【志鸿全优设计】2013-2014学年高中数学 第一章 1.3.2 奇偶性第1课时目标导学 新人教A版必修1

1 1 3 21 3 2 奇偶性奇偶性 第第 1 1 课时课时 函数奇偶性的概念函数奇偶性的概念 问题导学问题导学 一 判断函数的奇偶性 活动与探究 1 判断下列函数的奇偶性 1 f x x3 x 2 f x 1 x2x2 1 3 f x 2x2 2x x 1 迁移与应用 判断下列函数的奇偶性 1 f x x 1 2x 2 f x x2 x 1 3 f x x 22 x 4 f x 3x 1 函数奇偶性可按如下方法判断 1 判断所给函数的定义域是否关于原点对称 2 当函数的定义域关于原点对称时 判断f x 与f x 的关系 如果对于函数f x 定义域内任意一个x 都有f x f x 则函数为偶函数 如果对于函数f x 定义域内任意一个x 都有f x f x 则函数为奇函数 如果对于函数f x 定义域内任意一个x 都有f x f x 且f x f x 则函 数既是奇函数又是偶函数 如果函数的定义域不关于原点对称 或在函数f x 定义域内存在一个x 不满足 f x f x 也不满足f x f x 则函数既不是奇函数又不是偶函数 二 分段函数奇偶性的判断 活动与探究 2 判断函数f x Error 的奇偶性 迁移与应用 1 已知函数f x Error 则函数f x 是 函数 填 奇 或 偶 2 判断函数f x Error 的奇偶性 对于分段函数奇偶性的判断 需特别注意x与 x所满足的对应关系 如x 0 则求 f x 时 一定要用x 0 时对应的解析式 并判断f x 与x 0 时的f x 相等还是互为 相反数 也可以结合图象的对称性帮助判断 三 根据奇 偶函数求参数值 活动与探究 3 已知函数f x 是奇函数 求实数b的值 x b x2 1 迁移与应用 1 若函数f x 2x2 a 1 x 2 是偶函数 则实数a的值是 2 若函数f x x2 x a 为偶函数 则实数a 若f x 是偶函数 则对定义域内的任意x 等式f x f x 都成立 若f x 是奇函 数 则对定义域内的任意x 等式f x f x 都成立 由此可列出关于式中参数的方 程 组 并求出参数值 当堂检测当堂检测 1 已知函数f x 是定义在区间 a 1 2a 上的奇函数 则实数a的值为 2 A 0 B 1 C D 不确定 1 3 2 函数f x x2 的奇偶性为 x A 奇函数 B 偶函数 C 既是奇函数又是偶函数 D 非奇非偶函数 3 下列函数中 既是奇函数又是增函数的为 A y x 1 B y x2 C y 1 x D y x x 4 如图给出奇函数y f x 的局部图象 则f 2 的值是 5 若函数f x ax2 3x b是 R R 上的奇函数 则a b 提示 用最精炼的语言把你当堂掌握的核心知识的精华 部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记 答案 答案 课前预习导学课前预习导学 预习导引 f x f x f x f x 预习交流预习交流 1 提示 偶函数的图象关于y轴对称 奇函数的图象关于原点对称 2 提示 由定义可知 若x在定义域内 则 x也在定义域内 所以奇 偶函数的定 义域关于原点对称 3 提示 因为f x 是奇函数 所以f x f x 当x 0 时 有f 0 f 0 所以f 0 0 因为函数f x 是偶函数 所以f x f x 又f x Error 所以f x f x f x 4 提示 f x 的定义域为 a a a 0 且关于原点对称 又 f x 0 f x 0 f x f x f x f x 函数f x 既是奇函数又是偶函数 课堂合作探究课堂合作探究 问题导学 活动与探究活动与探究 1 思路分析 思路分析 判断函数的奇偶性 首先要判断函数定义域是否关于原点 对称 再判断f x 与f x 的关系 3 解 解 1 函数的定义域为 R R 关于原点对称 又f x x 3 x x3 x f x 函数f x 是奇函数 2 由Error 得x2 1 即x 1 函数的定义域为 1 1 关于原点对称 又f 1 f 1 0 f x 既是奇函数又是偶函数 3 函数f x 的定义域是 1 1 不关于原点对称 f x 既不 是奇函数也不是偶函数 迁移与应用迁移与应用 解 解 1 f x 的定义域为 0 0 关于原点对称 又f x x f x 1 2x x 1 2x f x 是奇函数 2 f x 的定义域为 R R 关于原点对称 又f x x 2 x 1 x2 x 1 f x f x 是偶函数 3 由Error 得x 2 即函数f x 的定义域是 2 不关于原点对称 f x 既不是奇函数也不是偶函数 4 f x 的定义域为 R R f 1 4 f 1 2 f 1 f 1 f 1 f 1 f x 既不是奇函数也不是偶函数 活动与探究活动与探究 2 思路分析 思路分析 分x 0 和x 0 两种情况计算f x 然后再判断f x 与f x 的关系 解 解 函数f x 的定义域是 0 0 关于原点对称 当x 0 时 x 0 则f x x 3 3 x 2 1 x3 3x2 1 x3 3x2 1 f x 当x 0 时 x 0 则f x x 3 3 x 2 1 x3 3x2 1 x3 3x2 1 f x 由 知 当x 0 0 时 都有f x f x 所以f x 为奇函数 迁移与应用迁移与应用 1 奇 解析 解析 画出函数图象 该函数的图象关于原点对称 所以函数 f x 是奇函数 2 解 解 函数的定义域关于原点对称 当x 0 时 x 0 f x x 1 x x 1 x f x 当x 0 时 x 0 f x x 1 x x 1 x f x 对于定义域内的每一个x 都有f x f x f x 是奇函数 活动与探究活动与探究 3 思路分析 思路分析 由f x 是奇函数可得恒等式f x f x 从而列出关 于b的方程 求出b的值 解 解 f x 是奇函数 f x f x 即 x b x b 即 2b 0 x b x2 1 x b x2 1 b 0 迁移与应用迁移与应用 1 1 解析 解析 f x 是偶函数 f x f x 2x2 a 1 x 2 2x2 a 1 x 2 即 2 a 1 x 0 上式对任意x都成立 a 1 0 即a 1 2 0 解析 解析 f x 是偶函数 f x f x 即x2 x a x2 x a 4 x a x a 即 x a 2 x a 2 x2 2ax a2 x2 2ax a2 4ax 0 因为上式对任意x R R 都成立 所以a 0 当堂检测当堂检测 1 C 解析 解析 奇函数f x 的定义域为 a 1 2a a 1 2a 0 a 1 3 2 D 解析 解析 f x 的定义域是 0 不关于原点对称 函数f x 既不是奇函数也不是偶函数 3 D 解析 解析 y x 1 不是奇函数 y x2在 0 上是减函数 y 在 1 x 0 上是减函数 故 A B C 都错 故选 D 实际上 y x x Error 画出图象 由