据函数的性质解答 有时变化过程的有几种情况 注意它们的临界值 29 2012 衢州 用圆心角为 120 半径为 6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽 如图所示 则这个纸帽的高是 A cm B 3cm C 4cm D 4cm 考点 圆锥的计算 分析 利用扇形的弧长公式可得扇形的弧长 让扇形的弧长除以 2 即为圆锥的底面半径 利用勾股定理可得圆锥形筒的高 解答 解 L 4 cm 圆锥的底面半径为 4 2 2cm 这个圆锥形筒的高为 4cm 故选 C 点评 此题考查了圆锥的计算 用到的知识点为 圆锥侧面展开图的弧长 圆锥的 底面周长等于侧面展开图的弧长 圆锥的底面半径 母线长 高组成以母线长为斜 边的直角三角形 用心 爱心 专心15 30 2012 年中考 一个圆锥的侧面积是底面积的 2 倍 则圆锥侧面展开图的扇形的圆心 角是 A 1200 B 1800 C 2400 D 3000 面展开图的弧长 底面周长即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数 解答 解 设母线长为 R 底面半径为 r 底面周长 2 r 底面面积 r2 侧面面积 rR 侧面积是底面积的 2 倍 R 2r 设圆心角为 n 有 n R 180 2 r R n 180 故答案为 180 选 B 点评 本题考查了圆锥的计算 解题的关键是正确的利用了扇形面积公式 弧长公式 圆 的周长公式求解 31 2012 恩施州 如图 两个同心圆的半径分别为 4cm 和 5cm 大圆的一条弦 AB 与小圆 相切 则弦 AB 的长为 A 3cm B 4cmC 6cmD 8cm 考点 切线的性质 勾股定理 垂径定理 分析 首先连接 OC AO 由切线的性质 可得 OC AB 由垂径定理可得 AB 2AC 然后由 勾股定理求得 AC 的长 继而可求得 AB 的长 解答 解 如图 连接 OC AO 大圆的一条弦 AB 与小圆相切 OC AB AC BC AB OA 5cm OC 4cm 用心 爱心 专心16 在 Rt AOC 中 AC 3cm AB 2AC 6 cm 故选 C 点评 此题考查了切线的性质 垂径定理以及勾股定理 此题难度不大 注意数形结合思 想的应用 注意掌握辅助线的作法 32 2012 绍兴 如图 AD 为 O 的直径 作 O 的内接正三角形 ABC 甲 乙两人的作法 分别是 甲 1 作 OD 的中垂线 交 O 于 B C 两点 2 连接 AB AC ABC 即为所求的三角形 乙 1 以 D 为圆心 OD 长为半径作圆弧 交 O 于 B C 两点 2 连接 AB BC CA ABC 即为所求的三角形 对于甲 乙两人的作法 可判断 A 甲 乙均正确B 甲 乙均错误C 甲正确 乙错误D 甲错误 乙正确 考点 垂径定理 等边三角形的判定与性质 含 30 度角的直角三角形 解答 解 根据甲的思路 作出图形如下 连接 OB BC 垂直平分 OD E 为 OD 的中点 且 OD BC 用心 爱心 专心17 OE DE OD 又 OB OD 1 2 在 Rt OBE 中 OE OB 1 2 OBE 30 又 OEB 90 BOE 60 OA OB OAB OBA 又 BOE 为 AOB 的外角 OAB OBA 30 ABC ABO OBE 60 同理 C 60 BAC 60 ABC BAC C ABC 为等边三角形 故甲作法正确 根据乙的思路 作图如下 连接 OB BD OD BD OD OB OD BD OB BOD 为等边三角形 OBD BOD 60 又 BC 垂直平分 OD OM DM BM 为 OBD 的平分线 OBM DBM 30 又 OA OB 且 BOD 为 AOB 的外角 BAO ABO 30 ABC ABO OBM 60 同理 ACB 60 BAC 60 ABC ACB BAC ABC 为等边三角形 故乙作法正确 故选 A 33 2012 娄底 如图 正方形 MNEF 的四个顶点在直径为 4 的大圆上 小圆与正方形各边 都相切 AB 与 CD 是大圆的直径 AB CD CD MN 则图中阴影部分的面积是 用心 爱心 专心18 A 4 B 3 C 2 D 考点 扇形面积的计算 轴对称的性质 专题 探究型 分析 由 AB CD CD MN 可知阴影部分的面积恰好为正方形 MNEF 外接圆面积的 再根 据圆的面积公式进行解答即可 解答 解 AB CD CD MN 阴影部分的面积恰好为正方形 MNEF 外接圆面积的 正方形 MNEF 的四个顶点在直径为 4 的大圆上 S阴影 2 故选 D 点评 本题考查的是扇形的面积及轴对称的性质 根据题意得出阴影部分的面积恰好为正 方形 MNEF 外接圆面积的 是解答此题的关键 34 2012 兰州 如果一个扇形的弧长等于它的半径 那么此扇形称为 等边扇形 则 半径为 2 的 等边扇形 的面积为 A B 1C 2D 考点 扇形面积的计算 弧长的计算 专题 新定义 分析 根据扇形的面积公式计算 解答 解 设扇形的半径为r 根据弧长公式得S rl r2 2 故选C 点评 本题主要考查了扇形的面积公式 用心 爱心 专心19 35 2012 无锡 如图 以 M 5 0 为圆心 4 为半径的圆与 x 轴交于 A B 两点 P 是 M 上异于 A B 的一动点 直线 PA PB 分别交 y 轴于 C D 以 CD 为直径的 N 与 x 轴交 于 E F 则 EF 的长 A 等于 4B 等于 4C 等于 6D 随 P 点 考点 垂径定理 勾股定理 相似三角形的判定与性质 专题 计算题 分析 连接 NE 设圆 N 半径为 r ON x 则 OD r x OC r x 证 OBD OCA 推出 OC OB OD OA 即 r x 1 9 r x 求出 r2 x2 9 根据垂径定理和勾股定理即 可求出答案 解答 解 连接 NE 设圆 N 半径为 r ON x 则 OD r x OC r x 以 M 5 0 为圆心 4 为半径的圆与 x 轴交于 A B 两点 OA 4 5 9 0B 5 4 1 AB 是 M 的直径 APB 90 BOD 90 PAB PBA 90 ODB OBD 90 PBA OBD PAB ODB APB BOD 90 OBD OCA 即 解得 r2 x2 9 由垂径定理得 OE OF OE2 EN2 ON2 r2 x2 9 即 OE OF 3 EF 2OE 6 故选 C 用心 爱心 专心20 点评 本题考查了勾股定理 垂径定理 相似三角形的性质和判定的应用 解此题的关键 是求出 OE OF 和 r2 x2 9 主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力 36 2012 中考 如图 平面直角坐标系中 O 半 径长为 1 点 P a 0 P 的半径长为 2 把 P 向左平移 当 P 与 O 相切时 a 的值为 A 3 B 1 C 1 3 D 1 3 考点 两圆的位置关系 分析 P 与 O 相切时 有内切和外切两种情况 解答 O 的圆心在原点 当 P 与 O 外切时 圆心距为 1 2 3 当 P 与 O 第内切 时 圆心距为 2 1 1 当 P 与 O 第一次外切和内切时 P 圆心在 x 轴的正半轴 上 P 3 0 或 1 0 a 3 或 1 当 P 与 O 第二次外切和内切时 P 圆 心在 x 轴的负半轴上 P 3 0 或 1 0 a 3 或 1 所以答案选 D 点评 此题考了两圆的位置关系 两圆的位置关系有五种 外离 外切 内切 相交 内 含 从相切角度看有外切 内切两种 学生很容易只看一种情况出错 37 2012 绍兴 如图 扇形 DOE 的半径为 3 边长为的菱形 OABC 的顶点 A C B 分3 别在 OD OE 上 若把扇形 DOE 围成一个圆锥 则此圆锥的高为 用心 爱心 专心21 A B C D 1 2 2 2 37 2 35 2 考点 圆锥的计算 菱形的性质 解答 解 连接 OB AC BO 与 AC 相交于点 F 在菱形 OABC 中 AC BO CF AF FO BF COB BOA 又 扇形 DOE 的半径为 3 边长为 FO BF 1 5 cos FOC FO1 53 CO23 FOC 30 EOD 2 30 60 A 603 DE 180 底面圆的周长为 2 r 解得 r 圆锥母线为 3 1 2 则此圆锥的高为 22 135 3 22 故选 D 38 2012 聊城 如图 在直角坐标系中 以原点 O 为圆心的同心圆的半径由内向外依次 为 1 2 3 4 同心圆与直线 y x 和 y x 分别交于 A1 A2 A3 A4 则点 A30的坐 标是 用心 爱心 专心22 A 30 30 B 8 8 C 4 4 D 4 4 考点 一次函数综合题 解直角三角形 专题 计算题 规律型 分析 根据 30 4 7 2 得出 A30在直线 y x 上 在第二象限 且在第 8 个圆上 求出 OA30 8 通过解直角三角形即可求出答案 解答 解 30 4 7 2 A30在直线 y x 上 且在第二象限 即射线 OA30与 x 轴的夹角是 45 如图 OA 8 AOB 45 在直角坐标系中 以原点 O 为圆心的同心圆的半径由内向外依次为 1 2 3 4 OA30 8 A30的横坐标是 8sin45 4 纵坐标是 4 即 A30的坐标是 4 4 故选 C 点评 本题考查了解直角三角形 一次函数等知识点的应用 解此题的关键是确定出 A30的 位置 如在直线 y x 上 在第二象限 在第 8 个圆上 此题是一道比较好的题目 主要培养学生分析问题和解决问题的能力 39 2012 兰州 如图 AB是 O的直径 弦BC 2cm F是弦BC的中点 ABC 60 若动点E以 2cm s 的速度从A点出发沿着A B A方向运动 设运动时间为 t s 0 t 3 连接EF 当 BEF是直角三角形时 t s 的值为 用心 爱心 专心23 A B 1C 或 1 D 或 1 或 考点 圆周角定理 含 30 度角的直角三角形 三角形中位线定理 专题 分类讨论 分析 若 BEF是直角三角形 则有两种情况 BFE 90 BEF 90 在上述 两种情况所得到的直角三角形中 已知了BC边和 B的度数 即可求得BE的长 AB的长易求得 由AE AB BE即可求出AE的长 也就能得出E点运动的距离 有 两种情况 根据时间 路程 速度即可求得t的值 解答 解 AB是 O的直径 ACB 90 Rt ABC中 BC 2 ABC 60 AB 2BC 4cm 当 BFE 90 时 Rt BEF中 ABC 60 则BE 2BF 2cm 故此时AE AB BE 2cm E点运动的距离为 2cm 或 6cm 故t 1s 或 3s 由于 0 t 3 故t 3s 不合题意 舍去 所以当 BFE 90 时 t 1s 当 BEF 90 时 同 可求得BE 0 5cm 此时AE AB BE 3 5cm E点运动的距离为 3 5cm 或 4 5cm 故t 1 75s 或 2 25s 综上所述 当t的值为 1 1 75 或 2 25s 时 BEF是直角三角形 故选D 点评 此题主要考查了圆周角定理以及直角三角形的判定和性质 同时还考查了分类讨论 的数学思想 40 2012 黄石 如图 4 所示 直线与线段CD 为直径的圆相切于点 并交的延长线于ABDBA 点 且 点在切线上移C2AB 1AD PCD P 图 4 O A C D B 用心 爱心 专心24 动 当的度数最大时 则的度数为 B APB ABP A B 1530 C D 6090 考点 切线的性质 三角形的外角性质 圆周角 定理 分析 连接 BD 有题意可知当 P 和 D 重合时 APB 的度数最大 利用圆周角定理和直角 三角形的